Моделирование процессов изнашивания подшипников скольжения при вращательном движении в связи с трением

Содержание

1. Постановка задачи

2. Математическая модель

2.1 Математическая модель исследования энергозатрат на вращательное движение в подшипниках скольжения в связи с трением и износом

2.2 Математическая модель численного интегрирования методом трапеции

2.3 Математическая модель численного интегрирования методом Симпсона (парабол)

3. Алгоритм

3.1 Алгоритм головной программы

3.2 Алгоритмы процедур и функций, входящих в модуль Kursavoi

3.2.1 Функция INTEGR

3.2.2 Процедура Rasch

3.2.3 Процедура Sumarn

3.2.4 Процедура Vse

3.2.5 Процедура VD

3.2.6 Процедура VIVOD

4. Схема алгоритма

4.1 Схемы алгоритмов функций, применяемых в головной программе в качестве формальных параметров

4.2 Схема алгоритма головной программы

4.3 Схемы алгоритмов процедур и функций, входящих в модуль Kursavoi

5. Таблица идентификаторов

6. Распечатка текста программы

6.1 Текст головной программы

6.2 Текст модуля Kursavoi

7. Распечатка результатов

8. Графическое представление результатов

9. Анализ результатов Литература

Распределение износа между трущимися поверхностями по их длине и в поперечном сечении имеет большое значение для работы механизмов машин и приборов. Распределение износа по поверхности трения зависит от формы трущихся поверхностей и условий работы. Факторы, влияющие на износ, следующие:

Ш Материалы трущихся поверхностей и их термообработка.

Ш Качество поверхности трения.

Ш Степень смазки трущихся поверхностей.

Ш Характер и род смазки, загрязнение её продуктами износа.

Ш Удельная мощность силы трения.

Ш Скорость скольжения.

Ш Конструкция узла трения.

Во вращательной паре с одним неподвижным элементом и одним вращающимся имеют место следующие характерные случаи распределения износа:

1. Нагрузка постоянного направления. В этом случае износ вращающейся детали будет равномерным, а неподвижнойсосредоточен на одном участке. В результате ось вращения сместится в сторону местного износа, при этом центричность вращения детали не нарушиться, и её распределение масс остаётся симметричным относительно оси вращения.

2. Сила прижима неподвижна относительно вращательного звена. В этом случае износ неподвижного звена равномерный, износ вращающегосянеравномерный. После износа оси вращения поверхности соприкасания не изменяет своего положения, но вращающаяся деталь сместится в сторону местного износа, что приведёт к несимметричному распределению масс относительно оси вращения, т. е. к её разбалансировке.

3. Направление прижимного усилия изменяется по отношению к обеим деталям. В этом случае при постоянной по величине силе износ обеих трущихся поверхностей получается равномерным. Этот случай аналогичен и неподвижных прижимной силы в случае, если детали вращаются с различными скоростями.

В двух первых случаях линейный суммарный износ может получаться меньше, если деталь с местным износом будет изготовлена из более износостойкого материала.

Но следует учитывать:

· Сочетание малого равномерного износа одной детали с большим местным износом другой детали не приводит к существенному нарушения характера контакта поверхностей. Незначительное по величине уменьшение радиуса кривизны твёрдой равномерно изнашиваемой поверхности компенсируется местным износом другой, при этом зона контакта практически не увеличивается. Но если соотношения твёрдости деталей будет противоположно, то большой равномерный износ более мягкой детали при меньшем местном износе более твёрдой приведёт к значительному уменьшению зоны контакта, что приведёт к увеличению давления в зоне контакта при неизменной силе прижима и дальнейшему увеличению износа.

· Замена детали с местным неравномерным износам новой деталью приводит к восстановлению нарушенного первоначального положения оси вращения. Равномерное распределение износа в сочетании с большой твёрдостью поверхностного слоя обеспечивает незначительный износ более сложной и дорогой детали без нарушения без нарушения в ней центричности изнашиваемой поверхности, местный характер износа в сочетании с мягким поверхностным слоем концентрирует износ на дешёвой, легко заменяемой детали, что упрощает и удешевляет ремонт машины.

Третий случай характеризуется наименьшей величиной линейного суммарного износа. Смещение оси вращения в следствии износа не происходит, нарушение центричности вращения будет равно сумме радиальных износов обоих деталей. Удельная работа трения будет одинаковой и равномерно распределённой по обеим поверхностям.

В связи с этим выбор соотношения твёрдостей контактирующих поверхностей должен учитывать удобство ремонта и его ценой, связанной с концентрирование м износа на одной из деталей.

Примером конструктивного решения проблемы снижения неравномерности изнашивания может служить посадка неподвижного кольца подшипника качения с возможностью постепенного его поворота, при этом обеспечивается равномерный износ дорожки качения.

