Кинематический расчет привода

• 1. Выбор двигателя и кинематический расчёт привода
• 1.1 Определение мощности и частоты вращения двигателя
• 1.2 Определение передаточного числа привода и его ступеней
• 1.3 Определение силовых и кинематических параметров привода
• 2. Расчет клиноременной передачи
• 2.1 Проектный расчет
• 2.2 Проверочный расчет
• 3. Расчёт закрытой косозубой цилиндрической передачи
• 3.1 Выбор твёрдости, термообработки и материала колёс
• 3.2 Определение допускаемых контактных напряжений и напряжений изгиба для зубьев шестерни и колеса
• 3.3 Проектный расчёт
• 3.4 Проверочный расчёт
• 4. Предварительный расчет валов и выбор подшипников
• 5. Конструирование корпуса редуктора
• 6. Проверочный расчет шпоночных соединений
• 6.1 Быстроходный вал
• 6.2 Тихоходный вал
• 7. Проверочный расчет валов
• 7.1 Быстроходный вал
• 7.2 Тихоходный вал
• 8. Подбор подшипников качения на заданный ресурс
• 8.1 Быстроходный вал
• 8.2 Тихоходный вал
• 9. Подбор муфты
• 10. Выбор смазочных материалов
• 11. Список литературы

1. Выбор двигателя и кинематический расчёт привода

1.1 Определение мощности и частоты вращения двигателя

Угловая скорость вращения мешалки:

_рм = 3,14n/30 = 3,14•70/30 = 7,3 рад/с,

Где n — частота вращения мешалки, об/мин.

Определяем требуемую мощность рабочей машины:

Р_рм = T_рм,

где T — момент сопротивления вращению, кН•м.

Р_рм = 0,37,3 = 2,20 кВт.

Определим общий КПД привода

= _зпопм²_пкпс,

где _зп — КПД закрытой передачи;

_оп — КПД открытой передачи;

_м — КПД муфты;

_пк — КПД одной пары подшипников качения;

_пс — КПД одной пары подшипников скольжения (на приводном валу рабочей машины).

= 0,970,950,980,99²0,985 = 0,872.

Определяем требуемую мощность двигателя:

Р_дв = Р_рм/ = 2, 20/0,872 = 2,52 кВт.

По [1, таблица К9] выбираем двигатель 4АМ112MB8У3 с номинальной мощностью Р_ном = 3 кВт и номинальной частотой вращения n_ном = 700 об/мин.

1.2 Определение передаточного числа привода и его ступеней

Определяем передаточное число привода:

u = n_ном/n_рм = 700/70 = 10.

Определим передаточное число открытой передачи, принимая передаточное число редуктора u_зп = 3,15:

u_оп = u/u_зп = 10/3,15 = 3,17.

1.3 Определение силовых и кинематических параметров привода

Вал двигателя:

n_дв = n_ном = 700 об/мин;

_дв = n_дв/30 = 3,14 700/30 = 73,3 рад/с; P_дв = 2,52 кВт;

Т_дв = Р_дв/_дв = 2,521 000/73,3 = 34 Нм.

Быстроходный вал:

n₁ = n_дв/u_оп = 700/3,17 = 220,5 об/мин;

₁ = _дв/u_оп = 73,3/3,17 = 23,1 рад/с;

Р₁ = Р_двоппк = 2,520,950,99 = 2,37 кВт;

Т₁ = Т_двu_опоппк = 343,170,950,99 = 103 Нм.

Тихоходный вал:

n₂ = n₁/u_зп = 220,5/3,15 = 70 об/мин;

₂ = ₁/u_зп = 23,1/3,15 = 7,3 рад/с;

Р₂ = Р_1зппк = 2,370,970,99 = 2,28 кВт;

Т₂ = Т₁u_зпзппк = 1033,150,970,99 = 311 Нм.

Приводной вал рабочей машины:

n_рм = n₂ = 70 об/мин;

_рм = ₂ = 7,3 рад/с;

Р_рм = Р_2мпс = 2,280,980,985 = 2,20 кВт;

Т_рм = Т_2мпс = 3110,980,985 = 300 Нм.

Таблица 1 — Силовые и кинематические параметры привода

привод редуктор двигатель подшипник

2. Расчет клиноременной передачи

2.1 Проектный расчет

Определим сечение ремня по номограмме [1, рисунок 5.2]

при P₁ = 2,52 кВт, n₁ = 700 об/мин, сечение: А.

где P₁ — мощность на валу электродвигателя, кВт;

n₁ — частота вращения вала электродвигателя, об/мин.

Определим минимально допустимый диаметр малого шкива по таблице [1, таблица 5.4] при T₁ = 34 Н•м, d_1min = 90 мм. Примем d₁ = 112 мм.

Определяем диаметр ведомого шкива

d₂ = 0,98ud_1,

где u — передаточное отношение клиноременной передачи

d₂ = 0,98•3,17•112 = 348 мм.

Округляем полученное значение до стандартного, т. е. d₂ = 355 мм.

Определим фактическое передаточное число

u_ф = d₂/ (0,985d₁) = 355/ (0,985•112) = 3,22.

