ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Mathcad
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ fk ΠΈ k (k=1…Ρ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ — Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ r, L, Π‘ ΠΈ Π Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ — Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ r, L, Π‘ ΠΈΠ»ΠΈ Π Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ² Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Mathcad (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅
" ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ MathCAD"
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΠΠ, Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ (PSpice, Electronic Workbench, P-Cad) Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ) ΡΡ Π΅ΠΌ.
ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π΅Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°6ΠΎΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π°.
Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ «ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ» Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ «ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ», Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ»Π° Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ: Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ «ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠΊΠ°».
Π ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° (ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°) Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ «ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠΊΠ°» ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°.
Π£ΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ).
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° MathCAD Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ .
1. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
1.1 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ij ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, Π°ij Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ i-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ j-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°:
. (1.1)
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° (mn) (ΠΈΠ»ΠΈ mn — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ m ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². Π£ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ m=n. ΠΡΠ»ΠΈ Π°ij=0 ΠΏΡΠΈ i?j, ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ:
. (1.2)
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ (Π½ΠΈΠΆΠ΅) Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ — (Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅-) ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ:
. (1.3)
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ:
. (1.4)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠ°:
. (1.5)
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΠ’ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π°ij ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°ji ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ’ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ i ΠΈ j
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.1. ΠΡΠ»ΠΈ .
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π=ΠΠ’, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ Π=-ΠΠ’ — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ.
1.2 ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ
1.2.1 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ Π
Π‘ = Π + Π (1.6)
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° mn, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ i ΠΈ j.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°
Π + Π = Π + Π (1.7)
ΠΈ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°
Π + (Π + Π‘) = (Π + Π) + Π‘, (1.8)
Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
(Π + Π)Π’ = ΠΠ’ + ΠΠ’. (1.9)
1.2.2 Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ = ΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
ΠΡΠ»ΠΈ Π ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° mt ΠΈ Π ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° tn, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘ = ΠΠ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
. (1.10)
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΠ? ΠΠ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ=ΠΠ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
Π(ΠΠ‘) = (ΠΠ) Π‘ (1.11)
Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ
(Π+Π) Π‘=ΠΠ‘+ΠΠ‘ ΠΈ Π(Π+Π‘)=ΠΠ+ΠΠ‘ (1.12)
Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ.
1.2.3 Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π) Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ b ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ
(1.13)
1.2.4. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΡΡΡΡ Π — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n, n>1:
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n, n>1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π³Π΄Π΅ — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n-1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ j-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° a1j.
1.2.5 ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π ΠΈ Π-Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ
ΠΠ=Π, (1.14)
ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·
Π=Π-1, (1.15)
Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΠ-1=Π-1Π=Π,
(1.16)
Π³Π΄Π΅ D=detΠ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π); - Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π°ij., Π° Πij ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ aij (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ i-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ j-ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
(1.17)
Π-1 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ det A0.
ΠΡΠ»ΠΈ det A=0, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½Π°Ρ.
1.3 ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ₯=Π. (1.18)
ΠΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° Π-1:
Π-1ΠΠ₯=1Π₯=Π-1Π,
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
Π₯=Π-1Π. (1.19)
ΠΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯, Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π-1 ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° Π.
1.4 ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ MathCAD
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Mathcad, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π½Π΅Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Matrix ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Π² ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
— ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ;
— Π²Π²ΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°;
— Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ;
— Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: ;
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° |Ρ |, |Ρ |2=;
— ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π={Π°ij}, B={bij}, ΡΠΎ ;
— ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: Π<j> — j-ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ;
— ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: Π={mij}, MT={mji},
— Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: ;
— Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: ab=(a2b2 — a3b2 — a2b1 — a1b2 — a2b1);
— Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°: ;
— ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ;
— Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΡΡ Π² ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Π² ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
matrix (m, n, f) — ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ mn, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² i-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, j-ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f (i, j) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x, y);
diag(v) — ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ v;
identity(n) — ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n;
augment (A, B) — ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π, Π° Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π (ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ);
staΡk (Π, Π) — ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π, Π° Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π (ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²);
submatrix (A, ir, jr, ic, jc) — ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Ρ ir ΠΏΠΎ jr ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ Ρ ic ΠΏΠΎ jc, irjr, icjc.