При моделировании процессов изнашивания считается, что независимо от формы изнашиваемых поверхностей в каждой точке её соприкосновения имеется контакт: раскрытие стыка не происходит. Это означает, что в местах с большим износам давление уменьшается, а с меньшим — увеличивается при неизменной силе прижима. Это даёт возможность свести изучение изнашивания к изучению законов распределения давления в зоне контакта и выявить тем самым влияние, например, износа на изменение энергозатрат, на относительное движение звеньев, на преодоление сил трения в подвижных соединениях при наличии износа.

1. Постановка задачи

Исследовать зависимость энергозатрат на вращательное движение в круговых направляющих скольжения при различных законах распределения давления в поперечном и продольном направлениях системы «вал-подшипник» :

1. Для каждой пары заданных законов распределения давления в продольном и поперечном направлениях системы «вал-подшипник» построить графики зависимостей для суммарной реакции (Q^сум)ⁱ (l)и полной силы трения в i-ой пластине (Fc^сум)ⁱ (l).

2. Определить суммарную реактивную силу Q^сум; суммарную силу трения Fc^сум; приведенный коэффициент трения fc'; мощность, затрачиваемую на преодоление сил трения, Р; работу, затрачиваемую на преодоление сил трения за m оборотов вала, А.

3. Сделать выводы о зависимости энергозатрат на вращательное движение в круговых направляющих скольжения от вида законов распределения давления в поперечном и продольном направлениях.

Исходными данными для проведения анализа являются значения:

сосредоточенной силы Q=100 Н,

коэффициента трения f=0,1,

граничного угла контакта б₀=р/2,

числа оборотов вала m=3.

Значение радиуса вала r=0,05 м,

угловой скорости вращения вала щ=25 рад/с,

длины подшипника Ln=0,2 м,

минимального значения силы Qn-Qmin=10 Н.

Законы распределения давления в поперечном направлении:

Р₁(б)=1;

Р₁(б)=cosб.

Законы распределения давления в продольном направлении:

2. Математическая модель

2.1 Математическая модель исследования энергозатрат на вращательное движение в подшипниках скольжения в связи с трением и износом

Под действием нагрузки Q на опорной поверхности вала возникает давление Р, распределенное некоторым образом в продольном и поперечном направлениях.

Систему «подшипник-вал» разобьем в продольном направлении на совокупность «пластин» толщиной dl_i >0, т. е. Ln=n· d·l_i, где nчисло пластин. Проанализируем распределение давления в i-ой пластине, т. е в i-ом поперечном сечении системы «вал-подшипник» (рис. 1 а, б).

Рис. 1 Схемы распределения давления в зоне контакта

Так как давление Pⁱ=P (l_i, б) представляют собой в рассматриваемом случае силу отнесенную к единице длины окружности вала, то некоторая сосредоточенная сила, действующая на элемент длиной dS, будет:

dNⁱ= Рⁱ· dS=Pⁱ·r·dб,

а сила трения:

dFⁱ=f· dNⁱ=r·f·Pⁱ·dб,

где fкоэффициент трения.

Вследствие симметричного распределения давления Pⁱ и как следствие элементарных реакций dNⁱ, суммарная реакция (Q^сум)ⁱ будет направлена по вертикали может быть определена как сумма проекций всех элементарных нормальных реакций на вертикальную ось.

Проекция каждой элементарной нормальной реакции dNⁱ на вертикальную ось равна (рис. 2)

dNⁱcosб= Рⁱ· r·cosб·dб.

Тогда суммарная реакция равна:

.

Полная сила трения в i-ой пластине будет равна геометрической сумме элементарных сил трения dFⁱ:

Pⁱ можно представить в общем виде:

.

Рис. 2 Определение суммарной реактивной силы

Тогда

Выражение для определения суммарной реактивной силы имеет вид:

.

Выражение для определения суммарной силы сопротивления вращению имеет вид:

Приведенный коэффициент трения скольжения равен:

.

Представление Pⁱ в виде выражении Pⁱ=P₂(l_i)· P₁(б) требует определение входящих в него компонентов P₂(l_i) и P₁(б).

P₁(б) чаще всего может быть описано зависимостями P₁(б)=const (рис. 1 а) или P₁(б)=cosб (рис. 1 б).

Величина P₂(l_i)· определяется видом эпюры распределения давления в продольном направлении.

Поскольку Qnⁱ=Qn (l_i) -сосредоточенная сила, действующая в i-ом поперечном сечении системы «вал-подшипник», то:

Откуда

2.2 Математическая модель численного интегрирования методом трапеции

Рис. 3 Метод трапеции

Интеграл оценивается вычислением суммы площадей элементарных трапеций со сторонами, равными значениям в начале и конце элементарного отрезка. Это приближение равносильно замене функции отрезком прямой, соединяющей значения в начальной и конечной точках отрезка (рис.3).