Фактическое передаточное число отличается от заданного на 1,51% < 3%. Определяем ориентировочное межосевое расстояние:

a = 0,55• (d₁ + d₂) + h,

где h — высота сечения клинового ремня [1, таблица К31]

a = 0,55• (112 + 355) + 9 = 265,85 мм.

Определим расчетную длину ремня

= 2•265,85 + 3,14• (355 + 112) /2 +

+ (355 — 112) ²/4a = 1320,42 мм.

Полученное значение округляем до стандартного: l = 1400 мм.

Уточним значение межосевого расстояния по стандартной длине:

= (2•1400 + 3,14• (355 + 112) + ((2•1400 — 3,14• (355 + 112)) ² — 8• (355 — 112) ²) ^½) /8 = 309 мм.

Определим угол обхвата ремнем ведущего шкива

₁ = 180 — 57• (d₂ — d₁) /a = 180 — 57• (355 — 112) /309 = 135.

Угол ₁ должен быть больше 120. Условие выполнено.

Определим скорость ремня

v = d₁n₁/60 000 [v],

где [v] - допускаемая скорость

v = 3,14•112•700/60 000 = 4,10 < 25 м/с.

Частота пробегов ремня:

U = v/l [U],

где [U] - допускаемая частота пробегов, с^-1;

l — длина ремня, м

U = 4,10/1,4 = 2,9 < 30 с^-1.

Определяем окружную силу, передаваемую ремнем

F_t = P₁•1000/v = 2,52•1000/4,10 = 614 Н.

Определяем допускаемую мощность, передаваемую одним клиновым ремнем

[P_п] = [P₀] C_рCC_lC_z,

где

[P₀] - допускаемая приведенная мощность, передаваемая одним клиновым ремнем, кВт [1, таблица 5.5];

С_р — коэффициент динамичности нагрузки и длительности работы;

С — коэффициент угла обхвата на меньшем шкиве;

С_l — коэффициент влияния отношения расчетной длины ремня к базовой;

С_z — коэффициент числа ремней в комплекте.

Эти поправочные коэффициенты выбираем по [1, таблица 5.2].

[P_п] = 0,95•0,9•0,88•0,99•0,9 = 0,67 кВт.

Определим количество клиновых ремней

z = P₁/ [P_п] = 2,52/0,67 = 3,76.

Примем z = 4.

Сила предварительного натяжения одного клинового ремня

F₀ = 850•P₁•C_l / (zvCC_p) = 850•2,52•0,99/ (4•4,10•0,88•0,9) = 163 Н.

Определим силы натяжения ветвей одного клинового ремня

F₁ = F₀ + F_t /2z = 163 + 614/ (2•4) = 240 Н,

F₂ = F₀ — F_t /2z = 163 — 614/ (2•4) = 86 Н.

Сила давления комплекта клиновых ремней на вал

F_оп = 2F₀ zsin (₁/2) = 2•163•4•sin (135/2) = 1207 Н.

2.2 Проверочный расчет

Проверим прочность ремня по максимальным напряжениям в сечении ведущей ветви:

_max = ₁ + _и +? [] _р,

где ₁ — напряжения растяжения, Н/мм²;

_и — напряжения изгиба, Н/мм²;

_v — напряжения от центробежных сил, Н/мм²;

[] _р — допускаемое напряжение растяжение напряжения, Н/мм²

₁ = F₀ /A + F_t /2zA = 163/81 + 614/ (2•4•81) = 2,96 МПа;

_и = Е_и h/d_1,

где Е_и — модуль продольной упругости при изгибе, Н/мм².

_и = 80•9/112 = 6,43 Н/мм²;

_v = v²•10^-6,

где — плотность материала ремня, кг/м³;

v — скорость ремня, м/с

_v = 1250•4,10²•10^-6 = 0,02 м/с,

_max = 2,96 + 6,43 + 0,02 = 9,41 < 10 МПа.

Условие выполнено.

3. Расчёт закрытой косозубой цилиндрической передачи

3.1 Выбор твёрдости, термообработки и материала колёс

По [1, таблица 3.1] выбираем марку стали: для шестерни — 40Х, твёрдость? 350 НВ₁; для колеса — 40Х, твёрдость? 350 НВ₂. Разность средних твёрдостей НВ_1ср — НВ_2ср = 20…50.

По [1, таблица 3.2] определяем механические характеристики стали 40Х: для шестерни твёрдость 269…302 НB₁, термообработка — улучшение, D_пред = 125 мм; для колеса твёрдость 235…262 НВ₂, термообработка — улучшение, S_пред = 125 мм.

Определяем среднюю твёрдость зубьев шестерни и колеса:

HB_1ср = (269 + 302) /2 = 285,5;

HB_2ср = (235 + 262) /2 = 248,5.

3.2 Определение допускаемых контактных напряжений и напряжений изгиба для зубьев шестерни и колеса

Определим коэффициент долговечности:

K_HL = (N_H0/N) ^1/6,

гдеN_H0 — число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости [1, таблица 3.3];

N — число циклов перемены за весь срок службы

N = 573L_h,

Где — угловая скорость соответствующего вала, с^-1;

L_h — срок службы привода, ч.

Так для колеса: N₂ = ₂L_h = 5737,325 000 = 104 572 500; N_H02 = 16,3710⁶.

