Оценка параметрической надежности РЭС с использованием моделирования на ЭВМ постепенных отказов

Министерство образования Республики Беларусь Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники Факультет компьютерного проектирования Кафедра радиоэлектронных средств Пояснительная записка к курсовому проекту по предмету: «Теоретические основы конструирования, технологии и надежности»

на тему: «Оценка параметрической надежности РЭС с использованием моделирования на ЭВМ постепенных отказов»

Минск 2008

• Введение
• 1. Постановка задачи
• 1.1 Определение исходных данных
• 1.2 Формулировка решаемой задачи
• 2. Выбор и обоснование метода решения задачи
• 3. Решение задачи на ЭВМ
• 4. Анализ результатов решения
• Заключение
• Литература

В соответствии с заданием, в курсовом проекте необходимо оценить параметрическую надёжность РЭС, моделируя на ЭВМ постепенные отказы.

Под параметрической надежностью РЭУ будем понимать вероятность отсутствия в изделии постепенных отказов при его работе в заданных условиях эксплуатации в течение времени t_зад (в нашем случае t_зад = 10 000 ч). Понятие параметрической надежности прямо связано с понятием постепенных отказов.

Под постепенным (параметрическим) отказом понимают отказ, возникающий в результате постепенного (обычно непрерывного и монотонного) изменения значения одного или нескольких параметров изделия.

Основными причинами, вызывающими возникновение постепенных отказов являются следующие:

1) Производственный разброс выходного параметра, вызываемый действием производственных погрешностей.

2) Уход выходного параметра от номинального значения из-за процессов старения.

3) Отклонение выходного параметра от номинального значения под воздействием дестабилизирующих факторов (температуры, влажности и т. д.).

Выходной параметр есть функция от одного или нескольких входных параметров. Ввиду наличия производственного (технологического) разброса входных параметров выходной параметр уже может заметно отклониться от номинального значения. В процессе эксплуатации, а также под воздействием дестабилизирующих факторов на первичные параметры может произойти дальнейшее изменение выходного параметра. В итоге его значение может достичь критической границы и затем выйти за нее, и, таким образом, наступит постепенный отказ.

Так как в задании на курсовое проектирование указано, что тип резисторов — дискретный, то как известно, при дискретной технологии резисторы получают в одном технологическом цикле, поэтому между параметрами резисторов существует тесная, близкая и функциональной зависимости, корреляционная связь.

Таким образом, моделируя РЭУ и используя методы математической статистики, проследим влияние причин, вызывающих постепенные отказы, на выходной параметр, а следовательно и на параметрическую надежность.

Постепенные отказы выявляют и устраняют в основном в процессе профилактических мероприятий, согласно установленных для данного РЭУ графику (так называемых регламентных работ), а также в процессе эксплуатации РЭУ [].

1. Постановка задачи

1.1 Определение исходных данных

Исходными данными для выполнения расчетов, согласно заданию на курсовое проектирование, являются:

1) Схема электрическая принципиальная (см. графическую часть).

2) Математическая модель для выходного параметра:

U_вых = U₂ — U₁. (1.1)

3) Сведения о независимых параметрах:

а) резисторы R1 = R2 = 3 кОм 10% интегрального типа;

б) резисторы R3 = R4 = 10 кОм 10% интегрального типа;

в) микросхема DA1: 140УД8;

г) U₁ = 100 мВ 10%;

д) U₂ = 150 мВ 30%.

4) Диапазон рабочих температур: Т_раб = +10…+45 С.

5) Заданное время работы: t_зад = 10 000 час.

6) Стабильность напряжений U₁ и U₂:

а) временная: С_U = (-1…-3) 10^-4% ;

б) температурная: _U = (-1…+1) 10^-2% .

Данных, указанных в задании, недостаточно для проведения расчётов и моделирования, т.к. они указывают общие требования и цели. Поэтому, по справочной информации из [] дополняем необходимые данные:

1) Температурный коэффициент сопротивления для интегральных резисторов:

_R = 210^-2% при Т = - 60…+125 С;

2) Коэффициент старения для интегральных резисторов:

С_R = 210^-5% .

3) Для интегральных резисторов коэффициент корреляции r 0,85…0,95, поэтому примем r = 0,9

Расчет температурного коэффициента произведён следующим образом. По ТУ на резистивный сплав МЛТ-3М величина его сопротивления после 5000 часов работы может измениться на 0,1%. Отсюда величина коэффициента старения

С_R = = 210^-5% .

