Моделирование работы цеха, в котором осуществляется сборка изделий и их регулировка

Аннотация

В данной работе рассматривается задача моделирования работы системы массового обслуживания, представляющей собой цех, в котором осуществляется сборка изделий и их регулировка. В ходе работы проведен анализ системы массового обслуживания, составлена концептуальная модель, представленная структурной схемой системы, временной диаграммой процесса обслуживания, формализованная модель, представленная Q-схемой, проведено математическое моделирование, построены блок-схема и блок-диаграмма моделирующего алгоритма, а также составлена программа на языке имитационного моделирования GPSS PC.

В работе производится сравнение полученных в ходе математического и имитационного моделирования значений вероятностно-временных показателей системы и сделаны выводы о причине их расхождения

• Введение
• 1. Описание моделируемой системы
• 1.1 Описание моделируемой системы
• 1.2 Структурная схема модели системы
• 1.3 Временная диаграмма
• 1.4 Q-схема системы
• 2. Построение математической и имитационной модели
• 2.1 Укрупненная схема моделирующего алгоритма
• 2.2 Детальная схема моделирующего алгоритма
• 2.3 Математическая модель
• 2.4 Описание машинной программы решения задачи
• 3. Анализ результатов моделирования
• 3.1 Результаты моделирования
• 3.2 Сравнение результатов имитационного моделирования и аналитического расчета характеристик
• 4. Улучшение работы системы
• 4.1 Описание возможных улучшений в работе системы
• 4.2 Окончательный вариант модели
• 4.3 Результаты работы окончательной модели
• Заключение
• Список литературы
• Приложения

В данной работе рассматривается задача концептуализации некоторой реальной системы, ее формализации и составления алгоритма симуляции ее функционирования с целью проведения имитационных экспериментов над системой, выявления различных нюансов ее работы (таких например, как возникновение очередей), оценки ее вероятностно-временных параметров.

Система типа «цех», состоящая из сборочного и регулировочного участков, рассматриваемая в работе, исследуется с позиций теории систем массового обслуживания как система массового обслуживания с ожиданием и без отказов.

Актуальность имитационного исследования подобных систем не вызывает сомнений в связи со следующими положениями:

стоимость натуральных экспериментов почти всегда больше стоимости машинных экспериментов с моделью;

измерение ряда показателей качества функционирования на реальных системах принципиально не возможно и может быть проведено только при изменении самой системы;

натуральный эксперимент часто невозможен из-за чрезвычайно больших интервалов времени между моментами смены состояний системы;

машинный эксперимент возможен и с моделями еще не созданных систем.

В качестве языка алгоритмизации выбран язык GPSS/PC, из-за его ориентации на построение моделей таких систем, в которых возможно возникновение очередей различного рода и возможности описать как алгоритм функционирования исследуемой системы, так и воздействие случайных факторов на систему.

1. Описание моделируемой системы

1.1 Описание моделируемой системы

На сборочный участок цеха через интервалы времени, распределенные экспоненциально со средним значением 10 минут, поступают партии деталей. Процесс сборки детали занимает 6 минут. Затем изделие поступает на участок регулировки, продолжительность которой в среднем 8 мин (время регулировки распределено экспоненциально). Необходимо смоделировать работу двух участков в течение 24 часов. Определить возможные места появления очередей и их вероятностно-временные характеристики. Предложить меры их устранения и смоделировать скорректированную систему. Описанный цех с двумя участками представляет собой систему массового обслуживания с ожиданием и без отказов (все заявки обслуживаются).

1.2 Структурная схема модели системы

На основании словесного описания для лучшего понимания структуры моделируемой системы, нарисуем ее структурную схему, показывающую физические элементы из которых она состоит и их взаимосвязи (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 — Структурная схема системы

Анализ структурной схемы и описания системы позволяет сказать, что в процессе работы цеха возможны следующие ситуации:

1) детали попадают на сборку;

2) детали ожидают освобождения устройства сборки;

3) неотрегулированные изделия попадают на регулировку;

4) неотрегулированные изделия ожидают освобождения устройства регулировки.

