Программная реализация оптимизационных моделей

Введение

1. Теоретические основы моделирования систем и процессов

1.1 Основные понятия теории моделирования

1.2 Оптимизационные модели на производстве

1.3 Компьютерное моделирование и программные средства

2. Программная реализация оптимизационных моделей

2.1 Построение математической модели задачи

2.2 Реализация модели задачи в MS Excel

2.3 Анализ полученных решений

3. Графическое представление результатов моделирования данных

3.1 Визуализация данных средствами MS Office

3.2 Построение диаграмм (графиков) в MS Excel

3.3 Разработка презентации в MS Power Point

Заключение

Список использованных источников

Введение

Компьютеры и информационно-коммуникационные технологии являются мощным инструментом повышения эффективности труда практически в любой сфере деятельности человека, практически на любом предприятии, в том числе и машиностроительном. Интерес к компьютерным технологиям, как со стороны отдельного специалиста, так и всей отрасли в целом позволяет этой отрасли очень быстро развиваться и совершенствоваться.

Сфера использования аппаратно-программных средств компьютеров в настоящее время настолько широка, что нет такой области, где их применение было бы нецелесообразным. На базе персонального компьютера автоматизированы документооборот и бухгалтерский учет на предприятиях, проектно-конструкторские работы, технологическая подготовка производства и многое другое. Компьютеры используются в автоматизированных системах контроля за различными технологическими процессами. Инженер имеет возможность осуществлять разработку чертежей и трехмерных моделей в CAD-системах, проводить различные трудоемкие расчёты с использованием CAE-систем. С помощь таких устройств, как электронное перо и планшет, конструктор может быстро и легко вносить любые изменения в проект и тут же наблюдать результат на мониторе. Таким образом, применение персональных компьютеров способствует повышению производительности труда и снижению стоимости производства.

Расширяющийся процесс внедрения на предприятия современных информационных технологий вызывает острую потребность в специалистах, умеющих для решения профессиональных задач использовать то или иное программное обеспечение. Минимальным требованием к знанию компьютерных программ является владение офисным пакетом, например, MS Office System. Программы этого пакета ориентированы на широкий круг специалистов, так как ни одна серьезная разработка в любой отрасли производства и науки не обходиться без ведения документации, расчетов и презентаций. Это подготовка научно-технических, экономических и финансовых документов, содержащих текст и формулы, записанные в привычной для специалистов форме; вычисления по формулам; статистические расчеты и анализ данных; построение графиков и диаграмм; создание рисунков и др.

Особого внимания заслуживает табличный процессор MS Excel, с помощью которого решаются многие задачи моделирования, в том числе задачи оптимизации. Оптимизационные проблемы часто возникаю на производстве, например, при управлении различными технологическими процессами, при проектировании различных устройств, при составлении плана перевозок и выпуска продукции, при оптимизации раскроя.

Компьютерное моделирование, возникшее как одно из направлений математического моделирования с развитием информационных компьютерных технологий стало самостоятельной и важной областью применения компьютеров. В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных методов познания. Без компьютерного моделирования сейчас невозможно решение крупных производственных задач.

Цель курсовой работы — получить навыки компьютерного моделирования производственных процессов.

1. Теоретические основы моделирования систем и процессов

1.1 Основные понятия теории моделирования

Модель (modus — мера, масштаб, способ действия) — упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении. Модель отражает существенные особенности изучаемого объекта, процесса или явления. В моделях отражаются глубинные закономерности, установленные в результате целенаправленных исследований.

Моделирование — метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей реальных объектов, процессов, явлений. При моделировании осуществляется замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели.

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний.

Основной смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было дать необходимые ответы о характере моделируемого объекта, процесса или явления в реальных условиях. В настоящее время моделирование во всех науках является одним из научных методов исследования процессов и явлений.

Моделирование применяется тогда, когда реальный эксперимент по каким-либо причинам невозможен или затруднен, например, при изучении явлений, протекающих в течение десятков лет, либо удаленных в пространстве. Моделирование дает ускорение, удешевление, упрощение и любое другое усовершенствование процесса исследования, достигаемого за счет работы с более простым объектом, чем исходный, то есть с моделью. С другой стороны, упрощение действительности в некоторых случаях является недостатком моделирования, и полученные результаты часто теряют практическую ценность. Моделирование оправдано в качестве предварительного этапа исследования, позволяющего принять более обоснованное решение для проведения реального эксперимента.

Для классификации моделей используются разные основания. Общая классификация моделей включает более десяти основных признаков. С развитием прикладных математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции. По предметной области модели можно классифицировать на физические, экономические, статистические, экологические и т. д. По способу представления во времени модели можно классифицировать на: статические модели — модели, в которых предоставлена информация об одном состоянии системы, неизменном во времени; динамические модели — модели, в которых предоставлена информация о состояниях системы и процессах смены состояний во времени. По способу представления модели можно классифицировать на предметные и информационные. Последняя классификация получила наибольшее распространение (рисунок 1).

