Система с частично нагруженным резервом

Расчетно-логическая схема системы

Считается, что система выходит из строя только тогда, когда выходят из строя все резервные элементы и какой-то один из основных.

Граф состояний системы

Рабочими для системы являются состояния с 0 по 3, состоянием отказа системы является состояние 4.

Расчет основных характеристик системы

Система дифференциальных уравнений, соответствующая графу состояний системы, имеет вид:

Нормировочное условие:

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:

P₀(0)=1.

P₁(0)=0.

P₂(0)=0.

P₃(0)=0.

При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:

Из этой системы получим Р_i(s):

После применения обратного преобразования Лапласа P4 будет равно:

Вероятность безотказной работы системы.

Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:

Для заданных значений.

t = 1500 ч,.

= 2*10^-2 1/ч.

₀ = 5*10^-3 1/ч.

Pc=(0.02,0.005,1500)=0.9 999 989 896 459 244.

Зависимость вероятности безотказной работы P (t) от времени работы для заданных значений л и л₀ представлена на графике:

Зависимость вероятности безотказной работы P (t) от л представлена на графике:

Среднее время безотказной работы Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:

Для заданных значений.

л=2*10^-4 1/ч.

л₀=1*10^-4 1/ч.

среднее время безотказной работы.

Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности отказов резервных элементов л приведена на графике:

Зависимость среднего времени безотказной работы m_t от интенсивности отказов нагруженных элементов л₀ приведена на графике:

Выводы

• 1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.
• 2. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.
• 3. При увеличении интенсивности отказов нагруженных элементов вероятность безотказной работы системы за один и тот же промежуток времени уменьшается.
• 4. При увеличении интенсивности отказов частично нагруженных элементов ₀ вероятность безотказной работы системы за один и тот же промежуток времени уменьшается.
• 5. При увеличении интенсивности отказов нагруженных элементов среднее время безотказной работы уменьшается.
• 6. При увеличении интенсивности отказов частично нагруженных элементов ₀ среднее время безотказной работы уменьшается.
• 7. Для заданных значений интенсивностей отказов л = 2*10^-2 1/ч, л0 = 5*10^-3 1/ч и времени

t = 1500 ч вероятность безотказной работы системы Pсист = 0.9 999 989 896 459 244.

8. Для заданных значений интенсивностей отказов.

л = 2*10^-2 1/ч и л₀ = 5*10^-3 1/ч среднее время безотказной работы.

mt (0.02,0.005)=5.456*10^-3