Для шестерни: N₁ = uN₂ = 3,15 104 572 500 = 329 403 375; N_H01 = 22,6210⁶.

Коэффициент долговечности:

для шестерни K_HL1 = (22,6210⁶/329 403 375) ^1/6 = 0,640,для колеса K_HL2 = (16,3710⁶/104 572 500) ^1/6 = 0,734.

Так как N₁ > N_H01, а N₂ > N_H02, то принимаем K_HL1 = 1, K_HL2 = 1.

По [1, таблица 3.1] определяем допускаемое контактное напряжение, соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений N_H0:

для шестерни [] _Н01 = 1,8НВ_1ср + 67 = 1,8285,5 + 67 = 580,9 Н/мм²;

для колеса [] _Н02 = 1,8НВ_2ср + 67 = 1,8248,5 + 67 = 514,3 Н/мм²;

Определяем допускаемое контактное напряжение:

для шестерни

[] _Н1 = K_HL1 [] _Н01 = 1580,9 = 580,9 Н/мм^2,для колеса

[] _Н2 = K_HL2 [] _Н02 = 1514,3 = 514,3 Н/мм².

Так как НВ_1ср — НВ_2ср = 285,5 — 248,5 = 37 = 20…50, то передачу рассчитываем по меньшему значению допускаемого контактного напряжения из полученных для шестерни и колеса. Таким образом: [] _Н = 514,3 Н/мм².

Коэффициент долговечности для вычисления напряжений изгиба:

K_FL = (N_F0/N) ^1/6,

Где N_F0 = 410⁶ — число циклов перемены напряжений для всех сталей, соответствующее пределу выносливости;

N — число циклов перемены за весь срок службы.

Для шестерни K_FL1 = (410⁶/329 403 375) ^1/6 = 0,479;

для колеса K_FL2 = (410⁶/104 572 500) ^1/6 = 0,580.

Так как N₁ > N_F01, а N₂ > N_F02, то принимаем K_FL1 = 1, K_FL2 = 1.

По [1, таблица 3.1] определяем допускаемое напряжение изгиба, соответствующее пределу изгибной выносливости при числе циклов перемены напряжений N_F0:

для шестерни [] _F01 = 1,03НВ_1ср = 1,3 285,5 = 294,1 Н/мм²;

для колеса [] _F02 = 1,03НВ_2ср = 1,3 248,5 = 256 Н/мм²;

Определяем допускаемое напряжение изгиба:

для шестерни

[] _F1 = K_FL1 [] _F01 = 1294,1 = 294,1 Н/мм^2,для колеса

[] _F2 = K_FL2 [] _F02 = 1256 = 256 Н/мм².

Далее передачу рассчитываем по меньшему значению допускаемого напряжения изгиба из полученных для шестерни и колеса. Таким образом:

[] _F = 256 Н/мм².

3.3 Проектный расчёт

Определим межосевое расстояние:

Где К_а — вспомогательный коэффициент;

T₂ — крутящий момент на валу колеса, Нм;

_a — коэффициент ширины венца колеса;

K_H — коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба

a_w 43 (3,15 + 1) (31 110³1/ (0,253,15²514,3²)) ^1/3 = 137,14 мм,

Полученное значение округляем до стандартного a_w = 140 мм.

Определим модуль зацепления:

Где

К_m — вспомогательный коэффициент;

d₂ = 2a_wu/ (u + 1) = 21 403,15/ (3,15 + 1) = 212,53 мм

— делительный диаметр колеса;

b₂ = _aa_w = 0,25 140 = 35 мм

— ширина венца колеса

m 25,831 110³/ (212,5 335 256) = 1,89 мм.

Полученное значение модуля округляем до стандартного m = 2 мм.

Минимальный угол наклона зубьев:

_min = arcsin (3,5m/b₂) = arcsin (3,52/35) = 11,54.

Суммарное число зубьев шестерни и колеса:

z = 2a_wcos_min/m = 2140cos (11,54) /2 = 137,17.

Полученное значение округляем в меньшую сторону до целого числа.

Уточняем действительную величину угла наклона зубьев:

= arccos (zm/ (2a_w)) = arccos (1372/ (2140)) = 11,89.

Число зубьев шестерни:

z₁ = z/ (1 + u) = 137/ (1 + 3,15) = 33,01.

Полученное значение округляем до ближайшего целого числа z₁ = 33.

Число зубьев колеса:

z₂ = z — z₁ = 137 — 33 = 104.

Определяем фактическое передаточное число и его отклонение:

u_ф = z₂/z₁ = 104/33 = 3,15;

(|3,15 — 3,15|/3,15) 100% = 0 < 4%.

Определим фактическое межосевое расстояние

a_w = (z₁ + z₂) m/ (2cos) = (33 + 104) 2/ (2cos11,89) = 140 мм.

Делительные диаметры шестерни и колеса:

d₁ = mz₁/cos = 233/cos11,89 = 67,4 мм;

d₂ = mz₂/cos = 2104/cos11,89 = 212,6 мм.

Диаметры вершин зубьев шестерни и колеса:

d_a1 = d₁ + 2m = 67,4 + 22 = 71,4 мм;

d_a2 = d₂ + 2m = 212,6 + 22 = 216,6 мм.

