Большая часть шарниров, реализованных в UM, допускают описание положения одного тела относительно другого путем введения шарнирных координат. Естественно, при таком подходе шарнир можно ввести между любой парой тел, как кинематически связанных, так и несвязанных. Если пара тел связана шарниром в обычном смысле этого слова, например вращательным шарниром, то его задание в смысле UM предполагает, что будет описано положение одного тела относительно другого, а именно, положение связанной СК (системы координат) одного тела относительно связанной СК другого тела, и введены шарнирные координаты, то есть переменные, описывающие это положение. Полный набор координат для всего объекта при этом получается простым объединением локальных шарнирных координат. Такое описание шарниров происходит в программах ввода исходных данных и в значительной мере автоматизировано. При этом не обязательно, чтобы существовал шарнир, связывающий каждое тело с базой, достаточно, чтобы для каждого тела существовала цепочка попарно связанных тел, по которой можно добраться до базового тела. В этом и заключается обязательное условие связности моделируемого объекта.
По условию связности также требуется, чтобы шарниры в цепочке были не произвольными, а конкретных типов. Всего в настоящее время в UM предусмотрены обобщенные модели шарниров следующих типов:
- -вращательный;
- -поступательный;
- -шарнир с шестью степенями свободы;
- -обобщенный;
- -кватернионный;
- -связь в виде невесомого стержня.
Первые четыре типа шарниров (вращательный, поступательный, шестистепенной и обобщенный) принадлежат к одной группе. Они имеют в программе единое внутреннее представление и определяют кинематические пары с различным числом поступательных и вращательных степеней свободы (от нуля до шести). Первые три типа шарнира могут быть эквивалентным образом описаны с помощью шарнира обобщенного типа. Кватернионный шарнир часто используется для введения координат тела, свободно движущегося в пространстве, а также сферического (шарового) шарнира. Шарнир в виде невесомого стержня не вводит координаты, а лишь ограничивает относительное движение пары тел. Ограничения, связанные с выводом уравнений движения в символьной форме требуют, чтобы для каждого тела системы существовала цепочка (путь), соединяющая его с базовым телом. Этот путь должен содержать лишь шарниры, которые однозначно определяют положение одного тела в паре относительно другого при заданных значениях шарнирных координат (все приведенные выше типы, за исключением стержня). Это дает возможность описать положение связанной СК любого тела системы относительно базовой СК в зависимости от шарнирных координат. В случае двойного физического маятника для удовлетворения сформулированных требований достаточно ввести два вращательных шарнира: между базовым и первым телом, между первым и вторым.
