Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладных задач в области геодезических измерений

Федеральное агентство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г. В. Плеханова (технический университет)

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: Информатика .

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Тема: Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладных задач в области геодезических измерений.

Автор: студент гр. ГГ-09−2 ________________ /Скоропупов М.В./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА: _____________

Дата: _________________

ПРОВЕРИЛ

Руководитель проекта _доцент_ ________________ /Косовцева Т. Р./

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2010 г

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный горный институт им Г. В. Плеханова (технический университет) УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой

___________ /________/

" ___" __________2010 г.

Кафедра информатики и вычислительной техники

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ / РАБОТА

По дисциплине _____________Информатика______________________

_____________________________________________________________

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

ЗАДАНИЕ

Студенту группы ГГ-09−2 Скоропупов М.В.

^{(шифр группы) (Ф.И.О.)}

1. Тема проекта: Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладных задач в области геодезических измерений.

2. Исходные данные к проекту Изложены в методических указаниях

3. Содержание пояснительной записки Пояснительная записка включает в себя задание на выполнение работы, титульный лист, аннотацию, оглавление, введение, собственно текст пояснительной записки, заключение, список используемой .

4. Срок сдачи законченного проекта ______________________________

Руководитель проекта доцент _____________ /Косовцева Т. Р./

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Дата выдачи задания: _____________________

Аннотация

В данной работе представлено описание решения типовых геодезических задач на основе языка программирования Turbo Pascal 7.0, проверка которых осуществлялась с помощью табличного процессора Microsoft Office Excel 2007 и MathCad 14. Отчёт оформлен в текстовом процессоре Microsoft Office Word 2007.

Страниц 60, рисунков 23, таблиц 3.

The summary

The explanatory note represents the report on course work on a theme: the decision of geodetic problems with the help of programming language Turbo Pascal and tabulared processor Excel and MathCad 14. The report is made out in word-processor Microsoft Word.

Pages 60, figures 23, tables 3.

• ВВЕДЕНИЕ
• 1. ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
• 1.1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
• 1.2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
• 1.3 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
• 1.4 БЛОК СХЕМА ДЛЯ TURBO PASCAL
• 1.5 ТЕКСТ ПРОГРАММЫ
• 1.6 СОДЕРЖАНИЕ ФАИЛА «DANO.TXT»
• 1.7 РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОГРАММЫ
• 1.8 ТАБЛИЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ MS EXCEL
• 1.9 ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATHCAD
• 1.10 АНАЛИЗ
• 2. ПРЯМАЯ УГЛОВАЯ ЗАСЕЧКА
• 2.1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
• 2.2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
• 2.3 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
• 2.4 АЛГОРИТМ ДЛЯ TURBO PASCAL
• 2.5 ТЕКСТ ПРОГРАММЫ
• 2.6 СОДЕРЖАНИЕ ФАИЛА «IN.TXT»
• 2.7 РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОГРАММЫ
• 2.8 ТАБЛИЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В MS EXCEL
• 2.9 ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATHCAD
• 2.10 АНАЛИЗ
• 3. ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАСЕЧКА
• 3.1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
• 3.2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
• 3.3 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
• 3.4 АЛГОРИТМ ДЛЯ TURBO PASCAL
• 3.5 ТЕКСТ ПРОГРАММЫ
• 3.6 СОДЕРЖАНИЕ ФАИЛА «DATA.TXT»
• 3.7 РЕЗУЛЬТАТ ПРОГРАММЫ
• 3.8 ТАБЛИЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ MS EXCEL
• 3.9 ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATHCAD
• 3.10 АНАЛИЗ
• 4. РЕШЕНИЕ СЛАУ МЕТОДОМ ГАУССА
• 4.1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
• 4.2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
• 4.3 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
• 4.4 БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА
• 4.5 ТЕКСТ ПРОГРАММЫ
• 4.6. СОДЕРЖАНИЕ ФАИЛА «CLAY.TXT»
• 4.7 РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ
• 4.8 ТАБЛИЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ MS EXCEL
• 4.9 ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATHCAD
• 4.10 АНАЛИЗ
• ВЫВОД
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Камеральная обработка результатов геодезических измерений является одной из важнейших частей процесса по получению координат пунктов геодезической сети.

При камеральной обработке результатов измерений высокоточных геодезических работ объем вычислений становится весьма большим. Так как исполнителем работ является человек, то нельзя полностью гарантировать совершенное отсутствие ошибок.

Камеральная обработка в целом является достаточно легко формализуемым процессом, в связи с этим геодезические вычисления были автоматизированы.

Целью выполнения курсовой работы является закрепление устойчивых навыков работы в средах программирования при решении типовых задач в области геодезии. В частности овладеть основными принципами построения алгоритмов, методами вычислений и их реализации на компьютере, приобрести навыки постановки задач, построения математических моделей при обработке экспериментальных данных и анализ.

Программное обеспечение, такое как StarNet — уравнивание геодезических сетей, Mapsuite — создание инженерно-топографических планов, LEICA Geo Office — обработка геодезических измерений, SiteMaster — автоматизация обмерных работ, GeometricalGeodesy — решение геодезических задач в системе Mathematica, предназначены для решения различных геодезических задач. В данной работе представлено решение аналогичных задач с помощью языка программирования Turbo Pascal, табличного процессора Microsoft Excel 2007 и MathCad 14.

При написании программ на языке Turbo Pascal были использованы операторы:

условный оператор If определяет, что тот или иной оператор должен выполняться лишь в том случае, если справедливо заданное условие.

оператор повтора For используется, если количество повторных выполнений заданной группы операторов известно заранее и составной оператор следует выполнять повторно до тех пор, пока не будут перебраны все значения управляющей переменной.

операция Assign (присваивание имени файла). По синтаксису она состоит из имя файла и переменной типа файлов. Все действия производят над дисковым файлом.

операция Close (закрыть файл). Дисковый файл, назначенный переменной, закрывается и справочник диска обновляется с тем, чтобы в нём в дальнейшем отобразить новые сведения о состоянии файла.

операция Reset (установка файла в исходное состояние). При выполнении этой операции дисковый файл с именем, присвоенным файловой переменной, подготавливается к обработке и указатель файла устанавливается на начало файла.

В одной из задач выполняются операции над массивами. Массив-структурный тип данных, состоящий из фиксированного количества компонентов, имеющих один и тот же тип, называемый типом компонента, или базовым и базовым типом. Доступ к каждому отдельному компоненту массива обеспечивается путём индексирования элементов массива. Индексы представляют собой целочисленные выражения какого-либо скалярного типа. Индекс заключается в квадратные скобки и записывается вслед за индентификатором массива и его тип называется типом индекса.

Также при написании программ использовались стандартные арифметические функции (abs, arctan, sqr, sqrt и т. д.).

При создании пояснительной записки использован текстовый процессор Microsoft Word 2007.

1. Обратная геодезическая задача

1.1 Теоретические сведения

Обратная геодезическая задача заключается в вычислении дирекционного угла ??и расстояния R = | AB | по заданным на плоскости декартовым координатам x, y двух точек А и В. Дирекционный угол, в конечном итоге, должен быть представлен в градусной мере, как это принято в геодезии. Расстояние между точками определяется через найденный дирекционный угол.

x C

A ???

