Инерционное звено первого порядка

Министерство образования и науки РФ Федеральное бюджетное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский государственный индустриальный университет»

Институт информационных технологий и автоматизированных систем Кафедра автоматизации и информационных систем

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Теория автоматического управления

Выполнил: студент гр. АИС-АОП-09у Проверил: кандидат технических наук доцент Трофимов В. Б Новокузнецк, 2011

СОДЕРЖАНИЕ Введение

1. Выбор объекта автоматизации и представление его модели

2. Синтез и анализ типовой САР

2.1 Постановка задачи управления

2.2 Синтез структуры и параметры законов регулирования

2.3 Исследование устойчивости САР

2.4 Построение переходных процессов и определение их показателей

2.5 Определение вариаций параметров по показателям качества

3. Синтез и анализ прогнозирующей САР Смита

3.1 Синтезирование структуры и параметров прогнозирующей САР

3.2 Построение переходного процесса САР Смита

3.3 Исследование устойчивости САР Смита

4. Сравнительный анализ типовой и прогнозирующей САР Список используемых источников

ВВЕДЕНИЕ

инерционное звено автоматическое регулирование Современное производство характеризуется непрерывным увеличением производительности агрегатов, повышением качества выпускаемой продукции и снижением ее стоимости. Большие скорости протекания производственных процессов и повышение требований к точности их выдерживания привели к широкому применению систем автоматического регулирования (САР). САР должна обеспечивать поддержание на определенном уровне или изменение по заданному закону некоторых характеристик (регулируемых величин) в агрегатах без участия человека с помощью различного рода технических средств.

Обычно различают три основные задачи автоматического регулирования:

Первая задача часто называется задачей стабилизации параметров. Примерами задач стабилизации могут служить: регулирование давления и температуры перегретого пара; регулирование числа оборотов турбины; регулирование уровня воды в барабане котла и множество других случаев.

Второй задачей автоматического регулирования является задача поддержания соответствия между двумя зависимыми величинами или одной зависимой и другими независимыми величинами. Эта задача часто называется задачей регулирования соотношения или задачей следящего регулирования. Например, регулирование соотношения топливо-воздух в процессе сжигания топлива или соотношения расход пара-расход воды при питании котлов водой и т. д.

Третьей задачей автоматического регулирования является задача поддержания значения регулируемой величины так, чтобы она изменялась во времени по определенному закону.

Эта задача носит название программного регулирования. Типичным примером этого является регулирование температуры при термической обработке металла, например при его закалке.

При решении двух последних задач приходится одновременно решать и первую — задачу стабилизации. Таким образом, задача стабилизации, т. е. поддержания постоянного значения регулируемой величины является наиболее общей и основной.

Максимальный экономический эффект от автоматизации может быть получен, когда еще в процессе проектирования агрегата предусматривается его механизация и технологический процесс строится с учетом современной техники автоматического регулирования, влияющей на режимы работы агрегатов.

В процессе выполнения курсовой работы необходимо выявить переходные процессы и определить их показатели, иными словами оценить качество процессов регулирования. А также провести сравнительный анализ типовой и прогнозирующей САР.

1. Выбор объекта автоматизации и представление его модели В качестве объекта управления рассмотрим инерционное звено первого порядка передаточных функции, которые имеют вид:

где: ф — время запаздывания;

k — коэффициент передачи;

T — время инерции;

ф =31

k = 3.8

T = 95

2. Синтез и анализ типовой САР

2.1 Постановка задачи управления В теории управления, как уже отмечалось, имеют дело с математическими моделями реальных процессов, которые всегда лишь приближенно отражают те черты реального процесса, которые важны в контексте конкретного исследования.

Выбранную математическую модель называют объектом управления или просто объектом и для удобства прибегают к графическому его изображению в виде блока с входом u и выходом y:

При таком структурном представлении объект характеризуется оператором вход — выходного соответствия y, то есть оператором, устанавливающим связь между множествами входных и выходных воздействии:

Обычно вход объекта u называют управляющим воздействием или управлением, а его выход y — выходным воздействием или управляемой координатой.

