ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ
ΠΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡ Π²ΡΠ·Π²Π°Π» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ·Π²Π°Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π°Π½Π³Π»ΠΎΡΠ°ΠΊΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅…2
1. ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°…5
2. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1…10
3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2…12
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ…15
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ…16
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ ΠΠΈΡ Π°ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ.
ΠΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡ Π²ΡΠ·Π²Π°Π» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ·Π²Π°Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π°Π½Π³Π»ΠΎΡΠ°ΠΊΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΠΏΠΎΡΠΈΠΌΡΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΎΠ², Π½Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»Π°Π±ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»Ρ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ Π·Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΎ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π±Π»Π°Π³Π΅ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΆΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ «Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎ». ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ. ΠΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ «Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΡΠ°ΠΈΠ½ΡΠ΅Π²» ΠΈ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ: Π²Π΅Π΄Ρ ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ·Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ±Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΈ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΡΠΎ Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π° Π½ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ³ΡΠΎΠ·Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°.
Π’Π΅Π·ΠΈΡ ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°Ρ . ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π°ΠΏΡΠΎΠ±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΈΡ Π°ΠΈΠ»Π° ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (1899—1970). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΠΆ ΠΠ΅ΠΉΠ½Ρ ΠΈ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ²ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΊ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ. ΠΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΆ Π ΠΎΠ±ΠΈΠ½ΡΠΎΠ½, Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΠΆ ΠΠ΅ΠΉΠ½Ρ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ» ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ.
ΠΠ΄Π΅ΠΈ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΄ΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ², Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° ΠΈΠΌΡ ΠΠΆ ΠΠ΅ΠΉΠ½ΡΠ°. Π ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ» ΠΌΠ°ΡΠΊΡΠΈΡΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ XX ΡΡ. ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²ΠΎΡΡ ΠΈΡΠΈΠ» Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΊΠ΅ΠΉΠ½ΡΠΈΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. Π Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³Π°Ρ ΠΠ°ΠΏΠ°Π΄Π°, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΈ, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅. Π Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΌ Π‘ΠΎΡΠ·Π΅ ΡΡΡΠ΄Ρ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ (ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, Π² Π³ΠΎΠ΄ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ»Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ). Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΡΠ°ΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΡ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ. ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π°Π½Π° Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΡΡΠ΅ 550 ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ.
Π¦Π΅Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ — ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π . ΠΠ»Π»Π΅Π½Π°.
1. ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡ Π . ΠΠ»Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· «Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄» Y Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘, Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ I ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ G.
Y=C + I + G, (1)
Π³Π΄Π΅ Π‘=cY (c — ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΈ G — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° Π±Π΅Π· Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ:
(2)
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° I (t) Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ; ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° B (t), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ± ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Q ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· K (t) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ dK/dt. Π’Π΅Π·ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ:
I (t) = (3)
(4)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3) ΠΈ (4) ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ B (t) ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ I (t). ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ (3) ΠΈ (4) ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Q, ΠΈ ΡΡΠΎ, Π½Π° Π½Π°Ρ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ.
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ K, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ± ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ I Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3) ΠΈ (4) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
I (t) = (5)
K (t) = K0+ (6)
Π³Π΄Π΅ Π0- Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t=0; ?(t, ?) — ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (5), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΌΡΡΠ» «ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ» ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ? [1, t]; ?(t,?) — ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (6), ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ.
Π§Π°ΡΡΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Ρ Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ?(t, ?)=1. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (6) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ K (t = 0) = Π0 Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
(7)
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ B (t). ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π°ΡΠ½Ρ Ρ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π . ΠΠ»Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
B=aS-?K+?, (8)
Π³Π΄Π΅ S=(1—c)Y— ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ; ?, ?— ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ; ?— ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ?=const. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°? Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (8) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π ΠΈ Π. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ? ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2), ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· (8) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Y:
Π=Π°1-?ΠΊ+?. (9)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (5), (7), (9) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ K (t), B (t), I (t). Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°:
(10)
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (10) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π (t=0)=Π0 ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (10) Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π½ΡΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΄ΡΠ° — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? (t, ?).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
? (t, ?) = ?(t)?(?).
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? (t, ?) Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (10) ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ G — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π= ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
Π¦Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x (t) = K (t) — Π, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (10) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ:
=d? (11)
ΠΡΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² (11) ΠΏΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ t ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ X (t):
(12)
Π³Π΄Π΅
?(t) =
q (t)=??(t)?(t)
Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ;
X (0)=K0 — A, (13)
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (12) Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (12) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π . ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π», ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°: Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΈ q.