B

y

Рис. 1.1

Пусть даны две точки А и В (рис. 1.1), координаты которых соответственно

Согласно схеме, показанной на рис. 1.1, приращения координат определяются:

(1.1)

Затем находят величину румба.

(1.2)

Далее по знакам приращения координат находят название четверти, что, в свою очередь, позволяет определить значение дирекционного угла.

Табл. 1.1.

Определение значения дирекционного угла Горизонтальное расстояние между точками может быть определено по формуле:

(1.3)

или по формуле:

(1.4)

Перевод вычисленного дирекционного угла в градусную меру может быть выполнен различными способами. Один из возможных способов следующий:

Переводим величину??? в градусную меру

;

Выделяем целую часть ;

Вычисляем остаток и переводим его в минуты

;

Вычисляем целое число минут

;

Определяем остаток минут, переводим в секунды и округляем до целого

.

Значение дирекционного угла в градусах, минутах и секундах дают, соответственно, значения переменных ???m, ?s.

1.2 Постановка задачи

Даны координаты 2-х точек A (х, y) и B (x, y). Определить дирекционный угол прямой AB.

1.3 Исходные данные

Вариант 2

А) X1 = 5119.94 Y1 = 6157.33

X2 = 7182.27 Y2 = 4976.39

В) X1 = 10 932.84 Y1 = 6112.26

X2 = 9115.24 Y2 = 4903.68

1.4. Блок схема для Turbo Pascal

^*процедура для определения приращений;

^**процедура для определение значения дирекционного угла и четверти;

^***процедура для перевода из радиан в градусы.

1.5 Текст программы

Program Zadacha1;

Uses CRT;{использование библиотеки}

Var i, j, k:integer;{описание переменных}

x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,Dy, Dx, Dx1, Dy1,R, R1, Alfa, alfa1, S, S1: real;

AlfaGr, AlfaMi, AlfaS, AlfaGr1, AlfaMi1,AlfaS1:real;

t1,t2:text;

{процедура для определения приращений}

procedure Prir (var k1: real; var k2: real; var Dd: real);

begin

Dd:=k2-k1;

end;

{процедура для перевода в грудусы}

procedure Gradyc (var A, AGr, AMi, AS: real);

Var

AG, AM: real;

begin

AG:=180*(A/Pi);

AGr:=int (AG);

AM:=60*(AG-AGr);

AMi:=int (AM);

AS:=int (60*(AM-AMi));

end;

{процедура для определение значения дирекционного угла и четверти}

procedure Analiz (var X, Y, R, A: real);

begin

If (X>0) and (Y>0) Then

Begin

A:=R;

Writeln ('I chetvert');

Writeln (t2,'I четверть');

Writeln ('Direkcionnii ygol raven (v radianax):');

Writeln (t2,'Дирекционный угол равен (в радианах):');

Writeln (A:6:3);

Writeln (t2,A:6:3);

End;

If (X<0) and (Y>0) Then

Begin

A:=(Pi)-R;

Writeln ('II chetvert');

Writeln (t2,'II четверть');

Writeln ('Direkcionnii ygol raven (v radianax):');

Writeln (t2,'Дирекционный угол равен (в радианах):');

Writeln (A:6:3);

Writeln (t2,A:6:3);

End;

If (X<0) and (Y<0) Then

Begin

A:=(Pi)+R;

Writeln ('III chetvert');

Writeln (t2,'III четверть');

Writeln ('Direkcionnii ygol raven (v radianax):');

Writeln (t2,'Дирекционный угол равен (в радианах):');

Writeln (A:6:3);

Writeln (t2,A:6:3);

End;

If (X>0) and (Y<0) Then

Begin

A:=(2*(Pi)-R);

Writeln ('IV chetvert');

Writeln (t2,'IV четверть');

Writeln ('Direkcionnii ygol raven (v radianax):');

Writeln (t2,'Дирекционный угол равен (в радианах):');

Writeln (A:6:3);

Writeln (t2,A:6:3);

End;

end;

Begin

ClrScr;{очистка экрана}

Assign (t1,'dano.txt');{привязка фаила к переменной}

Assign (t2,'rezultat.txt');

Reset (t1);

Rewrite (t2);

{чтение из фаила исходных значений}

Readln (t1);

Readln (t1);{пропуск строки «Точка 1.» }

Readln (t1);{пропуск строки «Координата по оси X:» }

Readln (t1,x1);{чтение из фаила значения координаты по оси X для точки А}

Readln (t1);{пропуск строки «Координата по оси Y:» }

Readln (t1,y1);{чтение из фаила значения координаты по оси Y для точки А}

Readln (t1);{пропуск строки «Точка 2.» }

Readln (t1);{пропуск строки «Координата по оси X:» }

Readln (t1,x2);{чтение из фаила значения координаты по оси X для точки B}

Readln (t1);{пропуск строки «Координата по оси Y:» }

Readln (t1,y2);{чтение из фаила значения координаты по оси Y для точки B}

Readln (t1);

Readln (t1);

Readln (t1);{пропуск строки «Точка 1.» }

Readln (t1);{пропуск строки «Координата по оси X:» }

Readln (t1,x3);{чтение из фаила значения координаты по оси X для точки А}

Readln (t1);{пропуск строки «Координата по оси Y:» }

Readln (t1,y3);{чтение из фаила значения координаты по оси Y для точки А}

Readln (t1);{пропуск строки «Точка 2.» }

Readln (t1);{пропуск строки «Координата по оси X:» }

Readln (t1,x4);{чтение из фаила значения координаты по оси X для точки B}

Readln (t1);{пропуск строки «Координата по оси Y:» }

Readln (t1,y4);{чтение из фаила значения координаты по оси Y для точки B}

Readln (t1);

Begin

{определение приращений координат}

Prir (x1,x2,Dx);

Prir (y1,y2,Dy);

Prir (x3,x4,Dx1);

Prir (y3,y4,Dy1);

{проведение контроля полученных значений}

Writeln ('Prirasheniya zadaniya A');{вывод на экран надписи «Приращения для задания А» }

Writeln (t2,'Приращения для задания А');{вывод в фаил надписи «Приращения для задания А» }

Writeln ('Po oci X');{вывод на экран надписи «По оси X» }

Writeln (t2,'По оси X');{вывод в фаил надписи «По оси X» }

Writeln (Dx:6:2);{вывод значения для X на экран}

Writeln (t2,Dx:6:2);{вывод значения для X в фаил}

Writeln ('Po oci Y');{вывод на экран надписи «По оси Y» }

Writeln (t2,'По оси Y');{вывод в фаил надписи «По оси Y» }

Writeln (Dy:6:2);{вывод значения для Y на экран}

Writeln (t2,Dy:6:2);{вывод значения для Y в фаил}

Writeln ('Prirasheniya zadaniya B');{вывод на экран надписи «Приращения для задания B» }

Writeln (t2,'Приращения для задания B');{вывод в фаил надписи «Приращения для задания B» }