В линейной теории управления, оператор y предполагается линейным. Это означает, что для любых чисел б1, б2 и произвольных входов u1, u2 выполняется следующие соответствие:

Перейдем к описанию постановки задачи управления, которую иногда называют задачей стабилизации. Суть задачи состоит в выборе такого управления u, при которой выход объекта y, совпадает с заранее предъявленной функцией времени y*, вырабатывающей требования к характеру изменения выхода объекта.

Функция, y* (t) называется задающим воздействием или просто заданием. Задача управления усложняется влиянием на объект управления внешних воздействий — воздействий двух типов: координатного щ (t) и операторного, а (t). Под влиянием этих воздействий, зачастую полностью неконтролируемых, взаимосвязь между входом и выходом объекта становится неоднозначной и неопределенной.

Следует отметить принципиальное различие в характере влияния на объект возмущений координатного и операторного типов.

Для объяснения представим объект управления следующей схемой:

Уравнение, описывающее этот объект будет следующее:

Отсюда видно качественное различие влиянии щ и a на выход объекта. Координатное возмущение щ вносит аддитивный и независимый от входа u вклад в выход объекта, равный. Операторное же возмущение, а изменяет только вид или параметры коэффициентов операторов и и не имеет независимого от u и щ влияния на выход объекта.

Таким образом, щ моделирует «линейное» воздействие внешней среды на управляемую координату y, а возмущение a — «нелинейное» ее воздействие.

В линейной теории автоматического управления полагается, а=0 и на схемах не обозначается.

Задающее воздействие y* также может быть выходом некоторой динамической системы, называемой задатчиком (Zd), который также может быть подвержен влиянию возмущений, но ради простоты последнее не будем рассматривать.

Для введенных терминов задача управления может быть поставлена в соответствие структурная схема:

где f — оператор регулятора (или регулятор), формирующий из доступной информации, управляющее воздействие u, при котором ошибка регулирования E=0 или лежит в допустимых пределах.

Охарактеризуем реальные возможности, которыми располагает теория управления для достижения поставленной выше цели.

Во-первых, специалист по синтезу систем управления, как правило, лишен возможности такого прямого влияния на внутреннее устройство объекта управления, которое могло бы привести к требуемому равенству y=y*. Поэтому по существу единственная возможность активного влияния на выход объекта связана с манипулированием управляющим воздействием u. Здесь обнаруживаются только две «чистые» стратегии поведения:

· первая связана с надлежащим формированием управляющего воздействия u на основе имеющихся данных таким образом, чтобы его, то есть u, последующее преобразование оператором объекта привело бы к требуемому результату y=y*;

· вторая стратегия связана с изменением всего оператора вход-выходного соответствия с помощью обратной связи.

В первом случае, соответствующем использованию прямой связи к управляющему воздействию u прибавляется вспомогательный сигнал uп, зависящий, например, от задания y* и преобразованный подходящим оператором fп.

Рисунок 1

При определенных условиях достигается требуемое равенство y=y*.

y-1 — обратная модель объекта.

Во втором случае, управляющее воздействие и объекта изменяется с помощью обратной связи по следующей схеме:

Рисунок 2

Отвечающее этой структуре уравнение выхода имеет вид:

2.2 Синтезировать структуру и параметры законов регулирования Под законом регулирования подразделяют зависимость регулируемого воздействия на объект от отклонения регулируемой величины y от заданного значения y*

=

В качестве величины регулирующего воздействия рассматривается перемещение регулирующего органа выходного вала исполнительного механизма (они обычно равны между собой), если зависимость является линейным дифференциальным уравнением, то закон регулирования также называется линейным.

Закон регулирования является непрерывным, если математическая зависимость уравнения представляет собой непрерывную функцию, то есть непрерывное изменение величины соответствует непрерывному изменению регулируемого воздействия.

