Моделирование тепловых процессов при наплавке порошковой проволокой

Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия Кафедра компьютерных информационных технологий ДИПЛОМНЫЙ ПРОЕКТ (ДП) №____

Тема: Моделирование тепловых процессов при наплавке порошковой проволокой Выполнил студент

гр. ІТ 01−1з В. М. Богдюк Краматорськ, 2007 г.

Реферат

Пояснительная записка к дипломной работе содержит _ страниц машинописного текста, 16 рисунков, 6 таблиц, 1 приложение.

Тема дипломной работы «Моделирование тепловых процессов при наплавке порошковой проволокой» .

Объект исследования — тепловые процессы при наплавке порошковой проволокой.

Цель работы — разработка программно-методического комплекса для расчета температурного поля вылета порошковой проволоки.

В работе содержатся общие сведения о процессе наплавки, порошковых проволоках, их строении и применении. Рассматриваются тепловые процессы при наплавке порошковой проволокой. Описываются математические модели нагрева оболочки вылета и сердечника. Производится анализ решения дифференциального уравнения теплопроводности. Разработаны логическая и информационные модели программного комплекса.

Разработанный программный комплекс позволяет выполнить расчет температурного поля вылета порошковой проволоки, определить температуру в любой точке сердечника, зависимость температуры нагрева оболочки от плотности тока и теплофизических свойств. Результаты моделирования представлены в виде графических зависимостей и таблиц. Программный комплекс предусматривает сохранение полученных результатов на магнитных носителях и удобство использования для неподготовленного пользователя.

Данный комплекс программ предназначен для использования в научных разработках.

моделирование, тепловой процесс, порошковая проволока, оболочка, сердечник, уравнение теплопроводности, предварительный подогрев.

Ведомость работы

• Реферат
• Введение
• 1. Анализ состояния вопроса и постановка задачи
• 1.1 Тепловые процессы при наплавке порошковой проволокой
• 1.2 Анализ и выбор средств разработки программного обеспечения
• 1.3 Техническое задание на разработку программно-методического комплекса
• 1.4 Цель и задачи исследований
• 2. Математическое моделирование теплового состояния вылета порошковой проволоки
• 2.1 Модель нагрева оболочки вылета порошковой проволоки
• 2.2 Модель нагрева сердечника порошковой проволоки
• 2.3 Анализ решения дифференциального уравнения теплопроводности
• 2.4 Исследование теплового состояния вылета порошковой проволоки при наплавке с предварительным подогревом
• 2.4.1 Способ наплавки с предварительным подогревом
• 2.4.2 Исследование электротермических процессов на участке подогрева
• 2.4.3 Исследование теплового состояния сердечника подогреваемой на вылете порошковой проволоки
• 3. Разработка компонентов программно-методического комплекса
• 3.1 Разработка логической модели ПМК
• 3.1.1 Разработка диаграммы потоков данных
• 3.1.2 Разработка диаграммы переходов состояний
• 3.1.3 Разработка диаграммы компонентов
• 3.1.4 Разработка диаграммы использования
• 3.2 Структура программно-методического комплекса
• 3.3 Информационное обеспечение комплекса
• 3.4 Техническое обеспечение комплекса
• 3.5 Программное обеспечение комплекса
• 4. Специальная часть
• 4.1 Структура и функциональное назначение отдельных модулей ПМК
• 4.1.1 Модуль расчета
• 4.1.2 Модуль построения графиков
• 4.1.3 Модуль формирования отчетов
• 4.2 Описание интерфейса пользователя
• 4.3 Исследование температурного поля вылета порошковой проволоки
• 4.4 Программа и методика испытаний
• 5 Охрана труда
• 5.1 Анализ опасных и вредных производственных факторов
• 5.2 Мероприятия по обеспечению безопасных и комфортных условий труда
• 5.3 Расчет естественного освещения
• Выводы
• Список использованных источников
• Приложение А

Наплавка является важным технологическим процессом при изготовлении деталей машин, обеспечивающая экономию расхода металла.

Производители металлоконструкции всегда стоят перед проблемой выбора сварочных материалов, способных обеспечить требуемое качество металла шва и сварного соединения при максимальной производительности сварки.

Сегодня на отечественных заводах для механизированной сварки в среде защитных газов применяют, в основном, сварочную проволоку сплошного сечения марок Св-08Г2С, Св-08ГС. Одним из достоинств сварочной проволоки является ее сравнительно низкая цена. Однако при изготовлении конструкций ответственного назначения производственники затрачивают столько людских ресурсов и средств на зачистку швов и околошовной зоны, доводку формы шва и его поверхности, отвечающих требованиям технической документации, что это достоинство проволоки становится ее недостатком.

Необходимость применения других видов сварочных материалов, а это, прежде всего, должна быть порошковая проволока, особенно остро ощущают производители сварных конструкций, выполняющие зарубежные заказы. В этом случае предъявляют требования не только к надежности конструкции, но и к внешнему виду сварных швов и эффективности (стоимости) изготовления.

На многих крупных заводах-производителях металлоконструкций, где основным способом сварки является механизированная в среде защитных газов, и большой объем применения сплошной проволоки, основными причинами ограниченного использования порошковой проволоки является не столько изношенность сварочного оборудования или недостаточное количество специализированных подающих механизмов, сколько недооценка технологических и экономических преимуществ применения порошковой проволоки.