Writeln ('Po oci X');{вывод на экран надписи «По оси X» }

Writeln (t2,'По оси X');{вывод в фаил надписи «По оси X» }

Writeln (Dx1:6:2);{вывод значения для X на экран}

Writeln (t2,Dx1:6:2);{вывод значения для X в фаил}

Writeln ('Po oci Y');{вывод на экран надписи «По оси Y» }

Writeln (t2,'По оси Y');{вывод в фаил надписи «По оси Y» }

Writeln (Dy1:6:2);{вывод значения для Y на экран}

Writeln (t2,Dy1:6:2);{вывод значения для Y в фаил}

End;

Begin

{нахождение величины румба}

R:=arctan (abs (Dy/Dx));

R1:=arctan (abs (Dy1/Dx1));

{проведение контроля полученного значения}

Writeln ('RYMB zadaniya A');{вывод на экран надписи «Румб для задания А» }

Writeln (t2,'Румб для задания А');{вывод в фаил надписи «Румб для задания А» }

Writeln (R:6:6);{вывод значения на экран}

Writeln (t2,R:6:6);{вывод значения в фаил}

Writeln ('RYMB zadaniya B');{вывод на экран надписи «Румб для задания B» }

Writeln (t2,'Румб для задания А');{вывод в фаил надписи «Румб для задания B» }

Writeln (R1:6:6);{вывод значения на экран}

Writeln (t2,R1:6:6);{вывод значения в фаил}

End;

Begin

{определение значения дирекционного угла и четверти}

Writeln ('Direkcionnii ygol i chetvert dly A');

Writeln (t2,'Дирекционный угол и четверть для задания А:');

Analiz (Dx, Dy, R, Alfa);

Writeln ('Direkcionnii ygol i chetvert dly B');

Writeln (t2,'Дирекционный угол и четверть для задания B:');

Analiz (Dx1,Dy1,R1,Alfa1);

End;

Begin

{ВЫчисление горизонтального расстояния между точками}

S:=sqrt ((Sqr (Dx)+sqr (Dy)));

S1:=sqrt ((Sqr (Dx1)+sqr (Dy1)));

{вывод полученного значения}

Writeln ('Gorizontalnoe Rasstoyanie mezdy tochkami Ravno (dly A):');

Writeln (t2,'Горизонтальное расстояние между точками равно (для задания А):');

Writeln (S:6:2);

Writeln (t2,S:6:2);

Writeln ('Gorizontalnoe Rasstoyanie mezdy tochkami Ravno (dly B):');

Writeln (t2,'Горизонтальное расстояние между точками равно (для задания B):');

Writeln (S1:6:2);

Writeln (t2,S1:6:2);

End;

Begin

{перевод дирекционного угла в градусную меру}

Gradyc (Alfa, AlfaGr, AlfaMi, AlfaS);

Gradyc (Alfa1,AlfaGr1,AlfaMi1,AlfaS1);

{вывод полученного дирекционного угла}

Writeln ('Direkcionnii ygol raven (dly A):');

Writeln (t2,'Дирекционный угол равен (для задания А):');

Writeln (AlfaGr:6:0,' gradycov', AlfaMi:6:0,' minyt', AlfaS:6:0,' sekynd');

Writeln (t2,AlfaGr:6:0,' градусов', AlfaMi:6:0,' минут', AlfaS:6:0,' секунд');

Writeln ('Direkcionnii ygol raven (dly B):');

Writeln (t2,'Дирекционный угол равен (для задания B):');

Writeln (AlfaGr1:6:0,' gradycov', AlfaMi1:6:0,' minyt', AlfaS1:6:0,' sekynd');

Writeln (t2,AlfaGr1:6:0,' градусов', AlfaMi1:6:0,' минут', AlfaS1:6:0,' секунд');

End;

Writeln ('chtenie iz faila «dano.txt», zapis v «rezultat.txt» ');

Close (t1);

Close (t2);

Readkey;

End.

1.6 Содержание фаила «dano.txt»

Задание А:

Точка 1.

Координата по оси X:

5119.94

Координата по оси Y:

6157.33

Точка 2.

Координата по оси X:

7182.27

Координата по оси Y:

4976.39

Задание B:

Точка 1.

Координата по оси X:

10 932.84

Координата по оси Y:

6112.26

Точка 2.

Координата по оси X:

9115.24

Координата по оси Y:

4903.68

1.7 Результаты программы

Рис. 1.3 Результаты в Turbo Pascal.

Содержание фаила «rezultat.txt»:

Приращения для задания, А По оси X

2062.33

По оси Y

— 1180.94

Приращения для задания B

По оси X

— 1817.60

По оси Y

— 1208.58

Румб для задания А

0.520 047

Румб для задания А

0.586 801

Дирекционный угол и четверть для задания А:

IV четверть Дирекционный угол равен (в радианах):

5.763

Дирекционный угол и четверть для задания B:

III четверть Дирекционный угол равен (в радианах):

3.728

Горизонтальное расстояние между точками равно (для задания А):

2376.52

Горизонтальное расстояние между точками равно (для задания B):

2182.74

Дирекционный угол равен (для задания А):

330 градусов 12 минут 12 секунд Дирекционный угол равен (для задания B):

213 градусов 37 минут 16 секунд

1.8 Табличные вычисления MS Excel

Рис. 1.4 Проверка в MS Excel.

Рис. 1.5 Проверка в MS Excel в режиме отображения формул.

1.9 Вычисления в MathCad

Рис. 1.6 Проверка в MathCad 14.

1.10 Анализ

Таким образом, обратная геодезическая задача была решена с помощью языка программирования Turbo Pascal и затем была проверена с помощью табличного процессора Microsoft Excel 2007 и MathCad 14. Результаты решений совпали, что говорит о правильности выбранного алгоритма решения задачи.

2. Прямая угловая засечка

2.1 Теоретические сведения

Прямая угловая (геодезическая) засечка — такое название носит способ определения координат точки местности Р, если на плоскости дана система точек геодезической сети с известными координатами и на этих точках измерены горизонтальные углы (рис. 2.1.).

Р P

Рис. 2.1. Схемы прямой геодезической засечки.

Большое значение имеет величина угла при вершине треугольника — угла засечки ?, от которого во многом зависит точность определения координат. В инструкциях по проведению геодезической съемки указывается, что угол засечки не должен быть меньше 30^о и больше 150^о.

Для определения координат точки Р можно использовать формулы Юнга или формулы Гаусса. Чаще используются формулы Юнга, которые еще называют формулами котангенсов внутренних углов треугольника.

(2.1)

(2.2)

Широко используются и формулы Гаусса. В этом случае исходными данными являются не только координаты пунктов А₁ и А₂ и измеренные горизонтальные углы ?_????_?, но и вычисленный дирекционный угол?? стороны А₁ А₂.

(2.3)

(2.4)

Если пунктов геодезической сети более двух (рис. 2.1б), то исходные данные являются избыточными, т.к. для определения искомых координат точки Р достаточно знать координаты и углы двух точек одного треугольника. Но в инструкции по выполнению геодезических работ требуют, чтобы координаты точки Р определялись как минимум из двух треугольников.

Избыточность исходных данных позволяет повысить надежность определения окончательных значений искомых величин за счет применения правила арифметического среднего.

(2.5)

(2.6)

где X_{P k}, Y_{P k} координаты, определенные из k-того треугольника.