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ Π² Mathcad Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ORIGIN. ΠΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² Mathcad ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 0 (ORIGIN=0). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ 1, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ORIGIN ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1, Ρ. Π΅. Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ORIGIN=1.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
last(v) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° v;
legth(v) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° v;
rows(A) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π;
cols(A) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π;
max(A) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π;
min(A) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π;
tr(A) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π*;
rank(A) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π;
norm1 (A), norm2 (A), norme(A), normi(A) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ:
rref(A) — ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ (Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ);
eigenvals(A) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π;
eigenvecs(A) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π; Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ eigenvals(A);
eigenvec (A, l) — Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ l;
lsolve (A, b) — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ax=b.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 33 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Matrix ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅.
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 33 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Matrix.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π+Π ΠΈ Π+Π, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ ΠΈ ΠΠ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ ΠΈ ΠΠ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ 2-ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ diag(v).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘ ΠΈ D, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ augment (A, V) ΠΈ staΡk (A, VT).
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ₯=V, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π-1 ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ isolve (A, b).
2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
2.1 ΠΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ (Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΡ, ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ i ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ u ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠΌΠ°:
(2.1)
Π³Π΄Π΅ R — ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΠΌΠ°Ρ (ΠΠΌ), Π° G — ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π‘ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ (Π‘ΠΌ). ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ u ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ (Π), Π° ΡΠΎΠΊ i Π² ΠΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ (Π).
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.1:
Π ΠΈΡ. 2.1
ΠΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ L ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΠ΅Π½ΡΠΈ (ΠΠ½):
Π ΠΈΡ. 2.2
ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
(2.2)
ΠΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π€Π°ΡΠ°Π΄Π°Ρ (Π€):
Π ΠΈΡ. 2.3
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΊ Π² Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
(2.3)
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (2.1), (2.2), (2.3) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ (ΡΡ Π΅ΠΌΡ), ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (2.2), (2.3) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅:
.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
. (2.4)
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ S=j? ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ iL (0+)=0 ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ uc(0+)=0.
2.2 ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΠΠ‘) ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ (ΡΠΈΡ 2.4):
Π ΠΈΡ. 2.4
ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ, Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΡ (ΡΠΈΡ 2.5):
Π ΠΈΡ. 2.5
2.3 Π‘Ρ Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.6, Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π’Π°Π²Π΅Π½Π΅Π½Π°. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Zb ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (U=E ΠΏΡΠΈ I=0, , Π³Π΄Π΅ IΠΊΠ· — ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ U=0).
Π ΠΈΡ. 2.6
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.6, Π±, Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Zb Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΡΠΎΠΊΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠΎΡΡΠΎΠ½Π°, Π° — ΡΠΎΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΊΠ°.
2.4 ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
1. ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΠΠ£Π). Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
i1=0 u2=Kuu1,
Π³Π΄Π΅ Πu — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
(2.5)
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.7 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΠΠ£Π:
Π ΠΈΡ. 2.7.
2. ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΠ’Π£Π). Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
i1=0 i2=gu1,
Π³Π΄Π΅ g — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
. (2.6)
ΠΠ³ΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.8:
Π ΠΈΡ. 2.8.
3. ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ (ΠΠΠ£Π’). ΠΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
u1=0 u2=ri1
ΠΈΠ»ΠΈ
(2.7)
Π³Π΄Π΅ r — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.9 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΠΠ£Π’:
Π ΠΈΡ. 2.9.
4. ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ (ΠΠ’Π£Π’) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 2.10). ΠΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
u1=0 i2= Πi i1
ΠΈΠ»ΠΈ
(2.8)
Π³Π΄Π΅ Πi — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΊΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.10 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΠ’Π£Π’:
Π ΠΈΡ. 2.10
2.5 ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
U1=nU2, I1=
ΠΈΠ»ΠΈ
(2.9)
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.11 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° (Π°) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° (Π±):
(Π°) Π ΠΈΡ. 2.11 (Π±)
ΠΠΈΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
I1=-g2U2 I2=g1U1. (2.10)
ΠΠΈΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΠ’Π£Π (ΡΠΈΡ. 2.12):
Π ΠΈΡ. 2.12
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π³ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Ρ. Π΅. g1=g2=g, ΡΠΎ Π³ΠΈΡΠ°ΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.10) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
(2.11)
Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π³ΠΈΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.13:
Π ΠΈΡ. 2.13.