Наиболее распространенными непрерывными линейными законами регулирования, которые и считаются типовыми, является следующие:

· Пропорциональный

· Интегральный

· Пропорционально-интегральный

· Пропорционально-дифференциальный

· Пропорционально-интегрально-дифференциальный Техническое устройство реализующие законы регулирования, называется соответственно пропорциональными, интегральными, пропорционально-интегральными, пропорционально-дифференциальными, пропорционально-интегрально-дифференциальными регуляторами.

Рассмотрим более подробно законы регулирования:

1. Пропорциональный регулятор Пропорциональный регулятор характеризуется уравнением видом в оригинале, а при переходе к изображению где kp — коэффициент передачи этого регулятора в динамическом отношении пропорционального регулятора представляет собой пропорциональное звено y которого передает функция.

АФЧХ (амплитудная фаза частотная характеристика)

2. Интегральный регулятор Интегральный регулятор имеет вид уравнение в динамическом отношении интегральный регулятор является идеальным интегрирующем звеном.

3. Пропорционально интегральный регулятор.

Уравнение пропорционально интегрального регулятора имеет вид:

4. Пропорционально дифференциальным Уравнение пропорционально дифференциального регулятора имеет вид:

где Tg — постоянная времени дифференцирования

5. Пропорционально интегральный дифференциальный регулятор.

Уравнение пропорционально интегрального дифференциального регулятора имеет вид:

Типовые оптимальные процессы регулирования.

Характеристика переходного процесса, а следующее качество регулирования определяется в данных условиях выборным законом регулирования, так и настройки регулятора. При разных настройках можно получить различные переходные процессы, отличающиеся величиной перерегулирования и др. показатели качества. Оптимальными характеристикой процесса регулирования и необходимые настройки регулятора — понятия относительные. В зависимости от условий регулирования технологического процесса (и качества продукции), характеризуются возмущений и устройства аппаратуры регулирования, признаны различные процессы регулирования. В общем, случаи рекомендуется три процесса регулирования:

1. Апериодический (граничный) процесс с min временем регулирования.

Характеризуется помимо min временем регулирования отсутствием перерегулирования и min регулирующим воздействием, т. е. min изменением подачи регулируемой среды. Последнее целесообразно в том случаи, когда регулируемое воздействие для рассматриваемой величины может оказывать влияние на другие величины.

2. Процесс с 20% перерегулированием и min временем первого полупериода колебания.

Процесс с 20% перерегулированием рекомендуется в тех случаях, когда допустима известная величина, которая снижает max динамическое отклонение. Min время первого периода полу-колебания, в котором имеет место наибольшее место отклонение от заданного является преимуществом, если остальная часть процесса, где отклонение значений не велики менее существенна или несущественна вовсе.

3. Процесс с min квадратной площадью отклонения (min y2dt).

Характеризуется наибольшим перерегулированием (40−45%) и временем регулирования, наибольшим регулирующим воздействием. Ему свойственно наименьшая величина max динамического отклонения (ц1)

В качестве типового оптимального процесса регулирования рассмотрим процесс с 20% перерегулированием, а в качестве регулятора — пропорционально интегральный регулятор, тогда согласно методики Копеловеча А. П. из книги «Автоматическое регулирование»

2.3 Исследование устойчивости САР Устойчивость автоматических систем регулирования.

Замкнутых системах регулирования при появлении возмущающих воздействий в общем случаи возникают колебания. Они могут быть затухающими, не затухающими, расходящимися (переходные процессы могут иметь и не колебательный апериодический характер). Системы в которых возникают расходящиеся колебания не работоспособны при их применении нарушается ход технологического процесса, что может привести к аварии. Для описания характеристики введено понятие устойчивости. К автоматическим системам регулирования называется устойчивая, если она выведенная из состояния равновесия после снятия возмущающего воздействия возвращаются к прежнему состоянию равновесия. Устойчивость — внутренние свойство системы, не зависит от внешних воздействий. Переход от устойчивой системы к неустойчивой характеризуется возникновением не затухающих колебаний выходной величины система находится на границе устойчивости. Выделяют два условия устойчивости:

1. по Цыпкину Я.З.

2. по Ляпунову А.М.

2.1. Если корни с отрицательными действительными частями (т.е. все корни левые), то реальная система так же будет устойчивой, т. е. учет — малых нелинейных членов не может нарушить устойчивость.

2.2 Если характерное уравнение имеет хоть один корень с положительной действительной частью, то реальная система так же будет неустойчива, т. е. учет малых нелинейных членов не могут сделать ее устойчивой.

2.3 При наличии нулевых и чисто мнимых корней поведение реальной системы не всегда определяется ее линейным уравнением т. е. учет малых нелинейных членов может изменить характер переходного процесса, сделав систему устойчивой или неустойчивой. Если хотя бы два корня характерного уравнения чисто мнимые (лежат в комплексной плоскости), а остальные имеют отрицание действительных частей, то в системе возникают не затухающие колебания, т. е. система находиться на границе устойчивости.

В качестве критерия устойчивости будем использовать наиболее часто применяемый частотный критерий Найквиста.

Частотный критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой автоматической системы по характеристикам разомкнутой.

Формулировка 1.

Автоматическая система регуляция устойчива или нейтральна, устойчива в разомкнутом состоянии, устойчива в замкнутом, если амплитудная фаза частотная характеристика разомкнутой системы при изменяемой частоты от 0 до +? не охватывают на комплексной плоскости точку с координатой (-1,j, 0).

АФЧХ (амплитудная фаза частотная характеристика) разомкнутой САР (система автоматического регулирования).

1 — устойчивая система

2 — система на границе устойчивости

3 — не устойчивая система Формулировка 2.

Система автоматического регулирования не устойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива в замкнутом, если разность между положительным переходами АФЧХ (амплитудная фаза частотная характеристика) на интервале

-? до -1,j, 0 и отрицательными переходе равным половине корней уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью. Положительный переход — это переход годографа сверху вниз. Отрицательный переход — это переход годографа снизу вверх.

Осуществим построение годографа АФЧХ (амплитудная фаза частотная характеристика) разомкнутой системы автоматизации.

Структура замкнутой системы автоматизации имеет вид.

В этом случаи W — координатное возмущение, приведенное к входу системы.

В динамическом виде система имеет вид.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Для того чтобы построит АФЧХ (амплитудная фаза частотная характеристика) разомкнутой системы автоматизации необходимо s заменить на j w.

Выделим мнимую и действительную часть:

— действительная часть.

[

— мнимая часть.

то есть:

В Excel строим таблицу по исходным данным и получаем график.

Вывод: По сколку АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатой (-1,j, 0), система автомат его регулируется в замкнутом состоянии будет устойчивой (по упрощенной формулировки критериям Найквиста).

2.4 Построить переходные процессы и определить их показатели (оценить качество процессов регулирования) Качество процесса регулирования.

Устойчивость является необходимым, но недостаточным свойством автоматической системы регулирования. По сколку в устойчивой системе могут возникать очень медленно затухающие, длительные переходные процессы. возникает необходимость количественно оценить качество процессов регулирования, при устойчивой работе системы.

Одной из характеристик — качество процесса регулирования является точность, под которой понимается величина ошибки регулирования в различных установившихся режимах.

В системах стабилизации, таким режимом является установившееся состояние (положение равновесия) и точность системы характеризуется величиной статической ошибки Eст. Величину Eст можно найти используя теорему о предельных значениях из теории операционного счисления, по которой устанавливается значение регулируемой величины y?

переходные процессы в статической автоматической системе показаны на следующем рисунке:

Если за начало отсчета принимать первоначальное положение равновесия то при возмущении по заданию (кривая 1) статическая ошибка равновесия y*-y (?) при других возмущениях.

Рассматриваемая величина статической ошибки характерна только точность определением законом регулирования, и не учитывает точность работы измерительных и других приборов и устройств системы.

Если за начало отсчета принимать первоначальное положение равновесия, то при возмущении и по заданию (кривая 1) статистическая ошибка eст = y-y (?), при других возмущениях eст = y (?). Рассматриваемая величина статической ошибки характеризует только точность определяемую законом регулирования и не учитывает точность работы измерительных и других приборов и устройств системы.

Применения П и ПД — законов регулирования не позволяет избежать статической ошибки (единственное исключение астатический объект). В реальных системах величина статической ошибки не должна выходить за допустимые пределы. Если допустимая статическая ошибка мала или равна нулю необходимо применять регулятор с интегральной составляющей в законе регулирования И и ПИД, обеспечивающие регулирование без статической ошибки.

Большинство разработанных и применяемых показателей качества относятся к работе систем в переходных режимах и определяют те или иные параметры переходного процесса. Все показатели качества можно разделить на две группы:

1) Показатели качества определяемые непосредственно по кривой переходного процесса (переходного процесса вызванного возмущением, т. е. изменением внешнего возмущающего воздействия).

y1 — динамическое отклонение в единицах регулируемой величины т. е. наибольшее отклонение регулируемой величины от заданного значения в переходном режиме.

tр — время регулирования, продолжительность переходного процесса (определяется до момента когда отклонение войдет в наперед заданные, необходимые пределы). Временем регулирования характеризуется быстродействие системы.

Ш = - степень затухания.

з = • 100% - перерегулирование.

Интегральный критерий качества — I₁ =

Интегральный квадратичный критерий качества — I₂=

Дающий суммарную оценку качеству переходного процесса.

1.С учетом длительности процесса и динамичного отклонения регулируемой величины от заданного значения.

2. Показатели качества определяемые по косвенным параметрам:

· Запас устойчивости по модулю m характеризует собой дополнительное усилие в разомкнутом контуре, который выводит систему на границу устойчивости.

· Запас устойчивости по фазецф (г) характеризует собой дополнительное запаздывание при введении которого система выходит на границу устойчивости, окружностью единого радиуса.

Построим переходные процессы по заданию возмущению когда W (t)=1[t).

Структура системы имеет вид:

Перейдем от изображения к оригиналу и осуществи аналитическое описание системы в непрерывной дискретной форме:

1.

i — дискретное время

t — непрерывное время

?t — шаг дискретизации

?t =1

2. — в непрерывной форме Необходимо найти все вышеперечисленные данные применительно к нашей системе регулирования, для этого для большего удобства строим таблицу в приложении MS Excel. В таблице вводим формулы и просчитываем их значения при различном времени i. В результате получим график переходного процесса регулирования.

Допустимое значение перерегулирования той или иной САР устанавливается на основании опыта эксплуатации подобных систем. В большинстве случаев запас устойчивости считается достаточным при величине перерегулирования не превышающей 10−30%. В нашем случае величина перерегулирования составляет 18%.

2.5 Определение вариаций параметров по показателям качества По графику переходного процесса САР определяем:

m — запас устойчивости по модулю;

Дзапас устойчивости по фазе Д;

m=0,5 Д=

3. Синтез и анализ прогнозирующей САР Смита

3.1 Синтезирование структуры и параметров прогнозирующей САР Если объект управления с запаздыванием таков, что невозможно измерить никакой величины содержащей запаздывание, то используется регулятор Смита. Идея этого регулятора основана на следующем: если ни одна вспомогательная величина не содержит запаздывания, недоступна для измерения, то ее следует создать искусственно. С этой целью необходимо достаточно точно знать математическую модель объекта и той которая содержит запаздывание, а также нужно знать точно величину запаздывания. Значение реакции системы без запаздывания позволяет регулятору предвидеть будущее поведение системы.

Рассмотрим подробно САР Смита.

y* + y

y — +

прогнозатор Смита цф, ц0 — передаточная функция запаздывающей части объекта и объекта без запаздывания.

ѓ - оператор регулирующего блока (например ПИ регулятор)

Wприведенное по входу возмещение.

— модель объекта управления.

Если модель объекта адекватна самому объекту, то =, ц0=ц0 .

Вначале проанализируем работу регулятора Смита, на основе блок схемы можно записать систему уравнений выхода.

Пусть выполняются условия адекватности, тогда исключая промежуточные переменные получим следующие уравнения:

y (s) = • y^*(s) + w (s)

если ѓ(j) ц (j)1, то

y (s) (s)

Таким образом, переходные процессы, вызванные скачкообразным изменением задающего воздействия, заканчиваются за время равное времени запаздывания ф, а переходные процессы вызванные скачкообразным изменением возмещения если объект содержит только запаздывание, то есть ц0=k0, ц2=e-23 заканчивается в течении 2ф. Следовательно регулятор Смита оптимален в смысле минимума времени регулирования, так как дальнейшее уменьшение времени не возможно. Убедиться в этом можно с помощью следующего рассуждения.

На прохождение через объект с одним запаздыванием ф возмущающее воздействие затратит время ф.

Таким образом, только через время ф регулятор узнает о действии возмущения. Если регулятор вырабатывает оптимальный управляющий сигнал, то он после прохождения через объект, то есть опять через время ф ликвидирует появившуюся ошибку управления вызванную возмущением, следовательно в сумме окончание переходного процесса может наступить через минимальное время равное 2ф.

3.2 Построение переходного процесса САР Смита Для того чтобы построить переходный процесс построим дискретные модели.

1) y (i)=* y (i-1) + (U (i-) + W (i-))

Где i=0,1…800

В качестве регулирующего блока рассмотрим ПИ — регулятор:

2) U (i) = (i) + (i); (i) = ;

; ;

3) (i) = е (i) —; е (i) = ;

4) ;

5)

Моделируем САР при условии, что наша модель адекватна реальному объекту.

Рассчитываем все вышеперечисленные параметры. По полученным данным строим переходный процесс САР Смита при условии i=0,1…800.

График переходного процесса САР Смита представлен на рисунке.

Рисунок: График переходного процесса САР Смита

3.3 Исследование устойчивости САР Смита По полученному графику перехолного процесса можно судить о его сути, качестве регулирования аналогично тому что было сделано ранее.

В данном случае из графика мы видим, что процесс получился апериодический, максимальное динамическое отклонение равно 2,86 и время регулирования равно 617 секундам.

4. Сравнительный анализ типовой и прогнозирующей САР Осталось провести сравнительный анализ двух исследуемых САР. После построения переходных процессов становится ясно, что использование прогнозирующей САР Смита не является в нашем случае необходимым. Так как при работе типовой САР наблюдается более быстрое регулирование процесса (более чем на 100с.) и меньшее динамическое отклонение параметра от заданной величины. Как вывод использование типовой САР является более приемлемой.

1. Воронов А. А. Основы теории автоматического регулирования / А. А. Воронов, В. К. Титов, Б. Н. Новогранов. — М.: Высшая школа, 1977. — 519 с.

2. Ципкин Я. З. Основы теории автоматических систем — М.: Наука, 1977

3. Герасимов С. Г. Теоритические основы автоматического регулирования тепловых процессов / С. Г. Герасимов. — М.: Высшая школа, 1967. — 6 с.

4. Каганов В. Ю. Автоматизация управления металлургическими процессами / В. Ю. Каганов, О. М. Блинов, А. М. Беленький. — М.: Металлургия, 1974 — 416 с.

5. Котов Н. И. Автоматическое регулирование и регуляторы / Н. И. Котов, М. А. Шершевер. — М.:Металлургия, 1987 — 9 с.

6. Котов Н. И. Промышленные системы автоматизации металлургических агрегатов / Н. И. Котов, М. А. Шершевер. — М.:Металлургия, 1980 — 256 с.

7. Макаров И. М. Основы автоматизации управления производством / И. М. Макаров, Н. Н. Евтикиев, Н. Д. Дмитриева. — М.: Высшая школа 1983 — 504 с.

8. Штейнберг Ш. Е. Промышленные автоматические регуляторы / Ш. Е. Штейнберг, Л. О. Хвилевицкий, М. А. Ястребенцкий. — М.: Энергия, 1973 — 558с.

9. Автоматический контроль и регулирование в чёрной металлургии. Справочник./Под ред. М. Д. Климовицкий, А. П. Копелович, -М.:Металлургия, 1967;788с.