1.3 Временная диаграмма

Представим процесс функционирования цеха более детально построив временную диаграмму (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 — Временная диаграмма

На диаграмме:

поступление — поступление деталей в цех;

очередь 1 — ожидание освобождения сборочного устройства;

сборка — процесс сборки деталей в неотрегулированное изделие;

очередь 2 — ожидание освобождения регулировочного устройства;

регулировка — процесс регулировки изделий;

выход — покидание готовым изделием цеха.

система массовое обслуживание моделирование

1.4 Q-схема системы

В соответствии с построенной концептуальной моделью и символикой Q-схем структурную схему данной СМО можно представить в виде, показанном на рисунке 1.3, где И — источник, К1 и К2 — каналы, Н1 и Н2 — накопители.

Рисунок 1.3 — Структурная схема цеха в символике Q-схем

Анализируя Q-схему можно сказать, что система представляет собой двухфазную одноканальную СМО с ожиданием.

Источник заявок И имитирует поступление партий деталей в цех. Очередная заявка (партия деталей) поступает в накопитель первой фазы Н1 (на склад сборочного участка) и если канал первой фазы К1 (сборочное устройство) занят, то ожидает его освобождения, после чего занимает его (происходит сборка). После обработки на первой фазе (сборки) заявка (изделие) поступает в накопитель второй фазы Н2 (склад регулировочного участка) и если канал второй фазы К2 (регулировочное устройство) занят, то ожидает его освобождения, после чего занимает его (происходит регулировка). После обработки на второй фазе (регулировки) заявка покидает систему (покидает цех).

2. Построение математической и имитационной модели

2.1 Укрупненная схема моделирующего алгоритма

Перейдем к этапу построения моделирующего алгоритма. Известно [1], что существует две разновидности схем моделирующих алгоритмов: обобщенная (укрупненная) схема, задающая общий порядок действий, и детальная схема, содержащая уточнения к обобщенной схеме.

Обобщенная схема моделирующего алгоритма данной задачи, построенная с использованием «принципа t», представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 — Обобщенная схема моделирующего алгоритма

2.2 Детальная схема моделирующего алгоритма

Перейдем к построению детальной схемы моделирующего алгоритма. Построение схем такого рода зависит от алгоритмического языка реализации модели.

Выберем в качестве языка реализации модели систему GPSS/PC. Для языка программирования GPSS существует своя символика блок-схем, называемых блок-диаграммами. Блок-диаграмма рассматриваемой модели имеет вид, представленный на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 — Блок-диаграмма модели

Блок диаграмма состоит из двух сегментов: основного сегмента и сегмента таймера.

На диаграмме: ASM — устройство сборки деталей; REG — устройство регулировки изделий; V$INCT и V$REGT — переменные, возвращающие экспоненциально распределенные значения временных интервалов.

2.3 Математическая модель

Для моделируемой системы необходимо определить вероятностно-временные характеристики очередей первой и второй фазы обслуживания, т. е. среднее число заявок в очередях и среднее время ожидания в очередях.

Определим переменные математической модели:

r_i — среднее число заявок в очереди i-й фазы;

t_i — среднее время ожидания в очереди i-й фазы;

л_i — средняя интенсивность поступления заявок на i-ю фазу;

м_i — средняя интенсивность обслуживания заявок на i-й фазе;

с_i — величина, равная л_i/м_i для i-й фазы.

Исходя из описания системы несложно определить, что:

для первой фазы: л₁=1/10=0,1; м₁=1/6=0,167; с₁=0,1/0,167=0,599;

для второй фазы: л₂=1/10=0,1; м₂=1/8=0,125; с₂=0,1/0,125=0,8.

Известно [2], что для одноканальной СМО с ожиданием и бесконечной очередью справедливы формулы:

r_i= с_i²/ (1 — с_i) и t_i= с_i/м_i (1 — с_i).

Исходя из определенных выше формул определим вероятностно-временные характеристики очередей каждой фазы:

для первой фазы: r₁ = 0,895, t₁ = 8,945 минут;

для второй фазы: r₂ = 3,2, t₂ = 32 минуты.

