Анализ точности показателей вольтметра

1. Предел шкалы аналогового вольтметра. Класс точности вольтметра для постоянного напряжения. Определите значения абсолютной и относительной погрешностей измерения напряжения. Какое максимальное целочисленное значение класса точности обеспечит достижение? Чему будет равна динамическая погрешность измерения переменного напряжения с той же амплитудой, если класс точности данного вольтметра для измерений переменного напряжения ?

Решение.

При классе точности максимально возможная погрешность Относительная погрешность При абсолютная погрешность.

Класс точности в этом случае.

Ближайшее число из ряда в меньшую сторону по ГОСТ 8.401−80.

При классе точности максимально возможная погрешность в динамическом режиме.

Переменное напряжение в амплитудой.

Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средства измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени.

Статическая погрешность измерения равна 1,5 В Следовательно, динамическая погрешность.

2. Какие из чисел задачи 1.2. могут использоваться в качестве значений класса точности?

Решение.

В задаче 1.2 числа 1,25; 0,25; 22,5; 0,225; 0,0025; 0,050; 0,15; 15; 4,5; 0,555; 3; 4; 6; 7; 7,5; 0,8; 0,333; 40; 3,14; 0; 1; 0,4.

По ГОСТ 8.401−80 класс точности (приведенная погрешность) выбирается из ряда; (, и т. д.). Значения в скобках не используются для вновь разрабатываемых СИ.

Следовательно, классом точности могут быть числа 0,25; 0,0025; 0,050; 0,15; 15; 3; 4; 6; 1; 0,4.

Причем число 3 может быть классом точности только для уже существующего СИ, не для разрабатываемого.

3. Мощность, выделяющаяся на сопротивлении, измеряется методом амперметра-вольтметра. Сопротивление амперметра. Показания вольтметра. На пределе шкалы, сопротивление вольтметра, при, , класс точности вольтметра. Какой предел измерений напряжения необходимо установить, чтобы относительная погрешность измерения мощности с учетом ошибки за счёт влияния сопротивлений амперметра и вольтметра на ток и напряжение в цепи не превысила 1%? Класс точности амперметра .

Ток протекающий через амперметр и нагрузку.

Напряжение на нагрузке.

Напряжение на амперметре.

Мощность на нагрузке.

Расчетное значение мощности.

Отличается от реальной на.

Относительная погрешность с учетом ошибки за счёт влияния сопротивлений амперметра (сопротивление вольтметра не влияет).

то есть уже превышает 0,1%. Следовательно, при такой схем подключения приборов, независимо от того какой класс точности у амперметра и какой предел включили на вольтметре, точнее мы не измерим.

4. Сопротивление магнитоэлектрического измерительного преобразователя, ток, вызывающий отклонение на всю шкалу,. Нарисуйте схему ампервольтметра на основе данного измерительного механизма с пределами измерения тока и напряжения. При каком сопротивлении нагрузки будет достигнуто минимальное значение суммы относительных погрешностей измерения напряжения и тока за счет влияния прибора на напряжение и ток в нагрузке?

Решение.

Для того, чтобы расширить шкалу амперметра необходимо добавить ему параллельно шунт с сопротивлением.

Для того, чтобы расширить шкалу амперметра необходимо добавить ему параллельно шунт с сопротивлением.

Если вместо амперметра будет включен вольтметр, то предел его измерения будет.

Для того, чтобы расширить шкалу вольтметра необходимо добавить ему последовательно добавочное сопротивление.

Схема ампервольтметра, измеряющего напряжение и ток на участке цепи с нагрузкой.

При такой схеме амперметр будет показывать Минимальное значение относительных погрешностей амперметра и вольтметра, возможно только при измерениях силы тока и напряжения близких к предельным.

5. Как изменится погрешность измерения мощности на пределе шкалы вольтметра, если амперметр в схеме в задаче 7.3 на включить между точками 1 и 2? За сопротивление амперметра и вольтметра принять данные задачи 7.3. Какое сопротивление нагрузки обеспечит минимальное значение погрешности измерения мощности за счет влияния амперметра и вольтметра на ток и напряжение в нагрузке при обоих вариантах подключения амперметра?

Решение.

Так как у нас поменялось только расположение приборов, то мощность на нагрузке осталась та же самой.

Тогда напряжение на нагрузке.

Напряжение на вольтметре (показания)будет равно напряжению на нагрузке.

Ток на нагрузке.

Ток на вольтметре.

Расчетное значение мощности.

Отличается от реальнойна.

Относительная погрешность с учетом ошибки за счёт влияния сопротивления вольтметра (сопротивление амперметра не влияет).

Увеличение нагрузки, будет увеличивать и мощность, следовательно, будет уменьшать относительную погрешность. Абсолютная инструментальная погрешность будет в обеих случаях одинакова, а относительная — минимальна при напряжении и токе близком к предельным. Так как предел измерения амперметра мы не знаем, то определить точное значение сопротивления нагрузки мы не сможем.

6. Измеряемое напряжение определяется как разность показаний трех одинаковых вольтметров с пределом шкалы. Каким должен быть класс точности вольтметров, чтобы относительная погрешность д однократного измерения не превышала 10%?

Решение.

При косвенном измерении погрешность находится как.

Так как вольтметры одинаковые, то получаем.

Измеряемое напряжение.

Требуемое условие.

Получаем Класс точности.

Ближайший класс точности.