ΠΠ·-Π·Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ.
2. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (5)) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ
ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ?1(t,?)=be (?-t), Π³Π΄Π΅ b>0 Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ΄ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (5) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ?(0
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
?1(t,?)= ?1(t)?1(?),
ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ
?1(t)= Π΅-Ρ
?1(?)= bΠ΅Ρ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (12) ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ:
(14)
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (14) Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 0 <? < 1, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X (t) Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (14) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
X (t) = (15)
Π³Π΄Π΅
?1,2=
R1, R2 — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X (t) Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (14) ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π₯0 ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π₯=0 (Π=Π). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ X (t) ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ b = ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° — ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ
? = .
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΡΠΎ ?1(t,?)=beb (?-t) —ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ «ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ », ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° b Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°.
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ (Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ°, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅? [0, t] Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
?2(t,?)= 1/t,
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
?2(t, r) = 1/t,?2(?)=1.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (12) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
(16)
ΠΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (16) ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² (14), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Π΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏΠ° (16) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (16) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
X (t)= (17)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (t) Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ja (t) ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ya (t) ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²; Π‘1, Π‘2 — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° t «1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (17) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
X (t)? (18)
ΠΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (18) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (18) ΠΏΡΠΈ? =½:
X (t)==+ (19)
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ (t) Π² (19) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΠΌΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡ, Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ (ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ΅ΠΉΠ½ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π½Π΅ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΡΡΠ»Ρ Π. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ°-Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠ° Π² ΡΡΡΠ°Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠ°ΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΡ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π° ΠΌΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ «ΡΠΈΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ». ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ
1. ΠΠΈΡΠ²ΠΈΡΡΠΊΠΈΠΉ Π. ΠΠ°ΠΉΠ³ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π°Π΄Ρ. «Π£ΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΊΡΡ'ΡΡ» № 132,2009, Ρ. 7.
2. ΠΠ°Π±Π±Π°ΡΠ΄ Π . Π. ΠΡΠΎΡΡ, ΡΡΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ° Π΅ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΡΠΊΠ°: ΠΡΠ΄ΡΡΡΠ½ΠΈΠΊ. Π., ΠΠΠΠ£, 2004, Ρ. 734.
3. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π‘. Π‘. ΠΠ·Π°ΡΠ°ΡΠΎΠ²Π°. Π., ΠΈΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΠ£, 2004, Ρ. 39.
4. Robinson J. Michal Kalecki on the Economic of Capitalism. «Oxford Bulletin of Economics and Statistics» № 39 (1), 1977, February, p. 7−17.
5. Kalecki M., Kowalik T. Osservazionisulla" riformacruciale". «PoliticaedEconomia» № 2−3,1971
6. Kalecki M. Dzieia. T. 2, Warszawa, 1980;Florek H., Szefler S. Dywersjaw ekonomice. YΠ°rszawa, 1970.
7. ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ M. ΠΡΠ΅ΡΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π., «ΠΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡ», 1970.
8. ΠΠ·Π°ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π‘. Π‘. ΠΠΈΡ Π°ΠΈΠ» ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ: ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄. «ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ» № 2, 1999, Ρ. 116—139
9. ΠullΠ΅Π³ A. Michai Kalecki — wspornnienia Ρ refleksje. «Gazeta SGH», 1.09.1999 r.
10. ΠΠ»Π»eh P. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ. M., ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡ. Π»ΠΈΡ-ΡΡ, 1963, 668 Ρ.
11. Π§Π΅ΡΠ½ΡΡΠ΅Π² Π‘. Π., ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΈΠ½ Π. Π., Π Π°Π·ΡΠΌΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π‘. Π. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, http://chvr-article.narod.ru.
12. ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½ Π . Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π., ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡ. Π»ΠΈΡ-ΡΡ, 1954, 216 Ρ.
13. Π’ΡΠΈΠΊΠΎΠΌΠΈ Π€. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π., ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡ. Π»ΠΈΡ-ΡΡ, 1962, 352 Ρ.
14. ΠΠ°ΠΌΠΊΠ΅ Π. Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. Π., «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», 1971, Ρ. 401 (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.162).
15. Π―Π½ΠΊΠ΅ Π., ΠΠΌΠ΄Π΅ Π€., ΠΠ΅Ρ Π€. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.- Π., «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», 1977, 344 Ρ.
16. ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΈΠ½ Π. Π. Π¦ΠΈΠΊΠ»Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ. — X., «ΠΠΠΠΠ», 2006, 136 Ρ.