Диаметры впадин зубьев:

d_f1 = d₁ — 2,4m = 67,4 — 2,42 = 62,6 мм;

d_f2 = d₂ — 2,4m = 212,6 — 2,42 = 207,8 мм.

Определим силы в зацеплении:

окружная F_t = 2T₂10³/d₂ = 231 110³/212,6 = 2926 Н;

радиальная F_r = F_ttan20/cos = 29 260,364/cos11,89 = 1088 Н;

осевая F_a = F_ttan = 2926tan11,89 = 616 Н.

3.4 Проверочный расчёт

Проверим условие пригодности заготовок колёс:

D_заг = d_a1 + 6 = 71,4 + 6 = 77,4 мм < D_пред;

S_заг = b₂ + 4 = 35 + 4 = 39 мм < S_пред.

Условия выполнены.

Проверим контактные напряжения

Где К — вспомогательный коэффициент;

К_Н — коэффициент распределения нагрузки [1, рисунок 4.2];

K_Н — коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба;

К_Нv — коэффициент динамической нагрузки [1, таблица 4.3].

Окружная скорость колёс:

v = ₂d₂/ (210³) = 7,3212,6/2000 = 0,78 м/с.

Степень точности передачи [1, табл.4.2] равна 9.

Расчётное контактное напряжение:

_Н = 376 ((2926 (3,15 + 1) / (212,635)) 1,111,01) ^½ = 506,5 < 514,3 Н/мм².

Полученное значение меньше допустимого на 1,5%, условие выполнено.

Проверим напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса:

_F2 = Y_F2YF_tK_FK_FK_Fv/ (b₂m)? [] _F2;

_F1 = _F2Y_F1/Y_F2? [] _F1,

гдеK_F — коэффициент распределения нагрузки;

K_F — коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба;

K_Fv — коэффициент динамической нагрузки [1, таблица 4.3];

Y_F — коэффициенты формы зуба шестерни и колеса [1, таблица 4.4];

Y = 1 — /140 = 0,92 — коэффициент наклона зуба.

_F2 = 3,60,922 926 111,04/ (352) = 143,2 < 256 Н/мм²;

_F1 = 143,23,75/3,6 = 149,2 < 294,1 Н/мм².

Условия выполнены.

4. Предварительный расчет валов и выбор подшипников

Предварительные значения диаметров различных участков стальных валов редуктора определяем по формулам [1, таблица 7.1].

Быстроходный вал (вал-шестерня):

(10 310³/ (0,210)) ^1/3 = 37,21 мм;

Где Т — вращающий момент на валу, Нм;

[] _к — допускаемые напряжения на кручение, Н/мм².

Полученное значение округляем до стандартного d₁ = 38 мм. Длина ступени под шкив:

l₁ = (1,0…1,5) d₁ = (1,0…1,5) 38 = 38…57 мм,

принимаем l₁ = 55 мм.

Размеры остальных ступеней:

d₂ = d₁ + 2t = 38 + 22,5 = 43 мм, принимаем d₂ = 45 мм;

l₂ 1,5d₂ = 1,545 = 67,5 мм, принимаем l₂ = 65 мм;

d₃ = d₂ + 3,2r = 45 + 3,22,5 = 53 мм, принимаем d₃ = 53 мм;

d₄ = d₂.

Тихоходный вал (вал колеса):

(31 110³/ (0,215)) ^1/3 = 46,98 мм, принимаем d₁ = 48 мм;

l₁ = (0,8…1,5) d₁ = (0,8…1,5) 48 = 38,4…72 мм, принимаем l₁ = 70 мм;

d₂ = d₁ + 2t = 48 + 22,8 = 53,6 мм, принимаем d₂ = 55 мм;

l₂ 1,25d₂ = 1,2555 = 68,75 мм, принимаем l₂ = 65 мм;

d₃ = d₂ + 3,2r = 55 + 3,23 = 64,6 мм, принимаем d₃ = 65 мм;

d₄ = d₂;

Предварительно назначаем шариковые радиальные однорядные подшипники легкой серии:

· для быстроходного вала: 209;

· для тихоходного: 211.

5. Конструирование корпуса редуктора

Определим толщину стенки корпуса

= 1,2Т^¼ = 1,2• (311) ^¼ = 5,04 6 мм,

где Т — вращающий момент на тихоходном валу, Н•м.

Принимаем = 6 мм.

Зазор между внутренними стенками корпуса и деталями

а = (L) ^1/3 + 3 = 284^1/3 + 3 = 10 мм.

Расстояние между дном корпуса и поверхностью колеса b₀ 4a= 40 мм.

Диаметры приливов для подшипниковых гнезд:

вал 1: для привертной крышки D_П = D_ф + 6 = 119 + 6 = 125 мм,

вал 2: для привертной крышки D_П = D_ф + 6 = 142 + 6 = 148 мм,

где D_ф — диаметр фланца крышки подшипника, мм.

Диаметры винтов привертных крышек подшипника: d₁ = 8 мм, d₂ = 10 мм; число винтов: z₁ = 4, z₂ = 6.

Диаметр винтов крепления крышки к корпусу находим по формуле

d = 1,25 (Т) ^1/3 = 1,25• (311) ^1/3 = 8,47? 10 мм,

Принимаем d = 10 мм.