Порошковая проволока обеспечивает мягкое стабильное горение дуги, мелкокапельный перенос и минимальное разбрызгивание электродного металла, отличное формирование шва. Тонкая шлаковая корка легко удаляется с поверхности шва, в том числе и при сварке в узкий зазор. Поверхность шва гладкая, блестящая, аналогичная поверхности швов при сварке под флюсом.

Порошковая проволока обладает хорошими сварочно-технологическими свойствами в широком диапазоне режимов сварки, чем выгодно отличается от проволок сплошного сечения.

Производственные испытания новых порошковых проволок на ряде машиностроительных заводов показали высокую технико-экономическую эффективность их применения

Применение порошковой проволоки взамен сплошной обеспечивает рост производительности сварки. При сварке, преимущественно в нижнем положении, увеличение производительности сварки составляет 20−40%. Если доля швов, которые необходимо выполнять в вертикальном и потолочном положениях более 50% от общего количества швов, то производительность сварки порошковой проволокой увеличивается в два и более раза.

При использовании сплошной порошковой проволоки подобная производительность может быть достигнута при сварке на форсированных режимах. Однако в этом случае растет расход углекислого газа, увеличивается количество выбросов вредных веществ в зону дыхания сварщика, растет интенсивность излучения дуги, увеличиваются затраты на вспомогательные операции и т. д. Все это не повышает, а снижает суммарный эффект от сварки на форсированном режиме.

Применение порошковой проволоки позволяет решать не только проблемы повышения производительности сварки. Основным достоинством сварки порошковой проволокой является обеспечение хорошего формирования шва правильной формы с блестящей, гладкой поверхностью, малого разбрызгивания электродного металла, глубокого проплавления корня шва.

При сварке порошковыми проволоками обеспечивают более высокие механические свойства металла шва (ударная вязкость, пластичность), чем при сварке сплошной проволокой.

Порошковые проволоки рутилового типа находят широкое применение при изготовлении ответственных металлоконструкций, когда необходимо выполнять сварку в вертикальном или потолочном положениях, например, в судостроении.

В современных рыночных условиях для производителя сварных конструкций при выборе того или иного сварочного материала, определяющим является не только технические характеристики материала, но и его стоимость.

При более высокой стоимости главное преимущество порошковой проволоки в сравнении с проволокой сплошного сечения — возможность изготовить в 1,3−1,5 раза больше готовой продукции высокого качества.

В связи с высокой стоимостью порошковой проволоки является актуальным проведение комплексных теоретических и экспериментальных исследований, направленных на развитие методов расчета, уточнение исходных данных, решение оптимизационных задач и, как следствие, на совершенствование технологических режимов наплавки. Для этого необходимо изучить процессы, происходящие при наплавке, установить закономерности нагрева оболочки и сердечника, выявить факторы, влияющие не неравномерность нагрева, проанализировать результаты. Разработанный программно-методический комплекс значительно упрощает выполнение этих задач.

1. Анализ состояния вопроса и постановка задачи

1.1 Тепловые процессы при наплавке порошковой проволокой

В процессе сварки порошковая проволока проходит стадии нагрева и плавления, сопровождающиеся окислением железа и легирующих элементов, разложением органических материалов, карбонатов и фторидов, комплексообразованием и пр. Развитие этих процессов в сердечнике оказывает существенное влияние на взаимодействие расплавленного металла с газами и шлаком и во многом определяет технологические показатели сварки. Исследованию характера плавления порошковой проволоки посвящено значительное число работ [3−8], однако вопросы управления этим процессом изучены недостаточно.

Определяющее влияние на характер плавления порошковой проволоки оказывает соотношение скоростей плавления оболочки и сердечника, которое определяется тепловым состоянием системы «оболочка-сердечник» .

В процессе сварки нагрев и плавление сердечника проволоки происходит за счет тепла, поглощаемого сердечником от излучения сварочной дуги Q_u и, теплопередачи от расплавленной капли металла Q_k, тепла, полученного сердечником путем теплопередачи от оболочки, нагретой протекающим по ней током, Q_об, тепла, выделяемого в сердечнике от прохождения части сварочного тока (тока шунтирования) Q_ш, тепла экзотермических реакций на плавящемся торце проволоки Q_э. Кроме того, часть тепла Q_б уходит на охлаждение проволоки путем теплоотдачи с боковой поверхности в окружающую среду. Т. е. можно записать, что:

. (1.1)

Это тепло расходуется на нагрев и плавление компонентов сердечника:

(1.2)

где V_c — скорость плавления сердечника порошковой проволоки;

— теплоемкость i-го компонента шихты сердечника;

— температура плавления i-го компонента шихты сердечника;

— концентрация i-го компонента шихты сердечника.

Если, то обеспечивается равенство скоростей плавления оболочки и сердечника. Однако на практике чаще всего, то есть имеет место отставание плавления сердечника от оболочки. Оболочка правится быстрее, а сердечник может поступать в сварочную ванну, минуя стадию капли. Такой характер плавления и перехода электродного металла объясняется нерациональной конструкцией и составом сердечника порошковой проволоки [9], а также большим электрическим сопротивлением на границе оболочка-сердечник.

Наиболее распространенные способы управления величиной отставания связаны с подбором состава наполнителя порошковой проволоки. Однако для наплавочных самозащитных порошковых проволок варьирование состава ограничено необходимостью получения легированного наплавленного металла, соответствующей газошлаковой защиты и удовлетворительных технологических свойств образующегося шлака.