2.2. Постановка задачи

Определить координаты точки P по трем точкам с известными координатами и 4 углам. (2 треугольникам)

2.3 Исходные данные

Табл. 2.1

2.4. Алгоритм для Turbo Pascal

^*процедура для определения приращений

^**процедура для нахождения румбов

^***процедура для определение значения дирекционного угла и четверти

^****процедура для перевода из радиан в градусы

2.5 Текст программы

Program Zadacha2;

Uses CRT;

Var

GB1P1,MB1P1,SB1P1,GB1P2,MB1P2,SB1P2,GB2P2,MB2P2,SB2P2,GB2P3,MB2P3,SB2P3:integer;

x1,y1,x2,y2,x3,y3:real;

Dx12,Dy12,Dx23,Dy23,R12,R23,Alfa12,Alfa23:real;

AlfaG12,AlfaGr12,AlfaG23,AlfaGr23,AlfaM12,AlfaMi12,AlfaM23,AlfaMi23,AlfaS23,AlfaS12:real;

RB1P1,RB1P2,RB2P2,RB2P3,xP12,yP12,xP23,yP23,SRx, SRy: real;

t1,t2:text;

{процедура для определения приращений}

procedure Prir (var k1: real; var k2: real; var Dd: real);

begin

Dd:=k2-k1;

end;

{процедура для перевода в грудусы}

procedure Gradyc (var A, AGr, AMi, AS: real);

Var

AG, AM: real;

begin

AG:=180*(A/Pi);

AGr:=int (AG);

AM:=60*(AG-AGr);

AMi:=int (AM);

AS:=int (60*(AM-AMi));

end;

{процедура для нахождения румбов}

procedure Rymb (var X, Y, R:real);

begin

R:=arctan (abs (Y/X));

end;

{процедура для определение значения дирекционного угла и четверти}

procedure Analiz (var X, Y, R, A: real);

begin

If (X>0) and (Y>0) Then

Begin

A:=R;

Writeln ('I chetvert');

Writeln (t2,'I четверть');

Writeln ('Direkcionnii ygol raven (v radianax):');

Writeln (t2,'Дирекционный угол равен (в радианах):');

Writeln (A:6:3);

Writeln (t2,A:6:3);

End;

If (X<0) and (Y>0) Then

Begin

A:=(Pi)-R;

Writeln ('II chetvert');

Writeln (t2,'II четверть');

Writeln ('Direkcionnii ygol raven (v radianax):');

Writeln (t2,'Дирекционный угол равен (в радианах):');

Writeln (A:6:3);

Writeln (t2,A:6:3);

End;

If (X<0) and (Y<0) Then

Begin

A:=(Pi)+R;

Writeln ('III chetvert');

Writeln (t2,'III четверть');

Writeln ('Direkcionnii ygol raven (v radianax):');

Writeln (t2,'Дирекционный угол равен (в радианах):');

Writeln (A:6:3);

Writeln (t2,A:6:3);

End;

If (X>0) and (Y<0) Then

Begin

A:=(2*(Pi)-R);

Writeln ('IV chetvert');

Writeln (t2,'IV четверть');

Writeln ('Direkcionnii ygol raven (v radianax):');

Writeln (t2,'Дирекционный угол равен (в радианах):');

Writeln (A:6:3);

Writeln (t2,A:6:3);

End;

end;

Begin

ClrScr;

Assign (t1,'in.txt');

Assign (t2,'out.txt');

Reset (t1);

Rewrite (t2);

{чтение из фаила исходных значений}

Readln (t1);

Readln (t1);

Readln (t1,x1);

Readln (t1);

Readln (t1,y1);

Readln (t1);

Readln (t1);

Readln (t1,GB1P1);

Readln (t1);

Readln (t1,MB1P1);

Readln (t1);

Readln (t1,SB1P1);

Readln (t1);

Readln (t1);

Readln (t1);

Readln (t1,x2);

Readln (t1);

Readln (t1,y2);

Readln (t1);

Readln (t1);

Readln (t1,GB1P2);

Readln (t1);

Readln (t1,MB1P2);

Readln (t1);

Readln (t1,SB1P2);

Readln (t1);

Readln (t1);

Readln (t1,GB2P2);

Readln (t1);

Readln (t1,MB2P2);

Readln (t1);

Readln (t1,SB2P2);

Readln (t1);

Readln (t1);

Readln (t1);

Readln (t1,x3);

Readln (t1);

Readln (t1,y3);

Readln (t1);

Readln (t1);

Readln (t1,GB2P3);

Readln (t1);

Readln (t1,MB2P3);

Readln (t1);

Readln (t1,SB2P3);

Begin

{определение приращений координат}

Prir (y1,y2,Dy12);

Prir (x1,x2,Dx12);

Prir (y2,y3,Dy23);

Prir (x2,x3,Dx23);

{проведение контроля полученных значений}

Writeln ('Prirasheniya');{вывод на экран надписи «Приращения» }

Writeln (t2,'Приращения');{вывод в фаил надписи «Приращения» }

Writeln ('Po oci X dly 1−2');{вывод на экран надписи «По оси X» }

Writeln (t2,'По оси X для 1−2');{вывод в фаил надписи «По оси X» }

Writeln (Dx12:6:2);{вывод значения для X на экран}

Writeln (t2,Dx12:6:2);{вывод значения для X в фаил}

Writeln ('Po oci Y dly 1−2');{вывод на экран надписи «По оси Y» }

Writeln (t2,'По оси Y для 1−2');{вывод в фаил надписи «По оси Y» }

Writeln (Dy12:6:2);{вывод значения для Y на экран}

Writeln (t2,Dy12:6:2);{вывод значения для Y в фаил}

Writeln ('Po oci X dly 2−3');{вывод на экран надписи «По оси X» }

Writeln (t2,'По оси X для 2−3');{вывод в фаил надписи «По оси X» }

Writeln (Dx23:6:2);{вывод значения для X на экран}

Writeln (t2,Dx23:6:2);{вывод значения для X в фаил}

Writeln ('Po oci Y dly 2−3');{вывод на экран надписи «По оси Y» }

Writeln (t2,'По оси Y для 2−3');{вывод в фаил надписи «По оси Y» }

Writeln (Dy23:6:2);{вывод значения для Y на экран}

Writeln (t2,Dy23:6:2);{вывод значения для Y в фаил}

End;

Begin

{нахождение величины румбов}

Rymb (Dx12,Dy12,R12);

Rymb (Dx23,Dy23,R23);

{проведение контроля полученных значений}

Writeln ('Rymb 1−2');{вывод на экран надписи «Румб» }

Writeln (t2,'Румб 1−2');{вывод в фаил надписи «Румб» }

Writeln (R12:6:6);{вывод значения на экран}

Writeln (t2,R12:6:6);{вывод значения в фаил}

Writeln ('Rymb 2−3');{вывод на экран надписи «Румб» }

Writeln (t2,'Румб 2−3');{вывод в фаил надписи «Румб» }

Writeln (R23:6:6);{вывод значения на экран}

Writeln (t2,R23:6:6);{вывод значения в фаил}

End;

Begin

Writeln ('Dly 1−2');

Writeln (t2,'Для 1−2');

Analiz (Dx12,Dy12,R12,Alfa12);

Writeln ('Dly 2−3');

Writeln (t2,'Для 2−3');

Analiz (Dx23,Dy23,R23,Alfa23);

End;