Рисунок 1 — Классификация моделей Предметные (или натурные, материальные) модели воспроизводят геометрические, физические и другие свойства объектов в материальной форме (например, глобус, робот, макеты зданий и т. д.).

Информационные модели отражают знания человека об объекте и представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме (например, рисунки, фотографии, программы на одном из языков программирования, периодическая таблица элементов Д.И.Менделеева). Другими словами, если материальная модель объекта — это его физическое подобие, то информационная модель объекта — это его описание.

Построению информационной модели предшествует системный анализ, задача которого — из всего множества элементов реального объекта, его свойств и связей выделить те, которые являются существенными для целей моделирования.

Ведущее место среди информационных моделей занимают математические модели.

Математическая модель — модель, представленная системой математических соотношений (уравнений, неравенств, функции т. д.), отражающих существенные свойства объекта или явления. Математические модели основаны на формальных языках. Математическое моделирование — процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта (уравнения, неравенств, систем).

Математический инструментарий, применяемый в прикладных математических исследованиях, весьма разнообразен. По применяемому математическому аппарату математические модели можно классифицировать на: матричные модели; модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных; вероятностные модели и др.

Ведущее место среди математических моделей на производстве занимают оптимизационные модели, т.к. очень часто приходится среди множества возможных вариантов отыскивать наилучшие решения при ограничениях, налагаемых на природные, экономические и технологические возможности производства.

1.2 Оптимизационные модели на производстве Широкий круг задач — планирование товарооборота, размещение розничной торговой сети города, планирование товароснабжение города, района, распределение работников по должностям (задача о назначении), распределение ресурсов, планирование капиталовложений, определение оптимального ассортимента товаров, установление оптимального рационального режима работы и др. являются оптимизационными. Значительная доля управленческих, конструкторских, экономических решений также можно рассматривать как решение задач оптимизации.

Оптимизационные модели — это модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного или бесконечного числа вариантов производства, распределения или потребления. Оптимизационные модели, как и другие, упрощают действительность. Тем не менее, оптимизационные модели по сравнению с интуитивными умозрительными моделями имеют значительные преимущества: не допускают логических ошибок, так как могут быть математически проверены на наличие нарушений логики; являются бескомпромиссными и не содержат ничего лишнего, сводят проблему к ее сути и содействуют выражению основополагающих взаимосвязей целей и средств.

Задачи оптимизации (или задачи математического программирования) — это задачи нахождения максимального или минимального (или равное определенному числу) значения некоторой функции, называемой целевой функцией. Если заданы ограничения на аргументы целевой функции, то задача называется задачей условной оптимизации, если ограничения не накладываются, то задачей безусловной оптимизации. «Теория оптимизации», с одной стороны, является самостоятельной наукой, а, с другой стороны, составной частью науки под названием «исследование операций».

По содержанию можно определить следующие виды задач оптимизации:

1 транспортные задачи (классическая, многопродуктовая и др.);

2 задачи производственного планирования (задача рационального распределения ресурсов или задача определения оптимального ассортимента продукции);

3 задачи управления запасами;

4 задачи загрузки производственных мощностей;

5 задачи минимизации дисбаланса на линии сборки (задача минимакса);

6 задачи планировки и размещения промышленного оборудования;

7 задача распределения финансовых вложений (внутренних и внешних — инвестиций);

8 задача оптимизации плана занятости;

9 оптимизация рекламной компании;

11 задача проектирования оптимальных трасс линейных сооружений и др.

В общей постановке задача оптимизации формулируется следующим образом: найти значения переменных х1, х2, …хn, при которых целевая функция

достигает максимального (минимального) значения при условиях (ограничениях):

Поскольку min f (x) эквивалентен max [- f (x)], то задачу минимизации всегда можно свести к эквивалентной задаче максимизации.

Значительная часть производственных задач требует по своему смыслу неотрицательного и целочисленного решения, когда переменные величины обозначают количество неделимых единиц продукции, оборудования, заготовок. Тогда появляются ограничения вида

В некоторых практических задачах переменные могут принимать не любые целые значения, а лишь значения 0 — ответ «нет» и 1 — ответ «да». Такие переменные называются булевыми. Одной из задач с такими переменными является задача о назначениях.

В зависимости от xi, функций gi и f задачи оптимизации подразделяют на следующие виды (таблица 1).

