Критерий Манна-Уитни

Реферат Критерий Мана-Уитни

План

1. Определения и значения применяемых терминов

2. История

3. Описание, использование и ограничения критерия

4. Литература

1.Определения и значения применяемых терминов

U-критерий Манна—Уитни — статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками.

Другие названия: критерий суммы рангов Уилкоксона или критерий Уилкоксона — Манна — Уитни.

Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или инаястатистическая гипотеза с известным уровенем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.

В статистике величину называют статистимчески знамчимой, если мала вероятность чисто случайного возникновения её или ещё более крайних величин. Здесь под крайностью понимается степень отклонения от нулевой гипотезы. Разница называется «статистически значимой», если имеются данные, появление которых было бы маловероятно, если предположить, что эта разница отсутствует; это выражение не означает, что данная разница должна быть велика, важна, или значима в общем смысле этого слова.

Уровень значимости теста — вероятность отклонить нулевую гипотезу, если на самом деле нулевая гипотеза верна (решение известное как ошибка первого рода, или ложноположительное решение). Процесс решения часто опирается на p-величину (читается «пи-величина»). p-величинасобственно накопленная вероятность наблюдения уровня статистического критерия (насчитанного по выборке) при принятии нулевой гипотезы. Если p-величина меньше выбранного аналитиком уровня значимости, то нулевая гипотезаотвергается. Чем меньше p-величина, тем более значимой называется тестовая статистика. Чем меньше p-величина, тем сильнее основания отвергнуть нулевую гипотезу. это традиционное понятие проверки гипотез в частотной статистике. Уровень значимости обыкновенно обозначают греческой буквой б (альфа). Популярными уровнями значимости являются 10%, 5%, 1%, и 0.1%. Если тест выдаёт p-величину меньше б-уровня, то нулевая гипотеза отклоняется. Такие результаты называют «статистически значимыми». Например, если кто-то говорит, что «шансы того, что случившееся является совпадением, равным одному из тысячи», то имеется в виду 0.1% уровень значимости.

Различные значения б-уровня имеют свои достоинства и недостатки. Меньшие б-уровни дают бомльшую уверенность в том, что уже установленная альтернативная гипотеза значима, но при этом есть больший риск не отвергнуть ложную нулевую гипотезу (ошибка второго рода, или «ложноотрицательное решение»), и таким образом меньшая статистическая мощность. Выбор б-уровня неизбежно требует компромисса между значимостью и мощностью, и следовательно между вероятностями ошибок первого и второго рода. В отечественных научных работах часто употребляется неправильный термин «достоверность» вместо термина «статистическая значимость» .

Нулевамя гипомтеза — гипотеза, которая проверяется на согласованность с имеющимися выборочными (эмпирическими) данными. Часто в качестве нулевой гипотезы выступают гипотезы об отсутствии взаимосвязи или корреляции между исследуемыми переменными, об отсутствии различий (однородности) в распределениях (параметрах распределений) двух и/или более выборках. В стандартном научном подходе проверки гипотез исследователь пытается показать несостоятельность нулевой гипотезы, несогласованность её с имеющимися опытными данными, то есть отвергнуть гипотезу. При этом подразумевается, что должна быть принята другая, альтернативная (конкурирующая), исключающая нулевую, гипотеза. Используется при статистической проверке.

Диспемрсия случамйной величиным — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Обозначается D[X] в русской литературе и (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение или. Квадратный корень из дисперсии называется среднеквадратимчным отклонемнием, стандамртным отклонемнием или стандартным разбросом. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения.

2. История критерий манн уитман математическая статистика Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году Френком Уилкоксоном. В 1947 году он был существенно переработан и расширен Х. Б. Манном и Д. Р. Уитни, по именам которых сегодня обычно и называется.

3. Описание, использование и ограничения критерия Простой непараметрический критерий. Мощность критерия выше, чем у Q-критерия Розенбаума. Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, чтразличия между значениями параметра в выборках достоверны.

Ограничения применимости критерия

В каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти.

В выборочных данных не должно быть совпадающих значений (все числа — разные) или таких совпадений должно быть очень мало.

Использование критерия

Для применения U-критерия Манна—Уитни нужно произвести следующие операции.

Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг. Общее количество рангов получится равным:

N = n1 + n2,

где n1 — количество единиц в первой выборке, а n2 — количество единиц во второй выборке.

Разделить единый ранжированный ряд на два, состоящие соответственно из единиц первой и второй выборок. Подсчитать отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки, и отдельно — на долю элементов второй выборки. Определить большую из двух ранговых сумм (T_x), соответствующую выборке с n_x единиц.

Определить значение U-критерия Манна—Уитни по формуле:

1. По таблице для избранного уровня статистической значимости определить критическое значение критерия для данных n₁ и n₂. Если полученное значение U меньше табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение Uбольше табличного, принимается нулевая гипотеза. Достоверность различий тем выше, чем меньше значение U.

§ При справедливости нулевой гипотезы критерий имеет математическое ожидание и дисперсию и при достаточно большом объёме выборочных данных распределён практически нормально.

1. Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. — Л., 1973.

2. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — С-Пб., 2002.