2.6 ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
Π Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΠ£), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ£ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.14:
Π ΠΈΡ. 2.14.
2.7 ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ
Π’ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ k-ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ (ΡΠΈΡ. 2.15):
Π ΠΈΡ. 2.15.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠ·Π»Ρ m' (ΠΈΠ»ΠΈ n') Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
(2.12)
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ k ΠΎΡ ΡΠ·Π»Π° m ΠΊ n, ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ — ΠΎΡ ΡΠ·Π»Π° n ΠΊ m, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
(2.13)
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΠΠ‘, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅.
ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ. (2.14)
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (Ρ ΠΎΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ), ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.14) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
.(2.14Π°)
2.8 Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡ Π΅ΠΌ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ .
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ZL=sL, YC=sC ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
— Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; (2.15)
— Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ; (2.16)
— ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ; (2.17)
— ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΊΡ; (2.18)
— ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; (2.19)
— ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. (2.20)
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ S:
. (2.21)
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ zi, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ — m ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρi, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ k ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
ΠΡΠΊΠ»ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ S=j, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
(2.22)
Π³Π΄Π΅ Π (?) — ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Π° Π (?) — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F:
. (2.23)
Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
. (2.24)
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.22) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
. (2.25)
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΈ () Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
ΠΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
. (2.26)
3. Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ²
3.1 ΠΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°ΡΡ
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ (ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ) ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠ°, Π° ΡΠ·Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ — ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ) Π³ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ.
ΠΡΠ°ΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ. ΠΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Ρ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3.1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ (Π°) ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Ρ (Π±):
(Π°) (Π±) Π ΠΈΡ. 3.1
ΠΠΎΠ΄Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠΎΠ΄Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅ΡΠ²Ρ, ΡΠ·Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅.
ΠΡΡΡ — ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ·Π΅Π», ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ·Π΅Π» Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· (4−2-3).
ΠΠΎΠ½ΡΡΡ — Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΏΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈ (1−2-4). ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3.1 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ 1, 2, 4.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΡ, ΡΠΎ Π³ΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ·Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ°, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² Π³ΡΠ°ΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.1, Π± ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.2:
Π ΠΈΡ. 3.2
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (Ρ ΠΎΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ). ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠ°, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ q ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° d=q-1, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ k=p-q+1.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² Π³ΡΠ°ΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.1, Π± ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.3:
Π ΠΈΡ. 3.3
Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π³ΡΠ°Ρ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠ° 1−4-6, 3−2-4−6, 3−5-6 ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 3.4):
Π ΠΈΡ. 3.4
ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3.5 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° Π³ΡΠ°ΡΠ° (ΡΠΈΡ. 3.1, Π±):
Π ΠΈΡ. 3.5
3.2 Π’ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠ°
3.2.1 ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠΉ) Π — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° (ΠΠΠ’) Π΄Π»Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ².
Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ·Π»Π°ΠΌ, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ — Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°ij ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
aij=1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Ρ j ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π° Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ i ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ ΡΠ·Π»Π°;
aij=-1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Ρ j ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π° Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ i ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ ΡΠ·Π»Ρ;
aij=0, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Ρ j Π½Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π° Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ i.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² g=q-1.
3.2.2 ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ D — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° (ΠΠΠ’) Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ D ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ — Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ dij ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ D=[dij] ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
dij=1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Ρ j ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ i ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
dij=-1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Ρ j ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ i ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
dij = 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Ρ j Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ i.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° D ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ D ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ g.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (ΠΠΠ’):
(3.3)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° (ΡΠ΅Π±Π΅Ρ) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ug, ΡΠΎ
(3.4)
Ρ.Π΅. Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° (ΡΠ΅Π±Π΅Ρ).
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
D=[1 F], (3.5)
Π³Π΄Π΅ 1 — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° q-1, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌ;
F — ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (Ρ ΠΎΡΠ΄Π°ΠΌ).