Площадь каждого элементарного сегмента разбиения считается по формуле:

где

Просуммируем элементарные площади:

2.3 Математическая модель численного интегрирования методом Симпсона (парабол)

Более высокую точность расчетов обеспечивает использование параболической (квадратичной) интерполяции по трем соседним точкам отрезка. Уравнение полинома второй степени, проходящего через точки можно записать в виде:

Проинтегрировав формулу с учетом того, что получим — площадь под параболой на отрезке

Просуммировав все элементарные площади, получим:

где

3. Алгоритм

3.1 Алгоритм головной программы

алгоритм программа износ подшипник трение

1. Ввод исходных данных

1.1 Ввод сосредоточенной силы Q

1.2 Ввод коэффициента трения f

1.3 Ввод граничного угла контакта б

1.4 Ввод числа оборотов вала m

1.5 Ввод радиуса вала r

1.6 Ввод угловой скорости вращения вала w

1.7 Ввод длины подшипника Ln

1.8 Ввод минимального значения силы Qmin

1.9 Ввод числа разбиений n

1.10 Запись функции P₁(б)=1 в виде строковой константы

1.11 Запись функции P₁(б)=cos (б) в виде строковой константы

2. Определяем шаг h=

3. Определяем ц_к=2· р·m

4. Определяем интегралы Int₁, Int₂, Int₃, Int₄

5. Определяем полную силу трения и суммарную реакция для i-й пластины, суммарную реактивную силу и суммарную силу трения, длину i-ой пластины, работу, приведенного коэффициента трения, мощность применяя процедуру VSE

6. Пункт 5 повторить для второго закона распределения давления в поперечном направлении

7. Пункты 4−6 повторяются для остальных законов распределения давления в продольном направлении

8.Вывод результатов работы программы с записью их в файл результатов

8.1 Вывод заглавия содержащий название учебного учреждения, тема работы, ФИО студента выполнившего работу, номер группы

8.2 Вывод исходных данных

8.2.1 Вывод сосредоточенной силы Q

8.2.2 Вывод коэффициента трения f

8.2.3 Вывод радиуса подшипника r

8.2.4 Вывод угловой скорости вращения вала w

8.2.5 Вывод граничного угла контакта б

8.2.6 Вывод длины подшипника Ln

8.2.7 Вывод числа разбиений n

8.2.8 Вывод числа оборотов вала m

8.2.9 Вывод минимального значения силы Qmin

8.3 Вывод заглавия для продольного закона, закона распределения давления в поперечном направлении; номера участка разбиения, координаты l_i, суммарной силы сопротивления вращению в i-м поперечном сечении, суммарной реакции в i-м поперечном сечении организованный в виде таблицы; суммарной силы трения, суммарной реактивной силы, приведенного коэффициента трения, мощности затрачиваемой на преодоление сил трения, работы затрачиваемой на преодоление сил трения, применяя процедуру VIVOD

8.4 Пункт 8.3 повторить для остальных законов распределения давления в продольном направлении.

3.2 Алгоритмы процедур и функций, входящих в модуль Kursavoi

3.2.1 Функция INTEGR

1. Определяем шаг

2. Для каждого i, изменяющегося от 1 до n+1 значения определяем

2.1 Значение аргумента

x_i=a+(i-1)· h

2.2 Определяем i-ое значение функции y_i=f (x_i)

3. Обнуляем значение суммы.

4. Для каждого i, изменяющегося от 2 до n значения определяем значение

Sum1=Sum1+2· Y_i

5 Определяем значение интеграла по формуле

3.2.2 Процедура Rasch

1. Для каждого i-го поперечного сечения (i:=1,…, n+1) определяем:

1.1 Координату l_i=(i-1)· h;

1.2 Сосредоточенную силу Qn_i=Qn (l_i);

1.3

P (l_i)=;

1.4 Значение суммарной силы сопротивления вращению в i-м поперечном сечении:

;

1.5 Значение суммарной реакции в i-м поперечном сечении:

;

3.2.3 Процедура Sumarn

1. Обнуляем значение Sum1

2. Обнуляем значение Sum2

3. Для каждого i, изменяющегося от 2 до n значения определяем

3.1 чётность значения i

3.1.1 Определяем сумму A_i для чётных значений i

3.1.1 Определяем сумму A_i для нечётных значений i

4. Определяем значение суммарного параметра по формуле

3.2.4 Процедура Vse

1. Применяем процедуру Rasch, входящую в модуль, для определения l_i ,

2. Применяем процедуру Sumarn, входящую в модуль, для определения

3. Применяем процедуру Sumarn, входящую в модуль, для определения

4. Вычисляем приведенный коэффициент трения:

5. Определяем мощность, затрачиваемую на преодоление сил трения:

6. Определяем работу, затрачиваемую на преодоление сил трения:

;

3.2.5 Процедура VD

1. Вывод закона распределения давления в поперечном направлении.

2.Вывод номера участка разбиения, координаты l_i, суммарной силы сопротивления вращению в i-м поперечном сечении, суммарной реакции в i-м поперечном сечении организованный в виде таблицы.