Размеры конструктивных элементов крепления крышки редуктора к корпусу (для болтов):

ширина фланца крышки корпуса K = 2,35d = 23,5 мм,

расстояние от торца фланца до центра болта С = 1,1d = 11 мм.

диаметр канавки под шайбочку D 2d = 20 мм.

высота прилива в корпусе h = 2,5d = 25 мм.

Для винтов: K₁ = 2,1d = 21 мм, С₁ = 1,05d = 10,5 мм.

Высоту прилива в крышке под стягивающий болт (винт) определяем графически, исходя из условия размещения головки болта (винта) на плоской опорной поверхности вне кольцевого прилива под подшипник большего диаметра. Диаметр штифта d_шт = 0,75d = 8 мм.

Диаметр винта крепления редуктора к раме d_ф = 1,25d = 14 мм, количество винтов z = 4. Высота ниши h₀= 2,5 (d_ф +) = 50 мм, длина опорной поверхности в месте крепления редуктора к раме l = 2,4d_ф + = 39,6 мм, высота прилива под винт h = 1,5d_ф = 21 мм, расстояние от боковой поверхности корпуса до центра винта с = 1,1d_ф = 15,4 мм.

Размеры проушины в виде ребра с отверстием: толщина ребра s = 2,5 = 15 мм, диаметр отверстия d = 3 = 18 мм, радиус проушины R = d. Размеры проушины, выполненной в виде сквозного отверстия в крышке: сечение (bb) отверстия b = 3 = 18 мм, радиус дуги из вершины крышки для определения границы отверстия а = 1,7 = 10,2 мм.

6. Проверочный расчет шпоночных соединений

6.1 Быстроходный вал

Шпонка под шкив призматическая со скругленными краями по ГОСТ 23 360–78: сечение 128, длина 45 мм, диаметр вала d = 38 мм.

Определяем напряжение смятия

где

T — передаваемый момент, Н•м;

d — диаметр вала, мм;

l_p — рабочая длина шпонки, мм;

h — высота шпонки, мм;

t₁ — глубина паза, мм.

_см = 2•10³•103/ (38•33• (8 — 5)) = 55 МПа.

Полученное значение не превышает допустимого [] _см = 100 МПа.

6.2 Тихоходный вал

Шпонка под зубчатое колесо призматическая со скругленными краями по ГОСТ 23 360–78: сечение 1610, длина 50 мм, диаметр вала d = 55 мм.

Определяем напряжение смятия

= 2•10³•311/ (55•34• (10 — 6)) = 83 МПа.

Полученное значение не превышает допустимого [] _см = 100 МПа.

Шпонка под полумуфту призматическая со скругленными краями по ГОСТ 23 360–78: сечение 149, длина 50 мм, диаметр вала d = 48 мм.

Определяем напряжение смятия

= 2•10³•311/ (48•36• (9 — 5,5)) = 93 МПа.

Полученное значение не превышает допустимого [] _см = 100 МПа.

7. Проверочный расчет валов

7.1 Быстроходный вал

Силы, действующие на вал:

F_tС = 2926 Н; F_rС = 1088 Н; F_aС = 616 Н; F_оп = 1207 Н — сила от действия ременной передачи.

Неизвестные реакции в подшипниках найдем, решая уравнения моментов относительно опор:

М_В (x) = 0;

М_В (x) = F_tC•l_BC + R_Dy• (l_BC + l_CD) = 0;

R_Dy = - F_tC•l_BC/ (l_BC + l_CD) = - 2926•0,05/ (0,05 + 0,055) = - 1393 Н.

М_В (y) = 0;

М_В (y) = F_оп•l_AB + F_aC•d_C/2 — F_rC•l_BC + R_Dx• (l_BC + l_CD) = 0;

R_Dx = (- F_оп•l_AB — F_aC•d_C/2 + F_rC•l_BC) / (l_BC + l_CD) = (- 1207•0,11 — 616•0,067/2 + 1088•0,05) / (0,05 + 0,055) = - 943 Н.

М_{D (}x) = 0;

М_{D (}x) = - R_Вy• (l_BC + l_CD) — F_tС•l_CD = 0;

R_Вy = - F_tС•l_CD/ (l_BC + l_CD) = (- 2926•0,055/ (0,05 + 0,055) = - 1533 Н.

М_{D (}y) = 0;

М_{D (}y) = F_оп• (l_АВ + l_BC + l_CD) — R_Вx• (l_BC + l_CD) + F_aC•d_C/2 + F_rC•l_CD = 0;

R_Вx = (F_оп• (l_АВ + l_BC + l_CD) + F_aC•d_C/2 + F_rC•l_CD) / (l_BC + l_CD) = (1207• (0,11 + 0,05 + 0,055) + 616•0,067/2 + 1088•0,055) / (0,05 + 0,055) =3238 Н.

Построение эпюр:

Участок АВ: 0? z? 0,11;

M_x (z) = 0; M_x (0) = 0 Н•м; M_x (0,11) = 0 Н•м.

M_y (z) = F_оп•z; M_y (0) = 0 Н•м; M_y (0,11) = 1207•0,11 = 133 Н•м.

T = - 103 Н•м на всем участке.