Таким образом, наше влияние на конечный результат, определяемый выражением для, весьма ограничено. Поэтому рассмотрим составляющие уравнения для с точки зрения управляемости процессом плавления сердечника. Неравномерность плавления оболочки и сердечника порошковой проволоки непосредственно зависит от распределения сварочного тока между оболочкой и сердечником. Электросопротивление сердечника в 3000 раз больше, чем электросопротивление металла оболочки [12], поэтому проводимость шихты сердечника составляет обычно 3,5−4% от проводимости оболочки порошковой проволоки. Следовательно, сварочный ток протекает практически по оболочке порошковой проволоки, а плотность тока в порошковой проволоке можно рассчитывать по сечению оболочки.

Площадь оболочки S в поперечном сечении составляет обычно 2 — 5 мм². Расчет показывает, что и процессе сварки оболочка порошковых проволок на вылете может нагреваться до температур примерно 1000 °C В некоторых случаях отставания плавления сердечника от оболочки порошковой проволоки планируют специально, например, когда необходимо поступление легирующих составляющих в наплавленный металл в нерасплавленном состоянии. Для этого с целью ухудшения теплопередачи между сердечником и оболочкой проволоки помещают теплоизолирующую прослойку толщиной 0,1−0,2 мм с низкой теплопроводностью.

В основу расчета теплового баланса нагрева вылета порошковой проволоки положена расчетная схема Н. Н. Рыкалина [13], в которой учтены некоторые особенности теплового состояния, характерные для порошковой проволоки:

Электрическое сопротивление шихты сердечника намного больше сопротивления оболочки порошковой проволоки.

Сварочный ток проходит в основном через оболочки проволоки, поэтому плотность тока в порошковой проволоке можно считать по сечению оболочки.

При прохождении сварочного тока по порошковой проволоке все тепло выделяется в ее оболочке.

Выделившееся тепло идет на нагрев оболочки проволоки, сердечника и частично теряется через боковую поверхность порошковой проволоки путем теплоотдачи в окружающую среду.

Поскольку нас интересует нагрев порошковой проволоки сварочным током на вылете, а составляющие теплового баланса Q_u, Q_k, Q_э оказывают влияние на нагрев сердечника только на заключительной стадии плавления порошковой проволоки (на участке вылета длиной 3−5 мм в области дуги), где температура сердечника приближается к температуре плавления компонентов шихты, то при расчете уравнения теплового баланса мы их учитывать не будем.

Итак, выделим элементарный участок порошковой проволоки длиной, находящийся на расстоянии от токоподвода. Тогда тепловой баланс нагрева участка порошковой проволоки сварочным током с учетом принятых допущений выразится уравнением:

(1.3)

где — джоулево тепло, выделившееся в оболочке на данном участке вылета;

— приращение теплосодержания оболочки проволоки;

— приращение теплосодержания сердечника порошковой проволоки;

— приращение теплосодержания изолирующей прослойки;

— теплоотдача с боковой поверхности данного участка вылета в окружающую среду.

Слагаемые правой части уравнения (1.3) различаются по величине. Максимальной величиной обладает член, поскольку источник теплоты находится именно в оболочке. Величины и пропорциональны коэффициентам теплопередачи соответственно в сердечник и в окружающую среду.

При прохождении тока в элементе оболочки вылета за время выделится теплота:

(1.4)

где I — ток наплавки, А;

— удельное сопротивление материала оболочки, Ом*м;

S₀ — площадь поперечного сечения оболочки порошковой проволоки, м².

Накопление теплоты в элементе оболочки проволоки при увеличении температуры на в единицу времени за время составит:

(1.5)

где — удельная теплоемкость материала оболочки порошковой проволоки, Дж/кг*град; - плотность материала оболочки порошковой проволоки, кг/м³; Т_об — температура оболочки, С.

Накопление теплоты в элементе сердечника вылета порошковой проволоки при увеличении температуры шихты на в единицу времени за время составит:

(1.6)

где — удельная теплоемкость материала сердечника порошковой проволоки, Дж/кг*град; - плотность материала сердечника порошковой проволоки, кг/м³; - площадь поперечного сечения сердечника порошковой проволоки, м²; - средняя объемная температура сердечника порошковой проволоки, С. Величину можно найти из соотношения

. (1.7)

Накопление теплоты в элементе изолирующей прослойки при увеличении температуры на в единицу времени за время составит:

(1.8)

где — удельная теплоемкость материала прослойки, Дж/кг*град;

— плотность материала прослойки, кг, м³;

— средняя температура изолирующей прослойки, С;

— площадь поперечного сечения прослойки, м².

Тепло, отдаваемое с боковой поверхности участка вылета порошковой проволоки за время составит:

(1.9)

где — коэффициент теплообмена с окружающей средой, Вт/м²;

Т₀ — температура окружающей среды, С;

Р — периметр оболочки порошковой проволоки, м.

Температуры Т_об, и являются функциями времени, а удельное сопротивление — функцией Т_об, т. е. также функцией времени, заданной в неявной форме.

Связь между и Т_об задается формулой:

(1.10)

где — удельное сопротивление при начальной температуре Т_об=Т₀, Омм;

— температурный коэффициент сопротивления материала оболочки, С^-1.

Поскольку изолирующая прослойка имеет толщину 0,1−0,2 мм, что на порядок ниже диаметра сердечника порошковой проволоки, то с достаточной точностью можно принять, что распределение температуры по толщине прослойки имеет линейный характер (в действительности логарифмический) и в месте контакта с шихтой сердечника прослойка имеет температуру, равную:

(1.11)

где величина W находится в диапазоне 0W1. Коэффициент W=1, если прослойка отсутствует.