3. Вывод суммарной силы трения

4. Вывод суммарной реактивной силы

5. Вывод приведенного коэффициента трения

6. Вывод мощности затрачиваемой на преодоление сил трения P

7. Вывод работы затрачиваемой на преодоление сил трения A.

3.2.6 Процедура VIVOD

1. Вывод заглавия.

2. Вывод результатов работы программы, для первого закона распределения давления в поперечном направлении, применяя процедуру VD входящую в модуль.

3. Вывод результатов работы программы, для второго закона распределения давления в поперечном направлении, применяя процедуру VD входящую в модульэ.

4. Схема алгоритма

4.1 Схемы алгоритмов функций, применяемых в головной программе в качестве формальных параметров

Функция Funk1:

Функция Funk2:

Функция Funk3:

Функция Funk4:

Функция Funk5:

Функция Funk6:

Функция Funk7:

4.2 Схема алгоритма головной программы

Начало

4.3 схемы алгоритмов процедур и функций, входящих в модуль Kursavoi

Функция INTEGR для вычисления интеграла:

Процедуры Rasch для вычисления полной силы трения и суммарной реакция для i-й пластины:

Процедура Sumarn для вычисления суммарной реактивной силы и суммарной силы трения:

Процедура VSE для общего вычисления полной силы трения и суммарной реакция для i-й пластины, суммарной реактивной силы и суммарной силы трения, длинны i-ой пластины, работы, приведенного коэффициента трения, мощности сприменением процедур Sumarn и Rasch:

Процедура Vivod для записи полученных результатов в файл результатов с применмнием процедуры VD:

Процедура VD применяется для вывода результатов работы процедуры Vse в табличном и строковом виде:

5. Таблица идентификаторов

6. Распечатка текста программы

6.1 Текст головной программы

Program Kursavoi_zadacha4;

Uses crt, KURSAVOI;

Var Q, f, Alf, m, r, w, Qmin, h, A, fk, Int1, Int2,Int3,Int4,Atr1,Atr2,Atr3,Atr4,Atr5, Atr6: real;lr:real;

P1,P2,P3,P4,P5,P6,ftr1,ftr2,ftr3,ftr4,ftr5,ftr6,Qsum1,Qsum2,Qsum3,Qsum4,Qsum5,

Qsum6,Fsum1,Fsum2,Fsum3,Fsum4,Fsum5,Fsum6,Lpd:real;

n:integer;

zak1,zak2:string;

kur:text;

l1,l2,l3,l4,l5,l6,Fs1,Fs2,Fs3,Fs4,Fs5,Fs6,Qs1,Qs2,Qs3,Qs4,Qs5,Qs6:mas;

{$F+}

Function Funk1(Alf:real):real;

begin

Funk1:=1

end;

Function Funk2(Alf:real):real;

begin

Funk2:=cos (Alf)

end;

Function Funk3(Alf:real):real;

begin

Funk3:=cos (Alf)*cos (Alf)

end;

Function Funk4(l:real):real;

begin

Funk4:=Qmin+(3*(Q-Qmin*Lpd)*(Lpd-l)*(Lpd-l))/(Lpd*Lpd*Lpd);

end;

Function Funk5(l:real):real;

begin

Funk5:=Qmin+(2*(Q-Qmin*Lpd)*l)/(Lpd*Lpd);

end;

Function Funk6(l:real):real;

begin

If l=0 then Funk6:=Qmin

else Funk6:=Qmin+4/3*(Q-Qmin*Lpd)*(exp (1/3*ln (l)))/(exp (4/3*ln (Lpd)));

end;

Function Funk7(fi:real):real;

begin

Funk7:=1

end;

{$F-}

Begin

clrscr;

Write ('Введите сосредоточенную силу Q= '); readln (Q);

Write ('Введите коэффициент трения f= ');readln (f);

Write ('Введите граничный угол контакта Alf= ');readln (Alf);

Write ('Введите число оборотов вала m= ');readln (m);

Write ('Введите радиус вала r= ');readln®;

Write ('Введите угловую скорость вращения вала w= ');readln (w);

Write ('Введите длину подшипника Lpd= ');readln (Lpd);

Write ('Введите минимальное значение силы Qmin= ');readln (Qmin);

Write ('Введите число разбиений n= ');readln (n);

Writeln ('Пропишите функции действующие в поперечном направлении');

Write ('функция zak1: ');readln (zak1);

Write ('функция zak2: ');readln (zak2);

lr:=0;

h:=Lpd/n;

A:=0;

fk:=2*pi*m;

Int1:=INTEGR (-Alf, Alf, Funk1, n);

Int2:=INTEGR (-Alf, Alf, Funk2, n);

Int3:=INTEGR (-Alf, Alf, Funk3, n);

Int4:=INTEGR (A, fk, Funk7, n);

Vse (n, h, f, r, w, int1, int2,int4,funk4,l1,Fs1,Qs1,Ftr1,P1,Qsum1,Fsum1,Atr1);