Begin

{перевод дирекционного угла в градусную меру}

Gradyc (Alfa12,AlfaGr12,AlfaMi12,AlfaS12);

Gradyc (Alfa23,AlfaGr23,AlfaMi23,AlfaS23);

{вывод полученных дирекционных углов}

Writeln ('Direkcionnii ygol 1−2 raven:');

Writeln (t2,'Дирекционный угол 1−2 равен:');

Writeln (AlfaGr12:6:0,' gradycov', AlfaMi12:6:0,' minyt', AlfaS12:6:0,' sekynd');

Writeln (t2,AlfaGr12:6:0,' градусов', AlfaMi12:6:0,' минут', AlfaS12:6:0,' секунд');

Writeln ('Direkcionnii ygol 2−3 raven:');

Writeln (t2,'Дирекционный угол 2−3 равен:');

Writeln (AlfaGr23:6:0,' gradycov', AlfaMi23:6:0,' minyt', AlfaS23:6:0,' sekynd');

Writeln (t2,AlfaGr23:6:0,' градусов', AlfaMi23:6:0,' минут', AlfaS23:6:0,' секунд');

End;

Begin

{Координаты искомого пункта}

RB1P1:=(((Pi)/180)*(GB1P1+(MB1P1/60)+(SB1P1/3600)));

RB1P2:=(((Pi)/180)*(GB1P2+(MB1P2/60)+(SB1P2/3600)));

RB2P2:=(((Pi)/180)*(GB2P2+(MB2P2/60)+(SB2P2/3600)));

RB2P3:=(((Pi)/180)*(GB2P3+(MB2P3/60)+(SB2P3/3600)));

xP12:=x1+(((y2-y1)*sin (RB2P2))/(sin (Alfa12)*sin (RB1P1+RB2P2)))*cos (Alfa12-RB1P1);

yP12:=y1+(((y2-y1)*sin (RB2P2))/(sin (Alfa12)*sin (RB1P1+RB2P2)))*sin (Alfa12-RB1P1);

xP23:=x2+(((y3-y2)*sin (RB2P3))/(sin (Alfa23)*sin (RB1P2+RB2P3)))*cos (Alfa23-RB1P2);

yP23:=y2+(((y3-y2)*sin (RB2P3))/(sin (Alfa23)*sin (RB1P2+RB2P3)))*sin (Alfa23-RB1P2);

Writeln ('koordinaty iskomogo pynkta');

Writeln (t2,'Координаты искомого пункта');

Writeln ('x1−2=');

Writeln (t2,'x1−2=');

Writeln (xP12:6:2);

Writeln (t2,xP12:6:2);

Writeln ('y1−2=');

Writeln (t2,'y1−2=');

Writeln (yP12:6:2);

Writeln (t2,yP12:6:2);

Writeln ('x2−3=');

Writeln (t2,'x2−3=');

Writeln (xP23:6:2);

Writeln (t2,xP23:6:2);

Writeln ('y2−3=');

Writeln (t2,'y2−3=');

Writeln (yP23:6:2);

Writeln (t2,yP23:6:2);

srX:=(xP12+xP23)/2;

srY:=(yP12+yP23)/2;

Writeln ('Srednee X');

Writeln (t2,'Среднее X');

Writeln (srX:6:2);

Writeln (t2,srX:6:2);

Writeln ('Srednee Y');

Writeln (t2,'Среднее Y');

Writeln (srY:6:2);

Writeln (t2,srY:6:2);

Writeln ('chtenie iz faila «in.txt», zapic v «out.txt» ');

End;

Close (t1);

Close (t2);

Readkey;

End.

2.6. Содержание фаила «in.txt»

Пункт № 1:

Координата X:

5935.51

Координата Y:

5441.24

Горизонтальный угол B1:

Градусы

Минуты

Секунды

———————————————;

Пункт № 2:

Координата X:

5687.41

Координата Y:

5172.76

Горизонтальный угол B1:

Градусы

Минуты

Секунды

Горизонтальный угол B2:

Градусы

Минуты

Секунды

———————————————;

Пункт № 3:

Координата X:

5142.93

Координата Y:

5460.08

Горизонтальный угол B2:

Градусы

Минуты

Секунды

———————————————;

2.7 Результаты программы

Рис. 2.3 Результаты в Turbo Pascal.

Содержание фаила «rezultat.txt»

Приращения По оси X для 1−2

— 248.10

По оси Y для 1−2

— 268.48

По оси X для 2−3

— 544.48

По оси Y для 2−3

287.32

Румб 1−2

0.824 829

Румб 2−3

0.485 558

Для 1−2

III четверть Дирекционный угол равен (в радианах):

3.966

Для 2−3

II четверть Дирекционный угол равен (в радианах):

2.656

Дирекционный угол 1−2 равен:

227 градусов 15 минут 33 секунд Дирекционный угол 2−3 равен:

152 градусов 10 минут 46 секунд Координаты искомого пункта

x1−2=

5695.54

y1−2=

5735.63

x2−3=

5695.50

y2−3=

5735.70

Среднее X

5695.52

Среднее Y

5735.67

2.8 Табличные вычисления в MS Excel

Рис. 2.4 Проверка в MS Excel.

Рис. 2.5 Проверка в MS Excel в режиме отображения формул.

2.9 Вычисления в MathCad

Рис. 2.6 Проверка в MathCad 14.

2.10 Анализ

Таким образом, задача № 2 (прямая угловая засечка) была решена с помощью языка программирования Turbo Pascal и затем была проверена с помощью табличного процессора Microsoft Excel 2007 и MathCad 14. Результаты решений совпали, что говорит о правильности выбранного алгоритма решения задачи.

3. Обратная геодезическая засечка

3.1 Теоретические сведения

На плоскости задана система точек с известными координатами (x_i, y_i). При использовании обратной геодезической засечки теодолит располагают непосредственно на точке Р, координаты которой требуется определить. На точки с известными координатами (их должно быть не менее трех) устанавливают визирные цели, после чего измеряют горизонтальные углы ?_????_?? (рис. 3.1).

P

?_?????_?

A₁

A₂ ???

A₃

Рис. 3.1. Схема обратной геодезической засечки

Для однозначного определения координат точки Р достаточно рассмотреть два треугольника, однако в этом случае решение задачи является бесконтрольным. Инструкции по проведению геодезических измерений требуют включать, как минимум, четыре точки с известными координатами и определять координаты вставляемой точки, соответственно, по трем или более треугольникам.

Избыточность исходных данных позволяет повысить надежность определения окончательных значений искомых величин за счет применения правила арифметического среднего.

Для определения координат вставляемой точки предварительно определяем вспомогательные величины n и m.

(3.1)

(3.2)

Далее находим углы и определяем координаты вставляемой точки.

(3.3)

(3.4)

3.2 Постановка задачи

Обратная геодезическая засечка. Требуется определить координаты точки P по трем точкам с известными координатами и двум известным углам (каждый угол — угол между 2 соседними точками с вершиной в точке P).

3.3 Исходные данные

Табл. 3.1.

