Расчет каменных конструкций

Основанные на экспериментальных исследованиях новые методы расчета каменных конструкций позволяют учитывать специфические свойства каменных кладок, значительно отличающихся от однородных упругих материалов, для которых действительны формулы «Сопротивления материалов» .

В нормах проектирования каменных конструкций при определении несущей способности сечения уже были учтены результаты экспериментальных работ, показавших, что во многих случаях формулы сопротивления материалов не отвечают опытам и приводят к нерациональному использованию материалов в каменной кладке. Так, в нормах учитывались специфические особенности каменных кладок введением поправочных коэффициентов к формулам сопротивления упругих материалов. Эти коэффициенты определялись, исходя из разрушающих нагрузок, полученных из экспериментов. Таким образом, расчет каменных конструкций по существу производился по разрушающим нагрузкам, хотя вид формул соответствовал методу допускаемых напряжений, принятому в курсах «Сопротивления материалов» для расчета упругих тел. Однако значение поправочных коэффициентов в ряде случаев оказывалось столь большим, что сохранение формул, построенных из расчета по допускаемым напряжениям, теряло смысл. Поэтому позднее каменные конструкции стали рассчитывать так же, как и бетонные и железобетонные конструкции, по методу разрушающих нагрузок.

Расчет элементов каменных конструкций по разрушающим нагрузкам производился путем сопоставления средних эксплуатационных усилий N с разрушающими усилиями Np, найденными по экспериментальным формулам, в которых учитывались средние опытные показатели прочности кладки. Частное от деления Np на N давало значение коэффициента запаса. Прочность считалась достаточной, если полученный таким образом коэффициент запаса был не менее коэффициента запаса k3.

k3N? Np= ш (Rн, S), (1).

где ш (Rн, S)-функция, соответствующая характеру деформации элемента (осевое или впецентренное сжатие и т. д.);

Rн — прочностная характеристика кладки (предел прочности);

S — геометрическая характеристика сечения.

Метод расчета каменных конструкций по разрушающим нагрузкам был значительно более совершенным, чем метод расчета по допускаемым напряжениям. Будучи полученным непосредственно из эксперимента, он лучше отражал действительные условия работы кладки под нагрузкой. Однако и метод расчета по разрушающим нагрузкам имел свои недостатки.

Прежде всего, кроме проверки запаса прочности конструкций, часто бывает необходимым проверить, удовлетворяют ли они эксплуатационным требованиям по деформациям или по трещинообразованию. Так, например, при проектировании армокерамических перекрытий нас, кроме их прочности, интересует максимально возможная величина прогиба.

Поскольку проверка деформаций или величины возможного раскрытия трещин нас интересует в эксплуатационной стадии, когда усилия далеки от разрушающих, постольку непосредственное использование метода расчета по разрушающим нагрузкам для выполнения таких проверок не может быть сделано.

В едином коэффициенте запаса одновременно учитывается возможность отклонения действительных нагрузок, характеристик прочности и других факторов, влияющих на несущую способность, от тех средних значений, которые были приняты в расчете, причем предполагается одинаковая вероятность изменения всех нагрузок, действующих на сечение, независимо от реальных пределов колебания величины каждой из этих нагрузок в отдельности.

Однако в ряде случаев увеличение одних нагрузок более опасно, чем других. Так, например, для подпорных степ увеличение горизонтального давления грунта опасно для устойчивости, к то время как увеличение собственного веса подпорной стены, наоборот, увеличивает надежность ее устойчивости. Наиболее неблагоприятными будут такие условия, когда одновременно возрастут горизонтальные нагрузки и понизится по сравнению с принятым в расчете, собственный вес подпорной стены. Такую возможность метод расчета по разрушающим нагрузкам не предусматривает, хотя в действительности она может быть. В этом легко убедиться, если представить себе, что камень, использованный для стены, оказался несколько легче предусмотренного в проекте, а грунт, создающий давление, имел меньший угол внутреннего трения.