M (0) = (М²_х + М²_у) ^½.

M (0) = 0 Н•м; M (0,11) = (0² + 133²) ^½ = 133 Н•м.

Участок ВС: 0? z? 0,05;

M_x (z) = - R_Вy•z; M_x (0) = 0 Н•м; M_x (0,05) = - 1533•0,05 = 77 Н•м.

M_y (z) = F_оп• (l_AB + z) — R_Вх•z;

M_y (0) = 1207•0,11 = 133 Н•м;

M_y (0,05) = 1207• (0,11 + 0,05) — 3238•0,05 = 31 Н•м.

T = - 103 Н•м на всем участке.

M (0) = (0² + 133²) ^½ = 133 Н•м; M (0,05) = (77² + 31²) ^½ = 83 Н•м.

Участок CD: 0? z? 0,055;

M_x (z) = - R_Вy• (l_BC + z) — F_tС•z;

M_x (0) = - 1533•0,05 = 77 Н•м;

M_x (0,055) = - 1533• (0,05 + 0,055) — 2926•0,055 = 0 Н•м.

M_y (z) = F_оп• (l_AB + l_BC + z) — R_Bх• (l_BC + z) + F_rC•z + F_aC•d_C/2;

M_y (0) = 1207• (0,11 + 0,05) — 3238•0,05 + 616•0,067/2= 52 Н•м;

M_y (0,055) = 1207• (0,11 + 0,05 + 0,055) — 3238• (0,05 + 0,055) + 616•0,067/2 + 1088•0,055 = 0 Н•м.

T = 0 Н•м на всем участке.

M (0) = (77² + 52²) ^½ = 93 Н•м; M (0,055) = 0 Н•м.

Проверим сечение В на запас прочности. Концентратор напряжений — переход с галтелью. Коэффициент запаса прочности:

где S — коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S — коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

где _-1 — предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

k — эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

— масштабный фактор для нормальных напряжений;

— коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

_a — амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба _и в рассматриваемом сечении;

— коэффициент, зависящий от марки стали;

_m — среднее напряжение цикла нормальных напряжений.

_a = _и = 10³М/W,

где М — суммарный изгибающий момент в сечении, Н•м;

W — момент сопротивления сечения при изгибе, мм³.

W = d³/32 = 3,14•45³/32 = 8942 мм^3,_a = _и = 10³•133/8942 = 14,85 МПа,

_m = 4F_a / (d²) = 4•616/ (3,14•45²) = 388 МПа.

S = 410/ (1,9•14,85/ (0,73•0,94) + 0,27•388) = 1,81.

где _-1 — предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

k — эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

— масштабный фактор для касательных напряжений;

_a — амплитуда цикла касательных напряжений;

— коэффициент, зависящий от марки стали;

_m — среднее напряжение цикла касательных напряжений.

_a = _m = 0,5•10³T/W_к,

где Т — крутящий момент в сечении, Н•м;

W_к — момент сопротивления сечения при кручении, мм³.

W_к = d³/16 = 3,14•45³/16 = 17 883 мм^3,_a = _m = 0,5•10³•103/17 883 = 2,88 МПа.

S = 240/ (1,74•2,88/ (0,73•0,94) + 0,1•2,88) = 31,62.

S = 1,81•31,62/ (1,81² + 31,62²) ^½ = 1,81.

Полученное значение находится в допускаемом интервале 1,5 — 2,5.

7.2 Тихоходный вал

Силы, действующие на вал:

F_tB = 2926 Н; F_rB = 1088 Н; F_aB = 616 Н; F_м = 250•Т^½ = 250•311^½ = 4409 Н — консольная сила муфты.

Неизвестные реакции в подшипниках найдем, решая уравнения моментов относительно опор:

М_A (x) = 0;

М_A (x) = - F_tB•l_AB + R_Cy• (l_AB + l_BC) + F_м•l_AD) = 0;

R_Cy = (F_tB•l_AB — F_м•l_AD) / (l_AB + l_BC) = (2926•0,051 — 4409•0, 209) / (0,051 + 0,056) = - 7217 Н.

М_A (y) = 0;

М_A (y) = F_rB•l_AB + F_aB•d_B/2 + R_Cx• (l_AB + l_BC) = 0;

R_Cx = (- F_rB•l_AB — F_aB•d_B/2) / (l_AB + l_BC) = (- 1088•0,051 — 616•0,213/2) / (0,051 + 0,056) = - 1132 Н.

М_{C (}x) = 0;

М_{C (}x) = - R_Ay• (l_AB + l_BC) + F_tB•l_BC + F_м•l_CD) = 0;

R_Ay = (F_tB•l_BC + F_м•l_CD) / (l_AB + l_BC) = (2926•0,056 + 4409•0,102) / (0,051 + 0,056) = 5734 Н.

М_{C (}y) = 0;

М_{C (}y) = - R_Ax• (l_AB + l_BC) + F_aB•d_B/2 — F_rB•l_BC = 0;

R_Ax = (F_aB•d_B/2 — F_rB•l_BC) / (l_AB + l_BC) = (616•0,213/2 — 1088•0,056) / (0,051 + 0,056) = 44 Н.