2.4 Описание машинной программы решения задачи

Опишем программу на языке GPSS/PC. Для этого сначала дадим краткую характеристику языка.

Общецелевая система моделирования GPSS (General Purpose Simulating System) предназначена для построения статистических (имитационных, на основе метода Монте-Карло) моделей дискретных сложных систем различной физической природы. Общим для систем, исследование которых может проведено с помощью GPSS, является наличие различных случайных факторов, существенным образом влияющих на смену состояний в системе. При этом предполагается, что множество состояний исследуемой системы является дискретным (конечным или счетным); смена состояний происходит в некоторые моменты времени. Интервалы между моментами смены состояний могут быть как случайными, так и детерминированными величинами. В течение всего интервала между моментами смены состояний исследуемая система состояния не меняет.

Существенной особенностью GPSS является ориентация на построение моделей таких систем, в которых возможно возникновение очередей различного рода. К таким системам относятся всевозможные системы массового обслуживания, вычислительные системы, транспортные — в том числе и железнодорожные — системы и т. д.

С помощью средств GPSS экспериментатор имеет возможность описать как алгоритм функционирования исследуемой системы, так и воздействие случайных факторов на систему. Таким образом, GPSS может рассматриваться и как некоторый язык описания сложных систем.

Составив описание, экспериментатор получает возможность постановки различных экспериментов, в ходе которых многократно воспроизводятся случайные ситуации, соответствующие возможным случаям воздействия внешних факторов на исследуемую систему, находящуюся в различных состояниях.

Опишем машинную программу решения нашей задачи на языке GPSS/PC.

Для построения нашей модели используем блоки SEIZE, RELEASE — для эмуляции занятия и освобождения устройств; QUEUE, DEPART — для входа в очередь и выхода из нее; а так же блок ADVANCE — для осуществления задержки транзакта на обработку и пару GENERATE, TERMINATE — которые имитируют приход новых заявок в систему и выход обработанных из нее.

Для генерации экспоненциально распределенных интервалов времени поступления заявок в систему и времени обработки на второй фазе будем использовать операторы типа FVARIABLE (вещественная переменная), которые вычисляются при каждом проходе транзакта через блок, где содержится упоминание этой переменной.

Выберем единицей времени в системе минуту.

Текст программы исходной модели приведен в приложении 1.

3. Анализ результатов моделирования

3.1 Результаты моделирования

Запустим программу на выполнение в системе GPSS/PC, и убедившись в удачном завершении симуляции, создадим файл стандартной выходной статистики с помощью команды REPORT. Содержимое этого текстового файла приведено в приложении 2. Проанализируем этот файл.

Время начала симуляции — 0, время окончания симуляции — 1440. Статистика по устройствам и очередям представлена в таблицах 3.1 и 3.2.

Таблица 3.1 — Статистика по устройствам модели

Таблица 3.2 — Статистика по очередям модели

В таблице 3.1 представлена информация об устройствах по сборке деталей (ASM) и регулировки изделий (REG). В статистику по устройствам включается:

количество транзактов, прошедших через устройство;

загрузка устройства (вероятность занятости) в течение всего времени моделирования;

среднее время обработки транзакта на устройстве;

состояние готовности устройства в конце периода моделирования;

номер последнего сообщения, занимавшего устройство;

количество сообщений, ожидающих устройство, находящееся в «режиме прерывания» ;

количество сообщений, прерывающих устройство в данный момент;

количество сообщений, ожидающих специальных условий, зависящих от состояния объекта типа «устройство» ;

определяет количество сообщений, ожидающих занятия устройства.

Во таблице 3.2 представлена информация об очередях на сборку (1) и регулировку (2). Для очередей выводятся следующие данные: максимальное значение длины очереди; количество транзактов в очереди в конце симуляции; общее количество транзактов, прошедших через очередь; количество транзактов, прошедших через очередь без ожидания; среднее значение длины очереди; среднее значение времени задержки транзакта в очереди с учетом транзактов, прошедших без ожидания; среднее значение времени задержки транзакта в очереди без учета транзактов, прошедших без ожидания; количество сообщений, ожидающих специальных условий, зависящих от состояния объекта типа «очередь» .