Однако, эти данные приведены для 5000 часов, а нас интересует время 10 000 часов. Поэтому мы принимаем гипотезу, что та же тенденция сохранится и выше 5000 часов. Поэтому коэффициент старения принимаем равным

С_R = 210^-5% .

1.2 Формулировка решаемой задачи

В данном курсовом проекте необходимо дать оценку параметрической надежности РЭС с использованием моделирования на ЭВМ постепенных отказов РЭУ.

Под оценкой параметрической надежности понимают определение основных количественных показателей сохранения рабочих функций при возможных постепенных изменениях параметров комплектующих элементов в условиях эксплуатации.

Оценку параметрической надежности проведем двумя способами:

1) Подсчитав по формуле (1.1) выходной параметр U_вых и установив допуск на выходной параметр U_вых, смоделируем n РЭУ. РЭУ будем считать работоспособным, если значение его U_вых лежит в диапазоне установленного допуска т. е. U_вых U_вых. Таким образом, нетрудно отыскать вероятность отсутствия параметрического отказа (см. раздел 2).

2) Воспользуемся гипотезой о том, что выходной параметр U_вых в течение времени t_зад часов распределен по нормальному закону. Замечено, что в большинстве случаев выходные параметры РЭУ хорошо описываются этим законом на всем участке от t=0 до t=t_зад. Однако в процессе эксплуатации, т. е. с изменением времени t, а также под воздействием дестабилизирующих факторов изменяются параметры нормального закона. Обычно происходит смещение среднего значения выходного параметра и изменяется степень его рассеивания относительного нового среднего значения. Здесь задачу оценки параметрической надежности сведем к отысканию плотности распределения изменений функционального параметра U_вых, и, предполагая нормальный закон распределения, к оценке его параметров, по которым затем определяем вероятность отсутствия параметрического отказа (см. раздел 2) [].

2. Выбор и обоснование метода решения задачи

Метод решения задачи состоит в следующем. Определяем выходной параметр по формуле (1.1) со значениям параметров элементов, не учитывая производственные допуска, корреляцию, воздействия температуры и времени. Назовем полученное таким образом напряжение «идеальным» — U_выхи. После чего задаемся допуском на выходной параметр U_выхи, в пределах которого РЭУ считается исправным. Т. е. границы U_н и U_в фактически задаются нами, т.к. последние не указаны в задании. В программе этот диапазон задается в процентах, и, в последующем, пересчитывается в абсолютные величины, по которым и производятся сравнения. При анализе решаемой задачи мы задавились допусками 10%, 30% и 50%.

При помощи ЭВМ моделируем n различных реализаций РЭУ с параметрами элементов, распределенных по нормальному закону. Затем пересчитываем значения параметров элементов при воздействии на них дестабилизирующих факторов (в данном случае температуры) и времени. При этом предполагаем, что температурный коэффициенты _R и _U, а также коэффициенты старения С_R и С_U распределены по нормальному закону, а температура окружающей среды Т_раб — по равномерному. Так как закон распределения температуры окружающей среды был неизвестен, и не было возможности попытаться подобрать закон распределения экспериментально, то была принята гипотеза о том, что температура распределена по равномерному закону, ибо эта модель на практике является предельным наихудшим случаем разброса параметра. Определяем выходной параметр по формуле (1.1) — это напряжение назовем «реальным».

По первому способу, изложенному в подразделе 1.2, вероятность отсутствия параметрического отказа определим следующим образом:

Р_пар (t_зад) (U_н U_выхр U_в) =, (2.1)

Где n_испр — число исправных РЭУ в момент времени t_зад;

n — общее число смоделированных РЭУ;

U_н — нижняя граница исправной работы РЭУ U_н = U_выхи — U_выхи;

U_в — верхняя граница исправной работы РЭУ U_в = U_выхи + U_выхи.

По второму способу, изложенному в подразделе 1.2, вероятность отсутствия параметрического отказа определим следующим образом.

Пусть случайное число x, имеющее нормальное распределение с параметрами m = m (x) и = (x), уже получено. Тогда для получения случайного числа z, имеющего нормальное распределение с параметрами m = m (z) и = (z) и коррелированного с x, необходимо произвести смещение параметров m = m (z) и = (z) с учётом коэффициента парной корреляции, а затем воспользоваться подпрограммой формирования случайных нормально распределённых чисел с параметрами m = m (z/x) и = (z/x):

(2.2)

(2.3)

Определяем математическое ожидание выходного параметра М* (U_выхр) и его среднеквадратичное отклонение по формулам * (U_выхр):

М* (U_выхр) =, (2.4)

* (U_выхр) =. (2.5)

Для определения точности и надежности полученных по формулам (2.4) и (2.5) оценок строим доверительные интервалы:

I = {M_н; М_в} =. (2.6)

Так как мы воспользовались «правилом трех сигм», то доверительный интервал гарантируется с вероятностью =0,9973.

