Задачи теории цепей

При проектировании различных устройств перед разработчиками в исходной постановке стоит следующая общая задача: необходимо создать устройство, отвечающее техническим требованиям (условиям), которые заданы в виде его электрических, конструктивных, массогабаритных, климатических и других характеристик и показателей. Такая общая задача относится к многокритериальным задачам синтеза и, как правило, разбивается на самостоятельные задачи или подзадачи, которые решают путем анализа отдельных, частных решений.

В теории электрических цепей также существует разделение задач на две группы — на задачи синтеза и анализа. Их отличительные особенности рассмотрим на примере построения электрического фильтра с требуемой частотной характеристикой в виде зависимости коэффициента передачи от частоты К (со) с заданными допустимыми отклонениями. Необходимо отыскать структуру электрической цепи и параметры ее элементов. Такая задача является задачей синтеза и имеет множество решений. В частности, совершенно различные по конфигурации цепи могут иметь одинаковые характеристики К (со). Поэтому заранее должны быть установлены ограничения, например допустимо применение только резистивных и емкостных элементов (R, С). Кроме того, синтезированная цепь должна удовлетворять условиям физической реализуемости цепи (например, в цепи не должно присутствовать отрицательных сопротивлений).

Задача синтеза может быть решена различными способами, например с помощью анализа цепей. Исходными данными при анализе являются структура (топология) и параметры всех элементов цепи. Решение отыскивается путем последовательного (и поэтапного) проведения анализа различных цепей и перебора параметров входящих в них элементов, с последующим выбором наиболее подходящей (оптимальной) цепи. Такой способ поиска оптимальной цепи является весьма трудоемким, однако в некоторых случаях (например при синтезе нелинейный цепей) единственно возможным. Специально разработанные методы синтеза на основе общих свойств цепей позволяют аналитически определять как структуру, так и параметры цепи, обладающей наперед заданными характеристиками. Аналитические методы синтеза могут быть построены с помощью эквивалентных преобразований, в результате которых при сохранении исходной характеристики цени изменяются только ее структура и состав элементов. В некоторых случаях такой подход реализуется выбором функции, описывающей свойства искомой цепи с заданной величиной допустимых отклонений от желаемой характеристики. Подобранные соответствующим образом функции дают возможность синтезировать цепь, содержащую только те или иные комбинации элементов. В фильтрах такими функциями являются полиномы Чебышева и Бесселя, эллиптические функции и др. Если частотная характеристика фильтра задана в табличной форме, то решается задача аппроксимации, т. е. представление ее аналитическим выражением, удовлетворяющим критериям физической реализуемости.

Таким образом, задача синтеза электрической цепи состоит в определении структуры и параметров цепи по заданным характеристикам и ограничениям. При частотном синтезе исходными данными являются частотные характеристики цепи, при временном — воздействие на цепь x (t) и отклик на одном из элементов цепи y{t) в виде напряжения или тока.

Задача анализа в какой-то мере противоположна задаче синтеза и заключается в определении отклика y (t) на одном или нескольких элементах цепи при известной ее структуре и параметрах, включая воздействие x (t) в виде источника энергии (или сигналов). Задача анализа линейной электрической цепи всегда имеет единственное решение.