Выпишем из таблицы, согласно обозначениям, введенным на этапе построения математической модели, полученные в результате имитационного моделирования вероятностно-временные характеристики очередей: для первой фазы: r₁ = 0,53, t₁ = 7,78 минут; для второй фазы: r₂ = 2,05, t₂ = 28,45 минуты.

3.2 Сравнение результатов имитационного моделирования и аналитического расчета характеристик

Запишем значения характеристик, рассчитанные аналитически:

для первой фазы: r₁ = 0,895, t₁ = 8,945 минут;

для второй фазы: r₂ = 3,2, t₂ = 32 минуты.

Запишем значения характеристик, полученные в процессе имитационного моделирования:

для первой фазы: r₁ = 0,53, t₁ = 7,78 минут;

для второй фазы: r₂ = 2,05, t₂ = 28,45 минуты.

Расхождение в результатах, полученных аналитическим и имитационным путем, объясняется в первую очередь экспоненциальным характером распределения интервала поступления заявок и времени их обработки на устройстве второй фазы. При недостаточно большом времени симуляции генерируемая датчиками GPSS последовательность псевдослучайных чисел может быть неравномерной, а так как мы используем эти датчики для генерации экспоненциально распределенной последовательности, то это сказывается и на нашей системе. Увеличив время симуляции можно добиться большей степени сходства аналитических и имитационных результатов. Также нельзя забывать о том, что GPSS производит округление окончательной величины, полученной при вычислении оператора FVARIABLE, что тоже ведет к некоторой потере точности.

4. Улучшение работы системы

4.1 Описание возможных улучшений в работе системы

Одной из целей данной работы является устранение очередей заявок, возникающих в ходе работы исходной системы. В качестве мер по уменьшению очередей можно предложить приведение экспоненциального характера распределения случайных величин интервала поступления партий деталей в цех и времени регулирования изделий к равномерному. Однако и при таком варианте возникновение очередей возможно из-за случайности величин. Для полного устранения очередей исключим случайный характер вышеозначенных величин и примем интервал поступления заявок в цех равным 10, а время регулировки равным 8.

4.2 Окончательный вариант модели

В исходном варианте модели изменим значения параметра A блока GENERATE на 10 и значение параметра блока ADVANCE внутри пары SEIZE REG, RELEASE REG на 8. Также исключим из текста модели описание вещественных переменных INCT и REGT.

Листинг программы скорректированной модели представлен в приложении 3.

4.3 Результаты работы окончательной модели

Осуществим симуляцию скорректированной модели.

Содержимое файла отчета приведено в приложении 4. Время начала симуляции — 0, время окончания симуляции — 1440. Статистика по устройствам и очередям представлена в таблицах 4.1 и 4.2.

Таблица 4.1 — Статистика по устройствам скорректированной модели

Таблица 4.2 — Статистика по очередям скорректированной модели

Как видно из содержимого приведенных таблиц все заявки, проходящие объект QUEUE, покидали его без ожидания, то есть очередей не возникало. Кроме того, по сравнению с исходной системой, несколько улучшились статистические показатели по устройствам.

Заключение

Данная курсовая преследовала следующие цели: построение модели исследуемой системы, анализа этой модели, проведение имитационных экспериментов над ней, с целью выявления нюансов его поведения, предложение мер по улучшению системы.

На этапе построения модели были построены все необходимые схемы, обеспечивающие полное понимание структуры модели и принципов ее работы.

При проведении исследований выяснилось, что в системе возможны очереди, были оценены некоторые их характеристики аналитическим и имитационным способами. Была объяснена причина некоторого расхождения между аналитически и имитационно полученными величинами.