Vse (n, h, f, r, w, int2, int3,int4,funk4,l2,Fs2,Qs2,Ftr2,P2,Qsum2,Fsum2,Atr2);

Vse (n, h, f, r, w, int1, int2,int4,funk5,l3,Fs3,Qs3,Ftr3,P3,Qsum3,Fsum3,Atr3);

Vse (n, h, f, r, w, int2, int3,int4,funk5,l4,Fs4,Qs4,Ftr4,P4,Qsum4,Fsum4,Atr4);

Vse (n, h, f, r, w, int1, int2,int4,funk6,l5,Fs5,Qs5,Ftr5,P5,Qsum5,Fsum5,Atr5);

Vse (n, h, f, r, w, int2, int3,int4,funk6,l6,Fs6,Qs6,Ftr6,P6,Qsum6,Fsum6,Atr6);

assign (kur,'rezult.rez');

rewrite (kur);

writeln (kur,' ':16,'Белорусский Национальный Технический Университет');

writeln (kur);

writeln (kur);

writeln (kur);

writeln (kur);

writeln (kur);

writeln (kur,' ':14,'Исследование энергозатрат на вращательное движение');

Writeln (kur,' ':18,'в подшипниках скольжения в связи с трением');

writeln (kur);

writeln (kur);

writeln (kur);

writeln (kur,' ':19,'Писарев Виктор Викторович группа 103 153-C');

writeln (kur);

writeln (kur);

writeln (kur);

writeln (kur,' ':33,'Исходные данные');

writeln (kur);

writeln (kur,' ':8,'Величина сосредоточеной силы Q=', Q:5:2,' H');

writeln (kur,' ':8,'Коэффициент трения f=', f:5:3);

writeln (kur,' ':8,'Радиус подшипника r=', r:5:3,' м');

writeln (kur,' ':8,'Угловая скорость w=', w:5:2,' рад/с ');

writeln (kur,' ':8,'Угол распределения давления Alf=', Alf:5:3,' рад');

writeln (kur,' ':8,'Длина подшипника Ln=', Lpd:5:3,' м');

writeln (kur,' ':8,'Число разбиений длины n=', n:2);

writeln (kur,' ':8,'Число оборотов вала m=', m:5:3);

writeln (kur,' ':8,'Миним. значение силы Qmin=', Qmin:5:2,' Н');

Writeln (kur);

VIVOD (zak1,zak2,n, Qs1, Fs1,l1,Qs2,Fs2,l2,Qsum1,Fsum1,ftr1,P1,Atr1,Qsum2,Fsum2,ftr2,P2,Atr2,kur);

VIVOD (zak1,zak2,n, Qs3, Fs3,l3,Qs4,Fs4,l4,Qsum3,Fsum3,ftr3,P3,Atr3,Qsum4,Fsum4,ftr4,P4,Atr4,kur);

VIVOD (zak1,zak2,n, Qs5, Fs5,l5,Qs6,Fs6,l6,Qsum5,Fsum5,ftr5,P5,Atr5,Qsum6,Fsum6,ftr6,P6,Atr6,kur);

close (kur)

end.

6.2 Текст модуля Kursavoi

Unit Kursavoi;

INTERFACE

Type f1=function (a:real):real;

mas=array[1.100] of real;

Function INTEGR (a, b: real; Funk: f1; n: integer):real;

Procedure Rasch (n:integer; h, r, f, IntB, IntA: real;funk:f1; Var l, Fs, Qs: mas);

Procedure SUMARN (n:integer;A:mas;h:real;VAR SUM: real);

Procedure Vse (n:integer;h, f, r, w, intA, intB, intC: real; funk: F1;

Var l, Fs, Qs: mas;

Var Ftr, P, Qsum, Fsum, Atr: real);

Procedure VIVOD (zakA, zakB: string;n:integer;QsA, FsA, lA, QsB, FsB,

B:mas;QsumA, FsumA, ftrA, PA, AtrA, QsumB, FsumB, ftrB, PB, AtrB: real;Var failr: text);

procedure Vd (zak:string;n:integer;Qs, Fs, l: mas;Qsum, Fsum, ftr, P, Atr:real;

Var failr: text);

IMPLEMENTATION

Function INTEGR;

Var i: integer;

h, sum1: real;

x, y: mas;

Begin

h:=(b-a)/n;

for i:=1 to n+1 do

begin

x[i]: =a+(i-1)*h;

y[i]:=Funk (x[i]);

end;

Sum1:=0;

for i:=2 to n do

Sum1:=Sum1+2*y[i];

INTEGR:=h/2*(y[1]+Sum1+y[n+1]);

end;

Procedure Rasch;

Var i: integer;

Qn, P: mas;

Begin

for i:=1 to n+1 do

begin

l[i]: =(i-1)*h;

Qn[i]:=Funk (l[i]);

