ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ-стохастичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π° Π­Π’Πœ

ΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°ΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ числСнного ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° для Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ модСлирования Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСтов ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ простотС. БСзусловно, сущСствуСт ряд Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π ΡƒΠ½Π³Π΅ ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ-стохастичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π° Π­Π’Πœ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Анотація

Π£ Π΄Π°Π½Ρ–ΠΉ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Ρ– Ρ€ΠΎΠ·Π³Π»ΡΠ΄Π°Ρ”Ρ‚ΡŒΡΡ модСлювання Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π²Π½ΠΎ-стохастичних ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° Π•ΠžΠœ.

Π ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° Π²ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° 26 сторінках Π΄Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎΠ³ΠΎ тСксту, ΠΌΡ–ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ: 2Π΄ΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΠΊΠΈ, 4 рисунка Ρ‚Π° ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ використаної Π»Ρ–Ρ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΈ Π· 2 Π½Π°ΠΉΠΌΠ΅Π½ΡƒΠ²Π°Π½ΡŒ.

Π ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° Π²ΠΈΠΊΠΎΠ½Π°Π½Π° Ρ€ΠΎΡΡ–ΠΉΡΠΊΠΎΡŽ мовою.

Аннотация

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ рассматриваСтся ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ-стохастичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° Π­Π’Πœ.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° 26 страницах ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ тСкста, содСрТит: 2 прилоТСния, 4 рисунка ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ использованной Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· 2 Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ€ΡƒΡΡΠΊΠΎΠΌ языкС.

Annotation

In the given work modelling continuous — stochastic models on the computer is considered

Work is stated on 26 pages of the printed text, contains: 2 appendices, figures and the list of the used literature from 2 names.

Work is executed on Russian.

    • Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4
    • 1 Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° модСлирования Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стохастичСской систСмы ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 6
      • 1.1 Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° модСлирования 7
      • 1.2 ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 9
    • 2 ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числСнной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стохастичСской систСмы. 11
    • 3 Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ модСлирования 15
    • Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 19
    • Бписок использованной Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹: 21
    • ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, А — ВСкст ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ 22

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ — ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° случайных чисСл…24

БущСствуСт ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ функционирования ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π΅Π΅ Ρ…арактСристик Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ.

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ поставлСнной ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° базируСтся Π½Π° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ аналитичСского выраТСния плотности вСроятности, Π° Π²Ρ‚орая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° — Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. И Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вСроятности, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числСнных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ-стохастичСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π­Π’Πœ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ курсовой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ являСтся модСлирования состояния систСмы для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ случайного процСсса Π·Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ .

БостояниС систСмы описываСтся стохастичСским Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ:

Π³Π΄Π΅

ΠΈ — ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плотности,

, икоэффициСнты уравнСния, ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ условиями:

ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ модСлирования 120 сСк, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ срСднСквадратичСского отклонСния ,

Для достиТСния этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

Β· Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ модСлирования стохастичСской Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы;

Β· ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ модСль состояния систСмы;

Β· Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ числСнной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ;

Β· ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ количСство выбросов случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π·Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ .

1 Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° модСлирования Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стохастичСской систСмы ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° модСлирования Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стохастичСской систСмы с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ выявлСния Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Сриям — Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, простота.

БтохастичСская Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма — это систСма с ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ состояния ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… сигналов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ стохастичСскими Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ числСнныС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — процСсс провСдСния экспСримСнтов Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ вмСсто провСдСния экспСримСнтов Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ исслСдования ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎ оказываСтся СдинствСнным срСдством познания слоТных систСм.

1.1 Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° модСлирования

БущСствуСт матСматичСскоС ΠΈ ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π˜ΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ систСма замСняСтся Π½Π° Π΅Π΅ ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΈ Ρ Π½ΠΈΠΌ проводится экспСримСнт с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ получСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ систСму Π΅Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСской модСлью ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ экспСримСнт с Π½Π΅ΠΉ, Π° Π½Π΅ с ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ систСмой.

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ модСлирования Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΅Π³ΠΎ основу ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° мСтодология систСмного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Она Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ систСму

ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ этапы, ΠΊΠ°ΠΊ смысловая постановка Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ; Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ; Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ рСализация ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ; ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° адСкватности ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° точности Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² модСлирования; ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ экспСримСнтов; принятиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Благодаря этому ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ для принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ… нСопрСдСлСнности ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ тяТСло Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для ввСдСния Π² ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ основных ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² систСмного ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Но Π΄Π»Ρ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нашСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΡ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ матСматичСским ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ прСдполагаСмая модСль Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стохастичСской систСмы Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ матСматичСской.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ касаСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ поставлСнной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ модСлирования ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ этих ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² трСбуСтся ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вСроятности Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ичСском Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° систСма описываСтся Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ стохастичСскими уравнСниями, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ постановкС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вСроятности Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ичСском Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ матСматичСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ-стохастичСскоС систСмы с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числСнного ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°.

Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ числСнного ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° для Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ модСлирования Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСтов ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ простотС. БСзусловно, сущСствуСт ряд Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π ΡƒΠ½Π³Π΅ ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТными.

Π‘Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ примСняСмого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° (ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°) обСспСчиваСтся срСднСквадратично. Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ критСрия для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° шага Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ срСднСквадратичного отклонСния.

Если этот ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0.05, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ шаг интСгрирования Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

1.2 ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ рассмотрСнного ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° уточняСм ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ постановку Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ-стохастичСской систСмы Π½Π° Π­Π’Πœ, состояниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ описываСтся стохастичСским Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅:

со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ:

Π³Π΄Π΅

ΠΈ — ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плотности,

, ΠΈ — коэффициСнты уравнСния, ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ условиями:

ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ модСлирования 120 сСк, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ срСднСквадратичСского отклонСния ,

Ссли:

Π°) случайноС воздСйствиС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ;

Π±) Ссли случайноС воздСйствиС X (t) являСтся Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΡˆΡƒΠΌΠΎΠΌ.

ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ вычислСния количСства ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ случайного процСсса y (t), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ выходят Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

2 ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числСнной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стохастичСской систСмы.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ матСматичСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ-стохастичСской систСмы.

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ стохастичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2-Π³ΠΎ порядка, (1)

Π³Π΄Π΅ — случайный процСсс.

Для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡΡ…:

Π°) случайноС воздСйствиС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, (2)

Π³Π΄Π΅

— ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ частота;

— ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ затухания коррСляционной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;

— ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡΡ частота коррСляционной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π°) Ссли случайный процСсс ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π‘Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΡˆΡƒΠΌ — стационарный случайный процСсс с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ матСматичСским ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΡƒΠΌΠ° осущСствляСтся ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

(3)

Π³Π΄Π΅

— Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° с Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ распрСдСлСния с mx=0 ΠΈ Dx=1,

No — коэффициСнт интСнсивности Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΡƒΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ высота ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плотности.

ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ случайного воздСйствия со ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ осущСствляСтся стохастичСским Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка

; (4)

Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 1-ΠΎΠ³ΠΎ порядка, для этого Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅:

(5)

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ систСму 1-Π³ΠΎ порядка:

(6)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°

(7)

ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ модСль:

(8)

Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Π°) ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° случайноС воздСйствиС — Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΡˆΡƒΠΌ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, матСматичСская модСль Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄:

(9)

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ стохастичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ слСдуСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия:

ΠŸΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ коэффициСнта интСнсивности Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΡƒΠΌΠ° (Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ табуляции Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ шагом);

Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ случайных чисСл с Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ распрСдСлСния.

Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:

— ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° случайных числа с Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ распрСдСлСния, 1-ΠΎΠ΅ число, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число

(Рисунок 1);

— ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли V1>f (V1), Ρ‚ΠΎ Π²ΡΠ΅ числа ΠΎΡ‚Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ повторяСтся Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ мСньшСС число принимаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅;

3) Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ шаг табулирования;

4) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ значСния ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (8),(9);

5) ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ — ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° выполняСтся срСднСквадратично ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

(10)

Если ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ срСднСквадратичного отклонСния ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0.05, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ шаг Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅, Π³Π΄Π΅ X (t) — Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΡˆΡƒΠΌ обСспСчиваСм ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ x1 (8); Π° Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅, Π³Π΄Π΅ случайноС воздСйствиС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (2), ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ обСспСчиваСм ΠΈ ΠΏΠΎ x1 ΠΈ ΠΏΠΎ x3.

3 Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ модСлирования

На ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ числСнной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ систСмы.

Алгоритм Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ:

— Π½Π°Ρ…одится коэффициСнт интСнсивности Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΡƒΠΌΠ° No, для этого функция табулируСтся, Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ (1;120) с ΡˆΠ°Π³ΠΎΠΌ 0,1

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π³Π΄Π΅ m (t) Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΡˆΡƒΠΌ:

— ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ случайных чисСл с Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ распрСдСлСниСм;

— Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ шаг;

— ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ся зависимости y (t) ΠΎΡ‚ t ΠΈ y'(t);

— Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ‚ся ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ срСднСквадратичСского отклонСния

ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

— Π΅ΡΠ»ΠΈ срСднСквадратичСского отклонСния ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0.05 Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ зависимости ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ шаг табулирования ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°.

РСшСниС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π³Π΄Π΅ Ρ… (t) заданная функция, выполняСтся ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ описанному Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ лишь с Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ срСднСквадратичСского отклонСния вСдСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ x1, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ x3. (ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (6)). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ выводится Π² Ρ‚Скстовый Ρ„Π°ΠΉΠ».

ПослС Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ стохастичСского уравнСния.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ прСдставлСны Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ°Ρ… 1−6.