Тогда среднюю температуру изолирующей прослойки можно вычислить по формуле:

или, подставляя значение из формулы (1.11), получим:

. (1.12)

За исключением небольшого участка, нагреваемого с торца, сердечник можно представить в виде цилиндра бесконечной длины, нагреваемого с поверхности. Из теории переноса тепла применительно к дисперсным системам и капиллярно-пористым телам следует, что для определения температуры в произвольной точке цилиндра в момент времени t требуется решить дифференциальное уравнение теплопроводности Лапласа. Решение этого уравнения будет приведено ниже.

1.2 Анализ и выбор средств разработки программного обеспечения

Вся мировая индустрия средств разработки приложений движется в направлении максимального упрощения процесса создания программ, переводя его на визуальный уровень. Это позволяет программисту сосредоточиться только на логике решаемой задачи.

В настоящее время существует множество средств разработки программного обеспечения. Каждое средство имеет как достоинства, так и недостатки. Наиболее признанными являются Visual Basic, Delphi, Visual C++. Сравним их и выберем наиболее удобное средство разработки.

Методика определения подходящего программного продукта заключалась в следующем.

Сначала выбиралось несколько доступных и известных программных продуктов. В данном случае это были Delphi 5.0, Visual C++ 6.0 и Visual Basic. Каждому критерию давалось значение веса исходя из целей проектирования таким образом, что сумма весов всех критериев равнялась 1.

После рассматривались критерии, которые имели параметры, каждому параметру критерия давалось значение веса таким образом, чтобы сумма их весов равнялась 1. Данные для анализа экспертной оценки были получены путем изучения специальной периодической печати: журналов «РС World», «Компьютеры + программы», по результатам были получены среднестатистические оценки характеристик средств разработки программных продуктов, представленные в таблице 1.1

Таблица 1.1 — Сравнительная характеристика средств разработки программного обеспечения

Интегральная оценка для критерия вычисляется по формуле:

где I_оц.К. — интегральная оценка критерия;

p_i — весовой коэффициент i-ой части критерия;

Оц_i — оценка i-ой части критерия.

Интегральная оценка для продукта определяется по формуле:

где I_{оц. пр.} — интегральная оценка продукта.

Таким образом, видно, что наиболее мощным и удобным средством разработки программного обеспечения является интегрированная среда разработки Delphi.

Delphi превосходит другие программные продукты по следующим важнейшим критериям:

инсталляция;

производительность компилятора;

IDE;

язык программирования;

поддержка БД.

1.3 Техническое задание на разработку программно-методического комплекса

Наименование программного изделия — «Программно-методический комплекс для расчета температурного поля вылета порошковой проволоки». Область применения программного изделия — сварочное производство.

Основание для разработки

Основанием для разработки данного программного комплекса является задание на дипломную работу утвержденное приказом по академии № 07−17 от 07.02.2003 года.

Наименование организации: ДГМА.

Тема разработки: «Моделирование тепловых процессов при наплавке порошковой проволокой» .

Специальная часть: «Программно-методический комплекс для расчета температурного поля вылета порошковой проволоки» .

Назначение разработки

Функциональное назначение программно-методического комплекса:

расчет температурного поля вылета порошковой проволоки и построение графических зависимостей;

расчет неравномерности нагрева;

расчет плотности тока и тока наплавки;

моделирование температуры оболочки;

моделирование температуры сердечника;

Эксплуатационное назначение — исследование тепловых процессов при наплавке порошковой проволокой, решение оптимизационных задач, совершенствование технологических режимов наплавки.

Требование к программному изделию

Требования к функциональным характеристикам

Программно-методический комплекс должен выполнять следующие функции:

обеспечивать максимально удобный и доступный ввод входной информации;

осуществлять проверку корректности входных данных;

обеспечивать наглядное представление выходной информации;

осуществлять контроль действий пользователя;

обеспечить удобство работы пользователя, а именно: пользовательский интерфейс должен быть интуитивно понятным, должны обеспечиваться различные уровни доступа к функциям.

Кроме этого необходимо предусмотреть возможность расширения и совершенствования программного комплекса, возможность удовлетворения изменившихся требований, не предусмотренных при проектировании.

Ввод исходных данных осуществляется пользователем путем ввода значений с клавиатуры в предназначенные для этого поля в диалоговом режиме либо выбор из ранее созданной базы данных.

Результаты моделирования представляются в виде графических зависимостей и таблиц. Предусмотрена возможность сохранения результатов в отчетах.

Требования к надежности.

Программный комплекс должен устойчиво функционировать и не приводить к зависанию операционной системы в аварийных ситуациях, должен обеспечивать полную безопасность обработки информации по алгоритмам. В процессе диалогового ввода информации с клавиатуры программа должна осуществлять ее контроль, а также контроль действий пользователя. Программный комплекс должен гарантировать соответствие выходной информации полученным данным, также предусмотреть отсутствие искажения информации при аварийном отключении электроэнергии.

Условия эксплуатации.

ПМК размещается на жестком диске в виде файлов, готовых к применению при работе компьютера в среде Windows 95 и выше. Эргономические показатели должны соответствовать санитарным и техническим нормам эксплуатации ПЭВМ.

Для нормального функционирования программного комплекса и обеспечения сохранности данных на различных носителях должны быть обеспечены параметры окружающей среды в следующих диапазонах:

температура 10 -30С;

влажность 10 — 60%.