Исходные данные

3.4. Алгоритм для Turbo Pascal

3.5 Текст программы

Program Zadacha3;

Uses CRT;

Var

g1,m1,s1,g2,m2,s2,g3,m3,s3,g4,m4,s4:integer;

x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,vm1,vn1,vm2,vn2:real;

ra1,ra2,ra3,ra4,yg21,yg32,yg43,ct21,ct32,ct43:real;

Fi1,Fi2,Fi3,Fi4,De1,De2,De3,De4:real;

kipX1,kipX2,CredX, kipY1, kipY2,CredY:real;

t1,t2:text;

Begin

ClrScr;

Assign (t1,'data.txt');

Assign (t2,'result.txt');

Reset (t1);

Rewrite (t2);

{чтение из фаила исходных значений}

Readln (t1);

Readln (t1);

Readln (t1,g1,m1,s1);

Readln (t1);

Readln (t1,x1);

Readln (t1);

Readln (t1,y1);

Readln (t1);

Readln (t1);

Readln (t1,g2,m2,s2);

Readln (t1);

Readln (t1,x2);

Readln (t1);

Readln (t1,y2);

Readln (t1);

Readln (t1);

Readln (t1,g3,m3,s3);

Readln (t1);

Readln (t1,x3);

Readln (t1);

Readln (t1,y3);

Readln (t1);

Readln (t1);

Readln (t1,g4,m4,s4);

Readln (t1);

Readln (t1,x4);

Readln (t1);

Readln (t1,y4);

Writeln (t2,'Дано:');

Writeln (t2,'Пункт № 1');

Writeln (t2,'Направление: ', g1,' градусов ', m1,' минут ', s1,' секунд;');

Writeln (t2,'X=', x1:6:2,'; Y=', y1:6:2,';');

Writeln (t2,'Пункт № 2');

Writeln (t2,'Направление: ', g2,' градусов ', m2,' минут ', s2,' секунд;');

Writeln (t2,'X=', x2:6:2,'; Y=', y2:6:2,';');

Writeln (t2,'Пункт № 3');

Writeln (t2,'Направление: ', g3,' градусов ', m3,' минут ', s3,' секунд;');

Writeln (t2,'X=', x3:6:2,' Y=', y3:6:2,';');

Writeln (t2,'Пункт № 4');

Writeln (t2,'Направление: ', g4,' градусов ', m4,' минут ', s4,' секунд;');

Writeln (t2,'X=', x4:6:2,'; Y=', y4:6:2,' .');

Writeln ('Dano:');

Writeln ('Pynkt #1');

Writeln ('Hapravlenie: ', g1,' gradysov ', m1,' minyt ', s1,' sekynd;');

Writeln ('X=', x1:6:2,'; Y=', y1:6:2,';');

Writeln ('Pynkt #2');

Writeln ('Hapravlenie: ', g2,' gradysov ', m2,' minyt ', s2,' sekynd;');

Writeln ('X=', x2:6:2,'; Y=', y2:6:2,';');

Writeln ('Pynkt #3');

Writeln ('Hapravlenie: ', g3,' gradysov ', m3,' minyt ', s3,' sekynd;');

Writeln ('X=', x3:6:2,' Y=', y3:6:2,';');

Writeln ('Pynkt #4');

Writeln ('Hapravlenie: ', g4,' gradysov ', m4,' minyt ', s4,' sekynd;');

Writeln ('X=', x4:6:2,'; Y=', y4:6:2,' .');

Begin

{Данные в радианах}

ra1:=((Pi)/180)*(g1+(m1/60)+(s1/3600));

ra2:=((Pi)/180)*(g2+(m2/60)+(s2/3600));

ra3:=((Pi)/180)*(g3+(m3/60)+(s3/3600));

ra4:=((Pi)/180)*(g4+(m4/60)+(s4/3600));

End;

Writeln (t2); Writeln (t2); Writeln (t2); Writeln (t2,'Решение:'); Writeln (t2);

Writeln (t2,'Направление 1 в радианах:', ra1:6:2,';');

Writeln (t2,'Направление 2 в радианах:', ra2:6:2,';');

Writeln (t2,'Направление 3 в радианах:', ra3:6:2,';');

Writeln (t2,'Направление 4 в радианах:', ra4:6:2,' .');

Writeln; Writeln ('Reshenie:'); Writeln;

Writeln ('Napravlenie 1 v radianax:', ra1:6:2,';');

Writeln ('Napravlenie 2 v radianax:', ra2:6:2,';');

Writeln ('Napravlenie 3 v radianax:', ra3:6:2,';');

Writeln ('Napravlenie 4 v radianax:', ra4:6:2,' .');

Begin

{Углы}

yg21:=ra2-ra1;

yg32:=ra3-ra2;

yg43:=ra4-ra3;

End;

Writeln (t2);

Writeln (t2,'Угол 2−1 (в радианах)=', yg21:6:2,';');

Writeln (t2,'Угол 3−2 (в радианах)=', yg32:6:2,';');

Writeln (t2,'Угол 4−3 (в радианах)=', yg43:6:2,' .');

Writeln;

Writeln ('Ygol 2−1 (v radianax)=', yg21:6:2,';');

Writeln ('Ygol 3−2 (v radianax)=', yg32:6:2,';');

Writeln ('Ygol 4−3 (v radianax)=', yg43:6:2,' .');

Begin

{Котангенсы углов}

ct21:=(cos (yg21)/sin (yg21));

ct32:=(cos (yg32)/sin (yg32));

ct43:=(cos (yg43)/sin (yg43));

End;

Writeln (t2);

Writeln (t2,'Котангенс угла 2−1 =', ct21:6:2,';');

Writeln (t2,'Котангенс угла 3−2 =', ct32:6:2,';');

Writeln (t2,'Котангенс угла 4−3 =', ct43:6:2,' .');

Writeln;

Writeln ('Kotangens ygla 2−1 =', ct21:6:2,';');

Writeln ('Kotangens ygla 3−2 =', ct32:6:2,';');

Writeln ('Kotangens ygla 4−3 =', ct43:6:2,' .');

Begin

{Вспомогательные величины}

vm1:=y1*ct21+y2*(-(ct21)-(ct32))+y3*ct32+x1-x3;

vm2:=y2*ct32+y3*(-(ct32)-(ct43))+y4*ct43+x2-x4;

vn1:=x1*ct21+x2*(-(ct21)-(ct32))+x3*ct32-y1+y3;

vn2:=x2*ct32+x3*(-(ct32)-(ct43))+x4*ct43-y2+y4;

End;

Writeln (t2);

Writeln (t2,'Вспомогательная величина m1 = ', vm1:6:2,';');

Writeln (t2,'Вспомогательная величина n1 = ', vn1:6:2,';');

Writeln (t2,'Вспомогательная величина m2 = ', vm2:6:2,';');

Writeln (t2,'Вспомогательная величина n2 = ', vn2:6:2,' .');

Writeln;

Writeln ('Vspomogatelnaya velichina m1 = ', vm1:6:2,';');

Writeln ('Vspomogatelnaya velichina n1 = ', vn1:6:2,';');

Writeln ('Vspomogatelnaya velichina m2 = ', vm2:6:2,';');

Writeln ('Vspomogatelnaya velichina n2 = ', vn2:6:2,' .');

Begin

{Фи и дельта}

Fi1:=arctan (vm1/vn1);

Fi2:=(sin (Fi1)/cos (Fi1));

Fi3:=arctan (vm2/vn2);

