Математическое программирование Вариант8

1. Задачи для решения графическим методом:

1−8. Найти максимум и минимум целевой функции при ограничениях:

ДУ: Найти максимум целевой функции при тех же ограничениях.

Решение:

построим многоугольник решений (область допустимых значений):

для этого на плоскости хОу изобразим прямые и отметим полуплоскости, которые обозначают неравенства-ограничения и построим векто-градиент целевой функции

2. Следующие задачи решить симплекс-методом:

2−8. Предприятие строит дома двух проектов, А и В и использует три вида основных стройматериалов. На строительство дома по проекту, А требуется 5 куб.м. кирпича, 10 куб.м. пиломатериалов и 1 т цемента, а по проекту В соответственно 6 куб.м. кирпича, 7 куб.м. пиломатериалов и 2 т. цемента. На плановый период предприятие обеспечено кирпичом в количестве 30 куб.м., пиломатериалами в количестве 49 куб.м. Из-за трудностей с хранением и большими запасами цемента его расход не должен быть менее 6 т. Строительство одного дома по проекту, А дает предприятию 4 млн руб. прибыли, а по проекту В 3 млн руб. прибыли.

Составить план работы предприятия по строительству домов, максимизирующий его общую прибыль, если оно может само выбирать сколько и по каким проектам строить дома и незавершенное строительство подлежит оплате пропорциональной выполненным работам.

Решение:

составим математическую модель задачи.

Пусть предприятие по плану строит ед. домов по проекту, А и ед. домов по проекту В, тогда:

т.к. для строительства дома по проекту, А требуется 5 куб.м. кирпича и для строительства одного дома по проекту B — 6 куб.м. кирпича, а предприятие обеспечено кирпичом в количестве 30 куб.м., то, аналогично для пиломатериалов и цемента соответственно имеем:

.

Прибыль, получаемая предприятием от строительства одного дома по проекту, А равна 4 млн руб., а одного дома по проекту В — 3 млн руб., тогда суммарная прибыль от строительства домов по плану: — целевая функция.

Итак, получили следующую задачу линейного программирования (ЛП):