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ А.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ прСдставлСны Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² зависимостСй.

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс являСтся Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΡˆΡƒΠΌΠΎΠΌ:

Рисунок 1- Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ y ΠΎΡ‚ t

Рисунок 2 — Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ y' ΠΎΡ‚ t

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ воздСйствиС Π½Π° ΡΠΈΡΡ‚Смузаданная функция:

Рисунок 3 — Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ y ΠΎΡ‚ t

Рисунок 4 — Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ z ΠΎΡ‚ t

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘Ρ‹Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ состояния систСмы Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ-стохастичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π° Π­Π’Πœ, состояниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ описываСтся стохастичСским Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ,

со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ:

Π³Π΄Π΅

ΠΈ — ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плотности,

, икоэффициСнты уравнСния, ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ условиями:

ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ модСлирования 120 сСк, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ срСднСквадратичСского отклонСния,

Ссли:

Π°) случайноС воздСйствиС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ;

Π±) Ссли случайный процСсс являСтся Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΡˆΡƒΠΌΠΎΠΌ.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅:

Π¨ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ модСлирования стохастичСской Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы;

Π¨ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ модСль состояния систСмы;

Π¨ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ числСнной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ;

Π¨ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ выброс случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ;

Π¨ Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° сл.чис.с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ критСрия Π₯ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

(ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘) ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡŒ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ вычислСния количСства ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ случайного процСсса y (t), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ выходят Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚ количСства Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π° ΡΡ‚ΠΎΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ — Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΎ Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ.

1. ВомашСвский Π’. М., Π–Π΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° Π’. Π“., Π–ΠΎΠ»Π΄Π°ΠΊΠΎΠ² О. О. Π’ΠΈΡ€Ρ–ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΡ… завдань ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏ’ΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ модСлювання: Навч. посібник.- К.:"ΠšΠΎΡ€Π½Ρ–ΠΉΡ‡ΡƒΠΊ", 2001.-268с.

2. БтатистичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для Π­Π’Πœ/ Под Ρ€Π΅Π΄. К. ЭнслСйна: ΠŸΠ΅Ρ€. Ρ Π°Π½Π³Π». / Под Ρ€Π΅Π΄. М. Π‘. ΠœΠ°Π»ΡŽΡ‚ΠΎΠ²Π°.- М.:Наука. Π“Π».Ρ€Π΅Π΄. Ρ„ΠΈΠ·. ΠœΠ°Ρ‚., Π»ΠΈΡ‚. 1986.-464с.

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, А — ВСкст ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ 1

#include

#include

#include

int main (){

int const k=1000;

double t, y, z;

int i, j;

int n=120;

int n0=1;

double w=1;

double b1=0.5;

double b2=1.5;

double c1=1.2;

double c3=-1.5;

double M=0.03;

double h=0.1;

t=0;

double t1=0;

z=0;

double z1=0;

y=0.15;

double y1=0.15;

double y_max, y_rez, eps, eps1;

double mas1[1200];

double mas[1200];

double e;

FILE *stream;

printf («t | y | z n»);

/// fprintf (stream, «t | y | z n»);

i=0;

/* open a file for update */

stream = fopen («DUMMY.FIL», «w+»);

while (t<120)

{

double j1, j2, r1, r2, s;

j1 = -1.0 + 2.0*rand ()/((double)RAND_MAX — 1.0);

j2 = -1.0 + 2.0*rand ()/((double)RAND_MAX — 1.0);

s = j1*j1 + j2*j2;

if (s < 1)

{

r1 = j1 * sqrt (-2*log (s)/s);

r2 = j2 * sqrt (-2*log (s)/s);

};

e=r1;

t=t+h;

y=y+h*z;

z=z+h*(e*pow ((n0/h),½)-b1*z-b2*fabs (z)*z-c1*y-c3*pow (y, 3));

mas[i]=y;

printf («%f | %f | %f n», t, y, z);

/* write some data to the file */

fprintf (stream, «%f | %f | %f n», t, y, z);

t1=t1+h/2;

y1=y+((h/2)*z1);

z1=z1+((h/2)*(e*pow ((n0/h),½)-b1*z-b2*fabs (z)*z-c1*y-c3*pow (y, 3)));

mas1[i]=y1;

i=i+1;

}

/* close the file */

// fclose (stream);

y_rez=0;

y_max=mas1[0];

for (i=0; i<=119;i++)

{

y_rez=y_rez+(pow ((mas1[i]-mas[i]), 2));

if (mas1[i]>y_max)

y_max=mas1[i];

}

eps=pow (y_rez/n, 0.5)/fabs (y_max);

printf («%f epsilon for our operationsn», eps);

fprintf (stream, «%f epsilon for our operationsn», eps);

fclose (stream);

return 0;

}

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