Fi4:=(sin (Fi3)/cos (Fi3));

De1:=Fi1-yg21;

De2:=(sin (De1)/cos (De1));

De3:=Fi3-yg32;

De4:=(sin (De3)/cos (De3));

End;

Writeln (t2);

Writeln (t2,'Фи 1 = ', Fi1:6:2,'; Делта 1 = ', De1:6:2,';');

Writeln (t2,'Фи 2 = ', Fi2:6:2,'; Делта 2 = ', De2:6:2,';');

Writeln (t2,'Фи 3 = ', Fi3:6:2,'; Делта 3 = ', De3:6:2,';');

Writeln (t2,'Фи 4 = ', Fi4:6:2,'; Делта 4 = ', De4:6:2,' .');

Writeln;

Writeln ('Fi 1 = ', Fi1:6:2,'; Delta 1 = ', De1:6:2,';');

Writeln ('Fi 2 = ', Fi2:6:2,'; Delta 2 = ', De2:6:2,';');

Writeln ('Fi 3 = ', Fi3:6:2,'; Delta 3 = ', De3:6:2,';');

Writeln ('Fi 4 = ', Fi4:6:2,'; Delta 4 = ', De4:6:2,' .');

Begin

{Координаты искомого пункта}

kipX1:=(x1*De2-x2*Fi2+y2-y1)/(De2-Fi2);

kipX2:=(x2*De4-x3*Fi4+y3-y2)/(De4-Fi4);

{Среднее для X}

CredX:=(kipX1+kipX2)/2;

kipY1:=(kipX1-x2)*Fi2+y2;

kipY2:=(kipX2-x3)*Fi4+y3;

{Среднее для Y}

CredY:=(kipY1+kipY2)/2;

End;

Writeln (t2);

Writeln (t2,'Координата X искомого пункта 1: ', kipX1:6:2,';');

Writeln (t2,'Координата X искомого пункта 2: ', kipX2:6:2,';');

Writeln (t2,' Среднее значение X: ', CredX:6:2,';');

Writeln (t2,'Координата Y искомого пункта 1: ', kipY1:6:2,';');

Writeln (t2,'Координата Y искомого пункта 2: ', kipY2:6:2,';');

Writeln (t2,' Среднее значение Y: ', CredY:6:2,' .');

Writeln;

Writeln ('Koordinata X ickomogo pynkta 1: ', kipX1:6:2,';');

Writeln ('Koordinata X ickomogo pynkta 2: ', kipX2:6:2,';');

Writeln (' Srednee znachenie X: ', CredX:6:2,';');

Writeln ('Koordinata Y ickomogo pynkta 1: ', kipY1:6:2,';');

Writeln ('Koordinata Y ickomogo pynkta 2: ', kipY2:6:2,';');

Writeln (' Srednee znachenie Y: ', CredY:6:2,' .');

Writeln ('chtenie iz faila «data.txt», zapic v «result.txt» ');

Close (t1);

Close (t2);

Readkey;

End.

3.6 Содержание фаила «data.txt»

Пункт #1(Хутор) Направление ({Градусы}пробел{Минуты}пробел{Секунды}):

0 0 0

Координата X:

10 798.58

Координата Y:

12 689.72

Пункт #2(Крутик) Направление ({Градусы}пробел{Минуты}пробел{Секунды}):

73 15 40

Координата X:

8921.43

Координата Y:

11 123.49

Пункт #3(Юрьево) Направление ({Градусы}пробел{Минуты}пробел{Секунды}):

180 17 23

Координата X:

9787.11

Координата Y:

8585.19

Пункт #4(Локно) Направление ({Градусы}пробел{Минуты}пробел{Секунды}):

282 28 14

Координата X:

12 484.41

Координата Y:

10 294.53

——————————————————————————;

3.7 Результат программы

Рис. 3.3 Результаты в Turbo Pascal.

Содержание фаила «result.txt»

Дано:

Пункт № 1

Направление: 0 градусов 0 минут 0 секунд;

X=10 798.58; Y=12 689.72;

Пункт № 2

Направление: 73 градусов 15 минут 40 секунд;

X=8921.43; Y=11 123.49;

Пункт № 3

Направление: 180 градусов 17 минут 23 секунд;

X=9787.11 Y=8585.19;

Пункт № 4

Направление: 282 градусов 28 минут 14 секунд;

X=12 484.41; Y=10 294.53 .

Решение:

Направление 1 в радианах: 0.00;

Направление 2 в радианах: 1.28;

Направление 3 в радианах: 3.15;

Направление 4 в радианах: 4.93 .

Угол 2−1 (в радианах)= 1.28;

Угол 3−2 (в радианах)= 1.87;

Угол 4−3 (в радианах)= 1.78 .

Котангенс угла 2−1 = 0.30;

Котангенс угла 3−2 = -0.31;

Котангенс угла 4−3 = -0.22 .

Вспомогательная величина m1 = 2259.94;

Вспомогательная величина n1 = -3805.11;

Вспомогательная величина m2 = -4709.38;

Вспомогательная величина n2 = -1146.05 .

Фи 1 = -0.54; Делта 1 = -1.81;

Фи 2 = -0.59; Делта 2 = 4.02;

Фи 3 = 1.33; Делта 3 = -0.54;

Фи 4 = 4.11; Делта 4 = -0.59 .

Координата X искомого пункта 1: 10 217.52;

Координата X искомого пункта 2: 10 217.50;

Среднее значение X: 10 217.51;

Координата Y искомого пункта 1: 10 353.71;

Координата Y искомого пункта 2: 10 353.76;

Среднее значение Y: 10 353.73 .

3.8 Табличные вычисления MS Excel

Рис. 3.4 Проверка в MS Excel.

Рис. 3.5 Проверка в MS Excel в режиме отображения формул.

3.9 Вычисления в MathCad

Рис. 3.6 Проверка в MathCad 14.

3.10 Анализ

Задачу № 3 (обратная геодезическая засечка) была решена с помощью языка программирования Turbo Pascal и проверена с помощью табличного процессора Microsoft Excel 2007 и MathCad. Результаты решений совпали, что говорит о правильности выбранного алгоритма решения задачи.

4. Решение СЛАУ методом Гаусса

4.1 Теоретические сведения

Рассмотрим один из наиболее известных и широко применяемых прямых методов решения систем линейных уравнений. Обычно этот метод называют методом исключения или методом Гаусса.

Чтобы проиллюстрировать этот метод, рассмотрим сначала систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

(4.1)

В такой системе по крайней мере один из коэффициентов, должен быть отличен от нуля, иначе бы мы имели бы дело в этих трех уравнениях только с двумя неизвестными. Если, то можно переставить уравнения так, чтобы коэффициент при в первом уравнении был отличен от нуля. Очевидно, что перестановка уравнений оставляет систему неизменной: ее решение остается прежним.

Теперь введем множитель .

Умножим первое уравнение системы (4.1) на и вычтем его из второго уравнения системы. («Первое» и «второе» уравнения берем уже после перестановки, если она была необходима). Результат вычитания равен:

Так как

фактически исключается из второго уравнения (именно для достижения такого результата и было выбрано значение).

Определим теперь новые коэффициенты

.

Тогда второе уравнение системы приобретает вид

(4.2)

Заменим второе из первоначальных уравнений уравнением (4.2) и введем множитель для третьего уравнения

.