7. Измеренное значение добротности конденсатора на частоте составило:. Цена деления шкалы измерителя добротности — 5 единиц, погрешность установки частоты генератора. Измеренное значение емкости конденсатора. Рассчитайте среднее значение эквивалентного сопротивления конденсатора, относительную и абсолютную погрешности его измерения косвенным методом.

Решение.

Частоте соответствует круговая частота.

При относительной погрешности частоты относительная погрешность круговой частоты также будет.

Сопротивление конденсатора.

По формуле погрешности косвенного измерения относительная погрешность сопротивления.

Абсолютная погрешности.

Получаем.

8. Какой должна быть цена деления шкалы измерителя добротности в задаче 7, чтобы относительная погрешность измерения тангенса угла диэлектрических потерь не превышала 2,5%? Какой будет в этом случае относительная погрешность измерения эквивалентного сопротивления конденсатора?

Решение.

Тангенс угла диэлектрических потерь величина обратна добротности.

По формуле погрешности косвенного измерения относительная погрешность.

Отсюда цена деления шкалы измерителя добротности.

По формуле погрешности косвенного измерения относительная погрешность сопротивления.

9. При измерении тока в схеме получены результаты: при, при. Чему равны внутреннее сопротивление источника напряжения и напряжение холостого хода ?

Решение.

ЭДС равна.

Падение напряжения на внутреннем сопротивлении.

Падение напряжения на нагрузке.

При двух измерениях получим.

Отсюда внутреннее сопротивление.

Сопротивление получилось отрицательным, такого быть не может, следовательно, такие данные снятые данные нельзя получить на данной схеме, так как при увеличении нагрузки ток должен уменьшаться, а он наоборот увеличивается.

ЭДС или напряжение холостого хода в этом случае будет равно.

Рассчитаем погрешности по формуле косвенного измерения.

10. Измерение напряжения элементов питания из одной партии дало следующие результаты:

. Рассчитайте среднее значение напряжения, его дисперсию, среднеквадратическое отклонение, среднеквадратическую погрешность среднего арифметического. Считая, что номинальное значение напряжения, определите, какой процент элементов питания имеет напряжение больше, чем. Предполагается, что значения распределены по нормальному закону.

Среднеквадратичное отклонение.

Среднеквадратичная погрешность среднего арифметического.

Процент элементов питания имеет напряжение больше, чем 3 В.

Или можно посчитать вероятность попадания элемента в данный интервал.

11. Пробивное напряжение полупроводниковых диодов из одной партии измерялось независимо на двух установках с последующим расчетом среднего значения. Получены результаты:

.

= 116,2; 115,1; 120,4; 122,3; 128,0; 129,9; 133,1; 134,7.

В какой серии измерений получен более достоверный результат?

Решение.

Среднеквадратичная погрешность среднего арифметического.

Для второй выборки.

Среднеквадратичная погрешность среднего арифметического.

В первой серии был получен более достоверный результат, так как погрешность там ниже.

12. Измеряемые значения напряжения элементов питания распределены по нормальному закону с дисперсией и средним значением 9,2 В. С какой вероятностью напряжение элемента питания не менее номинального значения 9 В? Какой процент элементов питания выдает напряжение в интервале от 9…9,3 В?

Решение.

Запишем закон распределения наших величин.

Вероятность того, что напряжение элемента питания не менее номинального значения 9 В.

Процент элементов питания выдает напряжение в интервале от 9…9,3.

13. Емкость конденсатора была измерена четырьмя приборами. В измерении резонансным методом емкость определялась, как разность двух значений переменного конденсатора и, цена деления указательной шкалы — 0,1 пФ. Измерение аналоговым мостом дали результат. Результаты измерений двумя цифровыми мостами: и. Рассчитайте среднее значение емкости.

Решение.

Для первого метода среднеквадратичная погрешность равна.

Тогда среднее определяется как средневзвешенное, где веса величины обратные квадратам среднеквадратичным погрешностям.

14. При прохождении сигнала через радиотехническое устройство он сначала усиливается по напряжению в 6,4 раза, затем в результате полосовой частотной фильтрации и детектирования его мощность последовательно уменьшается на 4 дБ и на 73%. Затем выделенный низкочастотный сигнал усиливается по напряжению на 11 дБ. Запишите значения коэффициентов передачи по напряжению и мощности радиотехнического устройства.

Решение.

На первом этапе, коэффициент усиления по мощности и напряжению равен.

На втором этапе коэффициент усиления по мощности.

По напряжению.

На третьем этапе коэффициент усиленияпо напряжению.

По мощности.

Общий коэффициент усиления по напряжению.

По мощности вольтметр погрешность ток индуктивность.

• 15. Запишите результаты многократных прямых измерений, округлив средние значения:
  • а)

• б)
• в)
• г) .

Решение.

• а)
• б)
• в)
• г)

16. При измерении индуктивности резонансным методом используются генератор низкочастотных колебаний и умножитель частоты с номинальным значением коэффициента умножения К=10. При резонансе установленное по шкале генератора значение частоты составило. Измеренное при этом значение емкости конденсатора резонансного контура оказалось равным. Какое минимальное количество значащих цифр должно содержать число в расчетной формуле, если уточненное значение К составило 9,986?

Решение.

Для обеспечения достаточной точности, необходимо взять минимум на 1 разряд больше, то есть 4 знака после запятой или 5 значащих цифр, тогда погрешность определения константы будет на порядок меньше, чем остальные погрешности.