Для обеспечения технического и программного обслуживания системы необходимо наличие в штате сотрудников системного оператора, который в случае возникновения сбоев в работе системы сможет ликвидировать неполадки.

Для работы с ПМК достаточно одного работника, имеющего достаточный минимум знаний об объекте проектирования и некоторый опыт работы на персональном компьютере в среде Windows.

Требования к составу и параметрам технических средств.

Для нормальной работы программного комплекса необходимы следующие технические средства:

процессор Pentium 166 и выше;

минимум 32MB RAM;

минимум 3 MB дискового пространства;

дисковод;

манипулятор «мышь» ;

монитор VGA или SVGA.

Желательно наличие индивидуального принтера для распечатки полученных результатов моделирования.

Требования к информационной и программной совместимости

Для функционирования программного комплекса необходимо наличие операционной системы Windows 9х и выше и ВDE.

Исходные коды программ должны быть разработаны в интегрированной среде разработки Delphi.

Требования к программной документации.

Предварительный состав программной документации установлен в соответствии с ДСТУ 3008−95. Ниже приведен список программных документов и их содержание:

описание ПМК — сведения о логической структуре и функционирование ПМК;

текст программы — запись программы с необходимыми комментариями;

программа и методика испытаний — требования, подлежащие проверке при испытании программы, а также порядок и методы их контроля;

техническое задание — настоящий документ;

пояснительная записка — схема алгоритма, общее описание алгоритма и функционирования программы, а также обоснование принятых технических и технико-экономических решений.

Технико-экономические показатели.

Экономическим преимуществом данного ПМК является сокращение затрат на проведение дорогостоящих экспериментов.

Стадии и этапы разработки

Стадии и этапы разработки соответствуют ДСТУ 3008−95 и состоят из следующих разделов:

анализ предметной области — описание предметной области, анализ существующих программных продуктов;

математическое моделирование теплового состояния вылета порошковой проволоки;

создание диаграмм потоков данных — создание контекстной диаграммы автоматизированной системы проектирования;

разработка структуры программного комплекса — определение основных частей программного комплекса и взаимодействий между ними;

разработка форм приложения;

разработка алгоритмов обработки информации;

тестирование системы на полноту и корректность выполняемых функций;

совершенствование пользовательского интерфейса — создание справки, улучшение дизайна приложения, подготовка программной документации, описанной выше.

Порядок контроля и приемки.

Контроль программного продукта осуществляется в следующем порядке:

проверка запуска программы.

Программа должна не вызывать нарушений в работе других программ. Если программа не запускается, следует проверить, нет ли каких-либо сбоев в операционной системе. При обнаружении таких сбоев их следует ликвидировать и повторить запуск программы.

проверка контроля вводимой информации.

Подразумевает ввод в качестве исходных параметров и отслеживание реакции программы на некорректный ввод. Система должна выдавать соответствующие сообщения при некорректном вводе и предлагать повторный ввод.

проверка реакции программы на различные действия пользователя.

Подразумевает выполнение команд меню системы в различном порядке.

проверка корректности завершения работы программы.

После выхода из программы операционная система должна продолжать работать корректно.

1.4 Цель и задачи исследований

Несмотря на то, что наплавка порошковой проволокой находит широкое применение в сварочном производстве, вопросы управления этим процессом изучены недостаточно. Необходимость исследования процесса наплавки обусловлена следующими причинами:

для получения качественного сварного шва очень важно уменьшить неравномерность плавления оболочки и сердечника. Для этого нужно правильно определить режимы сварки, тип и геометрические параметры порошковой проволоки;

высокая стоимость порошковой проволоки требует ее оптимального использования.

Поэтому нужно провести комплексные теоретические и экспериментальные исследования, направленные на установление закономерности нагрева оболочки и сердечника, выявление факторов, влияющих не неравномерность нагрева, на уточнение исходных данных, решение оптимизационных задач, и, как следствие, совершенствование технологических режимов наплавки. Для этого необходимо изучить процессы, происходящие при наплавке, разработать математические модели нагрева, проанализировать результаты.

Сформулируем цель исследования: улучшение технологии наплавки порошковой проволокой путем уменьшения неравномерности плавления оболочки и сердечника на основе разработки математических моделей и программных средств.

Выделим основные задачи, обеспечивающие достижение цели:

исследование температурного поля вылета порошковой проволоки;

разработка математических моделей нагрева оболочки и сердечника;

разработка программно-методического комплекса для исследования температурного поля;

исследование зависимостей параметров тепловых процессов от режимов наплавки и теплофизических характеристик порошковой проволоки;

анализ полученных результатов.

2. Математическое моделирование теплового состояния вылета порошковой проволоки

2.1 Модель нагрева оболочки вылета порошковой проволоки

Подставляя найденные ранее значения (формулы (1.4) — (1.9)) в уравнение (1.3), получим:

Из формулы (1.12) видно, что:

а из модели нагрева сердечника заключаем, что:

.

Тогда уравнение теплового баланса можно упростить. В итоге получим:

Обозначим отношение массы сердечника к массе оболочки проволоки через К_с, т. е.:

а отношение массы изолирующей прослойки к массе оболочки проволоки через K_n, т. е.:

Тогда уравнение теплового баланса примет вид:

где плотность тока, А/м².

Подставляя в полученное уравнение выражение (1.10), будем иметь:

Введем обозначения:

.

Тогда уравнение можно записать в виде:

.

Решение полученного дифференциального уравнения проведем методом разделения переменных. Имеем:

Интегрируя это выражение, получим:

;

.

