Устойчивость стенки стальной цилиндрической оболочки при несимметричном выпучивании

Устойчивость стенки стальной цилиндрической оболочки при несимметричном выпучивании

В статье рассматривается задача устойчивости стенки цилиндрического силоса с учетом поддерживающего влияния внутреннего давления зерна и его упругого отпора. При этом принимается несимметричная форма потери устойчивости стенки при асимметричной начальной и докритической форме прогибов. цилиндрический силос рулонирование В настоящее время в строительстве зернохранилищ нашли применение цилиндрические силосы, возводимые на основе метода рулонирования, заимствованного из опыта резервуаростроения. Рулонированное полотнище, выполненное на всю высоту корпуса, изготавливается в заводских условиях из гладких листов переменной толщины. На строительной площадке рулон разматывают, образуя стенку силоса. К преимуществам этой технологии следует отнести возможность использовать хорошо развитую базу заводов и монтажных организаций системы резервуаростроения, позволяющую в короткий срок с хорошим качеством возводить зернохранилища резервуарного типа. Однако в зернохранилищах возникают значительные вертикальные сжимающие силы трения сыпучего о внутреннюю поверхность стенки, которые могут вызвать ее потерю устойчивости. При проектировании таких силосов расход стали на стенку из условия обеспечения устойчивости в 2−3 раза больше, чем из условия прочности. Это связано с тем, что в действующих нормах СНиП II-23−81 при расчете устойчивости стенки такого зернохранилища учитывается только поддерживающее влияние внутреннего давления зерна. Однако экспериментальные исследования, проведенные в работе [3] и автором данной статьи, показывают, что на устойчивость стенки зернохранилища оказывает поддерживающее влияние не только внутреннее давление зерна, но и его упругий отпор.

В работе [2] рассматривалась задача устойчивости стенки цилиндрического силоса с учетом поддерживающего влияния внутреннего давления зерна и его упругого отпора. При этом форма потери устойчивости и форма начальных искривлений стенки принимались совпадающими и осесимметричными.

В данной статье рассматривается несимметричная форма потери устойчивости стенки при асимметричной начальной и докритической форме прогибов.

Принимая форму начальных прогибов оболочки.

(1).

где:

— длина оболочки;

— стрела начального прогиба;

— число полуволн вдоль образующей оболочки.

При приложении нагрузки (Р) в стенке оболочки появятся дополнительные докритические прогибы. Для их определения воспользуемся известным дифференциальным уравнением [1] дополняя его коэффициентом упругости основания.

.

где:

— модуль деформации;

— коэффициент Пуассона сыпучей массы;

— радиус стенки оболочки;

— толщина стенки оболочки.

Учитывая, что прогибы оболочки до потери устойчивости осесимметричные, и меняются только вдоль оси Х,.

(2).

Где

цилиндрическая жесткость оболочки;

и модуль деформации и коэффициент Пуассона стали.

Подставляя (1) в (2) получим выражение для дополнительного докритического прогиба w1.

.(3).

Введя обозначение.

.(3).

Перепишем (3) в виде.

.(4).

Полный докритический прогиб.

.(5).

Приняв обозначения.

из (5) получим.

. (6).

В результате докритического прогиба стенки ее образующая получит кривизну.

(7).

где:

.

Вместе с тем возникнут дополнительные окружные напряжения.

.(8).

Учитывая растягивающие кольцевые напряжения, вызванные внутренним давлением зерна, фактические окружные напряжения будут равны.

.(9).

Прогиб, появляющийся при несимметричной потере устойчивости, примем в виде.

(10).

где:

Систему уравнений равновесия и совместности деформаций в рассматриваемом случае можно записать в виде.

(11).

(12).

где:

функция напряжений.

Используя (10) решение уравнения (12) находим в виде.

.

Функцию напряжений из (12) с учетом граничных условий получим.

. (13).

С учетом (10) и (13) уравнение (11) решаем методом Бубнова-Галеркина в виде.

. (14).

После интегрирования из (14) получим уравнение.

. (15).

где:

;

критические напряжения для идеальной оболочки при несимметричной форме потери устойчивости.

Уравнение (15) является кубическим относительно Ркр, которое можно переписать следующим образом.

.

где:

Используя метод Кардано, подстановкой.

приводим кубическое уравнение к «неполному» виду.

(16).

где:

Корни, , «неполного» кубического уравнения (16) равны.

.

где:

Выбирая из указанного выше действительный наименьший корень получим.

. (17).

При этом параметр может быть найден из уравнения.

. (18).

отсюда получаем.

. (19).

Кроме того, влияние осесимметричных неправильностей возрастает по мере приближения к 0,5. Так как m0 — нечетное число, то минимум, но получается при, что соответствует.

.

Следовательно, при отыскании минимума Ркр достаточно варьировать по n.

Анализ полученных результатов для различных значений f0, как и в работе [2], показывает, что для и более; - потеря устойчивости возможна уже при .

Однако анализ имеющихся начальных погибей в корпусах цилиндрических хранилищ зерна составляет и более. Следовательно, необходимо предусмотреть мероприятия по повышению устойчивости стальных цилиндрических хранилищ зерна.

• 1. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем: учебник. М.: Наука, 1967. 984 с.
• 2. Темроков В. Х., Чапаев Т. М. Устойчивость стенки стального цилиндрического силоса // Сборник трудов международной научно-технической конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий». Москва-Сочи, 2000.
• 3. Еремин А. П. Экспериментальные исследования устойчивости металлических силосов на моделях // Совершенствование конструктивных решений и методов расчета строительных конструкций: межвузовский научный сборник. Саратов, 2000.
• 4. Авдонин А. С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций: учебник. М.: Машиностроение, 1969. 402 с.
• 5. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем: учебник. М.: Машиностроение, 1978. 311 с.
• 6. Алфутов Н. А. О влиянии граничных условий на значение верхнего критического давления цилиндрической оболочки: учебник. В кн. Расчеты на прочность. Вып. 11. М.: Машиностроение, 1965. 349−365 с.
• 7. Амельянчик А. В. Расчет на прочность металлических и пластмассовых цилиндрических сосудов, армированных навивкой из высокопрочного материала: учебник. В кн.: Прочность и динамика авиационных двигателей. Вып. 1. М.: Машиностроение, 1964. 3−22 с.
• 8. Андреев Л. В., Прокопало Е. Ф. Об устойчивости оболочек под внешним давлением при стеснении деформации от центра кривизны. Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1970. 65−68 с.
• 9. Андреев Л. В. К вопросу об устойчивости кольца, нагруженного давлением натянутого на него троса // Известия Вузов. Машиностроение. 1968. № 4. 57−60 с.References