P[i]:=Qn[i]/(r*IntB);

Fs[i]:=f*r*P[i]*IntA;

Qs[i]:=r*P[i]*IntB;

end;

end;

Procedure SUMARN;

Var i: integer;

SumA, SumB: real;

Begin

SumA:=0;

SumB:=0;

for i:=2 to n do

if Odd (i)

then SumB:=SumB+A[i]

else SumA:=SumA+A[i];

SUM:=h/3*(A[1]+4*SumA+2*SumB+A[n+1]);

end;

Procedure Vse;

begin

Rasch (n, h, r, f, IntB, IntA, Funk, l, Fs, Qs);

SUMARN (n, Qs, h, Qsum);

SUMARN (n, Fs, h, Fsum);

Ftr:=Fsum/Qsum;

P:=Fsum*r*w;

Atr:=r*Fsum*IntC;

end;

procedure VD;

Var i: integer;

begin

writeln (failr,' ':15,'Распределение давления в поперечном направлении');

Writeln (failr,' ':23,'по закону', zak:19);

writeln (failr);

for i:=1 to n+1 do

Writeln (failr,' ':11,i:2,' ':6,'L=', L[i]: 6:3,' ':6,'Fs=', Fs[i]: 7:3,' ':6,'Qs=', Qs[i]: 8:3);

writeln (failr);

Writeln (failr,' ':5,'Суммарная сила сопротивления Fsum= ', Fsum:7:3);

Writeln (failr,' ':5,'Cуммарная нормальная реакция Qsum= ', Qsum:7:3);

Writeln (failr,' ':5,'Приведенный коэффициент трения ftr= ', ftr:7:3);

Writeln (failr,' ':5,'Мощность P= ', P:7:3);

Writeln (failr,' ':5,'Работа Atr= ', Atr:7:3);

Writeln (failr);

end;

Procedure VIVOD;

begin

Writeln (failr);

writeln (failr,' ':17,'Расчет энергозатрат для закона распределения');

Writeln (failr,' ':17,' давления в продольном направлении ');

Writeln (failr);

writeln (failr);

VD (zakA, n, QsA, FsA, lA, QsumA, FsumA, ftrA, PA, AtrA, failr);

VD (zakB, n, QsB, FsB, lB, QsumB, FsumB, ftrB, PB, AtrB, failr);

End;

END.

Begin END.

7. Распечатка результатов

Белорусский Национальный Технический Университет Исследование энергозатрат на вращательное движение в подшипниках скольжения в связи с трением Писарев Виктор Викторович группа 103 153-C

Исходные данные Величина сосредоточеной силы Q=100.00 H

Коэффициент трения f=0.100

Радиус подшипника r=0.500 м Угловая скорость w=30.00 рад/с

Угол распределения давления Alf=1.570 рад Длина подшипника Ln=0.500 м Число разбиений длины n=20

Число оборотов вала m=3.000

Миним. значение силы Qmin=25.00 Н Расчет энергозатрат для закона распределения давления в продольном направлении Распределение давления в поперечном направлении по закону P1(alf)=1

1 L= 0.000 Fs= 86.528 Qs= 550.000

2 L= 0.025 Fs= 78.475 Qs= 498.813

3 L= 0.050 Fs= 70.835 Qs= 450.250

4 L= 0.075 Fs= 63.608 Qs= 404.312

5 L= 0.100 Fs= 56.794 Qs= 361.000

6 L= 0.125 Fs= 50.393 Qs= 320.313

7 L= 0.150 Fs= 44.405 Qs= 282.250

8 L= 0.175 Fs= 38.829 Qs= 246.813

9 L= 0.200 Fs= 33.667 Qs= 214.000

10 L= 0.225 Fs= 28.918 Qs= 183.813

11 L= 0.250 Fs= 24.582 Qs= 156.250

12 L= 0.275 Fs= 20.659 Qs= 131.313

13 L= 0.300 Fs= 17.148 Qs= 109.000

14 L= 0.325 Fs= 14.051 Qs= 89.312

15 L= 0.350 Fs= 11.367 Qs= 72.250

16 L= 0.375 Fs= 9.095 Qs= 57.813

17 L= 0.400 Fs= 7.237 Qs= 46.000

18 L= 0.425 Fs= 5.791 Qs= 36.812

19 L= 0.450 Fs= 4.759 Qs= 30.250

20 L= 0.475 Fs= 4.140 Qs= 26.312

21 L= 0.500 Fs= 3.933 Qs= 25.000

Суммарная сила сопротивления Fsum= 15.732

Cуммарная нормальная реакция Qsum= 100.000

Приведенный коэффициент трения ftr= 0.157

Мощность P= 235.985

Работа Atr= 148.274

Распределение давления в поперечном направлении по закону P1(alf)=cos (alf)