Используя обозначение С_об=В/А, окончательно получим:

. (2.1)

Это и есть математическая модель нагрева оболочки порошковой проволоки.

Положив начальную температуру Т₀=0, будем иметь:

. (2.2)

Поскольку:

гдедиаметр порошковой проволоки, м;

— толщина оболочки, м, то. Тогда коэффициенты А и С_об будут вычисляться по формулам:

(2.3)

. (2.4)

Если потерями тепла с боковой поверхности порошковой ленты пренебречь, то коэффициенты А и С_об будут такими:

Если, кроме того, используется порошковая проволока без изолирующей прослойки, то коэффициент А будет вычисляться следующим образом:

. (2.5)

Из уравнения (2.5) можно найти плотность тока:

. (2.6)

2.2 Модель нагрева сердечника порошковой проволоки

Для решения уравнения (1.3) с подстановками формул (1.4) — (1.9) необходимо знать зависимость температуры сердечника от времени t или от температуры оболочки Т_об.

Для установления такой зависимости необходимо решить дифференциальное уравнение теплопроводности Лапласа:

(2.7)

где — коэффициент теплопроводности сердечника, м²/с; -оператор Лапласа.

Следовательно имеем систему двух дифференциальных уравнений (1.3), (2.7) с двумя неизвестными функциями времени Т_об и Т_с. Решение данной системы упрощается вследствие того, что по экспериментальным данным известен закон изменения температуры Т_об на вылете:

(2.8)

где длина вылета, м;

скорость плавления (подачи) порошковой проволоки, м/с;

— неизвестные постоянные коэффициенты, зависящие от режима наплавки.

Зависимость (2.8) будет задавать краевые условия для дифференциального уравнения (2.7). Введем цилиндрическую систему координат, началом отсчета в которой является токоподвод, осью аппликат — ось порошковой проволоки, ее положительное направление совпадает с направлением подачи проволоки. Выбор нуля полярного радиуса несущественен. Оператор Лапласа в этой системе координат примет вид:

.

Для элементарного участка длиной можно допустить, что распределение температуры по длине равномерно. Тогда:

.

Таким образом, для сердечника порошковой проволоки уравнение теплопроводности (2.7) в цилиндрических координатах будет иметь вид:

(2.9)

где полярный радиус.

Необходимо найти решение дифференциального уравнения (2.9) при следующих краевых условиях:

; (2.10)

; (2.11)

где ,

; (2.12)

. (2.13)

В формуле (2.11) 2R - это диаметр сердечника порошковой проволоки. Формула (2.12) задает условие ограниченности температуры сердечника. Формула (2.13) задает условие симметричности, которое означает, что теплообмен между поверхностями сердечника и оболочки проволоки происходит со всех сторон одинаково. Это условие отражает тот факт, что форма сердечника представляет собой прямой круговой цилиндр и что температура нагрева не зависит от полярного угла, а изотермами сердечника являются поверхности вращения.

Для решения уравнения (2.9) используем новые переменные-безразмерные критерии:

безразмерное время нагрева или критерий Фурье:

; (2.14)

безразмерная скорость нагрева или критерий Предводителева:

; (2.15)

относительный радиус:

; (2.16)

относительная безразмерная температура нагрева сердечника:

; (2.17)

Подстановка этих переменных в уравнение (2.9) с соответствующими краевыми условиями (2.10) — (2.13) приводит к уравнению:

(2.18)

с краевыми условиями

(2.19)

(2.20)

(2.21)

(2.22)

Представим функцию в виде суммы общего решения уравнения (2.18) и частного решения

.

Функции и должны удовлетворять уравнению (2.18) при их подстановке в отдельности вместо .

Для нахождения общего решения решим уравнение (2.18) методом разделения переменных. Для этого решение будем искать в виде:

(2.23)

где функция только от ;

функция только от F₀.

Подстановка (2.23) в уравнение (2.18) дает:

.

От уравнения в частных производных можно перейти к обыкновенному дифференциальному уравнению:

Откуда получим или

. (2.24)

Уравнение (2.24) представляет собой известное в математической физике уравнение Бесселя [17], решение которого представляется специальными функциями:

(2.25)

где модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка; k₀ - модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка. Функции Бесселя не выражаются не через элементарные функции, но они протабулированы с большой точностью [18], что позволяет их использовать в расчетах.

Используя краевые условия (2.20), (2.21), найдем постоянные коэффициенты и. При функция:

.

Подставляя в (2.21), получим:

.

Поскольку, следовательно,

Тогда для любого значения. Поскольку, то условие (2.21) выполнено.

Используя условие (2.20), имеем, т. е. Тогда на основании (2.25). Откуда:

.

Подставляя полученные значения и в выражение (2.23), получим:

. (2.26)

Частное решение уравнения (2.18) будем искать в виде ряда Фурье:

(2.27)

гдеA_n=B_nI₀ (_n), B_n— постоянные коэффициенты; I₀-функция Бесселя первого рода нулевого порядка; _n-корень характеристического уравнения I₀ (_n) =0. Значения корней _n для n=1…40 вычислены с большой точностью и сведены в таблицы. Функция I₀ () протабулирована [18, 19].

Из уравнения (2.22) имеем:

.

Тогда начальное условие (2.18) для функции V (0,) будет таким:

. (2.28)

А выражение (2.27) при F₀=0 примет вид:

. (2.29)

Коэффициент В_n ряда Фурье (2.27) находится по формуле

(2.30)

где I₁ — функция Бесселя первого рода первого порядка.

