Магнитные цепи. 
Величины и законы, характеризующие магнитные поля в магнитных цепях

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ. ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ В МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ

Магнитное поле проявляет себя следующим образом:

1) В проводнике, который движется в постоянном магнитном поле, наводится ЭДС;

2) В неподвижном проводнике, который находится в переменном магнитном поле, наводится ЭДС;

3) На проводник, по которому течет ток и который находится в магнитном поле, действует механическая сила.

Параметры, характеризующие магнитное поле:

Магнитный поток — характеризуется числом силовых линий, пронизывающих поверхность площадью S.

Магнитное поле принято изображать силовыми линиями, направленными от северного к южному полюсу магнита.

[] = [ Вб] = [ Вс]. ,

где — угол между нормалью к площадке и направлением силовых линий.

Индукция магнитного поля характеризует интенсивность магнитного поля в заданной точке пространства. Это векторная величина. Направление ее совпадает с касательной к силовой линии

[B] =[Вб/м²] = [Тл].

Если магнитное поле равномерное, то .

Поток вектора индукции магнитного поля через замкнутую поверхность равен нулю

.

Силовые линии всегда замкнуты. Это принцип непрерывности силовых линий.

Напряженность магнитного поля — это векторная величина, которая совпадает с направлением индукции и характеризует интенсивность магнитного поля в вакууме (при отсутствии магнитных веществ). [] = [А/м].

где _a — абсолютная магнитная проницаемость среды.

_r=_a/₀ — относительная магнитная проницаемость.

₀=410^-7 Гн/м — магнитная постоянная, равная абсолютной магнитной проницаемости в вакууме.

В 1831 г. Фарадей открыл закон электромагнитной индукции:

Электромагнитной индукцией называется явление возбуждения ЭДС в контуре при изменении магнитного потока, сцепленного с ним. Индуктированная ЭДС равна скорости изменения потока, сцепленного с контуром:

.

Знак «минус» выражает правило Ленца:

Ток, создаваемый в замкнутом контуре индуцированной ЭДС, всегда имеет такое направление, что магнитный поток тока противодействует изменению магнитного потока внешнего поля, его вызвавшего.

Поскольку

то

ЭДС, которая индуцируется в обмотке, равна сумме ЭДС каждого витка:

где w — число витков в обмотке.

где ₁, ₂, …, _w — потоки, которые охватывают, соответственно, первый, второй и w витки обмотки.

— полный магнитный поток — потокосцепление обмотки.

Тогда для обмотки:

.

Если каждый виток обмотки охвачен одним и тем же потоком, тогда:

и .

Если магнитное поле создается током этой же обмотки, то такая индуцированная ЭДС называется ЭДС самоиндукции.

Если магнитное поле создано током других контуров, то такая ЭДС называется ЭДС взаимоиндукции.

; .

Если проводник перемещается в постоянном магнитном поле, то индуцированная ЭДС равна:

где l — активная длина проводника;

V — скорость перемещения проводника;

B — индукция магнитного поля;

— угол между направлением силовых линий и направлением перемещения проводника.

По правилу правой руки (большой палец — направление перемещения).

Если проводник с током I находится в магнитном поле с индукцией B, то на проводник действует сила:

— закон Ампера, где — угол между направлением силовых линий и направлением проводника.

По правилу левой руки (большой палец — сила):

В электротехнике все материалы делятся на немагнитные и магнитные. У немагнитных материалов (параи диамагнетики) относительная магнитная проницаемость _r1: медь, алюминий, изоляторы, воздух, вода и др.

Магнитные материалы (ферромагнетики) имеют _r>>1: железо, никель, кобальт, сплавы — сталь, чугун и др.

Особенностью ферромагнитных материалов является то, что относительная магнитная проницаемость _r Const, а зависит от интенсивности магнитного поля.

Для ферромагнетиков зависимости B (H), (H) нелинейны.

B (H) — кривая намагничивания.

B₀=₀H.

При циклическом перемагничивании образуется петля гистерезиса:

B_r — остаточная магнитная индукция;

H_c — коэрцитивная сила.

Ферромагнетики делятся на магнитомягкие (H_c< 4 кА/м) и магнитотвердые. У магнитомягких материалов петля гистерезиса узкая (используются для сердечников электротехнического оборудования). Площадь петли гистерезиса характеризует потери на гистерезис.

Магнитотвердые материалы имеют широкую петлю гистерезиса (используются для постоянных магнитов, систем носителей информации — компьютерные диски).

Закон полного тока устанавливает связь между напряженностью магнитного поля и током, которым это поле создано.

«Линейный интеграл от вектора напряженности магнитного поля вдоль любого замкнутого контура равен полному току, охватывающему данный контур».

.

Полный ток — это алгебраическая сумма токов.

В пространстве вокруг этих проводников с током образуется магнитное поле. В соответствии с законом полного тока:

.

Токи, которые при выбранном направлении обхода совпадают с направлением правоходового винта, считаются положительными.

Для многовитковой обмотки:

Контур интегрирования охвачен током w раз:

Величина — называется намагничивающей или магнитодвижущей силой.

При практических расчетах контур интегрирования можно разбить на ряд участков с таким расчетом, чтобы напряженность магнитного поля на протяжении участка оставалась неизменной и ее направление совпадало с направлением dl. В этом случае интеграл меняется на сумму:

и

.

Магнитная цепь — это совокупность намагничивающих сил, ферромагнитных участков и других сред, по которым замыкается магнитный поток.

Магнитные цепи могут быть: простыми и сложными (один или несколько МДС); однородными и неоднородными (напряженность магнитного поля постоянна или непостоянна); разветвленными и неразветвленными (поток разветвляется или нет) и др.

Рассмотрим простую неразветвленную магнитную цепь с постоянной МДС.

l_ст — длина силовой линии на протяжении всего участка в стали;

l₀ — длина воздушного зазора.

Для данной магнитной цепи запишем:

.

Но поэтому. Отсюда

Тогда запишем:

и

— закон Ома для магнитной цепи.

— магнитное сопротивление стального участка (сравнить с);

— магнитное сопротивление воздушного зазора.

Так как _ст >> ₀, то << .

Поэтому в магнитную цепь вводят ферромагнитный материал (сердечник с малым магнитным сопротивление), что позволяет при одной и той же намагничивающей силе получать большой магнитный поток.

Аналогия между электрическими и магнитными цепями

По аналогии можно записать законы Кирхгофа для магнитных цепей.

1-й закон Кирхгофа: Сумма магнитных потоков ветвей разветвленной магнитной цепи в узле равна нулю.

2-й закон Кирхгофа: МДС неразветвленной неоднородной магнитной цепи равна арифметической сумме падений магнитных напряжений на отдельных ее участках.

.

Принцип расчета магнитных цепей постоянного тока

Ф_р — магнитный поток рассеяния (он обычно мал).

ЗАДАНО: поток Ф, размеры магнитопровода, материал сердечника, марка стали, кривая намагничивания B (H).

ЗАДАЧА: Найти — намагничивающую силу обмотки, необходимую для создания этого магнитного потока Ф.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА:

Цепь разбивается на участки с таким расчетом, чтобы индукция и напряженность магнитного поля на протяжении участка оставалась неизменной;

По конструктивным размерам магнитопровода определяются l_k и S_k;

Предполагается, что поток Ф на каждом участке одинаков;

По заданному магнитному потоку Ф определяем индукцию на каждом участке

;

Затем, зная B_k по кривой намагничивания определяем H_k

Зная H_k, по закону полного тока находим МДС

и находим ток .