Следует также учитывать, что вероятность отклонения от средних значений у различных нагрузок различна. Так, например, отклонение веса кирпичной кладки от его среднего значения трудно представить более чем на ±10%, в то время как перегрузка конструкции за счет снега, особенно при его подтаивании и переходе в лед, может иметь значительно большие отклонения. При едином же коэффициенте запаса предполагается, что все нагрузки отклоняются от их средних значений на одинаковую величину. Также грубо оценивается возможность отклонения прочностных,) показателей кладки от их средних опытных значений.

В настоящее время расчет каменных конструкций производится по так называемому методу расчетных предельных состояний, который является дальнейшим развитием метода расчета по разрушающим нагрузкам.

При центральном сжатии расчетная продольная сила N в кг должна удовлетворять условию.

N? [N] = цRF, (1).

где ц — коэффициент продольного изгиба;

R — расчетное сопротивление кладки сжатию в кг/см2;

F — площадь поперечного сечения в см2.

Пример. Требуется проверить прочность кирпичного столба сечением 51×64 см и высотой Н = 4,5 м, выполненного из обыкновенного кирпича пластического прессования марки 75 на тяжелом растворе марки 25 (рис. 1). Опоры столба шарнирные. В среднем по высоте столба сечении действуют центрально приложенные вертикальные нагрузки:

• а) от собственного веса конструкции, нормативное значение которой Nнс. в=18 т и коэффициент перегрузки Nс. в =1,1.
• б) полезная, нормативное значение которой Nнп =18 т и коэффициент перегрузки nп=1,4. Класс работы Б (на строительстве не проводятся систематические испытания кирпича из раствора).

Рис. 1. Схема к примеру

1. Определяем расчетную продольную силу.

N = ?nNн = nс. в Nнс.в + nп Nнп = 1,1· 18 + 1,4· 8 = 31 m. (2).

• 2. Площадь сечения столба F = 51· 64 = 3 260 см2.
• 3. Определяем расчетное сопротивление кладки R. R=11 кг/см2. Так как F=3269>3000 см2, то коэффициент условий работы m=1 и, следовательно, табличное значение R корректировать не следует.

Для практики подсчитаем значение R. Коэффициент однородности каменной кладки при классе работы Б kк = 0,5. Определяем конструктивный коэффициент кладки А, при Rн1 = 75.

А = (100 + 75) / (100· 1,25 + 3· 76) = 0,5. (3).

Так как R12, н = 0,04Rн1 = 0,04· 75 = 3 < Rн2 = 25, то з = 1. Нормативное сопротивление кладки.

Rн = 0,5· 75 ((1- 0,2) / (0,3 + 25/2· 75)) 1 = 21,5 кг/см2. (4).

При т=1 R = 0,5· 21,5 = 10,8? 11 кг/см2, т. е. полученной ранее величине R.

4. Определим коэффициент продольного изгиба ц в сечении А—А. Упругая характеристика кладки б = 750, расчетная длина элемента по схеме 1 рис. 1, а l0 =H = 450 см, тогда наименьшая приведенная гибкость (при, а = 51 см).

впр= l0/a ?1000/б = 450/51· 1,15? 11.

ц = 0,86. Эту же величину можно получить иначе ц = 1/ (1+ 112/750) = 0,86. (5).

5. Определяем расчетную несущую способность кирпичного столба [N] = цRF = 0,86· 11·3260 = 31 000 = N.

Таким образом, прочность сечения столба достаточна.

Внецентренное сжатие в каменных конструкциях является наиболее распространенным видом напряженного состояния. Все стены и столбы зданий, перемычки, своды и т. п. подвержены внецентренному сжатию. В связи с этим изучению внецентренного сжатия каменной кладки уделялось большое внимание в исследованиях. Однако сложность явления, с которой пришлось встретиться при решении задачи, оказалась столь большой, что и до настоящего времени отсутствует строго разработанная теория внецентренного сжатия кладки, а практическое решение задачи свелось к разработке эмпирических расчетных формул.

Уже первые опыты с кладкой опровергли возможность использования для расчета каменных конструкций формул сопротивления упругих материалов. По теории сопротивления упругих материалов для коротких каменных столбов (для которых можно принять ц=1) краевые сжимающие и растягивающие напряжения определяются по формуле у± = N (1/F ± e0/W), (1).