1 L= 0.000 Fs= 69.885 Qs= 550.000

2 L= 0.025 Fs= 63.381 Qs= 498.813

3 L= 0.050 Fs= 57.210 Qs= 450.250

4 L= 0.075 Fs= 51.373 Qs= 404.312

5 L= 0.100 Fs= 45.870 Qs= 361.000

6 L= 0.125 Fs= 40.700 Qs= 320.313

7 L= 0.150 Fs= 35.863 Qs= 282.250

8 L= 0.175 Fs= 31.361 Qs= 246.813

9 L= 0.200 Fs= 27.191 Qs= 214.000

10 L= 0.225 Fs= 23.356 Qs= 183.813

11 L= 0.250 Fs= 19.854 Qs= 156.250

12 L= 0.275 Fs= 16.685 Qs= 131.313

13 L= 0.300 Fs= 13.850 Qs= 109.000

14 L= 0.325 Fs= 11.348 Qs= 89.312

15 L= 0.350 Fs= 9.180 Qs= 72.250

16 L= 0.375 Fs= 7.346 Qs= 57.813

17 L= 0.400 Fs= 5.845 Qs= 46.000

18 L= 0.425 Fs= 4.677 Qs= 36.812

19 L= 0.450 Fs= 3.844 Qs= 30.250

20 L= 0.475 Fs= 3.343 Qs= 26.312

21 L= 0.500 Fs= 3.177 Qs= 25.000

Суммарная сила сопротивления Fsum= 12.706

Cуммарная нормальная реакция Qsum= 100.000

Приведенный коэффициент трения ftr= 0.127

Мощность P= 190.594

Работа Atr= 119.754

Расчет энергозатрат для закона распределения давления в продольном направлении Распределение давления в поперечном направлении по закону P1(alf)=1

1 L= 0.000 Fs= 3.933 Qs= 25.000

2 L= 0.025 Fs= 6.686 Qs= 42.500

3 L= 0.050 Fs= 9.439 Qs= 60.000

4 L= 0.075 Fs= 12.193 Qs= 77.500

5 L= 0.100 Fs= 14.946 Qs= 95.000

6 L= 0.125 Fs= 17.699 Qs= 112.500

7 L= 0.150 Fs= 20.452 Qs= 130.000

8 L= 0.175 Fs= 23.205 Qs= 147.500

9 L= 0.200 Fs= 25.958 Qs= 165.000

10 L= 0.225 Fs= 28.712 Qs= 182.500

11 L= 0.250 Fs= 31.465 Qs= 200.000

12 L= 0.275 Fs= 34.218 Qs= 217.500

13 L= 0.300 Fs= 36.971 Qs= 235.000

14 L= 0.325 Fs= 39.724 Qs= 252.500

15 L= 0.350 Fs= 42.477 Qs= 270.000

16 L= 0.375 Fs= 45.230 Qs= 287.500

17 L= 0.400 Fs= 47.984 Qs= 305.000

18 L= 0.425 Fs= 50.737 Qs= 322.500

19 L= 0.450 Fs= 53.490 Qs= 340.000

20 L= 0.475 Fs= 56.243 Qs= 357.500

21 L= 0.500 Fs= 58.996 Qs= 375.000

Суммарная сила сопротивления Fsum= 15.732

Cуммарная нормальная реакция Qsum= 100.000

Приведенный коэффициент трения ftr= 0.157

Мощность P= 235.985

Работа Atr= 148.274

Распределение давления в поперечном направлении по закону P1(alf)=cos (alf)

1 L= 0.000 Fs= 3.177 Qs= 25.000

2 L= 0.025 Fs= 5.400 Qs= 42.500

3 L= 0.050 Fs= 7.624 Qs= 60.000

4 L= 0.075 Fs= 9.847 Qs= 77.500

5 L= 0.100 Fs= 12.071 Qs= 95.000

6 L= 0.125 Fs= 14.295 Qs= 112.500

7 L= 0.150 Fs= 16.518 Qs= 130.000

8 L= 0.175 Fs= 18.742 Qs= 147.500

9 L= 0.200 Fs= 20.965 Qs= 165.000

10 L= 0.225 Fs= 23.189 Qs= 182.500

11 L= 0.250 Fs= 25.413 Qs= 200.000

12 L= 0.275 Fs= 27.636 Qs= 217.500

13 L= 0.300 Fs= 29.860 Qs= 235.000

14 L= 0.325 Fs= 32.083 Qs= 252.500

15 L= 0.350 Fs= 34.307 Qs= 270.000

16 L= 0.375 Fs= 36.531 Qs= 287.500

17 L= 0.400 Fs= 38.754 Qs= 305.000

18 L= 0.425 Fs= 40.978 Qs= 322.500

19 L= 0.450 Fs= 43.201 Qs= 340.000

20 L= 0.475 Fs= 45.425 Qs= 357.500

21 L= 0.500 Fs= 47.649 Qs= 375.000

Суммарная сила сопротивления Fsum= 12.706

Cуммарная нормальная реакция Qsum= 100.000

Приведенный коэффициент трения ftr= 0.127

Мощность P= 190.594

Работа Atr= 119.754

Расчет энергозатрат для закона распределения давления в продольном направлении Распределение давления в поперечном направлении по закону P1(alf)=1

