Априорные и апостериорные подходы к отбору факторов

В основе «априорного» подхода лежат следующие предположения.

1. Сильное влияние фактора на зависимую переменную должно подтверждаться и определенными количественными характеристиками, важнейшей из которых является их парный линейный коэффициент корреляции, выборочное значение которого рассчитывается на основании имеющейся информации по формуле:

где — средние значения соответствующих переменных, а — их среднеквадратические отклонения.

2. Если два и более факторов выражают одно и то же явление (см. рассмотренные выше примеры), то, как правило, между ними также должна существовать достаточно сильная взаимосвязь. На это может указать выборочное значение их парного коэффициента корреляции.

Здесь следует еще раз подчеркнуть, что при таком отборе, основанном на эмпирике и интуиции, обычно не принимается во внимание точность оценки выборочных коэффициентов корреляции, которая растет с увеличением выборки, т. е. значения Т.

Значительно усложняет проблему отбора факторов явление ложной корреляции, которое характеризуется достаточно высокими по абсолютной величине значениями коэффициентов парной корреляции у процессов, с содержательной точки зрения между собой никак не связанных.

При апостериорном подходе уточнение состава факторов эконометрической модели осуществляется на основе анализа значений ряда качественных характеристик уже построенного ее варианта. Одну из групп таких характеристик, являющихся наиболее важными при отборе факторов, образуют значения критерия Стьюдента, рассчитываемые для коэффициентов при каждом из факторов модели. С помощью этого критерия проверяется гипотеза о значимости влияния фактора на зависимую переменную у.

Здесь следует отметить, что окончательное решение о целесообразности оставления фактора или его удаления из модели принимается на основе анализа всего комплекса ее характеристик качества с учетом содержательной стороны проблемы взаимосвязей между зависимой и независимыми переменными.

с помощью критерия Стьюдента может быть проверена гипотеза о равенстве найденного выборочного среднего предполагаемому значению математического ожидания.

Таким образом, можно предложить следующую поэтапную процедуру построения окончательно варианта модели на основе апостериорного подхода:

• 1. В исходный вариант модели включаются все факторы, отобранные в ходе содержательного анализа проблемы. Для этого варианта рассчитываются значения оценок коэффициентов модели, их среднеквадратические ошибки и значения критериев Стьюдента (выражение (1.25)).
• 2. Из модели удаляют незначимый фактор, характеризующийся наименьшим значением _i (при условии, что _{i *}), и таким образом формируют новый вариант модели с уменьшенным на один числом факторов.
• 3. Процесс отбора факторов можно считать законченным, когда остающиеся в модели факторы являются значимыми, Если полученный вариант модели удовлетворяет и другим критериям ее качества, то процесс построения модели можно считать завершенным в целом.

«Априорный» путь отбора факторов не обладает достаточной обоснованностью.

Вместе с тем использование априорного подхода часто позволяет уточнить некоторые предварительные альтернативные варианты наборов независимых факторов, проверить исходные предпосылки модели относительно правильности выбора формы взаимосвязей между ними.

«Апостериорный» подход к отбору факторов на первый взгляд является более предпочтительным как раз из-за того, что целесообразность включения каждого из факторов в эконометрическую модель определяется на основании всего комплекса взаимосвязей между вошедшими в модель переменными. Однако, когда общее количество факторов достаточно велико, то нет никаких гарантий, что множество несущественных, а то и ложных взаимосвязей между ними не будет превалировать над основными.

Согласно этим рекомендациям с помощью методов «априорного» отбора, используя при этом и содержательный анализ, формируются альтернативные варианты включаемых в модель наборов факторов. Далее с помощью методов «апостериорного» отбора эти наборы уточняются и соответствующие им варианты моделей сопоставляются по ряду характеристик их качества. Предполагается, что лучший из вариантов модели содержит и «оптимальный» набор факторов.