Закон ома для последовательной цепи переменного тока

Зная, как меняется напряжение на участках цепи, найдём соотношение между колебаниями тока и напряжения при последовательном соединении сопротивления, индуктивности и ёмкости, если ток меняется по закону I=I₀ sin wt, и вычислим напряжение между концами цепи 1−4.

Для сложения трёх гармонических колебаний U₀, U_L, U_C воспользуемся векторной диаграммой напряжений.

Отложим на оси токов вектор напряжений Ua, действующего на активном сопротивлении считая, что активное сопротивление всей цепи есть сумма сопротивлений резистора и проводов катушки индуктивности.

R_a об = R_a+r; U_a=I₀(R_a+r).

Напряжение на индуктивности U_0L и ёмкости U_0C представим векторами, перпендикулярными к оси токов, как на рисунках 5 и 8, и сложим три вектора, как показано на рисунке 9.

Вычислим сначала реактивную составляющую напряжений в цепи. Так как напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе противофазны, то длина вектора U_RL будет.

. / 11 /.

Полное напряжение между концами 1−4 можно рассматривать теперь как сумму двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний: активной составляющей U_a и реактивной составляющей U_Rе напряжений. Эти колебания, складываясь, дают также гармоническое колебание, амплитуда которого U₀ определяется из векторной диаграммы напряжений:

/ 12 /.

Рис. 9.

Угол, образованный результирующим вектором напряжений U₀ с осью токов I₀, т. е. фазовый сдвиг между током и напряжением в цепи, определяется по формуле, следующей из векторной диаграммы:

. / 13 /.

Напряжение между концами 1−4 изменяется также по закону синуса U=U₀sin (wt+y), а разность фаз ц= y между колебаниями тока и напряжения определяется по формуле 13.

Формула 12 справедлива только для амплитудных значений тока и напряжения, но не для мгновенных значений U и I. Отношение амплитуды напряжения U₀ к амплитуде тока I₀ называют полным сопротивлением цепи переменного тока.

. / 14 /.

Соотношение 14 называют также законом Ома для переменного тока. При этом надо помнить, что формула полного сопротивления ,.

/ 15 /.

справедлива только для последовательного соединения R, L, C.

В общем случае Z можно записать.

/ 16 /.

где R_a — активное сопротивление цепи, которое включает в себя омическое сопротивление проводов, резисторов, а также потери в конденсаторе и катушке индуктивности. Омическое сопротивление — это сопротивление постоянному току, т. е.

R_ом = U_пост / I_пост ,.

R_Rе — реактивное сопротивление цепи, состоящее из индуктивного wL и ёмкостного 1/wС сопротивлений.

Различие в поведении активного и реактивного сопротивлений в цепи переменного тока:

• 1. На активном сопротивлении выделяется тепло /поглощается энергия/, на реактивном тепло не выделяется /энергия не поглощается/.
• 2. Активное сопротивление не вносит сдвига фаз между током и напряжением, а реактивное вносит.

Метод нахождения полного сопротивления цепи переменного тока с помощью метода комплексных чисел дан в приложении.

Векторная диаграмма, представленная на рис. 9, построена для случая, когда можно разделить напряжение на катушке индуктивности U_0L на активную и реактивную составляющие. Практически вольтметр измеряет полное напряжение U_0L, которое относительно оси токов сдвинуто по фазе на угол ц_L= y_L=wL/r. С учётом этого векторная диаграмма напряжений для последовательной цепи переменного тока должна иметь вид, представленный на рисунке 10.

Рисунок.10.

На рис. 10а показаны векторы амплитуд напряжений на R, L, C, на рисунке 10б произведено сложение этих напряжений. Результирующий вектор напряжения U₀ сдвинут по фазе относительно вектора тока на угол ц = y, причём U₀ отстаёт по фазе от I₀. Рисунок 9 построен для случая, когда U₀ опережает по фазе I₀. В реальных цепях переменного тока возможен и тот и другой случаи, в зависимости от параметров цепи.