Были предложены меры по устранению очередей в системе и смоделирована скорректированная система, в которой очередей не наблюдалось, однако варианты этих мер во многом должны опираться на принципы конкретной реализации рассматриваемой системы и в зависимости от них могут отличаться от мер, предложенных в данной работе.

1. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. — М.: Высш. шк., 1995.

2. Вентцель Е. С. Исследование операций. — М.: Радио и связь, 1972.

3. Шрайбер Т. Дж. Моделирование на GPSS, M.: «Машиностроение», 1980.

4. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969.

Приложения

Приложение 1

Листинг исходного варианта модели

10 SIMULATE

20 INCT FVARIABLE — 10#LOG ((1+RN1) /1000)

30 REGT FVARIABLE — 8#LOG ((1+RN1) /1000)

40 GENERATE V$INCT

50 QUEUE 1

60 SEIZE ASM

70 DEPART 1

80 ADVANCE 6

90 RELEASE ASM

100 QUEUE 2

110 SEIZE REG

120 DEPART 2

130 ADVANCE V$REGT

140 RELEASE REG

150 TERMINATE

160 GENERATE 1440

170 TERMINATE 1

180 START 1

190 END

Приложение 2

Выходная статистика исходного варианта модели

START_TIME END_TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES FREE_MEMORY

0 1440 14 2 0 16 144

LINE LOC BLOCK_TYPE ENTRY_COUNT CURRENT_COUNT RETRY

40 1 GENERATE 147 0 0

50 2 QUEUE 147 4 0

60 3 SEIZE 143 0 0

70 4 DEPART 143 0 0

80 5 ADVANCE 143 1 0

90 6 RELEASE 142 0 0

100 7 QUEUE 142 5 0

110 8 SEIZE 137 0 0

120 9 DEPART 137 0 0

130 10 ADVANCE 137 1 0

140 11 RELEASE 136 0 0

150 12 TERMINATE 136 0 0

160 13 GENERATE 1 0 0

170 14 TERMINATE 1 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. _TIME AVAILABLE OWNER PEND INTER RETRY DELAY

ASM 143 0.595 5.99 1 144 0 0 0 4

REG 137 0.766 8.06 1 138 0 0 0 5

QUEUE MAX CONT. ENTRIES ENTRIES (0) AVE. CONT. AVE. TIME AVE. (-0) RETRY

1 5 4 147 48 0.53 5.24 7.78 0

2 11 5 142 38 2.05 20.84 28.45 0

Приложение 3

Листинг скорректированного варианта модели

10 SIMULATE

30 GENERATE 10

40 QUEUE 1

50 SEIZE ASM

60 DEPART 1

70 ADVANCE 6

80 RELEASE ASM

90 QUEUE 2

100 SEIZE REG

110 DEPART 2

120 ADVANCE 8

130 RELEASE REG

140 TERMINATE

150 GENERATE 1440

160 TERMINATE 1

170 START 1

180 END

Приложение 4

Выходная статистика скорректированной модели

START_TIME END_TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES FREE_MEMORY

0 1440 14 2 0 17 888

LINE LOC BLOCK_TYPE ENTRY_COUNT CURRENT_COUNT RETRY

30 1 GENERATE 143 0 0

40 2 QUEUE 143 0 0

50 3 SEIZE 143 0 0

60 4 DEPART 143 0 0

70 5 ADVANCE 143 0 0

80 6 RELEASE 143 0 0

90 7 QUEUE 143 0 0

100 8 SEIZE 143 0 0

110 9 DEPART 143 0 0

120 10 ADVANCE 143 1 0

130 11 RELEASE 142 0 0

140 12 TERMINATE 142 0 0

150 13 GENERATE 1 0 0

160 14 TERMINATE 1 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. _TIME AVAILABLE OWNER PEND INTER RETRY DELAY

ASM 143 0.595 6.00 1 0 0 0 0 0

REG 143 0.791 7.97 1 144 0 0 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRIES ENTRIES (0) AVE. CONT. AVE. TIME AVE. (-0) RETRY

1 1 0 143 143 0.00 0.00 0.00 0

2 1 0 143 143 0.00 0.00 0.00 0