Построение эпюр:

Участок АВ: 0? z? 0,051;

M_x (z) = - R_Ay•z; M_x (0) = 0 Н•м; M_x (0,051) = - 5734•0,051 = - 292 Н•м.

M_y (z) = - R_Ax•z; M_y (0) = 0 Н•м; M_y (0,051) = - 44•0,051 = - 2 Н•м.

T = 0 Н•м на всем участке.

Участок ВС: 0? z? 0,056;

M_x (z) = - R_Ay• (l_AB + z) + F_tB•z;

M_x (0) = - 5734•0,051 = - 292 Н•м;

M_x (0,056) = - 5734• (0,051 + 0,056) + 2926•0,056 = - 450 Н•м.

M_y (z) = - R_Ax• (l_AB + z) — F_rB•z + F_aB•d_B/2;

M_y (0) = - 44•0,051 + 616•0,213/2 = 63 Н•м;

M_y (0,056) = - 44• (0,051 + 0,056) — 1088•0,056 + 616•0,213/2 = 0 Н•м.

T = 311 Н•м на всем участке.

Участок CD: 0? z? 0,102;

M_x (z) = - R_Ay• (l_AB + l_BC + z) + F_tB• (l_BC + z) — R_Cy•z;

M_x (0) = - 5734• (0,051 + 0,056) + 2926•0,056 = - 450 Н•м;

M_x (0,102) = - 5734• (0,051 + 0,056 + 0,102) + 2926• (0,056 + 0,102) — 7217•0,102 = 0 Н•м.

M_y (z) = - R_Ax• (l_AB + l_BC + z) — F_rB• (l_BC + z) + F_aB•d_B/2 — R_Cx•z;

M_y (0) = - 44• (0,051 + 0,056) — 1088•0,056 + 616•0,213/2 = 0 Н•м;

M_y (0,102) = - 44• (0,051 + 0,056 + 0,102) — 1088• (0,056 + 0,102) + 616•0,213/2 — 1132•0,102 = 0 Н•м.

T = 311 Н•м на всем участке.

Проверим сечение С на запас прочности. Концентратор напряжений — переход с галтелью. Коэффициент запаса прочности:

где

S — коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S — коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

где _-1 — предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

k — эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

— масштабный фактор для нормальных напряжений;

— коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

_a — амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба _и в рассматриваемом сечении;

— коэффициент, зависящий от марки стали;

_m — среднее напряжение цикла нормальных напряжений.

_a = _и = 10³М/W,

где М — суммарный изгибающий момент в сечении, Н•м;

W — момент сопротивления сечения при изгибе, мм³.

W = d³/32 = 3,14•55³/32 = 16 326 мм^3,_a = _и = 1000•450/16 326 = 27,55 МПа,

_m = 4F_a/ (d²) = 4•616/ (3,14•55²) = 259 МПа.

S = 410/ (2,89•27,55/ (0,53•0,94) + 0,27•259) = 1,78.

где _-1 — предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

k — эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

— масштабный фактор для касательных напряжений;

_a — амплитуда цикла касательных напряжений;

— коэффициент, зависящий от марки стали;

_m — среднее напряжение цикла касательных напряжений.

_a = _m = 0,5•10³T/W_к,

где Т — крутящий момент в сечении, Н•м;

W_к — момент сопротивления сечения при кручении, мм³.

W_к = d³/16 = 3,14•55³/16 = 32 651 мм^3,_a = _m = 0,5•10³•311/32 651 = 4,76 МПа.

S = 240/ (1,74•4,76/ (0,53•0,94) + 0,1•4,76) = 14,03.

S = 1,78•14,03/ (1,78² + 14,03²) ^½ = 1,77.

Полученное значение находится в допускаемом интервале 1,5 — 2,5.

Проверим сечение В на запас прочности. Концентратор напряжений — шпоночный паз. Коэффициент запаса прочности:

где S — коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S — коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

где _-1 — предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

k — эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

— масштабный фактор для нормальных напряжений;

— коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

_a — амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба _и в рассматриваемом сечении;

— коэффициент, зависящий от марки стали;

_m — среднее напряжение цикла нормальных напряжений.

_a = _и = 10³М/W,

где М — суммарный изгибающий момент в сечении, Н•м;

W — момент сопротивления сечения при изгибе, мм³.

W = d³/32 — bt₁ (d — t₁) ²/ (2d) = 3,14•55³/32 — 16•6• (55 — 6) ²/ (2•55) = 14 230 мм^3,_a = _и = 10³•299/14 230 = 21,03 МПа,

_m = 4F_a / (d²) = 4•616/ (3,14•55²) = 259 МПа.

S = 410/ (1,9•21,03/ (0,65•0,94) + 0,27•259) = 2,43.

где _-1 — предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

k — эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

— масштабный фактор для касательных напряжений;

_a — амплитуда цикла касательных напряжений;

— коэффициент, зависящий от марки стали;

_m — среднее напряжение цикла касательных напряжений.

_a = _m = 0,5•10³T/W_к,

где Т — крутящий момент в сечении, Н•м;

W_к — момент сопротивления сечения при кручении, мм³.

W_к = d³/16 — bt₁ (d — t₁) ²/ (2d) = 3,14•55³/16 — 16•6• (55 — 6) ²/ (2•55) = 30 556 мм^3,_a = _m = 0,5•10³•311/30 556 = 5,09 МПа.