3.2.3 ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ²
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² Π‘ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° (ΠΠΠ). Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΠΌ, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ — Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρij ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘=[Ρij] ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Ρij=1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Ρ j ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ i ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°;
Ρij=-1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Ρ j ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ i ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°;
Ρij = 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Ρ j Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ i.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (ΠΠΠ):
(3.6)
Π’ΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²)
(3.7)
Π³Π΄Π΅ IΠ — ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
(3.8)
Π³Π΄Π΅ F — ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ C, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°;
1 — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° k=Ρ-q+l.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ:
— ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° (ΠΠΠ’):
(3.9)
— Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° (ΠΠΠ):
3.3 ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Ai=-A (ΠΈΠ»ΠΈ Di=-D) ΠΈ Cu=Ce (3.10)
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ) Π΅ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ — Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ Ρ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
i=f(u) ΠΈΠ»ΠΈ u=(i),
Ρ.Π΅.
(3.11)
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ fk ΠΈ k (k=1…Ρ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ — Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ r, L, Π‘ ΠΈ Π Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ — Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ r, L, Π‘ ΠΈΠ»ΠΈ Π Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ² Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 3.9).
Π ΠΈΡ. 3.9
Π’ΠΎΠΊ Π² ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ U ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠΌΠ°.
U=ZI,
Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ
U=ZI, (3.12)
Π³Π΄Π΅ Z — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ;
U, I, J, E — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΠΠ‘ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Z Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠΊ k-ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Z, k-ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ. Π ΡΠ΅ΠΏΡΡ ΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Z ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Zij=Zji=sMij.
Π-ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ i-ΠΎΠΉ ΠΈ j-ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ (ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ i-ΠΎΠΉ ΠΈ j-ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
I=YU, (3.13)
Π³Π΄Π΅ Y=Z-1 — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ fk ΠΈ k Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ fk ΠΈ k ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· 2 Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°, ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
3.4 Π£Π·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ:
.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠ°
AI=-AJ ΠΈΠ»ΠΈ AYU=-AJ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ:
U=AT+Π.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
AYAT=AJ-AYE, (3.14)
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
— Yy=AYAT — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ,
— Jy=AJ-AYE — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ:
Yy =Jy. (3.14a)
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π° ΠΠΠ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ Y ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
1. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ YΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ Yjj ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ j-ΠΌΡ ΡΠ·Π»Ρ.
2. ΠΠ½Π΅Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Yy ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ Yjk ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ j-ΠΌ ΠΈ k-ΠΌ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ.
3. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΊΠ° Jy Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ j Jj ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ², Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π² j-ΡΠ·Π΅Π».
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° l-Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠ·Π»Π° j ΠΊ ΡΠ·Π»Ρ k, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Yy ΠΈ Jy:
Π’Π°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² k ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Vk ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ q-1 ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ.
3.5 ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°
CU=CE,
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠΌΠ°
U=ZI
ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
.
Π’ΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ:
.
Π’Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
. (3.15)
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Zk=Π‘ZΠ‘T — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ,
Ek= Π‘E-Π‘ZJ — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΠΠ‘, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
. (3.15Π°) Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²
(3.16)
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
3.6 ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ’, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
DI=0,
Π³Π΄Π΅ I — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ
IP= — FIX. (3.17)
Π’ΠΎΠΊΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΄:
(3.17Π°) Π’ΠΎΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠΠ,
CU=0,
Π³Π΄Π΅ U — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π² Π±Π»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
.
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΄ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ:
UX=FTUP. (3.18)
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ:
.
ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ D=[lF], ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
U = DTUP. (3.18Π°)
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
3.7 Π’ΠΈΠΏΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ
Y-Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ²Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΠΠ’Π£Π, Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΠΠ’Π£Π’, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 3.10).
Π³Π΄Π΅ - ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΊΡ;
gij — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Y Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ:
. (3.19)
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Y Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Y-ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
IM=YMUM.
Π ΠΈΡ. 3.10.
Z-Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ 2-ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Z-Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.11:
Π ΠΈΡ. 3.11.
