Преобразование Брутона. 
Теоретические основы электротехники. 
Том 1. Электрические цепи

Как упоминалось в параграфе П6.1, преобразование Брутона состоит в том, что сопротивления всех элементов исходной схемы делят на частоту р. При этом исходная цепь с элементами К_и, 1_и, С_и становится безындуктивной с элементами С, R, D, где D — емкостный элемент второго порядка (см. приложение П2). Частотные свойства исходной и преобразованной схем одинаковы.

Преобразование Брутона проведем одновременно с нормированием и последующей денормировкой параметров схемы.

Сначала рассмотрим вопрос о нормировке параметров. Пусть элементы R_H, L_H, С_и, D_H некоторой исходной схемы соединены последовательно. Сопротивление исходной схемы на частоте со.

Нормируем это сопротивление по величине, поделив на некоторое сопротивление R₀ (Ом), и затем нормируем по частоте со₀ (рад/с), введя нормированную частоту х = со/оо₀. Если речь идет о фильтрах, то со₀ берут равной либо частоте среза НЧ-фильтра, либо центральной частоте полосы пропускания ПП-фильтра.

Индексом «н» будем обозначать нормированные по величине и по частоте значения величин. Нормированное сопротивление схемы в безразмерных единицах:

Почленно сопоставляя, находим связи между нормированными и ненормированными величинами:

В качестве исходной схемы, к которой применим преобразование Брутона, возьмем схему на рис. П6.5, а. От нее сначала перейдем к схеме с нормированными параметрами с нулевой размерностью (рис. П6.5, б). Последнюю схему преобразуем по Брутону, поделив сопротивление каждого элемента на р =jx. При этом все продольные индуктивные элементы.

( со Li «1.

перейдут в резистивные. Так, сопротивление jx ^оМи: (jx) становится.

V.

резистивным R_lH = ⁰⁾°^^1и. Все емкостные элементы перейдут в емкост;

1 ^ 1.

ные элементы второго порядка, например: —: (jx) = —— -; D_lH =.

V J^xCih у (.jx) Di_H

= C_lH = (OqК₀С_и. Резистивное сопротивление Я_ин переходит в емкостное: R 1 1.

—— = —— =-так, что С_и = R/R_H. Схема, преобразованная по Бру;

До jx _/х^о ;хС_и

К

тону, с нормированными безразмерными параметрами изображена на рис. П6.5, в. Используя формулы (П6.6), осуществим денормировку. Окончательная схема с денормированными параметрами изображена на рис. П6.5, г. Параметры ее зависят от оо₀ и параметров исходной схемы.

В схеме на рис. П6.5, г два емкостных элемента второго порядка — Dj и D₂. Каждый из них реализуем схемой на рис. 4.11, а. В каждой из этих схем полагаем Z₁ =Z₃ =-, Z₂ = Z₄ = R, а сопротивле;

pc_A

ние Z₅ берем резистивным и различным. При реализации берем.

R²C² R²C²

Z₅ = R_5l =-—, при реализации D₂ принимаем Z₅ = R₅₂ =-—. Число;

D₁ D₂

вые значения RhC_a берем такими, чтобы была обеспечена нормальная работа операционных усилителей в схемах на рис. 4.11, а.

В заключение обратим внимание на то, что нормирование параметров в параграфе П6.5 выполнено несколько иначе, чем это принято в литературе по электрическим фильтрам и описано в параграфе 10.11. Отличие в том, что в параграфе П6.5 R₀ (Ом), w₀ (рад/с), тогда как обычно в литературе по фильтрам и в параграфе 10.10 (при нормировке) полагают, что R₀ и ш₀ имеют нулевую размерность. В параграфе П6.5 в нормированной схеме на рис. П6.5, б параметры имеют нулевую размерность, тогда как в нормированных схемах, когда.

R₀ и o)₀ приняты безразмерными, L_H (Гн), С_н (Ф), Я_н (Ом). Сделано это для того, чтобы при преобразовании схемы по Брутону при переходе от рис. П6.5, б к рис. П6.5, в все элементы схемы на рис. П6.5, в, как и схемы на рис. П6.5, б, имели нулевую размерность и чтобы после денормировки элементы окончательной схемы на рис. П6.5, г имели естественную размерность, т. е. чтобы все R (Ом), D (А • с²/В) и С (Ф).

Рис. П6.5