S = 240/ (1,9•5,09/ (0,65•0,94) + 0,1•5,09) = 14,69.

S = 2,43•14,69/ (2,43² + 14,69²) ^½ = 2,40.

Полученное значение находится в допускаемом интервале 1,5 — 2,5.

8. Подбор подшипников качения на заданный ресурс

8.1 Быстроходный вал

Силы, действующие на подшипники:

F_rBmax = (R²_Вx + R²_Вy) ^½ = (3238² + - 1533²) ^½ = 3582 Н,

F_rDmax = (R²_Dx + R²_Dy) ^½ = (-943² + - 1393²) ^½ = 1682 Н,

F_amax = 616 Н.

Для типового режима нагружения 1 коэффициент эквивалентности K_E = 0,8. Тогда эквивалентные нагрузки равны:

F_rВ = K_EF_rВmax = 0,8•3582 = 2866 Н,

F_rD = K_EF_rDmax = 0,8•1682 = 1346 Н,

F_aВ = K_EF_amax = 0,8•616 = 493 Н.

Для принятых подшипников находим: C_r = 33,2 кH, C_0r = 18,6 кН.

Для опоры В отношение iF_aВ/C_0r = 1•493/18 600 = 0,026. Принимаем X = 0,56, Y = 2,06, e = 0,21.

Отношение F_a/ (VF_rВ) = 493/ (1•2866) = 0,17, что меньше e. Окончательно принимаем X = 1, Y = 0.

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка (для опоры В):

P_rВ = (VXF_rВ + YF_aВ) K_бK_Т,

где

K_б — коэффициент безопасности;

K_Т — температурный коэффициент.

P_rВ = (1•1•2866 + 0•493) •1,4•1 = 4012 Н.

Расчетный скорректированный ресурс подшипника при a₁ = 1, a₂₃ = 0,7 (обычные условия применения), k = 3 (шариковый подшипник):

L_10ah = a₁a₂₃ (C_r /P_rВ) ^k 10⁶/ (60n) = 1•0,7• (33 200/4012) ³•10⁶/ (60•220,5) = 29 978 ч,

L_10ah > L_h.

Расчетная динамическая грузоподъемность (для опоры В):

С_rр = P_rВ (573L_h/10⁶) ^1/3 = 4012 (57 323,125000/10⁶) ^1/3 = 27 743 Н,

C_rp < C_r.

Подшипник пригоден.

8.2 Тихоходный вал

Силы, действующие на подшипники:

F_rAmax = (R²_Ax + R²_Ay) ^½ = (44² + 5734²) ^½ = 5734 Н,

F_rСmax = (R²_Сx + R²_Сy) ^½ = (-1132² + - 7217²) ^½ = 7305 Н,

F_amax = 616 Н.

Для типового режима нагружения 1 коэффициент эквивалентности K_E = 0,8. Тогда эквивалентные нагрузки равны:

F_rА = K_EF_rАmax = 0,8•5734 = 4587 Н,

F_rС = K_EF_rСmax = 0,8•7305 = 5844 Н,

F_a = K_EF_amax = 0,8•616 = 493 Н.

Для принятых подшипников находим: C_r = 43,6 кH, C_0r = 25 кН.

Для опоры А отношение iF_a/C_0r = 1•493/25 000 = 0,020. Принимаем X = 0,56, Y = 2, 19, e = 0, 20.

Отношение F_a/ (VF_rА) = 493/ (1•4587) = 0,11, что больше e. Окончательно принимаем X = 1, Y = 1.

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка (для опоры A):

P_rA = (VXF_rA + YF_a) K_бK_Т,

где K_б — коэффициент безопасности;

K_Т — температурный коэффициент.

P_rA = (1•1•4587 + 1•493) •1,5•1 = 7620 Н.

Расчетный скорректированный ресурс подшипника при a₁ = 1, a₂₃ = 0,75 (обычные условия применения), k = 3 (шариковый подшипник):

L_10ah = a₁a₂₃ (C_r /P_rА) ^k 10⁶/ (60n) = 1•0,75• (43 600/7620) ³•10⁶/ (60•70) = 31 216 ч, L_10ah > L_h.

Расчетная динамическая грузоподъемность (для опоры А):

С_rр = P_rA (573L_h/10⁶) ^1/3 = 7620 (5737,325 000/10⁶) ^1/3 = 35 945 Н,

C_rp < C_r.

Подшипник пригоден.

9. Подбор муфты

Для соединения тихоходного вала редуктора с приводным валом принимаем упругую муфту с торообразной оболочкой. Определяем расчетный момент:

М_расч = K•Т_Т = 1,3•311 = 404,3 Н•м,

где K — коэффициент режима работы и характера нагрузки,

Т_Т — вращающий момент на тихоходном валу редуктора, Н•м.

По ГОСТ 20 884–93 выбираем муфту с ближайшим большим передаваемым моментом. Размеры муфты: диаметр торообразной резиновой оболочки D = 200 мм, длина муфты L = 200 мм, диаметр болтов, крепящих полукольца к полумуфте d = 12 мм, число болтов на полумуфте z = 8.