Π³Π΄Π΅ rji — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;
— ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Z-Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
UZ=ZIZ+KUUY-E. (3.20)
Π Z ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Z-Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Z-ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
UM=ZMIM
ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ:
. (3.21)
3.8 ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²
(Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅)
Π ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΈ Z-Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ YΠΈ Z-Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ:
IY=YUY+KIIZ-J
UZ=ZIZ+KUUY-E.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Y-, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Z-Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ:
; ,
Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
. (3.22)
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Y-Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ:
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
. (3.23)
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Z-Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ:
Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
. (3.24)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3.23) ΠΈ (3.24) ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π Π£Π£):
. (3.25)
ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² I1 ΠΈ I3 Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ 1, 2, 3, 4 — Y-Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ, Π° 5, 6 — Z-Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΅Π΅ Π½Π° Ay— ΠΈ Az-ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
= [Ay, Az].
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Y, ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Z ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠI ΠΈ ΠU:
, , .
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
.
3.9 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² MathCAD
Π MathCAD ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° j:, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² MathCAD ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ΅ <1><j> (Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» i, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ MathCAD ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ).
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² MathCAD Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ z=a+bj, Π³Π΄Π΅ Π° ΠΈ b — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°, Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ — b.
Π MathCAD ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ (Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° complex) ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² MathCAD ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
u Re (z) — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° z;
u Im (z) — ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° z;
u Π°rg (z) — Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° z;
u — ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Z;
u =a-jb — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ z.
Π MathCAD ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎ MathCAD Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
3.10 Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ°
Π ΠΈΡ. 3.14
ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Z-ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
(3.26)
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
.
Π¦Π΅ΠΏΡ Ρ ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Π΄Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3.26) Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ I2 ΡΠ΅ΡΠ΅Π· I1 ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ:
. (3.27)
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Z2 ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π-ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
(3.28)
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ: Π 3 Ρ. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². Π’ΠΎΠΌ 1, 2. — 4-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. / Π. Π‘. ΠΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΠ½, Π. Π . ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½, Π. Π. ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈΠ½, Π. Π. Π§Π΅ΡΡΡΠΈΠ½. — Π‘ΠΠ ΠΠΈΡΠ΅Ρ, 2004. — 463, 576 Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². Π. Π. ΠΠ΅Π²Π΅ΠΊΠ΅, Π. Π. ΠΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ½, Π. Π. ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΠ», Π‘. Π. Π‘ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ². — 5-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±. — Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌΠΈΠ·Π΄Π°Ρ, 1989. — 528 Ρ.
Π.Π‘. ΠΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΠ½, Π. Π. ΠΡΡΡΡΠΈΠ½. «ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ». — Π.: ΠΠ¨., 1988. — 335 Ρ.
Π. ΠΠ»Π°Ρ , Π. Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π°Π». ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ. — Π.: Π Π°Π΄ΠΈΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ, 1988. — 560 Ρ.
ΠΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΎΠ² Π.Π. ΠΈ Π΄Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ (Π.Π. ΠΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΎΠ², Π. Π. ΠΠ°ΡΡ Π°Π½ΠΎΠ², Π.Π‘. Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ²). — Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌΠΈΠ·Π΄Π°Ρ, ΠΠ΅Π½ΠΈΠ½Π³ΡΠ°Π΄. ΠΎΡΠ΄-ΠΈΠ΅, 1999. — 256 Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠ½ Π. Π§ΡΠ° ΠΈ ΠΠ΅Π½-ΠΠΈΠ½ ΠΠΈΠΈΠ½. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ (Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ). — Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, 1980. — 640 Ρ.
ΠΠ»ΠΈΡ Π.Π., Π‘Π»ΠΈΠ²ΠΈΠ½Π° Π. Π. MathCAD. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡΠΎΠ²: ΡΡΠ΅Π±. ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ — 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ. — Π.: Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, 2003. — 656 Ρ.
Π¨Π°Π±Π°Π»ΠΈΠ½ Π. Π. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ. — ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΌΠ°: ΠΠ·Π΄. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΌΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠ‘Π₯Π, 200. — 80 Ρ.
Π¨Π°Π±Π°Π»ΠΈΠ½ Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ. / ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π² Π°Π³ΡΠΎΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅: ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ 58-ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ: Π² 3 Ρ. Π’. 3. — ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΌΠ°: ΠΠΠ‘Π₯Π, 2007. Ρ. 184−185.