Умножим первое уравнение на этот множитель и вычтем его из третьего. Коэффициент при снова становится нулевым, и третье уравнение приобретает вид

(4.3)

где

.

Если теперь в исходной системе уравнений (4.1) заменить третье уравнение на (4.3), то новая система выглядит так:

(4.4)

Эти новые уравнения полностью эквивалентны исходным уравнениям с тем преимуществом, что входит только в первое уравнение и не входит ни во второе, ни в третье. Таким образом, два последних уравнения представляют собой систему из двух уравнений с двумя неизвестными; если теперь найти решение этой системы, т. е. определить и, то результат можно подставить в первое уравнение и найти. Иначе говоря, задача сведена к решению системы из двух уравнений с двумя неизвестными.

Попытаемся теперь исключить из двух последних уравнений. Если, то снова мы переставим уравнения так, чтобы было отлично от нуля (если и, то система вырождена и либо вовсе не имеет решения, либо имеет бесчисленное множество решений).

Введем новый множитель

.

Умножим второе уравнение полученной системы (4.4) на и вычтем его из третьего. Результат вычитания равен В силу выбора

.

Полагая, что окончательно получим

(4.5)

Третье уравнение полученной системы (4.4) можно заменить уравнением (4.5), после чего система уравнений приобретает следующий вид:

(4.6)

Такая система уравнений (4.6) иногда называется треугольной из-за своего внешнего вида.

Для решения необходимо определить из третьего уравнения системы (4.6), подставить этот результат во второе уравнение и определить. Полученные значения и подставить в первое уравнение и определить. Этот процесс, который обычно называется обратной подстановкой (обратный ход), определяется формулами:

(4.7)

.

Необходимо отметить, если, то система уравнений вырождена.

Теперь можно обобщить этот метод на случай системы из n — уравнений с n-неизвестными. Ниже записана система уравнений, приведенная к треугольному виду (4.8).

(4.8)

Формулы для вычисления неизвестных (обратный ход) будут иметь вид:

(4.9)

4.2 Постановка задачи

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

4.3 Исходные данные

4.4 Блок-схема алгоритма

Процедура для решения СЛАУ методом Гаусса

4.5 Текст программы

Program Zadacha6;

Uses CRT;

Type matrix=array [1.10,1.10] of real;

vector=array [1.10] of real;

Var

i, j: integer;

a:matrix;

x, b: vector;

t1,t:text;

Procedure Gaus (Var a: matrix; Var b: vector; x: vector);

Var k, i, j, q: integer;

d:real;

t:text;

Begin

For i:=1 to 4 do

a[i, 5]: =B[i];

Assign (t,'reshenie.txt');

Rewrite (t);

Writeln ('Reshenie sistemu lineinix algebraicheskix yravnenii');

Writeln ('(kolichestvo yravnenii 4)');

Writeln ('sistema yravnenii:');

Writeln (t,'Решение системы линейных алгебраических уравнений');

Writeln (t,'(количество уравнений 4)');

Writeln (t,'Система уравнений:');

For i:=1 to 4 do

Begin

For j:=1 to 4 do

Write (t, a[i, j]: 6:1);

Writeln (t, b[i]:6:1);

End;

For i:=1 to 4 do

Begin

For j:=1 to 4 do

Write (a[i, j]: 6:1);

Writeln (b[i]:6:1);

End;

For i:=1 to 4 do Begin

d:=a[i, i]; {Поиск максимума в столбце}

q:=i;

For j:=i to 4 do

If abs (a[j, i])>abs (d) then

Begin

D:=a[j, i];

q:=j;

End;

{Обмен строк}

If i<>q Then

Begin

For j:=i to 5 do

Begin

D:=a[i, j];

a[i, j]:=a[q, j];

a[q, j]:=d;

End;

End;

{Создание строки}

For j:=5 downto i do

a[i, j]: =a[i, j]/a[i, i];

{зануление столбцов, вычисление А}

For k:=i+1 to 4 do

For j:=5 downto i do

a[k, j]: =a[k, j]-a[i, j]*a[k, i];

End;{Обратный ход}

x[4]: =a[4,5];

For i:=4−1 downto 1 do begin

D:=0;

For j:=4 downto i+1 do

d:=d+a[i, j]*x[j];

x[i]:=a[i, 5]-d;

end;

Writeln (t,'Вектор Х:');

Writeln ('Vector X:');

For i:=1 to 4 do

Write (t, x[i]: 5:3,' ');

Writeln (t);

close (t);

Begin

For i:=1 to 4 do

Write (x[i]: 5:3,' ');

Writeln;

End;

End;

Begin

Clrscr;

assign (t1,'clay.txt');

reset (t1);

For i:=1 to 4 do

For j:=1 to 4 do

Read (t1,a[i, j]);

For i:=1 to 4 do read (t1,b[i]);

Gaus (a, b, x);

Readkey; End.

4.6 Содержание фаила «clay.txt»

1 -2 2 0

0 2 5 5

7 5 4 9

3 2 1 3

13 29 50 17

{Вводятся коэффициенты («а» 4×4)}

{Вводятся результаты уравнений («b» 1×4)}

4.7 Результаты решения

Рис. 4.2 Результаты в Turbo Pascal.

Содержание фаила «reshenie.txt»

Решение системы линейных алгебраических уравнений

(количество уравнений 4)

Система уравнений:

1.0 -2.0 2.0 0.0 13.0

0.0 2.0 5.0 5.0 29.0

7.0 5.0 4.0 9.0 50.0

3.0 2.0 1.0 3.0 17.0

Вектор Х:

3.000 -0.500 4.500 1.500

4.8 Табличные вычисления MS Excel

Рис. 4.3Проверка в MS Excel

Рис. 4.4 Проверка в MS Excel в режиме отображения формул

4.9 Вычисления в MathCad

Рис. 4.5 Проверка в MathCad 14.

4.10 Анализ

Задача № 6 (решение системы линейных алгебраических уравнений методом гаусса) была решена с помощью языка программирования Turbo Pascal и затем была проверена с помощью табличного процессора Microsoft Excel 2007 и MathCad. Результаты решений совпали, что говорит о правильности выбранного алгоритма решения задачи.

Вывод

Таким образом, в данной курсовой работе было решено и оформлено 4 типовые геодезические и одна математическая задачи с помощью языка программирования Turbo Pascal, табличного процессора Excel и MathCad 14.

Библиографический список

1) Информатика: Программа и методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальности «Маркшейдерское дело» дневной формы обучения / Санкт-Петербургский горный ин-т. Сост.: А. П. Кондрашов, Т. Р. Косовцева, В. В. Петров, — СПб, 2004. 51 с.

2) Информатика. Учебник. Под редакцией Н. В. Макаровой. М., 2001.

3) Правила оформления курсовых и квалификационных работ / Санкт-Петербургский горный ин-т. Сост. И. О. Онушкина, П. Г. Талалай, — СПб, 2004, 50 стр.

4) Информатика. Работа в пакете MathCad. / СПГГИ (ТУ), Сост. О. Г. Быкова, СПб, 2005, 46 стр.

5) Ян Белицкий Turbo Pascal с графикой для персональных компьютеров. М.:1991г.