Определяем верхнюю и нижнюю допустимые границы U_выхр:

U_н = U_выхи — U_выхи, (2.7)

U_в = U_выхи + U_выхи. (2.8)

Так как мы воспользовались гипотезой о нормальном распределении выходного параметра, то искомую вероятность отсутствия параметрического отказа Р_пар (t_зад) определим с помощью формулы:

Р_пар (t_зад) (U_н U U_в) =

= Ф (2.9)

Где M* (U_выхр/t=t_зад) — математическое ожидание выходного параметра в момент времени t=t_зад;

* (U_выхр/t=t_зад) — среднеквадратичное отклонение выходного параметра в момент времени t=t_зад [].

Графическая интерпретация формулы (2.9) приведена на рисунке (2.1).

(U_вых)

Рисунок 2.1 — Влияние процесса эксплуатации, температуры и разброса параметров элементов на распределение выходного параметра РЭУ

(U_вых/t=0)

(U_вых/t=t_зад) S=P_пар (t_зад)

U_нU_ном U_в U_вых

3. Решение задачи на ЭВМ

Программа решения задачи оценки параметрической надежности написана на алгоритмическом языке Паскаль (листинг программы приведен в приложении А). В соответствии с алгоритмом решения задачи на ЭВМ, приведенным в графической части, наиболее сложными, с точки зрения программирования, при моделировании является генерация случайных чисел, распределенных по нормальному закону, а также нахождение нормальной функции распределения Ф (х).

В соответствии с [] формула получения случайных чисел, распределенных по нормальному закону с параметрами m и следующая:

x = + m, (3.1)

где m — математическое ожидание;

— среднеквадратичное отклонение;

r_i — равномерно распределенное случайное число в диапазоне 0. .1.

В написанной программе формула (3.1) реализована через функцию:

Function Generator (m: Real; s: Real): Real;

BEGIN

Delay (20);

x: =0;

FOR i: =1 TO 12 DO

BEGIN

k: =Random (1000) /1000;

x: =x+k;

END;

x: =x-6;

m: =m+s*x;

Generator: =m;

END;

Таким образом, введя Generator (m, s) получим случайное число, распределенное по нормальному закону с параметрами m = m и = s.

Нормальная функция распределения Ф (x) в соответствии с [] определяется по формуле:

Ф (х) =, если х0, (3.2)

Где p, _i — постоянные коэффициенты. Если x<0, то Ф (-х) = 1 — Ф (х).

Определение функции Ф (х) в соответствии с формулой (3.2) в программе реализовано следующим образом:

Function Fx (F: Real): Real;

CONST a1=0.3 193 815;

a2=-0.3 565 638;

a3=1.781 478;

a4=-1.821 256;

a5=1.330 274;

p=0.2 316 419;

BEGIN

IF F>=0 THEN

BEGIN

w: =1-exp (-sqr (F) /2) * (1/sqrt (2*3.14)) * (

a1* (1/ (1+p*F)) +

a2* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +

a3* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +

a4* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +

a5* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)));

Fx: =w;

END

ELSE

BEGIN

F: =-F;

w: =1-exp (-sqr (F) /2) * (1/sqrt (2*3.14)) * (

a1* (1/ (1+p*F)) +

a2* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +

a3* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +

a4* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +

a5* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)));

Fx: =1-w;

END;

END;

Определение величины смещения параметров m = M (z) и = (z) с учётом коэффициента парной корреляции в соответствии с формулами (2.2) и (2.3) в программе реализовано следующим образом:

Procedure Corr (x1,mx, mz, sx, sz: real; Var mzx, szx: real);

begin

rxz: =0.95;

mzx: =mz+rxz* (sz/sx) * (x1-mx);

szx: =sz*sqrt (1-sqr (rxz));

end;

Таким образом, введя Corr (x1,mx, mz, sx, sz, mzx, szx) получим случайное число, распределенное по нормальному закону с параметрами m = M (z/x) и = (z/x).

В структурной схеме алгоритма решения задачи, приведенного в графической части, выполнение выше названных функций представлено в виде типового процесса.

Используемые в программе основные переменные и константы приведены в таблице 3.1

Таблица 3.1 — Основные переменные и константы, используемые в программе

Остальные переменные носят вспомогательный характер.

4. Анализ результатов решения

Проанализируем результаты решения задачи на ЭВМ на примере.

После запуска программы Kurs. exe на экране дисплея появляются параметры элементов РЭУ и запрос на ввод данных: допуск на выходное напряжение, заданное время работы и число реализаций РЭУ.

Сопротивление R1=3000 Ом 10%

Сопротивление R2=10 000 Ом 10%

Сопротивление R3=3000 Ом 10%

Сопротивление R4=10 000 Ом 10%

Напряжение U1=0.1 В 10%

Напряжение U2=0.15 В 30%

Выходное напряжение Uexit=0.167 В

Введите допуск на Uexit,%: 30

Введите время tзад, час: 10 000

Введите число реализаций РЭУ num: 100

Введем допуск на выходное напряжение 30%, заданное время работы 10 000 час и число реализаций РЭУ — 100.

После ввода выше названных данных программа начинает моделировать РЭУ.

Программа производит расчёт выходного напряжения, при учете только одного из факторов для анализа их влияния, который проведем исходя из следующей группы сообщений:

Выходное напряжение: 0.167 В

Математическое ожидание, учитывая производственный допуск: 0.166 В

Среднеквадратичное отклонение: 0.062 В

Математическое ожидание, учитывая температурный допуск: 0.167 В

Среднеквадратичное отклонение: 0.001 В

Математическое ожидание, учитывая старение: 0.163 В

Среднеквадратичное отклонение: 0.002 В

Математическое ожидание, учитывая все факторы: 0.163 В

Среднеквадратичное отклонение: 0.061 В

Доверительный интервал: 0.144. .0.181 В

Из этого фрагмента видно, что влияние температуры и старения невелико, а основной вклад принадлежит производственному допуску (разбросу параметров) элементов.

После всех выше перечисленных предварительных расчетов определяем параметрическую надежность РЭУ, т. е. вероятность отсутствия параметрического отказа. В рассмотренном случае это:

Вероятность отсутствия параметрического отказа,

подсчитанная экспериментально:

Р=0.5800

Вероятность отсутствия параметрического отказа,

подсчитанная математически:

Р=0.5889

В этом фрагменте «экспериментальный» подсчет означает нахождение вероятности по первому способу, а «математически», соответственно, по второму (см. подраздел 2). Отсюда мы видим, что вероятности отсутствия параметрического отказа несколько различны. Очевидно, что «экспериментальный» способ в данном случае более точен. Разницу можно уменьшить увеличением числа реализаций РЭУ (см. таблицу 4.1). Отсюда следует, что можно применять гипотезу о нормальном распределении выходного параметра.

Проведем при помощи программы моделирования анализ влияния параметров элементов на выходной параметр, представленный в таблице 4.1

Таблица 4.1 — Влияние параметров элементов на выходной параметр

Заключение

В результате проделанной работы было установлено:

1) На выходное напряжение, а следовательно, на параметрическую надежность РЭУ в большей степени влияет производственный допуск на параметры элементов РЭУ (см. таблицу 4.1), а влияние температуры и старение (при данных температурных коэффициентах и коэффициентах старения при заданном времени t_зад = 10 000 час) влияют в меньшей степени, однако, как показывает таблица 4.1, уменьшают вероятность отсутствия параметрического отказа.

2) Для определения вероятности отсутствия параметрического отказа можно применить гипотезу о нормальном распределении выходного параметра и необходимые вычисления проводить по формуле (2.9). Как видно из таблицы 4.1 для более точного определения вероятности отсутствия параметрического отказа таким способом необходимо увеличивать число реализаций РЭУ. Также видно, что таким способом можно пользоваться при разбросе выходного параметра 10% и более.

3) Как видно из проделанной работы, необходимо увеличивать точность выходного параметра, т. к уже первоначальный подбор элементов не обеспечивает требуемую точность. Как видно из исходных данных и формулы (1.1) наибольшее влияние оказывает напряжение U₂ с разбросом 30%. Поэтому один из способов повышения точности является замена источника этого напряжения на более точное.

1. Боровиков С. М. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности, — Минск: Дизайн-Про, 1998.

2. Половко А. М. Основы теории надежности, — М.: Наука, 1964.

3. Теоретические основы технологии, конструирования и надежности. Лабораторный практикум под ред. Боровикова С. М., — Минск: БГУИР, 1997.

4. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности. Методические указания к курсовой работе под ред. Боровикова С. М., — Минск: БГУИР, 1995.

5. Фомин А. В., Борисов В. Ф., Чермошенский В. В. Допуски в радиоэлектронной аппаратуре, — М.: Советское радио, 1973.

6. Широков А. М. Надежность радиоэлектронных устройств, — М.: Высшая школа, 1972.