где е0 — эксцентрицитет (расстояние от центра тяжести сечения) продольной силы N;

F и W— соответственно площадь и момент сопротивления поперечного сечения.

При условии, если продольная сила не выходит из ядра сечения, растяжение в сечении по формуле (1) не возникает, и разрушающая продольная сила Npзависит от предела прочности материала Rн, который не должно превышать краевое сжимающее напряжение у+. Принимая у+=Rни N=Np и учитывая что прицентральном сжатии.

Np=RнF (когда ц=1),.

мы можем анализировать влияние эксцентрицитета на прочность элемента по формуле.

Np/RнF = 1/1+(e0F/W)1. (2).

В том случае когда сила выходит за ядро сечения (для прямоугольных сечений при е0>(1/6)а, где, а — высота поперечного сечения), прочность элемента будет зависеть и от краевых растягивающих напряжений у-, которые по теории сопротивления материалов не должны превышать предела прочности при осевом растяжении. Последнее для кладки при растяжении по неперевязанным сечениям равно Rнсц. Принимая для простоты рассуждений Rнр =0,05 Rн и ставя условие, что у- = Rнр для случая, когда сила выходит из ядра сечения, можно записать Rнр по аналогии с (2), следующую формулу:

Np/RнF = 0,05/(e0F/W) — 1. (3).

В табл. 1 приведено сопоставление результатов испытаний прямоугольных кирпичных столбов с данными расчета по формулам (2) и (3).

Таблица 1.

Это сопоставление позволяет установить, кроме большого расхождения данных, полученных расчетом по формулам сопротивления упругих материалов и из опытов, также и рост этого расхождения с увеличением эксцентрицитета е0. Такое расхождение данных и рост его с увеличением эксцентрицитета е0 объясняется рядом причин. Рассмотрим эти причины.

а) Принимаемое в теории сопротивления упругих материалов положение о разрушении элемента при достижении краевыми растягивающими напряжениями упредела прочности при осевом растяжении Rнр неприменимо к каменной кладке (рис. 1, а, 3). Опыты показывают, что при разрушении растянутой зоны, когда у- < Rнр, кладка не обязательно разрушается. В растянутой части сечения появляется горизонтальная трещина, которая, распространившись в глубь кладки на некоторую величину t, изменит положение центра тяжести рабочего сечения, сместив его в сторону продольной силы N. Так как при этом уменьшается эксцентрицитет (при прямоугольном сечении на t/2, т. е. е́0 = е0 — (t/2), и, следовательно, момент силы N, то в пределах рабочей части сечения устанавливается равновесие внешних внутренних сил, как это показано на рис. 1, б, 3, и будет справедливо до тех пор, пока прочность сжатой зоны сечения при увеличении силы N не будет исчерпана.

Таким образом, при внецентренном сжатии прочность кладки определяется не растянутой зоной, а прочностью сжатой зоны.

б) В теории сопротивления упругих материалов разрушение элемента предполагается при треугольной эпюре внутренних напряжений, что следует из закона Гука и закона плоских сечений, между тем эта эпюра, как показывают опыты, ближе к прямоугольной эпюре, что вызвано развитием в кладке при ее загружении пластических деформаций, в связи с чем рост деформаций обгоняет рост напряжений. Так как внешняя сила равна объему эпюры напряжений, то даже при условии одинаковых кратных сжимающих напряжений при разрушении в сжатой зоне, равных Rн, объем действительной предельной эпюрыVкр несколько больше, чем треугольной Vтp (рис. 2, а), что частично и объясняет расхождение экспериментальных данных с данными, полученными из расчета по теории сопротивления упругих материалов.

каменный кладка деформация разрушающий в) Сравнение опытных данных с подсчетами, учитывающими свойства кладки, отмеченные в предыдущих двух пунктах, показывает, что, хотя учет этих свойств и сближает опытные результаты с расчетными, все же далеко не обеспечивает их полного совпадения. В этом можно убедиться, если сопоставить разрушающую нагрузку при прямоугольной эпюре предельных напряжений в кладке с опытными данными из табл. 1. Учитывая, что по условиям равновесия центр тяжести прямоугольной эпюры должен совпадать с точкой приложения внешней силы, получим для эксцентрицитета е0= а/3 разрушающую нагрузку в прямоугольном сечении Nр= 0,33 FRн, между тем по опытам она равна Nр. о= 0,54 FRн, т. е. Nр. о = 1,64 Nр. При увеличении е0 разница Nр. о и Npувеличивается, при уменьшении — снижается. Так как принятая нами в под счете прямоугольная форма эпюры предельных напряжений исчерпывает наши возможности сближения опытных и расчетных результатов за счет пластических деформаций, то единственно возможным объяснением этой разницы является допущение увеличения предела прочности кладки в краевой зоне одновременно с увеличением эксцентрицитета.

Подтверждением указанным рассуждениям являются отмеченные в опытах значительно большие краевые деформации в момент разрушения внецентренно сжатой кладки, чем при разрушении такой же, но центрально сжатой кладки, причем разница указанных деформаций тем большая, чем больше эксцентрицитет продольной силы.

Таким образом, краевой предел прочности кладки Rнкр больше ее предела прочности при центральном сжатии Rн (рис. 2, б и в) и является возрастающей функцией от эксцентрицитета. Объяснение указанному соотношению Rнкр и Rн можно дать, если учесть, что при внецентренном сжатии зона максимальных напряжений занимает не все, а только некоторую часть сечения, другая же часть сечения подвержена воздействию малых напряжений или совсем не загружена (в зоне образования горизонтальной трещины). Такой характер распределения напряжений соответствует рассмотренному в главе III случаю воздействия местных напряжений, при которых предел прочности кладки Rнсм > Rн. Так как с увеличением е0 при внецентренном сжатии зона менее загруженной части возрастает и уменьшается величина сжатой зоны, то, проводя аналогию с местным сжатием и пользуясь формулой Баушингера, можно объяснить отмеченный ранее рост Rнкр с ростом эксцентрицитета е0.

Таким образом, как при внецентренном, так и при местном сжатии незагруженная или менее загруженная часть кладки в какой-то степени помогает более загруженной, повышая Rнкр и Rнсм по сравнению с Rн. Установив это явление, проф. Л. И. Онищик применил его для вывода расчетных формул несущей способности внецентренно сжатой кладки.

Опыты последних лет показали, что не для всех кладок может быть использована одна и та же зависимость несущей способности от величины относительного эксцентрицитета е0 /y. Снижение прочности с ростом е0 /y крупноблочных кладок, изготовленных из бетонных блоков, или некоторых видов природных камней, больше, чем у кирпичной кладки, хотя и меньше, чем это следовало бы из формул сопротивления упругих материалов.

Причины такого различия в свойствах различных кладок пока окончательно не установлены, однако можно предполагать, что для их выяснения существенное значение будут иметь различия в деформационных свойствах, установленные опытами для кладок различных видов.

Кирпичная кладка благодаря большому количеству растворных швов обладает более выраженными пластическими свойствами, чем, например, кладка из крупных ячеистобетонных блоков. Коэффициент, характеризующий в формуле проф. Л. И. Онищика пластические деформации для кирпичной кладки, равен 1/1,1 =0,91, в то время как для кладки из крупных ячеистобетонных блоков он 1 равен всего 1/1,75 = 0,57, что указывает на соответственно меньшую полноту предельной эпюры напряжений.

В кирпичной кладке при внецентренном сжатии кирпич, расположенный в сжатой зоне, подвергнут значительным растягивающим усилиям, возникающим из-за разницы поперечных деформаций кирпича и раствора. Незагруженная зона (или менее загруженная) сдерживает поперечные деформации сжатой юны кладки и тем самым снижает растягивающие напряжения в кирпиче, что и улучшает условия прочности кладки, несколько компенсируя отрицательное влияние эксцентрицитета. В кладке же из крупных бетонных блоков в связи с малым количеством растворных швов растягивающие напряжения, развивающиеся в сжатой зоне блока, менее существенны, и поэтому сдерживающая роль незагруженной (или менее загруженной) зоны менее значительна.

Расчет внецентренно сжатой кладки производится в зависимости от величины отношения е0 /y (где у — расстояние от более сжатой грани сечения до его центра тяжести).