Построение классической линейной модели множественной регрессии

Лабораторная работаПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Коэффициент детерминации составил R2 = 0,26. Это означает, что вариация результативного признака на 26% объясняется вариацией вошедших в модель факторов и на 74% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов. Из таблицы 4 видно, что R2 = 0,35 это означает, что вариация результативного признака на 35% объясняется вариацией вошедших в модель факторов и на 65% объясняется вариацией неучтенных… Читать ещё >

Построение классической линейной модели множественной регрессии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

" ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Факультет экономики и управления Кафедра математических методов и моделей в экономике

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 1

по курсу «Эконометрика (продвинутый курс) «

Построение классической линейной модели множественной регрессии

Лист задания

Исходные данные: — Выборочные данные по 53 предприятиям машиностроения, характеризующимся показателями производственно-хозяйственной деятельности

Задание: исследовать влияние основных социально-экономических показателей на результативный признак.

1. Построить и исследовать классическую линейную модель множественной регрессии

1.1. Оценить коэффициенты модели регрессии методом наименьших квадратов

1.2. Исследовать характер распределения регрессионных остатков

1.3. Проверить гипотезу об адекватности модели выборочным данным (о значимости модели регрессии)

1.4. Проверить гипотезу о значимости отдельных коэффициентов регрессии

1.5. Оценить качество построенной модели

1.6. Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии

1.7. Дать содержательную интерпретацию полученным результатам

2. Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие мультиколлинеарность

2.1. Проверить внешние признаки мультиколлинеарности

2.2. Проверить формальные признаки мультиколлинеарности

2.3. Устранить мультиколлинеарность методом пошаговой регрессии (с исключением переменных)

3. Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие/отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках

3.1. Проверить внешние признаки гетероскедастичности: провести графический анализ поведения регрессионных остатков

3.2. Применить статистические критерии для выявления гетероскедастичности: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфелда-Квандта

4. Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие/отсутствие автокорреляции регрессионных остатков

4.1. Проверить внешние признаки автокорреляции: провести графический анализ поведения регрессионных остатков

4.2. Применить критерий Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции первого порядка

Введение
1. Построение и исследование классической линейной модели множественной регрессии
1.2 Исследование характера распределения регрессионных остатков
1.3 Проверка гипотезы об адекватности модели выборочным данным (о значимости модели регрессии)
1.4 Проверка гипотезы о значимости отдельных коэффициентов регрессии
1.5 Оценка качества построенной модели
1.6 Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии
2. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие мультиколлинеарность
2.1 Проверка внешних признаков мультиколлинеарности
2.2 Проверка формальных признаков мультиколлинеарности
2.3 Устранение мультиколлинеарности методом пошаговой регрессии (с исключением переменных)
3. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие/отсутсвие гетероскедастичности в регрессионных остатках
3.1 Проверка внешних признаков гетероскедастичности: проведение графического анализа поведения регрессионных остатков
3.2 Применение статистического критерия для выявления гетероскедастичности: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфелда-Квандта
4. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие/отсутсвие автокорреляции регрессионных остатков
4.1 Проверка внешних признаков автокорреляции: проведение графического анализа поведения регрессионных остатков
4.2 Применить критерий Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции первого порядка
Заключение
Приложения

Актуальность исследования: Рентабельность является одним из основных критериев оценки эффективности работы предприятия; рост рентабельности способствует повышению финансовой устойчивости предприятия; для предпринимателей показатель рентабельности характеризует привлекательность бизнеса в данной сфере.

Показатели рентабельности более полно характеризуют окончательные результаты хозяйствования, потому что их величина отражает соотношение эффекта с вложенным капиталом или потребленными ресурсами. Их используют и как инструмент в инвестиционной политике и ценообразовании.

Цель: исследовать влияния основных факторов на рентабельность

Предмет исследования: деятельность предприятий машиностроения, характеризующаяся набором показателей:

Y — рентабельность, млн. руб.

X₁ — удельный вес рабочих в составе ППП, тыс. чел.

X₂ — удельный вес покупных изделий, млн. руб.

X₃ — фондоотдача, млн. руб.