Таблица 1 — Классификация задач оптимизации

Наиболее распространенными задачами оптимизации являются задачи линейного программирования. Такая их распространенность объясняется следующим: с их помощью решают задачи распределения ресурсов, к которым сводится очень большое число самых различных задач; разработаны надежные методы их решения, которые реализованы в поставляемом программном обеспечении; ряд более сложных задач сводится к задачам линейного программирования. Термин «линейное программирование» характеризует определение программы (плана) работы конкретного технико-экономического объекта на основе выявления линейных связей между его элементами.

Существуют еще так называемые задачи динамического программирования — задачи, где целью оптимизации является установление наилучшей последовательности тех или иных работ (производственных операций). Динамическое программирование — это метод, наиболее эффективный при решении задач, распадающихся на ряд последовательных этапов (шагов), таких как планирование производства и инвестиций на ряд временных интервалов (лет, кварталов, месяцев), последовательность тестовых испытаний при контроле аппаратуры, поиск оптимальной траектории движения и др. Окончательное решение вырабатывается последовательно (по шагам), причем на каждом шаге приходится решать однотипные задачи, которые существенно проще, чем решение исходной задачи в целом. Одной из первых задач оптимального проектирования, которую в нашей стране предлагалось решать с помощью метода динамического программирования, была задача поиска оптимальной трассы новой железной дороги, соединяющей две заданные точки.

В производственной практике нередко возникают задачи, в математических моделях которых коэффициенты целевой функции или системы ограничений не являются постоянными числами, а меняются в зависимости от некоторых параметров. Например, прибыль от реализации (или цена) продукции в задаче об оптимальном использовании ресурсов может носить сезонный характер и является функцией времени. Стохастические оптимизационные задачи представляют собой задачи вероятностного (стохастического) характера. В стохастической постановке эти задачи будут полнее отображать экономическую действительность.

Деление оптимизационных задач на эти классы представляет значительный интерес, т.к. специфические особенности тех или иных задач играют важную роль при разработке и выборе методов их решения. Графо-аналитическим методом решаются простые задачи оптимизации. Математические модели в этих задачах не должны быть сложными, т.к. в противном случае требуется много времени для их решения. Начало линейному программированию было положено в 1939 г. советским математиком-экономистом Л. В. Канторовичем. Спустя десять лет американский математик Дж. Данциг разработал эффективный метод решения данного класса задач — симплекс-метод.

Для решения задач нелинейного программирования с функцией одной переменной применяется классический метод, метод равномерного перебора, метод золотого сечения и метод Фибоначчи. К численным методам поиска экстремума функции n — переменных можно отнести метод покоординатного спуска, метод Хука-Дживса и Ньютона, градиентный метод, метод сопряженных направлений (в задачах без ограничений) и метод покоординатного спуска, метод условного градиента, барьерных и штрафных функций, метод линеаризации (в задачах с ограничениями).

Математические основы оптимизации были заложены уже в 18 веке. Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись редко, т.к. их практическое использование требовало огромной вычислительной работы, которую без вычислительной техники реализовать было трудно, а в ряде случаев и невозможно.

Кроме того, в последние десятилетия в условиях научно-технического прогресса круг задач оптимизации, поставленных практикой, резко расширился. Реальные производственные задачи имеют много условий, целевая функция не задается формулой, ее значения могут получаться в результате сложных расчетов, браться из эксперимента и т. д. Развитие компьютерных технологий создает новый подход для решения задач оптимизации. Основой такого подхода является компьютерное моделирование и использование специальных программных продуктов, обладающих инструментом для решения задач оптимизации.

1.3 Компьютерное моделирование и программные средства Развитие промышленного производства неразрывно связано с применением моделирования. А по мере усложнения производственных процессов моделирование все чаще проводится с помощью современных компьютерных технологий.

Компьютерное моделирование, возникшее как одно из направлений математического моделирования с развитием информационных компьютерных технологий стало самостоятельной и важной областью применения компьютеров. В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных методов познания. Без компьютерного моделирования сейчас невозможно решение производственных задач.

Компьютерная модель — представление информации о моделируемом объекте, системе, процессе или явлении средствами компьютера. Компьютерная модель описывает функционирование отдельных частей системы и правила взаимодействия между ними.

Компьютерное моделирование — процесс создания и исследования компьютерной модели. Компьютерное моделирование целесообразно проводить, когда отсутствуют или неприемлемы аналитические методы решения задачи, при необходимости проведения большого количества вычислений, при визуализации и т. п. Компьютерное моделирование дополняет результаты аналитического исследования и обладает некоторыми преимуществами: позволяет снизить трудоемкость расчетов и сроки исследования; предоставляет богатые возможности визуального представления явлений и процессов. В технологии компьютерного моделирования можно выделить несколько этапов:

постановка, анализ задачи и построение информационной модели;

формализация (в частности — разработка математической модели);

выбор программного обеспечения и построение компьютерной модели;

тестирование модели, отладка;

исследование модели и анализ результатов.