1 L= 0.000 Fs= 3.933 Qs= 25.000

2 L= 0.025 Fs= 17.457 Qs= 110.961

3 L= 0.050 Fs= 20.972 Qs= 133.304

4 L= 0.075 Fs= 23.438 Qs= 148.977

5 L= 0.100 Fs= 25.401 Qs= 161.454

6 L= 0.125 Fs= 27.058 Qs= 171.991

7 L= 0.150 Fs= 28.507 Qs= 181.201

8 L= 0.175 Fs= 29.803 Qs= 189.437

9 L= 0.200 Fs= 30.980 Qs= 196.921

10 L= 0.225 Fs= 32.063 Qs= 203.806

11 L= 0.250 Fs= 33.069 Qs= 210.197

12 L= 0.275 Fs= 34.009 Qs= 216.175

13 L= 0.300 Fs= 34.894 Qs= 221.801

14 L= 0.325 Fs= 35.732 Qs= 227.122

15 L= 0.350 Fs= 36.527 Qs= 232.178

16 L= 0.375 Fs= 37.285 Qs= 236.997

17 L= 0.400 Fs= 38.010 Qs= 241.607

18 L= 0.425 Fs= 38.706 Qs= 246.029

19 L= 0.450 Fs= 39.375 Qs= 250.281

20 L= 0.475 Fs= 40.020 Qs= 254.378

21 L= 0.500 Fs= 40.642 Qs= 258.333

Суммарная сила сопротивления Fsum= 15.686

Cуммарная нормальная реакция Qsum= 99.706

Приведенный коэффициент трения ftr= 0.157

Мощность P= 235.291

Работа Atr= 147.838

Распределение давления в поперечном направлении по закону P1(alf)=cos (alf)

1 L= 0.000 Fs= 3.177 Qs= 25.000

2 L= 0.025 Fs= 14.099 Qs= 110.961

3 L= 0.050 Fs= 16.938 Qs= 133.304

4 L= 0.075 Fs= 18.929 Qs= 148.977

5 L= 0.100 Fs= 20.515 Qs= 161.454

6 L= 0.125 Fs= 21.854 Qs= 171.991

7 L= 0.150 Fs= 23.024 Qs= 181.201

8 L= 0.175 Fs= 24.070 Qs= 189.437

9 L= 0.200 Fs= 25.021 Qs= 196.921

10 L= 0.225 Fs= 25.896 Qs= 203.806

11 L= 0.250 Fs= 26.708 Qs= 210.197

12 L= 0.275 Fs= 27.468 Qs= 216.175

13 L= 0.300 Fs= 28.183 Qs= 221.801

14 L= 0.325 Fs= 28.859 Qs= 227.122

15 L= 0.350 Fs= 29.501 Qs= 232.178

16 L= 0.375 Fs= 30.114 Qs= 236.997

17 L= 0.400 Fs= 30.699 Qs= 241.607

18 L= 0.425 Fs= 31.261 Qs= 246.029

19 L= 0.450 Fs= 31.801 Qs= 250.281

20 L= 0.475 Fs= 32.322 Qs= 254.378

21 L= 0.500 Fs= 32.825 Qs= 258.333

Суммарная сила сопротивления Fsum= 12.669

Cуммарная нормальная реакция Qsum= 99.706

Приведенный коэффициент трения ftr= 0.127

Мощность P= 190.034

Работа Atr= 119.402

8. Графическое представление результатов

Для закона изменения в продольном направлении

Для закона изменения в продольном направлении

Для закона изменения в продольном направлении

9. Анализ результатов

На основе полученных результатов можем сделать выводы:

Суммарная реактивная сила не зависит от закона распределения давления в поперечном давлении, а зависит лишь от закона распределения давления в продольном направлении.

Суммарная сила сопротивления вращению зависит как от закона распределения давления в поперечном давлении, так и от закона распределения давления в продольном направлении.

В результате при постоянном давлении в поперечном направлении [ Р₁(б)=1 ] суммарная сила сопротивления оказывается больше, чем при периодическом распределении давления [ Р₁(б)=cosб ]. Это приводит к увеличению силы трения в подшипниках, что в свою очередь ведет к увеличения мощности и работы на преодоление сил трения.

Методическое пособие к курсовой работе по вычислительной технике. Составители: Луцко Н. Я., Филонов И. П., Анципорович П. П. и др.- М. 2012.

Справочник машиностроителя.-Т.1 / Под ред. Н. С. Ачеркана.- М.: Машгиз, 1960.

Трение, изнашивание и смазка: Справочник .-Кн.1 / Под ред. И. В. Крагельского и В. В. Анисина.- М.: Машиностроение, 1979.