Подставим выражение для V (0,) (формула (2.28)) в формулу (2.30) и получим:

или

. (2.31)

При интегрировании воспользуемся известными интегралами Бесселя [19]:

;

. (2.32)

Итак, будем иметь:

. (2.34)

Подставляя полученные значения интегралов (2.33), (2.34) в выражение (2.31) для, получим:

Тогда для коэффициента получим выражение:

а частное решение (2.27) будет иметь вид:

. (2.35)

Подставляя значение из формулы (2.26) и значение из формулы (2.35) в выражение для, получим:

. (2.36)

Это выражение позволяет рассчитать относительную безразмерную температуру в любой точке сердечника порошковой проволоки, находящейся на вылете.

2.3 Анализ решения дифференциального уравнения теплопроводности

1. Выполним анализ решения уравнения (2.36). 1 Общее решение уравнения теплопроводности:

пропорционально безразмерной температуре оболочки, т. е. граничному условию (2.20). Это слагаемое можно назвать регулярной составляющей безразмерной температуры .

2. Частное решение уравнения теплопроводности:

отражает внутреннее тепловое состояние сердечника перед началом нагрева, т. е. начальное условие (2.19). Это слагаемое можно назвать нерегулярной составляющей безразмерной температуры .

3. Слагаемые и по разному зависят от времени нагрева (т.е. от числа Фурье F₀). Регулярная составляющая пропорциональна и увеличивается с ростом F₀ по экспоненциальной зависимости, т. е. очень быстро. Нерегулярная составляющая пропорциональна, напротив, с ростом F₀ очень быстро уменьшается. Следовательно, существует такое значение числа Фурье, за которым нерегулярная составляющая становится пренебрежительно малой. Эта граница считается началом наступления регулярного режима нагрева сердечника. Регулярным режимом можно считать нагревание, когда нерегулярная составляющая составляет не более 5% регулярной, т. е.:

. (2.37)

4. На оси порошковой проволоки, т. е. при выражение (2.36) примет вид:

. (2.38)

Из (2.37) следует, что температура нагрева оси проволоки обладает двумя характеристиками:

она минимальна в данном элементарном участке, т. к

она наиболее зависит от, т. е. от начального распределения температур, поскольку .

Пользуясь формулой (2.38) можно, задаваясь скоростью нагрева (т.е. числом), вычислить наступление регулярного режима на оси порошковой проволоки, а, следовательно, для всего вылета:

. (2.39)

Числовые значения членов ряда в выражении (2.39) быстро уменьшаются с возрастанием номера члена, так как при этом возрастает значение _n. Поскольку ряд знакопеременный, то он быстро сходится. Кроме того, для больших значений критерия Фурье F₀ ряд сходится быстрее, чем для малых. Уже при F₀ = 0,2 каждый последующий член ряда составляет не более 2−3% предыдущего. Поэтому можно учитывать лишь первый член этого ряда. Тогда от неравенства (2.39) можем перейти к выражению:

. (2.40)

Из соотношения (2.40) найдем значение F₀. Имеем:

.

Откуда:

. (2.41)

Произведем расчет критерия F₀ для и Pd = 4, охватывая практически весь применяемый диапазон нагрева.

Поскольку, , то в результате расчета по формуле (2.35) получим: при критерий Фурье F₀=0,22; при критерий F₀=0,256.

Таким образом, при возрастании скорости нагрева время перехода в регулярный режим несколько замедляется, оставаясь в пределах 0,22 — 0,26 для применяемых на практике режимов наплавки. Следовательно, при F₀0.25 неравномерность нагрева оболочки и сердечника полностью определяется скоростью нагрева.

При F₀ 0.25 формулы (2.36) можно упростить:

. (2.42)

Средняя безразмерная температура вычисляется по формуле:

. (2.43)

Исходя из формулы (2.17), температуру любой точки сердечника порошковой проволоки можно определить по формуле:

.

Тогда, пользуясь формулами (2.42), (2.43), можно вычислить температуру в любой точке сердечника Т_с и среднюю температуру :

Или

.

Поскольку, то последнюю формулу можно представить в виде:

.

Введем новую переменную:

. (2.44)

Тогда формула для расчета средней объемной температуры сердечника порошковой проволоки примет вид:

. (2.45)

Совместное решение уравнений (2.1) и (2.15) позволяет находить среднюю температуру сердечника по формуле:

или

(2.46)

Если известны температура оболочки Т_об и средняя температура сердечника порошковой проволоки, то неравномерность нагрева m можно найти по формуле:

. (2.47)

2.4 Исследование теплового состояния вылета порошковой проволоки при наплавке с предварительным подогревом

2.4.1 Способ наплавки с предварительным подогревом

Одним из перспективных способов увеличения производительности и улучшения качества наплавки является дополнительный подогрев. В литературе имеется достаточно сведений по вопросу применения предварительного подогрева для сварки и наплавки проволокой сплошного сечения в СО₂, инертных газах, под флюсом. Однако, вопрос использования предварительного подогрева для случая наплавки порошковой проволокой проработан недостаточно.

Дополнительный подогрев можно осуществлять двумя способами:

увеличением вылета;

нагревом порошковой проволоки от отдельного источника на участке, расположенном выше или ниже токоподвода тока наплавки.

Способ наплавки с увеличенным вылетом, как отмечено выше, не исчерпывает всех резервов повышения производительности и улучшения качества наплавки порошковой проволокой.

