Решение системы (6) находится по формулам Крамера.
где det A = A— определитель матрицы (3) системы,.
det Ai = Ai (i = 1, 2, …, n) — определители матриц Ai (вспомогательные определители), которые получаются из A заменой i-го столбца на столбец свободных членов B (5).
Линейная алгебраическая система несовместна (не имеет решений), если det A=0. Для рассматриваемой системы (7) вспомогательные матрицы имеют следующий вид (10).
Разместим их на рабочем листе (Рис. 2). Причем сделаем это вводом формул с использованием абсолютных ссылок (Рис. 3) на элементы матрицы A из интервала A3: D6 и элементы вектора B из интервала F3: F6 (Рис. 1).
Во-первых, это ускорит процесс ввода матриц Ai (i = 1, 2, 3, 4) (формулы введем только в интервал A15: D18 матрицы A1 и в интервал F15: F18 первого столбца матрицы A2, далее же будем их блоками только копировать.
Во-вторых, это сделает проектируемую таблицу универсальной в том смысле, что можно будет изменять только исходные данные (матрицу системы A в интервале A3: D6 и вектор-столбец свободных членов B в F3: F6), а все остальное (в том числе и решение СИСТЕМЫ) будет автоматически вычисляться.
Далее, воспользовавшись функцией МОПРЕД (матрица), вычислим определители всех матриц (Рис. 4).
Осталось по формулам Крамера (9) найти решение системы (7). Соответствующие формулы Excel запишем в интервал решения B9: B12 (Рис. 5), в котором и увидим результат (Рис. 6). При вычислении xi (i = 1, 2, 3, 4) анализируется значение определителя матрицы системы A, вычисленное в ячейке С7, и, если оно равно нулю (система несовместна), то в B9 помещается текст «Решения нет», а в ячейки B10, В11 и B12 — пустые строки.