Моделирование начинается с анализа и объекта изучения. На первом этапе формируются законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального объекта, формируется существенная информация, отбрасывается несущественная, происходит первый шаг абстракции. На втором этапе строится так называемая формальная (в частности, математическая) модель явления, которая содержит: набор постоянных величин, констант, которые характеризуют моделируемый объект в целом и его составные части (постоянные параметры модели); набор переменных величин, меняя значение которых можно управлять поведением модели; формулы, связывающие величины в каждом из состояний моделируемого объекта; формулы, описывающие процесс смены состояний моделируемого объекта.

На третьем этапе формальная модель реализуется на компьютере, выбираются подходящие программные средства.

На четвертом этапе компьютерного моделирования выполняется тестирование и исправление ошибок. Проверить компьютерную модель на соответствие оригиналу, проверить насколько хорошо или плохо отражает модель основные свойства объекта, часто удается с помощью простых модельных примеров, когда результат моделирования известен заранее.

На последнем этапе, выполняется исследование модели в зависимости от поставленной задачи. Например, оптимизационные модели можно исследовать на чувствительность. Анализ модели на чувствительность — это процесс, реализуемый после получения оптимального решения. В рамках такого анализа выявляется чувствительность оптимального решения к изменениям исходной модели. Результаты компьютерного моделирования можно представить в виде графиков, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени и т. п. В заключении экспериментов с моделью можно выработать рекомендации по повышению эффективности существующей или проектируемой экономической системы.

Для разработки моделей производственных систем и процессов обычно используются системы автоматизированного проектирования (рисунки 2, 3).

Рисунок 2 — Трехмерное моделирование в T-Flex

Рисунок 3 — Инженерный анализ в ANSYS

В настоящее время, когда компьютерная промышленность, предлагает разнообразнейшие средства моделирования, любой квалифицированный инженер, технолог или менеджер должен уметь уже не просто моделировать сложные объекты, а моделировать их с помощью современных технологий, реализованных в форме графических сред или пакетов визуального моделирования (рисунок 4), позволяющие создавать многоуровневые структурные модели исследуемых объектов в графических терминах.

Рисунок 4 — Визуальное моделирование в Model Vision Studium

Однако для реализации моделей, требующих не столько визуализации объектов и процессов, сколько расчетов различных параметров, могут быть использованы универсальные программы, например электронные таблицы (рисунок 5) и математические пакеты.

Рисунок 5 — Интерфейс табличного процессора MS Excel

Особенность электронных таблиц заключается в возможности применения формул для описания связи между значениями различных ячеек. Расчет по заданным формулам выполняется автоматически. Изменение содержимого какой-либо ячейки приводит к пересчету значений всех ячеек, которые с ней связаны формульными отношениями и, тем самым, к обновлению всей таблицы в соответствии с изменившимися данными.

Функциональные возможности MS Excel позволяют расширить вспомогательные программы — надстройки (рисунок 6).

Рисунок 6 — Надстройки MS Excel

Надстройка Поиск решений (рисунок 7) позволяет найти оптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки.

Рисунок 7 — Надстройка MS Excel Поиск решения Теоретической основой надстройки «Поиск решения» является симплекс-метод, позволяющий находить оптимальное решение задачи планирования с помощью итерационного процесса перехода к улучшающимся планам. Алгоритмы симплексного метода и метода «branch-and-bound» для решения линейных и целочисленных задач с ограничениями разработаны Джоном Уотсоном (John Watson) и Деном Филстра (Dan Fylstra) из Frontline Systems, Inc. Средство поиска решения MS Excel использует также алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2), разработанный Леоном Ласдоном (Leon Lasdon, University of Texas at Austin) и Аланом Уореном (Allan Waren, Cleveland State University).

В математических пакетах моделирование также основано на использовании формул и функций (рисунки 8, 9). Применение математических пакетов (систем компьютерной математики) упрощает работу с данными и позволяет получать результаты без проведения расчетов вручную или специального программирования. Кроме того, математический пакет MathCad позволяет представлять вычисления в привычной математической форме.

Рисунок 8 — Интерфейс MathCad

Рисунок 9 — Интерфейс MatLab

Таким образом, рассмотрены теоретические основы моделирования, виды моделей, выделены оптимизационные модели, которые так часто приходится реализовывать на производстве с использованием компьютерных технологий.

2. Программная реализация оптимизационных моделей

2.1 Построение математической модели задачи Составить математическую модель объекта оптимизации, значит определить переменные модели, составить целевую функцию, установить систему ограничений, которые накладываются на переменные. Таким образом, построение математической модели поставленной задачи осуществим в три этапа.

1 Определение переменных математической модели. Примем следующие обозначения (таблица 2).

Таблица 2 — Обозначения

Так как требуется определить план перевозок груза, то переменными модели будут xij — количество груза, планируемого к перевозке от i — того производителя к j — тому потребителю, где i=1, 2, 3, j=1, 2, 3, 4.

2 Формирование целевой функции. Так как затраты на транспортировку груза по всем маршрутам известны, то общие затраты по всем направлениям составляют (в рублях):

f ()=23×11+15×12+21×13+20×14+20×21+17×22+14×23+19×24+17×31+13×32+26×33+28×34

Это и есть целевая функция, минимум которой необходимо найти.

Можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить значения переменных xij, i=1, 2, 3, j=1, 2, 3, 4, минимизирующих целевую функцию f ().

3 Формирование системы ограничений. Проверим, выполняется ли условие баланса: мощность поставщиков равна:

=300+460+355=1115 единиц товара, а общая потребность в грузе составляет

=350+400+190+260=1200 единиц товара.

Следовательно, условие баланса не выполнятся — транспортная задача открытая.

Т.к.

>,

то должны быть учтены следующие ограничения на аргументы целевой функции (таблица 3).

Таблица 3 — Ограничения

Вывод: задача курсовой работы относится к условной задаче линейного программирования на определение минимума целевой функции.

2.2 Реализация модели задачи в MS Excel

Составим на рабочем листе MS Excel две таблицы (рисунок 10).

Заполним формулами, необходимыми для создания ограничений на запасы, ячейки G13: G15 столбца «Использовано запасов». Для этого в ячейку G13 вводим формулу =СУММ (B13:E13). Копируем эту формулу до ячейки G15.

оптимизационная модель табличный excel

Рисунок 10 — Ввод исходных данных

3 Заполним формулами, необходимыми для создания ограничений на потребности, ячейки В17: Е17 строки «Удовлетворено потребностей».

Для этого в ячейку В17 вводим аналогично формулу =СУММ (B13:B15), которую копируем до ячейки Е17.

4 Запишем формулу для целевой функции. В ячейку А18 вводим текст: «Итоговые затраты на перевозку груза», а в ячейку G18 с помощью Мастера функций вводим формулу: =СУММПРОИЗВ (B5:E7;B13:E15) из категории Математические, где B5: E7 — массив 1, B13: E15 — массив 2. Полученная формула дает сумму из 12 попарных произведений указанных ячеек двух таблиц, которая и является для нас целевой функцией. В ячейки G18, G13: G15, В17: Е17 пока запишутся нулевые значения.

Рисунок 11 — Электронная таблица в режиме формул

5 Укажем необходимые ссылки на ячейки и ограничения для целевой функции. Для этого во вкладке Данные выберем Поиск решения, после чего появится диалоговое окно Поиск решения.

Рисунок 12 — Выбор надстройки Поиск решения

6 Заполним поля диалогового окна Поиск решения.

В поле Установить целевую ячейку указываем ячейку G18, для этого надо щелкнуть на этой ячейке, если она видна из-под диалогового окна, в противном случае следует щелкнуть на указателе перехода, чтобы свернуть окно (для возврата в диалоговое окно надо снова щелкнуть на указателе перехода). Результат — абсолютная ссылка $G$ 18.

Установим значение минимальному значению переключателя Равной, щелкнув на соответствующем кружке.

В поле Изменяя ячейки укажем диапазон ячеек $В$ 13:$Е$ 15 либо прямым выделением этого диапазона с помощью мыши, либо с использованием указателя перехода .

В поле Ограничения создаем список всех ограничений задачи после нажатия на кнопку Добавить (таблица 3).

Таблица 3 — Ввод ограничений в MS Excel

Каждое новое ограничение добавляется в этом же окне щелчком на кнопке Добавить. Заканчивается ввод по щелчку на кнопке ОК, при этом возвращается диалоговое окно Поиск решения, которое примет вид, показанный на рисунке 13.

7 Запускаем поиск оптимального решения кнопкой Выполнить. Диалоговое окно Результаты поиска решения сообщит об успехе поиска (рисунок 14).

Рисунок 13 — Ввод данных в надстройку Поиск решения Рисунок 14 — Результат поиска решения

8 Сохраняем найденное решение (рисунок 15).

Рисунок 15 — Результат решения

2.3 Анализ полученных решений При решении задачи в MS Excel найдено минимальное значение транспортных расходов на перевозку, которое составило 17 935 рублей. При этом все запасы производителей использованы, а потребности не удовлетворены лишь для потребителя П1 в количестве 350 — 265=85 единиц, что равно разнице мощности производителей и потребностей заказчиков: 1200 — 1115=85. Полученное решение оптимально.

Осуществим анализ модели на чувствительность. Для этого создадим отчеты по устойчивости, результатам и пределам (рисунки 16 — 18).

Отчет по устойчивости (рисунок 16) содержит информацию о том, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных. Этот отчет имеет два раздела: один для изменяемых ячеек, а второй для ограничений. Правый столбец в каждом разделе содержит информацию о чувствительности. Раздел для изменяемых ячеек содержит значение нормированного градиента, которое показывает, как целая ячейка реагирует на увеличение значения в соответствующей изменяемой ячейке на единицу. Множитель Лагранжа в разделе для ограничений показывает, как целевая ячейка реагирует на увеличение соответствующего значения ограничения на одну единицу.

Рисунок 16 — Отчет по устойчивости Если в параметрах поиска решения установлен флажок Линейная модель, то отчет по устойчивости содержит дополнительные столбцы информации.

Отчет по результатам (рисунок 17) содержит три таблицы: в первой приведены сведения о целевой функции до начала вычисления, во второй — значения искомых переменных, полученные в результате решения задачи, в третьей — результаты оптимального решения для ограничений. Этот отчет также содержит информацию о таких параметрах каждого ограничения, как статус и разница. Статус может принимать три состояния: связанное, несвязанное или невыполненное.

Рисунок 17 — Отчет по результатам Значение разницы — это разность между значением, выводимым в ячейке ограничения при получении решения, и числом, заданным в правой части формулы ограничения. Связанное ограничение — это ограничение, для которого значение разницы равно нулю. Несвязанное ограничение — это ограничение, которое было выполнено с ненулевым значением разницы.

Отчет по пределам содержит информацию о том, в каких пределах значения изменяемых ячеек могут быть увеличены (уменьшены) без нарушения ограничений задачи. Для каждой изменяемой ячейки показано оптимальное и наименьшее значения, которые ячейка может принимать без нарушения ограничений.

Рисунок 18 — Отчет по пределам

Отчеты устойчивость и пределы не применимы для задач с целочисленными ограничениями.

Т.о., нами была решена транспортная задача, найден и проанализирован оптимальный план доставки груза к потребителям.

3. Графическое представление результатов моделирования данных

3.1 Визуализация данных средствами MS Office

При решении задач планирования и управления очень важна форма отображения результатов. Чем это отображение нагляднее, тем легче воспринимаются результаты человеком. Самой наглядной формой представления информации являются рисунки, схемы, графики и диаграммы. Особенно заметно их применение при проведении каких-либо семинаров, показе конечного результата, если идет сравнение некоторых величин, и многих других случаях. Это породило в информатике целое направление, называемое компьютерной графикой. Компьютерная графика подразделяется на несколько видов: иллюстративная, деловая, инженерная и научная. Деловая графика — средство визуализации, т. е. представления в наглядной форме, массивов числовых данных. Как правило, такой наглядной формой выступают диаграммы. Как правило, такой наглядной формой выступают диаграммы и графики. Различные сводки, отчеты, подведение итогов, балансы и много другое всегда сопровождается диаграммами. В виде графиков удобно прослеживать динамику изменения различных финансовых, экономических, производственных и др. процессов. Например, курс валют за определенный срок представляют в виде графиков со значениями, что позволяет проследить динамику изменения контролируемого параметра.

Пакет MS Office содержит несколько программ, позволяющих представить числовые данные в наглядной графической форме. Во-первых, это MS Word. MS Word представлены следующие виды компьютерной графики:

векторная графика (таблицы, рисунки из коллекции ClipArt, объекты WordArt, линии, прямые и кривые, геометрические фигуры, рисунки SmartArt и т. п.)

растровая графика (внешние объекты из файла, подготовленные графическим редактором или с помощью сканера).

Создание иллюстраций осуществляется с использованием команд Фигуры, SmartArt, Диаграмма вкладки Вставка (рисунок 19).

Рисунок 19 — Вставка графического объекта SmartArt в MS Word

Во-вторых, это MS Excel. Диаграмма — это средство графического представления количественной информации, предназначенное для сравнения значений величин или нескольких значений одной величины, слежения за изменением их значений и т. д. (рисунок 20). С помощью диаграмм и графиков можно представить числовые данные в наглядной графической форме, «оживить сухие колонки цифр. Они применяются в деловой и производственной практике, в научных исследованиях, могут быть основой для принятия решения в бизнесе, для показа текущей ситуации и будущего развития событий.

Построение графического изображения производится на основе ряда данных. Так называют группу ячеек с данными в пределах отдельной строки или столбца. На одной диаграмме можно отображать несколько рядов данных.

Диаграмма представляет собой вставной объект, внедренный на один из листов рабочей книги. Она может располагаться на том же листе, на котором находятся данные, или на любом другом листе. Диаграмма сохраняет связь с данными, на основе которых она построена, и при обновлении этих данных немедленно изменяет свой вид. Наибольшее распространение получили гистограмма, линейчатая диаграмма, график и круговая диаграмма.