Предварительный подогрев от отдельного источника питания на участке, расположенном выше токоподвода, позволяет существенно снизить расход дорогостоящего наплавленного металла и повысить качество наплавленного слоя. Предварительные эксперименты и анализ литературных данных [20, 21] показали, что в этом случае имеет место перераспределение тепла, затрачиваемого на нагрев и плавление основного и электродного металла.

При обычном дуговом способе наплавки источником нагрева и плавления основного и электродного металла является дуга. При этом доля тепла, затрачиваемая на нагрев соответственно основного металла и электрода равна:

; ,

где W — тепловая мощность;

I — ток наплавки;

U — напряжение дуги;

— к. п. д. нагрева.

Для увеличения производительности наплавки, т. е. W_э, необходимо увеличивать мощность дуги, что неизбежно приведет к повышению тепловложения в основной металл. Известно [22], что при повышении тока возрастает объем жидкой ванны. Следовательно, увеличивается опасность прожогов и стекания жидкого металла. Приходится ограничивать диапазон размеров (нижнюю границу) наплавляемого изделия.

Кроме того, повышение тепловложения в основной металл приводит к увеличению доли его в наплавленном металле. Это приводит к перерасходу легирующих элементов и снижению качества наплавки за счет перехода вредных примесей из основного металла в металл наплавки. При наплавке с подогревом можно избежать этих недостатков.

Сущность перераспределения тепла заключается в том, что к части тепловой мощности дуги, расходуемой на нагрев и плавление электрода, добавляется мощность источника подогрева. При этом тепловложение в основной металл не изменяется, а производительность наплавки резко возрастает. Вследствие этого удается добиться меньшей доли основного металла в металле наплавки. Дополнительный подогрев расширяет диапазон рабочих напряжений, как в сторону меньших, так и в сторону больших значений. Это вызвано тем, что:

подогрев оболочки проволоки облегчает условия образования и переноса электродных капель, при этом стабильность процесса не нарушается при изменении разрядного промежутка;

интенсификация нагрева сердечника способствует более полному разложению газообразующих компонентов на ранней стадии и, тем самым, обеспечивается надежная зашита металла капли и ванны при удлинении дуги.

Это особенно важно при наплавке крупных деталей с их предварительным подогревом, когда жидкая сварочная ванна имеет большие размеры.

Обычно порошковую проволоку перед наплавкой подвергают прокалке для удаления смазки, т. е. источника водорода. Однако, органические вещества при этом полностью не удаляются, поскольку температура прокалки не превышает 270−300С. Кроме того, в промышленных условиях трудно обеспечить использование проволоки для наплавки непосредственно после прокалки. Поэтому сердечник снова насыщается влагой, которая является источником водорода, что служит причиной образования газовых пор в наплавленном металле.

При использовании дополнительного подогрева прокалка осуществляется непосредственно перед поступлением проволоки в зону плавления. При этом возможно использование высокотемпературной прокалки (более 700−800С), что позволяет полностью удалить органическую смазку с поверхности оболочки проволоки без увеличения окисления легирующих элементов шихты за счет малого времени нагрева.

Анализ теплового состояния вылета подогреваемой порошковой поволоки представляет несомненный интерес, так как он должен помочь наметить пути управления технологическими характеристиками процесса наплавки порошковой проволокой.

2.4.2 Исследование электротермических процессов на участке подогрева

Участок подогрева обладает определенным электрическим сопротивлением. При прохождении тока через это сопротивление на нем будет выделяться теплота. Мощность тепловыделения можно вычислить по закону Джоуля-Ленца:

где W — тепловая мощность, Вт;

I — ток наплавки, А;

R — сопротивление участка, Ом.

Электротермические процессы на участке подогрева имеют ту же физическую сущность, что и процессы при наплавке с удлиненным вылетом. Следовательно, они описываются одинаковыми уравнениями.Т. е. температура оболочки порошковой проволоки распределена по участку подогрева следующим образом:

(2.48)

где l — расстояние от данного элементарного участка до токоподвода тока нагрева;

— скорость подачи проволоки;

С_об — коэффициент, рассчитанный выше;

А — коэффициент, рассчитанный выше;

Т₀ — температура окружающей среды.

Сопротивление элементарного участка оболочки порошковой проволоки dl будет равно:

Для упрощения расчетов положим, что Т₀=0 и не будем учитывать потери тепла боковой поверхностью порошковой проволоки. Тогда коэффициент С_об вычисляется по формуле:

С_об = 1/.

Подставляя значение Т_об из (2.48), с учетом допущений получим:

(2.49)

Чтобы получить величину сопротивления участка подогрева вылета длиной L_н, нужно проинтегрировать выражение (2.49) в пределах от 0 до L_н.

Имеем:

;

. (2.50)

Мы получили зависимость сопротивления участка нагрева оболочки порошковой проволоки от , L_н и A, который, в свою очередь, зависит от плотности тока нагрева.

Используя правило Лопиталя, упростим выражение (2.50). Имеем:

После упрощения получим

. (2.51)

Учитывая, что:

это относительная безразмерная температура оболочки порошковой проволоки, то:

где — безразмерная скорость нагрева оболочки порошковой проволоки (критерий Предводителева) на участке подогрева; - безразмерное время нагрева оболочки порошковой проволоки (критерий Фурье) на участке подогрева.

Тогда:

. (2.52)

Нами получена формула для расчета сопротивления участка подогрева оболочки порошковой проволоки по технологическим данным: L_н и безразмерной температуре подогрева: