Математическое моделирование САР температуры этилена в теплообменнике

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Дзержинский политехнический институт (филиал) Кафедра «Автоматизация и информационные системы»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине «Моделирование систем»

" Математическое моделирование САР температуры этилена в теплообменнике"

Дзержинск 2011

1. Описание моделируемого объекта

2. Анализ процессов, протекающих в объекте

3. Система допущений

4. Структурная схема модели

5. Математическая модель

5.1 Модель объекта регулирования

5.2 Модель первичного преобразователя

5.3 Модель ПИ-регулятора

5.4 Модель исполнительного устройства

5.5 Модель САР температуры

6. Разработка модели в MATLAB

6.1 Модель объекта регулирования

6.2 Модель первичного преобразователя

6.3 Модель ПИ-регулятора

6.4 Модель исполнительного устройства

6.5 Модель САР температуры

Вывод

Моделирование — это один из научных методов познания, особенность которого заключается в том, что исходный объект изучения (оригинал) заменяется другим более простым и удобным для изучения (моделью). Модель должна быть в определенных отношениях аналогична оригиналу. Модель строится из отдельных законченных блоков, отражающих определенный элемент системы.

Во многом от того, насколько правильно построена математическая модель и проработаны отдельные случаи отклонения технологических параметров от заданных значений, определяется эффективное функционирование системы управления и регулирования технологическими процессами.

1. Описание моделируемого объекта

Моделируемый объект представляет собой цилиндрическую «рубашку», в которую подается насыщенный водяной пар. Внутри нее проходит через всю длину трубопровод, по которому проходит этилен. Пар передает тепло этилену через стальную стенку трубопровода.

Регулирование температуры этилена осуществляется с помощью пропорционально-интегрального регулятора, который создает управляющее воздействие при изменении температуры этилена. Воздействие подается в исполнительное устройство, которое управляет степенью открытия клапана и следовательно расходом пара.

Целью данной работы является составление математической модели системы автоматического регулирования объекта управления, а также создание её в среде Simulink математического пакета MatLab.

2. Анализ процессов, протекающих в объекте

В данном объекте регулирования протекают следующие процессы:

а) Теплоотдача от пара к стенке емкости в результате конденсации. Теплота, отдаваемая паром стенке, равна теплоте конденсации:

где m — массовый расход пара,

r — удельная теплота парообразования.

б) Конвективный перенос тепла этилена:

Где m — массовый расход этилена,

С_Э — теплоемкость этилена,

Т_вх, Т — температуры этилена на входе и на выходе из емкости соответственно.

в) Теплопередача от стенки к этилену:

где — коэффициент теплоотдачи,

F — площадь поверхности теплопередачи,

Т_СТ — температура стенки,

Т — температура этилена.

3. Система допущений

1 Объект с сосредоточенными координатами.

2 Так как нам не известно количество конденсата и неконденсированного пара на выходе из «рубашки», примем, что пар в «рубашке» конденсируется полностью.

3 Инерционностью всех элементов регулирования считаем пренебрежимо малой по сравнению с инерционностью объекта регулирования.

4 Теплофизические параметры принимаем постоянными, т. е. не зависимыми от температуры.

4. Структурная схема модели Структурная схемы модели САР температуры включает в себя объект регулирования ОР, первичный преобразователь ПП, пропорционально-интегральный регулятор ПИР, исполнительное устройство ИУ (рисунок 2):

Рисунок 2 — Структурная схема модели

z — возмущающее воздействие; Т — температура этилена; Т'- температура этилена в безразмерном виде; u (t) — управляющее воздействие; m_П — массовый расход пара Разобьем моделируемый объект на ряд элементов в соответствии с принятой системой допущений:

Рисунок 3 — Структурная схема объекта

q_П — теплоотдача от водяного пара к стенке змеевика; q_Т -теплопередача от стенке к этилену; q_k^вх, q_k — конвективный перенос тепла на входе и выходе этилена из емкости

5. Математическая модель

5.1 Модель объекта регулирования

1. Уравнение теплового баланса емкости выглядит так:

(1)

где — тепло, приходящее в емкость с этиленом,

— тепло, уходящее из емкости с этиленом,

— тепло, отдаваемое стенкой этиленом в результате теплопередачи,

— тепло этилена.

Тепло, приходящее в емкость с этиленом, определяется как

(2)

где — массовый расход этилена, кг/с. Определяется как:

где — объемный расход этилена, м³/с.

— температура этилена на входе в емкость, K,

— теплоемкость этилена, .

Тепло, уходящее из емкости с этиленом, определяется следующим образом:

(3)

где Т — температура этилена на выходе из емкости, К.

Тепло, получаемое этиленом от стенки в ходе процесса теплопередачи определяется как:

(4)

где — коэффициент теплопередачи этилена,

— площадь поверхности теплопередачи, м²,

где d — диаметр емкости, м

L — длина теплообменника, м

— температура стенки, К.

(5)

где — производная температуры этилена,

— масса этилена в емкости, кг.

где — плотность этилена,

— объем этилена в емкости, м³

Подставим найденные зависимости (2), (3), (4), (5) в уравнение (1) и получим

(6)

2. Уравнение теплового баланса для стенки:

(7)

где — поток тепловой энергии от водяного пара к стенке емкости,

— тепло, отдаваемое стенкой этилену в результате теплопередачи,

— тепло стенки.

Теплота, отдаваемая паром стенке, определяется как:

(8)

где — массовый расход пара, кг/с,

— теплота конденсации пара.

Тепло, отдаваемое стенкой бензолу:

(9)

где — коэффициент теплопередачи на стороне бензола,

— температура стенки, К.

(10)

где — производная температуры стенки,

— теплоемкость стали, [1, табл. XXV],

— масса стальной стенки, кг где — плотность стали, [1, табл. II].

— толщина стенки емкости, м

F — площадь поверхности теплопередачи, м²

Подставим найденные зависимости (8), (9), (10) в уравнение (7) и получим

(11)

Таким образом, объединив уравнения (6) и (11) и добавив начальные условия, получим динамическую модель объекта:

(12)

Для нахождения массового расхода пара и температуры стенки необходимо составить модель объекта в статическом режиме. Для этого приравняем левые части уравнений (6) и (11) к нулю, получаем систему двух неизвестных:

(13)

Из первого уравнения выражаем и подставив значения величин получим:

Из второго уравнения выражаем и получаем массовый расход пара в статическом режиме.

5.2 Модель первичного преобразователя Первичный преобразователь — преобразует значение выходной температуры в электрический сигнал, который подается на вход регулятора. Статическая характеристика представлена на рисунке 4:

Рисунок 4 — Статическая характеристика ПП Модель первичного преобразователя:

(14)

где Т — текущая температура бензола;

Т_min = - 50? С — минимальное значение температурного диапазона измерения преобразователя;

T_max = 1.3•T_ЗАД = 390? С — максимальное значение температуры.

5.3 Модель ПИ-регулятора Назначение регулятора: вычислять разность между действительным и заданным значением температуры и преобразовывать разность в регулирующее воздействие.

Управляющее воздействие регулятора определяется законом регулирования. Для регулирования расхода этилена выбираем ПИ-закон регулирования. Пропорционально-интегральные регуляторы оказывают воздействие на регулирующий орган пропорционально ошибке регулирования и интегралу от ошибки:

(15)

где — коэффициент усиления регулятора,

— время интегрирования,

— ошибка регулирования. Определяется по формуле:

(16)

где T' - температура в безразмерном виде, полученная с помощью первичного преобразователя.

— заданная температура в без размерном виде:

.(17)

Таким образом, получаем модель регулятора из уравнений (15), (16) и (17):

(18)

5.4 Модель исполнительного устройства Предназначен для изменения расхода среды в соответствии с полученным сигналом от регулятора.

Пусть массовый расход пара реализуется при степени открытия клапана А_Н = 0.5 — начальное значение степени открытия клапана. Тогда коэффициент передачи клапана пара будет равен

(19)

тогда расход пара

(20)

где, А — степень открытия клапана пара Поскольку статическая характеристика клапана линейна, то, А = U, (21)

гдеU — управляющее воздействие регулятора.

Таким образом, объединив уравнения (19), (20) и (21) в систему, получим модель исполнительного устройства:

(22)

5.5 Модель САР температуры Объединив системы (12), (14), (18) и (22), получим модель системы автоматического регулирования температуры этилена на выходе из теплообменника:

(23)

6. Разработка модели в MATLAB

Открываем программу MatLab 6.5. Создаем файл с данными, для этого в главном меню выбираем File >New>M-File (рисунок 5):

Рисунок 5 — Сознание нового файла Вписываем все необходимые исходные данных.

Сохраняем файл с данными (File > Save) с именем dano. Запускаем его на выполнение Debug > Run (или клавиша F5).

6.1 Модель объекта регулирования Создаем новый файл, в котором будем составлять модель, для этого выбираем в главном меню File > New > Model.

Теперь необходимо разместить и соединить блоки из библиотеки Simulink.

Блоки которые будут нужны для создания данной модели:

v Constant, Step (вкладка Sources)

v Gain, Sum, Product (вкладка Math Operations)

v Integrator (вкладка Continuous)

v Skope (вкладка Sinks)

Рисунок 6 — Модель объекта Для настройки блока Integrator щелкаем по нему и в новом окошке в поле ввода Initial condition — начальное значение — введем Tzad и Tstat для блоков Integrator1 Intergator соответственно (рисунок 7).

а) Integrator 1б) Integrator

Рисунок 7 — Настройка интеграторов Теперь создаем подсистему модели, для этого выделяем необходимую часть блоков и в главном меню данного окна Edit > Create subsystem. Получили модель объекта в виде подсистемы, представленную на рисунке 8.

Рисунок 8 — Модель объекта в виде подсистемы Чтобы связать данную модель с M-Файлов исходных данных, необходимо в главном меню выбрать пункт File > Model Properties. В появившемся окне переходим на вкладку Callbacks и в поле ввода Model initialization function: указываем имя М-файлаdano (рисунок 9).

Рисунок 9 — Создание связи между М-файлом и моделью Для задания время моделирования заходим в меню Simulation > Simulation Parameters. На вкладке Solver в блоке Simulation time задаем начало и конец времени моделирования (рисунок 10).

Рисунок 10 — Задание времени моделирования

Запускаем модель на выполнение через пункт меню Simulation > Start. Теперь щелкаем два раза левой кнопкой мыши по блоку Skope с подписью T (температура бензола), получаем график кривой разгона температуры (рисунок 11) и по блоку Skope с подписью Tst (температура стенки), получаем график зависимости температуры стенки от времени (рисунок 12).

Рисунок 11 — Кривая разгона температуры бензола Рисунок 12 — Зависимость температуры стенки от времени

6.2 Модель первичного преобразователя Создаем новый файл File > New > Model. Связываем М-файл и модель, как было описано выше (рисунок 9). Для построения блок-схемы преобразователя, используем следующие блоки библиотеки:

v Constant (вкладка Sources);

v Gain и Sum (вкладка Math Operations);

v Scope (вкладка Sinks).

v Saturation (вкладка Discontinuities).

Перемещаем из библиотеки блоки в рабочую область, соединяя их в нужной последовательности, так же как на рисунке 13. Выделяем часть блоков и создаем подсистему, в меню Edit выбираем строку Create Subsystem (рисунок 14).

Рисунок 13 — Модель первичного преобразователя Рисунок 14 — Модель первичного преобразователя в виде подсистемы Запускаем модель на выполнение через пункт меню Simulation > Start. Теперь щелкаем два раза левой кнопкой мыши по блоку Skope. Получаем статическую характеристику преобразователя, представленную на рисунке 15.

Рисунок 15 — Статическая характеристика преобразователя

6.3 Модель ПИ регулятора В окне MatLab в меню File выбираем строку New > Model. В появившемся окне приложения Simulink в меню File выбираем строку Model Properties, после чего появляется следующее окно, в котором выбираем вкладку Callbacks и в строке Model Initialization Function записываем имя M-file с исходными данными.

Для построения модели нам понадобятся следующие блоки:

v Integrator (вкладка Continuous);

v Gain и Sum (вкладка Math Operations).

v Constant (вкладка Sources)

v Scope (вкладка Sinks).

Соединяем блоки линиями связи. Модель регулятора создаем в виде маскированной подсистемы. Для этого выделяем всю блок-схему и в рабочем окне в меню Edit выбираем строку Create Subsystem.

Полученная модель регулятора имеет вид, представленный на рисунке 16.

Рисунок 16 — Модель ПИ регулятора Рисунок 17 — Модель ПИ регулятора в виде подсистемы Создадим маску для подсистемы, для этого щелкаем правой кнопкой мыши по блоку подсистемы Regul и в контекстном меню выбираем Mask subsystem. В открывшемся окне переходим на вкладку Parameters и заполняем таблицу как показано на рисунке 18. После завершения нажимаем кнопку Ok.

Рисунок 18 — Окно редактирования маски подсистемы Теперь щелкаем двойным щелчком мыши по блоку Regul и в полях ввода задаем значения настроек регулятора, как показано на рисунке 19.

Рисунок 19 — Задание настроек регулятора Запускаем программу с помощью кнопки Run (или комбинацией клавиш Ctrl + T) в рабочем окне Simulink. Затем двойным нажатием левой клавиши мыши по блоку Scope получаем статическую характеристику регулятора, представленную на рисунке 20.

Рисунок 20 — Статическая характеристика ПИ регулятора

6.4 Модель исполнительного устройства В окне MatLab в меню File выбираем строку New > Model. В появившемся окне приложения Simulink в меню File выбираем строку Model Properties, после чего появляется следующее окно, в котором выбираем вкладку Callbacks и в строке Model Initialization Function записываем имя M-file с исходными данными.

Для построения модели нам понадобятся следующие блоки:

v Gain и Sum (вкладка Math Operations)

v Integrator

v Transport Delay

v Scope (вкладка Sinks).

Соединяем блоки линиями связи (рисунок 21). Модель ИУ создаем в виде маскированной подсистемы. Для этого выделяем всю блок-схему и в рабочем окне в меню Edit выбираем строку Create Subsystem (рисунок 22).

Рисунок 21 -Модель исполнительного устройства Рисунок 22 -Модель исполнительного устройства в виде подсистемы Создадим маску для подсистемы, для этого щелкаем правой кнопкой мыши по блоку подсистемы IY и в контекстном меню выбираем Mask subsystem. В открывшемся окне переходим на вкладку Parameters и заполняем таблицу как показано на рисунке 23.

Рисунок 23 — Редактирование маски подсистемы

После завершения нажимаем кнопку Ok. Теперь щелкаем двойным щелчком мыши по блоку Regul и в полях ввода задаем значения настроек регулятора, как показано на рисунке 24.

Рисунок 24 — Задание настроек исполнительного устройства Запускаем программу с помощью кнопки Run (или комбинацией клавиш Ctrl + T) в рабочем окне Simulink. Затем двойным нажатием левой клавиши мыши по блоку Scope получаем статическую характеристику исполнительного устройства, представленную на рисунке 25.

Рисунок 25 — Статическая характеристика исполнительного устройства

6.5 Модель САР температуры Создаем новый файл, в котором будем составлять модель, для этого выбираем в главном меню File > New > Model. В появившемся окне приложения Simulink в меню File выбираем строку Model Properties, после чего появляется следующее окно, в котором выбираем вкладку Callbacks и в строке Model Initialization Function записываем имя M-file с исходными данными.

Далее необходимо скопировать блоки подсистем, полученных ранее (рисунки 8, 13, 16, 22), в рабочую область окна, а также добавить блоки из библиотеки. Затем размещаем и соединяем блоки линиями связи, как показано на рисунке 26.

Рисунок 26 — Модель САР температуры бензола Запускаем программу с помощью кнопки Run в рабочем окне Simulink. Затем двойным нажатием левой клавиши мыши по блокам Scope1, Skope, получаем переходные характеристики температуры бензола (рисунок 27) и стенки (рисунок 28) соответственно.

Рисунок 27 — Переходная характеристика температуры бензола Рисунок 28 — Переходная характеристика температуры стенки

Вывод температура теплообменник этилен математический моделирование В данной работе составили математическую модель автоматического регулирования температуры этилена на выходе из теплообменника. Из статической модели нашли значения расхода водяного пара, который используется для нагрева этилена, а также температуру стенки, равную температуре стенки в начальный момент времени.

Также смоделировали данную систему в Simulink математического пакета MatLab. Убедились в правильности работы системы автоматического регулирования при скачкообразном изменении температуры.

1. Павлов К. Ф., Романков П. Г., Носков А. А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии: Учеб. пособие для вузов.10-е изд. — Л.: Химия, 1987. — 576 с.

2. Курс лекций по дисциплине «Моделирование систем управления» .

3. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Моделирование систем» для студентов специальности 210 200 всех форм обучения / НГТУ; сост.: С. А Добротин. Нижний Новгород, 2006. — 12 с.