Рисунок 20 — Вставка диаграммы в MS Excel

Гистограмма — показывает изменение данных за определенный период времени и иллюстрирует соотношение отдельных значений данных. Категории располагаются по горизонтали, а значения по вертикали. Таким образом, уделяется большее внимание изменениям во времени. Гистограмма с накоплением демонстрирует вклад отдельных элементов в общую сумму. В трехмерной гистограмме сравнение данных производится по двум осям. Показанная на рисунке трехмерная диаграмма позволяет сравнить объемы продаж в Европе за каждый квартал с объемами продаж в двух других регионах.

Линейчатая диаграмма — отражает соотношение отдельных компонентов. Категории расположены по горизонтали, а значения по вертикали. таким образом уделяется большее внимание сопоставлению значений и меньшее — изменениям во времени. Линейчатая диаграмма с накоплением показывает вклад отдельных элементов в общую сумму.

График — отражает тенденции изменения данных за равные промежутки времени.

Круговая диаграмма — показывает как абсолютную величину каждого элемента ряда данных, так и его вклад в общую сумму. На круговой диаграмме может быть представлен только один ряд данных. Такую диаграмму рекомендуется использовать, когда необходимо подчеркнуть какой-либо значительный элемент. Для облегчения работы с маленькими долями диаграммы в основной диаграмме их можно объединить в один элемент, а затем разбить их в отдельную диаграмму рядом с основной.

Кроме перечисленных программ пакет MS Office содержит приложение MS Visio для построения схем.

3.2 Построение диаграмм (графиков) в MS Excel

На первой гистограмме отобразим уровень удовлетворения потребностей (рисунок 21).

Рисунок 21 — Гистограмма 1

На второй гистограмме отобразим уровни отгрузки продукции со складов (рисунок 22).

Рисунок 22 — Гистограмма 2

Рисунок 23 — Линейчатая диаграмма

3.3 Разработка презентации в MS Power Point

Презентация — это демонстрационные материалы, подготовленные для публичного выступления. Компьютерная презентация — это файл, в который такие материалы собраны. Создание электронных презентаций — удобный и эффективный способ представления информации. В отличие от плакатов, брошюр и буклетов электронные презентации сочетают в себе динамику, звук и изображение, что значительно улучшает восприятие информации.

Применение современных компьютерных технологий для презентаций стало обычным в рекламной деятельности предприятий и фирм, при проведении семинаров, при выступлениях на различных конференциях, в ходе учебного процесса (лекции, защиты курсовых и дипломных проектов), т.к. представляемая информация становится динамичной, более наглядной и интересной.

Подобно тому, как текстовый документ состоит из страниц, файл презентации состоит из последовательности слайдов. Эти слайды можно не только выводить на экран компьютера или специального проектора по ходу выступления, но и напечатать на бумаге. Достоинства такой презентации по сравнению с ворохом плакатов очевидны:

Последовательность изложения. При помощи слайдов, сменяющих друг друга на экране, удержать внимание аудитории гораздо легче, чем, бегая с указкой меж развешанных по всему залу плакатов. Компьютерные презентации позволяют быстро вернуться к любому из уже рассмотренных вопросов или вовсе изменить последовательность изложения.

Конспект. Презентация — это не только то, что видит и слышит аудитория, но и заметки для выступающего: о чем не забыть, как расставить акценты. Эти заметки видны только докладчику: они выводятся на экран управляющего компьютера.

Мультимедийные эффекты. Слайд презентации — не просто изображение. В нем, как и в любом компьютерном документе, могут быть элементы анимации, аудио и видеофрагменты.

Копируемость. Копии электронной презентации создаются мгновенно и ничем не отличаются от оригинала. При желании слушатели могут получить все показанные материалы Презентации различаются по цели создания (учебная презентация, презентация товаров, услуг, проектов и технологий, корпоративная презентация предприятия, презентация для выставки и т. п.), по способу представления (на экране, на компакт-диске, в Интернете и т. п.), по способу подачи (презентация к докладу, презентационный фильм, ролик и т. п.), по технологии создания.

Технология подачи материала с помощью презентации достигается за счет выполнения четырех общепринятых этапов:

I Планирование. Определяются цели и основные содержательные моменты презентации. Осуществляется выбор технологии создания презентации. Разрабатывается концепция презентации. Например, презентация должна быть согласована с корпоративным стилем предприятия, все элементы должны быть оформлены в едином фирменном стиле компании.

II Разработка презентации. Определяется структура и выполняется оформление презентации в соответствии с выбранной технологией. Запись презентации на носитель.