X₄ — оборачиваемость нормируемых оборотных средств, дней

X₅ — непроизводственные расходы, млн. руб.

Объекты исследования: 53 предприятия машиностроения

Задачи исследования:

1. Построить и исследовать классическую линейную модель множественной регрессии

2. Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие мультиколлинеарность

3. Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие/отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках.

линейная модель множественная регрессия

1. Построение и исследование классической линейной модели множественной регрессии

Будем предполагать линейную зависимость между результативным признаком и основными факторами

Y= Xв + е,

где Y — вектор результативного признака;

X — матрица факторных признаков;

в — вектор неизвестных коэффициентов;

е — вектор регрессионных остатков.

Будем предполагать, что данная модель удовлетворяет всем условиям Гаусса-Маркова, следовательно, является КЛММР.

Для оценки коэффициентов КЛММР воспользуемся методом наименьших квадратов.

1.1 Оценка коэффициентов модели регрессии методом наименьших квадратов

Пусть оценка модели регрессии имеет вид:

y = b ₀ + b₁ x₁ + b₂ x₂ + b₃ x₃ + b₄ x₄ + b₅ x_5,

где y — зависимая (объясняемая переменная);

b₀ _- свободный коэффициент;

b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ — параметры модели (коэффициенты регрессии);

x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ — независимые (объясняющие) переменные.

Регрессионный анализ будем поводить при помощи ППП Excel. Результаты оценки уравнения представлены в «Приложение 2» таблица 1.

Оценка модели регрессии будет иметь вид:

y = 24,775 — 11,472 x₁ _- 14,84 x₂ + 8,235 x₃ _- 0,021 x₄ _- 0,429 x₅

На основании полученных значений коэффициентов регрессии можно сделать вывод, что:

при увеличении удельного веса рабочих в составе ППП на 1 тыс. чел.

рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 11,472 млн руб.;

при увеличении удельного веса покупных изделий на 1 млн руб. рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 14,84 млн руб.;

при увеличении фондоотдачи на 1 млн руб. рентабельность предприятия увеличится в среднем на 8,235 млн руб.;

при увеличении оборачиваемости нормируемых оборотных средств на 1день рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 0,021 млн руб.;

при увеличении непроизводственных расходов на млн. руб. рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 0,429 млн руб.

На основании сделанных выводов можно сказать, что все полученные значения коэффициентов не противоречат экономическому смыслу показателей.

1.2 Исследование характера распределения регрессионных остатков

Дальнейшее исследование модели будем проводить при предположении о нормальном характере распределения регрессионных остатков. Регрессионные остатки представлены в «Приложение 2» таблица 2.

На рисунке 1 видно, что остатки имеют нормальный закон распределения.

Рисунок 1 — Распределение регрессионных остатков

На основании рисунка 1 можно сделать вывод о том, что форма зависимости между результативным признаком и основными факторами выбрана правильно, т.к. регрессионные остатки имеют нормальный закон распределения.

1.3 Проверка гипотезы об адекватности модели выборочным данным (о значимости модели регрессии)

Так как показатели регрессии, корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить, насколько эти показатели характерны для всей совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенной модели.

Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера. Он определяется по формуле:

Выдвигаем следующие гипотезы

Н₀: b₁ = b₂ = b₃ = b₄ = b₅ = 0 (модель не адекватна выборочным данным)

H₁_: b_j? 0 (модель адекватна выборочным данным)

При помощи Excel проводим дисперсионный анализ результаты представлены в «Приложение 2» таблица 3 и находим F_кр.

F_н =5,19 F_кр (0,05; 5; 47) = 2,41

F_н > F_кр следовательно гипотеза Н₀ отклоняется — это означает, что модель адекватна выборочным данным.

1.4 Проверка гипотезы о значимости отдельных коэффициентов регрессии

Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии проводится по t-критерию Стъюдента путем проверки гипотезы о равенстве нулю каждого коэффициента регрессии.

Формулы для определения t — критерия Стъюдента:

|b_j |

t = - ———-; j = 1, 2,…k,

S_bj

где S_bj — стандартная ошибка коэффициента b_j, которая показывает с какой погрешностью найден данный коэффициент.

Выдвигаем гипотезу, что:

Н₀: в_j = 0 (коэффициент в_j незначимо отличен от 0);

H₁_: в_j? 0 (коэффициент в_j значимо отличен от 0).

Сравнивая t_н и t_кр делаем выводы о значимости коэффициентов. Если t_н > t_кр, то Н₀ отклоняется и наоборот, если t_н < t_кр, то Н₀ принимается.

Рассчитаем значение критерия Стъюдента при помощи ППП Excel. Получаем значение t = 2,01.

Из таблицы 3 видно, что значимым является только коэффициенты b₃ и b₂. Значимость остальных коэффициентов регрессии не подтвердилась, следовательно, можно сделать вывод о несущественности в модели остальных факторных признаков и необходимости их устранения из модели или замены на другие факторные признаки.

Таблица 3 — Результаты оценивания коэффициентов


Оценка коэффициентов	Наблюдаемое значение t-статистики	t-крит.	Вывод о значимости коэффициента
b₁ =11,472 b₂ =14,84 b₃ =8,235 b₄ =0,021 b₅ =0,429	— 0,274 2,657 4,087 0,83 0,897	2,01 2,01 2,01 2,01 2,01	H₀ принимается — коэффициент незначим H₀ отклоняется — коэффициент значим H₀ отклоняется — коэффициент значим H₀ принимается — коэффициент незначим H₀ принимается — коэффициент незначим

1.5 Оценка качества построенной модели

Для оценки качества множественных регрессионных моделей используют коэффициент множественной детерминации.

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием факторных признаков, т. е. определяет, какая доля вариации признака у учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов, включенных в модель.

Чем ближе R² к единице, тем выше качество модели.

Таблица 4 — Регрессионная статистика


Показатель	Значение
Множественный R	0,596 450 745
R-квадрат	0,355 753 491
Нормированный R-квадрат	0,287 216 628
Стандартная ошибка	5,316 224 239

Из таблицы 4 видно, что R² = 0,35 это означает, что вариация результативного признака на 35% объясняется вариацией вошедших в модель факторов и на 65% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.

1.6 Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии

Доверительные интервалы строятся для значимых коэффициентов модели.

Таблица 5 — Доверительные интервалы коэффициентов модели


Нижняя граница	Коэффициент	Верхняя граница
— 26,074	b₂	— 3,606
4,182	b₃	12,288

1.7 Содержательная интерпретация полученных результатов

На основе регрессионного анализа можно сделать вывод, что рентабельность предприятий значимое влияние оказывают два фактора: удельный вес покупных изделий (Х₂) и фондоотдача (Х₃). При этом:

при увеличении фондоотдачи на 1 млн руб. рентабельность предприятия увеличится в среднем на 8,235 млн руб.;

Коэффициент детерминации составил R² = 0,35. Это означает, что вариация результативного признака на 35% объясняется вариацией вошедших в модель факторов и на 65% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.

2. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие мультиколлинеарность

В общем случае под мультиколлинеарностью понимают парную или множественную взаимосвязь между факторными признаками, включенными в модель. Для установления наличия мультиколлинеарности проверяем модель по внешним признакам.

2.1 Проверка внешних признаков мультиколлинеарности

1) Из таблицы 3 видно, что большинство коэффициентов незначимы, в то время как вся модель значима;

2) Из таблицы 1 «Приложение 2» видно, что все стандартные ошибки, кроме S_b₃, превышают значения самих коэффициентов;

3) Так же из таблицы 1 «Приложение 2» видно, что доверительные интервалы всех коэффициентов, кроме b₂ b₃ содержат внутри себя точку «0» .

2.2 Проверка формальных признаков мультиколлинеарности

1) Находим среди коэффициентов парной корреляции такие значения, которые по абсолютной величине? 0,7. При помощи ППП Excel строим матрицу коэффициентов парной корреляции.

Рисунок 2 — Матрица коэффициентов парной корреляции

Из рисунка 2 видно, что существует тесная взаимосвязь между факторами Х₁ и Х₅ (r_1,5 = 0,94), а так же умеренная взаимосвязь между факторами Х₁ и Х₄ (r_1,4 = 0,56) и факторами Х₄, Х₅ (r_4,5 = 0,54);

2) Находим значения множественных коэффициентов корреляции при помощи ППП Excel/

Rx₁/x₂ x₃ x₄ x₅ = 0,94, Rx₂/x₁ x₃ x₄ x₅ = 0,53

Rx₃/x₁ x₂ x₄ x₅ = 0,44. Rx₄/x₁ x₂ x₃ x₅ = 0,60

Rx₅/x₁ x₂ x₃ x₄ = 0,94

По полученным значениям можно сделать вывод, что Х₁ и Х₅ тесно взаимосвязаны друг с другом.

2.3 Устранение мультиколлинеарности методом пошаговой регрессии (с исключением переменных)

1) Исключаем из модели переменную Х₁, которая незначима и имеет наименьшую t-статистику.

Таблица 6 — Анализ значимости коэффициентов


Коэффициенты	Значение	t-статистика	t-критическое	Вывод
Х₀	24,77 472 613	0,623 185 851	2,01	незначим
X₁	— 11,47 232 088	— 0,273 730 434	2,01	незначим
X₂	— 14,84 027 054	— 2,657 422 772	2,01	значим
X₃	8,235 150 882	4,87 617 737	2,01	значим
X₄	— 0,21 466 327	— 0,830 222 592	2,01	незначим
X₅	— 0,429 311 836	— 0,897 166 051	2,01	незначим

t-кр = (0,05; 53−5-1) = 2,01

Таблица 7 — Вывод итогов. Шаг 1


Коэффициенты	Значение	t-статистика	t-критическое	Вывод
Х₀	13,953 162	3,363 564 828	2,01	незначим
X₂	— 15,9 654 338	— 2,768 934 314	2,01	значим
X₃	8,251 287 912	4,13 744 517	2,01	значим
X₄	— 0,20 597 707	— 0,810 544 862	2,01	незначим
X₅	— 0,309 636 509	— 1,607 399 459	2,01	незначим

t-кр = (0,05; 53−4-1) = 2,01

2) Исключаем из модели переменную Х₄, которая незначима и имеет наименьшую t-статистику.

Таблица 8 — Вывод итогов. Шаг 2


Коэффициенты	Значение	t-статистика	t-критическое	Вывод
Х₀	13,34 871	3,282 655	2,0	незначим
X₂	— 13,9804	— 2,65 946	2,0	значим
X₃	8,119 295	4,99 274	2,0	значим
X₅	— 0,40 008	— 2,55 684	2,0	незначим

t-кр = (0,05; 53−3-1) = 2,0

3) Исключаем из модели переменную Х₅, которая незначима и имеет наименьшую t-статистику.

Таблица 9 — Вывод итогов. Шаг 3


Коэффициенты	Значение	t-статистика	t-критическое	Вывод
Х₀	5,878 436 809	1,97 204 933	2,0	незначим
X₂	— 15,92 892 735	— 2,905 798 924	2,0	значим
X₃	8,268 280 535	3,962 634 418	2,0	значим

t-кр = (0,05; 53−2-1) = 2,0

Исключив из модели все незначимые коэффициенты, получим значимую модель. Она будет иметь вид:

y = 5,878 — 15,929x₂ + 8,268x₃

Вывод: из уравнения регрессии следует, что значимое влияние на рентабельность предприятий оказывают два фактора: удельный вес покупных изделий (Х₂) и фондоотдача (Х₃). При этом:

при увеличении удельного веса покупных изделий на 1 млн руб. рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 15,929 млн руб.;

при увеличении фондоотдачи на 1 млн руб. рентабельность предприятия увеличится в среднем на 8,235 млн руб.;

Коэффициент детерминации составил R² = 0,26. Это означает, что вариация результативного признака на 26% объясняется вариацией вошедших в модель факторов и на 74% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.

3. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие/отсутсвие гетероскедастичности в регрессионных остатках

3.1 Проверка внешних признаков гетероскедастичности: проведение графического анализа поведения регрессионных остатков

Гетероскедастичность называется явление непостоянства дисперсий регрессионных остатков регрессии.

ОЛММР с гетероскедастичными остатками описывается следующей системой соотношений и условий:

1. Х₁, Х₂, Х₃,… Х_к детерменированны;

2. rang X = 1+k$

3. M (е_i) = 0 $

4. D (е_i) = у_i² i = 1, n;

5. cov (е_iе_j) = 0 $

4^,. ?_е = у² ?₀

Проверим внешние признаки гетероскедастичности. Для этого проведем графический анализ поведения регрессионных остатков при помощи ППП Excel.

Рисунок 3 — Поведение регрессионных остатков при увеличении Х₃

Рисунок 4 — Поведение регрессионных остатков при увеличении Х₂

Из рисунков 3 и 4 видно, что диаграммы имеют пики, однако в целом подобный рисунок может соответствовать как гомо-, так и гетероскедастичной выборке.

Чтобы определить, какая же именно ситуация имеет место, используются тесты на гетероскедастичность.

3.2 Применение статистического критерия для выявления гетероскедастичности: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфелда-Квандта

1) Проводим тест ранговой корреляции Спирмена

Выдвигаются следующие гипотезы:

Н₀: с_x_/_e_/ = 0 Модель гомоскедастична

Н₁: с_x_/_e_/? 0 Модель гетероскедастична

Для проверки Н₀ используется формула:

где — табличное значение t-критерия Стьюдента, определенное на уровне значимости б при числе степеней свободы (n-2);

— ранговый/

коэффициент корреляции Спирмена.

определяется /

по формуле:

где di — разность между рангами значений и .

Для нахождения коэффициента ранговой корреляции следует ранжировать наблюдения по значениям переменной X₂ и остатков .

Находим значение коэффициента ранговой корреляции. di находим при помощи ППП Excel.

di = 27 498, с = 1- (6*27 498/ (53³ — 53)) = - 0,11

Находим t_н.

t_н = (0,11*53−2) / 1- (-0,11) ² = 0,795

Находим t _кр по таблице Стьюдента. t _кр = 2,401

Сравним t_н = 0,795 < t _кр = 2,401 следовательно Н₀ принимается и делается вывод о гомоскедастичности модели.

2) Проведем тест Голдфелда-Квандта

Выдвигаются следующие гипотезы:

Н₀: у₁² = у₂² = у₃² … у_k² модель гомоскедастична

Н₁: у_i²? у_j² модель гетероскедастична

Для проверки гипотезы Н₀ используется статистика, которая рассчитывается по формуле:

F_н = max {Q^ЧQ^Ш} / min {Q^ЧQ^Ш}

n^Ч

Q =? (e_i^Ч) ^2,i=1

где e_i^Ч — регрессионные остатки, полученные по модели первой подвыборки.

n^Ш

Q =? (e_i^Ш) ^2,i=1

где e_i^Ш — регрессионные остатки, полученные по модели последней подвыборки.

Определим объем первой и последней подвыборок по формуле:

n' = n'' = (n — ј n) / 2.

где n' и n'' количество объектов.

n' = n'' = (53−13,25) / 2 = 19,87? 20

Определяем Q^Ч и Q^Ш для этого берем первые и последние 20 наблюдений и строим регрессию.

Величина Q^Ч = 980,7479; Q^Ш = 171,4503

Находим F_н = 980,7479/171,4503 = 5,72. Находим F_кр = 2,2718.

Сравнивая F_кр = 2,2718 < 5,72 = F_н делаем вывод о том, модель гетероскедастична.

Сравнивая Q^Ч = 980,7479 > 171,4503 = Q^Ш делаем вывод об обратной зависимости, т. е. по мере увеличения факторного признака Х₂ регрессионные остатки по абсолютной величине имеют тенденцию к снижению.

4. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие/отсутсвие автокорреляции регрессионных остатков

Автокорреляцией регрессионных остатков называется корреляционная зависимость текущих (e_i) и предыдущих (e_i_-1) регрессионных остатков.

4.1 Проверка внешних признаков автокорреляции: проведение графического анализа поведения регрессионных остатков

Поведение регрессионных остатков представлено на рисунке 5. На основании рисунка 5 можно сделать вывод о наличии отрицательной автокорреляции.

Проверяем данное предположение по критерию Дарбина-Уотсона.

Рисунок 5 — Анализ поведения регрессионных остатков

4.2 Применить критерий Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции первого порядка

Выдвигаются следующие гипотезы:

Н₀: с = 0 автокорреляция отсутствует;

Н₁: с? 0 наличие автокорреляции.

Для проверки Н₀ используется критерий Дарбина-Уотсона, который рассчитывается по формуле:

Находим DW = 1,600.

По таблице Дарбина-Уотсона определяем следующие значения:

d_н = 1,3

d_в = 1,45

Изобразим результат Дарбина-Уотсона графически:

Рисунок 6 — Результат критерия Дарбина-Уотсона

Из рисунка 6 видно, что полученное значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону отсутствия автокорреляции.

Заключение

На основании полученных значений коэффициентов регрессии можно сделать вывод, что:

при увеличении удельного веса рабочих в составе ППП на 1 тыс. чел.

рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 11,472 млн руб.;

при увеличении фондоотдачи на 1 млн руб. рентабельность предприятия увеличится в среднем на 8,235 млн руб.;

После устранении явления мультиколлениарности можно сделать вывод, что значимое влияние на рентабельность предприятий оказывают только два фактора: удельный вес покупных изделий (Х₂) и фондоотдача (Х₃). При этом:

при увеличении фондоотдачи на 1 млн руб. рентабельность предприятия увеличится в среднем на 8,235 млн руб.;

Приложения

Приложение 1

Таблица 1 — Исходная информационная база


№ объекта	Y	X₁	X₂	X₃	X₄	X₅

	13,26	0,78	0,40	1,45	166,32	17,72
	10,16	0,75	0,26	1,30	92,88	18,39
	13,72	0,68	0,40	1,37	158,04	26,46
	12,85	0,70	0,50	1,65	93,96	22,37
	10,63	0,62	0,40	1,91	173,88	28,13
	9,12	0,76	0, 19	1,68	162,30	17,55
	25,83	0,73	0,25	1,94	88,56	21,92
	23,39	0,71	0,44	1,89	101,16	19,52
	14,68	0,69	0,17	1,94	166,32	23,99
	10,05	0,73	0,39	2,06	140,76	21,76
	13,99	0,68	0,33	1,96	128,52	25,68
	9,68	0,74	0,25	1,02	177,84	18,13
	10,03	0,66	0,32	1,85	114,48	25,74
	9,13	0,72	0,02	0,88	93,24	21,21
	5,37	0,68	0,06	0,62	126,72	22,97
	9,86	0,77	0,15	1,09	91,80	16,38
	12,62	0,78	0,08	1,60	69,12	13,21
	5,02	0,78	0, 20	1,53	66,24	14,48
	21,18	0,81	0, 20	1,40	67,68	13,38
	25,17	0,79	0,30	2,22	50,40	13,69
	19,40	0,77	0,24	1,32	70,56	16,66
	21,0	0,78	0,10	1,48	72,00	15,06
	6,57	0,72	0,11	0,68	97, 20	20,09
	14, 19	0,79	0,47	2,30	80,28	15,98
	15,81	0,77	0,53	1,37	51,48	18,27
	5,23	0,80	0,34	1,51	105,12	14,42
	7,99	0,71	0, 20	1,43	128,52	22,76
	17,50	0,79	0,24	1,82	94,68	15,41
	17,16	0,76	0,54	2,62	85,32	19,35
	14,54	0,78	0,40	1,75	76,32	16,83
	6,24	0,62	0, 20	1,54	153,00	30,53
	12,08	0,75	0,64	2,25	107,64	17,98
	9,49	0,71	0,42	1,07	90,72	22,09
	9,28	0,74	0,27	1,44	82,44	18,29
	11,42	0,65	0,37	1,40	79,92	26,05
	10,31	0,66	0,38	1,31	120,96	26, 20
	8,65	0,84	0,35	1,12	84,60	17,26
	10,94	0,74	0,42	1,16	85,32	18,83
	9,87	0,75	0,32	0,88	101,52	19,70
	6,14	0,75	0,33	1,07	107,64	16,87
	12,93	0,79	0,29	1,24	85,32	14,63
	9,78	0,72	0,30	1,49	131,76	22,17
	13,22	0,70	0,56	2,03	116,64	22,62
	17,29	0,66	0,42	1,84	138,24	26,44
	7,11	0,69	0,26	1,22	156,96	22,26
	22,49	0,71	0,16	1,72	137,52	19,13
	12,14	0,73	0,45	1,75	135,72	18,28
	15,25	0,65	0,31	1,46	155,52	28,23
	31,34	0,82	0,08	1,60	48,60	12,39
	11,56	0,80	0,68	1,47	42,84	11,64
	30,14	0,83	0,03	1,38	142, 20	8,62
	19,71	0,70	0,02	1,41	145,80	20,10
	23,56	0,74	0,22	1,39	120,52	19,41

Приложение 2

Итоги регрессионного анализа проводимого при помощи ППП Excel

Таблица 1 — Результаты оценивания уравнения


	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	24,774 726	39,75 495 609	0,623 185 851	0,53 617 493	— 55, 20 192	104,7513
X1	— 11,472 320	41,91 101 709	— 0,273 730 434	0,78 549 118	— 95,78 641	72,84 176
X2	— 14,840 270	5,584 459 762	— 2,657 422 772	0,1 072 480	— 26,0747	— 3,605 786
X3	8,2 351 508	2,14 657 782	4,87 617 737	0,16 891	4,182 182	12,28 811
X4	— 0,214 663	0,2 585 611	— 0,830 222 592	0,41 061 034	— 0,7 348	0,30 549
X5	— 0,4 293 118	0,47 851 993	— 0,897 166 051	0,37 420 306	— 1,391 969	0,533 346

Таблица 2 — Регрессионные остатки


Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки

	10,65 349 123	2,60 650 877		14,43 357 414	— 0,44 357 414
	13,1 288 742	— 2,968 874 197		9,373 999 832	0,306 000 168
	7,567 466 988	6,152 533 012		14,18 118 518	— 4,151 185 182
	11,29 128 338	1,558 716 619		12,35 755 813	— 3,227 558 129
	11,64 581 034	— 1,15 810 338		8,607 419 467	— 3,237 419 467
	16,5 275 681	— 6,93 275 681		13,68 857 628	— 3,828 576 276
	17,35 448 364	8,475 516 364		20,66 037 376	— 8,40 373 762
	15,1 123 938	8,277 606 204		17,81 967 772	— 12,79 967 772
	16,44 270 106	— 1,762 701 057		16,84 626 999	4,333 730 008
	15,21 321 151	— 5,16 321 151		22,58 236 453	2,587 635 466
	14,58 277 409	4,817 225 906		10,98 472 711	— 4,744 727 114
	18,51 930 033	2,480 699 671		15,1 721 396	— 3,92 139 601
	9,770 726 206	— 3, 200 726 206		7,777 152 516	1,712 847 484
	19,9 379 267	— 4,903 792 669		14,51 515 546	— 5,235 155 457
	10,40 923 864	5,400 761 363		10,45 686 655	0,963 133 455
	14,53 903 834	— 9,309 038 345		8,507 202 232	1,802 797 768
	12,90 760 028	— 4,917 600 277		9,941 277 369	— 1,291 277 369
	18,48 977 511	— 0,989 775 114		9,689 621 217	1,250 378 783
	19,47 942 047	— 2,319 420 468		8,31 827 027	1,838 172 973
	15,43 809 342	— 0,898 093 424		10,53 168 157	— 4,391 681 566
	13,50 716 212	— 0,577 162 124		19,41 882 023	10,72 117 977
	11,98 670 215	— 2, 206 702 152		16,29 990 052	3,410 099 475
	12,93 604 024	0,283 959 763		13,54 714 447	10,1 285 553
	11,80 424 841	5,485 751 587
	10,12 140 237	— 3,11 402 366
	17,25 460 988	5,235 390 122
	13,37 209 398	— 1,232 093 978
	9,282 637 737	5,967 362 263
	20,99 400 565	10,34 599 435
	11,69 435 005	— 0,13 435 005

Таблица 3 — Дисперсионный анализ


	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		733,5 023 954	146,7 004 791	5, 190 688 291	0,713 299
Остаток		1328,325 288	28,26 224 016
Итого		2061,827 683

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой