Компоненты классической мультипликативной модели рядов динамики

Основное предположение, лежащее в основе анализа рядов динамики, состоит в следующем: факторы, влияющие на исследуемый объект в настоящем и прошлом, будут влиять на него и в будущем. Таким образом, основные цели анализа РД заключаются в идентификации и выделении факторов, имеющих значение для прогнозирования.

Для достижения этой цели, разработаны математические модели, предназначенные для исследования колебаний компонентов, входящих в модель ряда динамики. Наиболее распространенной является классическая мультипликативная модель для ежегодных, ежеквартальных и ежемесячных данных.

При рассмотрении данных о фактическом валовом доходе компании Wrigley, выявлено, что на протяжении 20 лет 1982;2001гг. доход имел возрастающую тенденцию. Это долговременная тенденция называется трендом.

Тренд — не единственный компонент ряда динамики. Кроме него данные имеют циклический и нерегулярный компоненты. Циклический компонент описывает колебание данных вверх и вниз, часто коррелируя с циклами деловой активности. Его длина может изменяться в интервале от 2 до 10 лет. Интенсивность или амплитуда циклического компонента непостоянна. В некоторые годы данные м.б. выше значения, предсказанного трендом (т.е. находиться в окрестности пика цикла) а в другие годы — ниже (т.е. быть на дне цикла). Любые наблюдаемые данные, не лежащие на кривой тренда и не подчиняющиеся циклической зависимости, называются иррегулярными или случайными компонентами. Если данные записываются ежемесячно или ежеквартально, возникает дополнительный компонент, называемый сезонным.

Все компоненты рядов динамики, характерные для экономических приложений, приведены в табл.

Таблица. Компоненты колебаний уровней в рядах динамики.

Классическая мультипликативная модель РД утверждает, что любое наблюдаемое явление является произведением перечисленных компонентов. Если данные являются ежегодными, наблюдаемое значение У_i, соответствующее i-му году, выражается следующим уравнением.

Классическая мультипликативная модель РД для ежегодных данных:

У_i =Т_i *С_i *I_i, (37).

где Т_i — значение тренда; С_i — значение циклического компонента; I_i — значение случайного компонента в i-м году.

Если данные измеряются ежемесячно или ежеквартально, наблюдение У_i, соответствующее i-му периоду, выражается следующим уравнением.

Классическая мультипликативная модель РД для данных с учетом сезонного компонента:

У_i =Т_i *S_i *С_i *I_i, (38).

где Т_i — значение тренда; S_i — значение сезонного компонента в i-м периоде; С_i — значение циклического компонента; I_i — значение случайного компонента в i-м периоде.

На первом этапе анализа РД строится график данных и выявляется их зависимость от времени. Сначала определяется, существует ли долговременное возрастание или убывание данных (т.е. тренд). Если тренд отсутствует, то для сглаживания данных можно применить метод укрупнения интервалов, скользящих средних или экспоненциального сглаживания. Если реальный тренд существует, открывается возможность применять методы прогнозирования для различных видов математических функций.