III Оптимизация презентации под выступление (для презентаций к докладу). Выполняется репетиция, устанавливается время показа. Определяются технические требования к показу презентации (персональный компьютер, мультимедиа-проектор, экран, мобильные стенды, оверхед-проектор, слайд-проектор и др.). Если презентация проводится для небольшой аудитории в 4 — 8 человек, то в этом случае достаточно иметь компьютер с обычным монитором.

IV Презентация. Выступление перед аудиторией.

Презентацию можно подготовить с расчетом ее эффектного показа как на экране, так и в виде материалов, распечатанных на принтере. Можно раздать присутствующим печатный вариант презентации, содержащий по два, три или шесть слайдов на странице. Кроме того, можно распечатать для зрителей заметки докладчика, структуру презентации, содержащую заголовки слайдов и текст.

Презентации могут быть реализованы с помощью следующих технологий: Flash-презентации, видео-презентации, HTML-презентация, предназначенная для публикации на сайте в сети Интернет, презентация MS Power Point.

Подготовка первых двух видов презентаций является весьма трудоемким процессом. Использование программы пакета MS Office — MS Power Point позволяет упростить создание презентации.

С момента своего появления в 1987 году программы Power Point положила начало новому подходу к работе с компьютерными презентациями. Была предложена концепция, в которой презентация рассматривается как единое целое, а не просто как набор отдельных слайдов. Каждая следующая версия программы вносила свой вклад в развитие этой идеи, а также в совершенствовании средств работы с презентациями.

Отдельные слайды, отражающие основные положения и процесс выполнения курсовой работы показаны на рисунках 24 — 29.

Рисунок 24 — Слайд 1 Рисунок 25 — Слайд 2

Рисунок 26 — Слайд 3 Рисунок 27 — Слайд 4

Рисунок 28 — Слайд 5 Рисунок 29 — Слайд 6

Заключение

В настоящее время наблюдается бурное развитие компьютерных технологий, как на аппаратном, так и на программном уровнях. Возможности ПК расширяются за счет структуризации пользователем решаемых задач и пополнения ее базы знаний, а возможности пользователя — за счет автоматизации решения тех задач, которые ранее было нецелесообразно переносить на компьютер по экономическим или техническим соображениям. Примером таких задач служат производственные задачи оптимизации.

В данной курсовой работе были рассмотрены теоретические аспекты компьютерного моделирования, выделены оптимизационные модели, рассмотрены методы и программные средства решения задач оптимизации (MS Excel). MS Excel стал стандартом в сфере научно-исследовательских работ, и является одними из самых распространенных программным продуктом, используемым во всем мире, где без специальных навыков программирования можно решать достаточно сложные задачи, в том числе и задачи оптимизации. С использованием MS Excel была решена поставленная транспортная задача, составлен план перевозки груза минимизирующий транспортные расходы. Это всего лишь одна задача из широкого спектра задач оптимизации, с которыми сталкиваются специалисты разных профессий на производстве. Полученные результаты отображены в виде диаграмм. Кроме MS Excel в процессе выполнения курсовой работы были использованы и другие программы пакета MS Office. В частности, для оформления курсовой работы был использован текстовый редактор этого пакета — MS Word, а для представления курсовой работы в более наглядном и динамичном виде — MS Power Point. MS Office является мощным пакетом прикладных программ, с помощью которого можно создавать профессионально подготовленные документы в любой области деятельности.

Список использованных источников

Дьяконов, В. MathCad 2001: специальный справочник / В. Дьяконов. — СПб.: Питер, 2006. — 832 с.

Информатика. Базовый курс: учебник / Симонович С. В. [и др.]. — СПб.: Питер, 2007. — 640с.

Информатика: учебник / Макарова Н. В. [и др.]. — М.: Финансы и статистика, 1997. —768с.

Кузнецов, Ю. Н. Математическое программирование / Ю. Н. Кузнецов, В. И. Кузубов, А. В. Волощеноко. — М.: Высшая школа, 1980. — 320 с.

Леонтьев, Ю. Microsoft Office 2007. Краткий курс / Ю. Леонтьев. — СПб.: Питер, 2007. — 760 с.

Новые информационные технологии. Учебное пособие / Дьяконов В. П. [и др.]. — М.: СОЛОН-Пресс, 2005. — 640 с.

Стандарт предприятия. Общие требования и правила оформления курсовых и дипломных работ и пояснительных записок к курсовым и дипломным проектам.

Струченков, В. И. Методы оптимизации. Основы теории, задачи, обучающие компьютерные программы: Учебное пособие / В. И. Струченков. — М.: Издательство «Экзамен», 2005. — 256 с.

Старшинин, А. MS Power Point одним взглядом / А. Старшинин. — СПб: Питер, 2003. — 300 с.

Экономическая информатика: Учебник / Косарев В. П. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 592 с.