История создания. 
Арифметика Л.Ф. Магницкого

" Арифметика" Л. Ф. Магницкого — одна из самых знаменитых русских книг, по праву принадлежащих к памятникам национальной письменной культуры. Итак, 22 февраля 1702 г. Л. Ф. Магницкому был заказан учебник математики, отпущены средства на его составление и печатание. В чрезвычайно короткие сроки — за 9 месяцев — он создал уникальную по своим качествам учебную математическую книгу, которая издана большим для того времени тиражом. Она имела пышное и длинное по обычаям того времени название: «Арифметика, сиречь наука числительная. С разных языков на славенский язык переведенная, и воедино собрана, и на две книги разделена» .

Издана она в Москве в январе 1703 г. и сыграла в истории отечественного математического образования чрезвычайную роль: в течение полувека она была необыкновенно популярна и не имела конкурентов как в немногочисленных школах того времени, так и в более широких читательских кругах, в том числе и среди самоучек.

Характеристика книги.

Такая необычайная популярность во многом объясняется тем, что несмотря на указание в подзаголовке о переводном характере книги, на самом деле это было достаточно оригинальное как в содержательном, так и в методическом плане сочинение, которое явилось связующим звеном между традициями московской рукописной учебной литературы и влияниями новой западноевропейской. Хорошо знавший иностранные языки, Магницкий изучил большое количество европейских учебников, книги греческих и латинских авторов, русские математические рукописи и использовал все эти материалы в работе над учебником.

" Арифметика" Магницкого прямо или косвенно в свою очередь оказала большое влияние на всю последующую отечественную математическую литературу. Об «Арифметике» Магницкого написано много и подробно. Дадим краткую характеристику этой уникальной книги.

Полифункциональность. Следуя традициям отечественной рукописной учебной литературы, Магницкий включил в «Арифметику» чисто, если можно так выразиться, «былинный» материал: она описывала «деяния Петра» и поэтому могла в какой-то мере выполнять функции учебника новейшей российской истории.

Кроме того, «Арифметика» содержала большое количество общефилософских рассуждений, советов читателю, общих выводов, часто изложенных в стихотворной форме, что усиливало ее воспитательное воздействие. Так как это был учебник для будущих мореплавателей, в нем содержались сведения по метеорологии, астрономии и навигации, а также многочисленные данные по естествознанию и технике, что позволяет считать «Арифметику» предтечей отечественной печатной научно-популярной литературы, хотя основное содержание книги — все-таки математика.

Название книги гораздо уже ее математического содержания, так как помимо арифметических сведений в ней представлен также значительный алгебраический, геометрический материал, элементы плоской и сферической тригонометрии. Таким образом, с содержательной точки зрения «Арифметика, сиречь наука числительная…» является скорее энциклопедией современных автору математических знаний, чем простым учебником арифметики.

Системы счисления. Магницкий использует в «Арифметике» индо-арабскую десятичную позиционную систему счисления, лишь вскользь разъясняя латинскую и упоминая о славянской. Пагинация (нумерация страниц) также славянская. При характеристике системы счисления Магницкий использует своеобразную терминологию, которая удержалась в учебниках математики до конца XVIII в. Все числа первого десятка он называет перстами; десятки, сотни и т. д. (числа вида 30, 900, …) — суставами, все остальные числа — сочинениями. Значащие цифры Магницкий называет знаменованиями в отличие от нуля, который зовется цифрою.

Арифметические действия у Магницкого носят два названия — латинское и русское: нумерацио, или счисление; аддицио, или сложение; субстракцио, или вычитание; дивизио, или деление. Нумерация, как и прежде, выделяется в особое действие.

Особое внимание уделяет Магницкий числам вида 10n (n — целое положительное) и их наименованиям. Старый счет на тьмы, легионы и пр. заменен общепринятыми в Европе миллионами, биллионами, триллионами и квадриллионами (каждый класс содержит 6 десятичных разрядов).

Здесь же впервые в русской математической литературе 0 возведен в ранг числа: Магницкий причисляет его к «перстам» (первым 10 числам) и тем самым намного опережает свое время.

Структура книги. Большой том, объемом свыше 600 страниц, «Арифметика» Магницкого состоит из 2 арифметических книг: «Арифметики политики, или гражданской» и «Арифметики логистики, не ко гражданству токмо, но к движению небесных кругов принадлежащей». Третья книга посвящена навигации.

Книга уникальна не только своей историей, но и содержанием. Интересно отметить, что кроме удивительной для современного читателя таблицы сложения уже на второй странице примеров на сложение присутствуют задачи на нахождение суммы шести шестизначных чисел, а на третьей демонстрируется пример сложения семнадцати четырехзначных. Возведение в квадрат возникает из теоремы Пифагора на примере лестницы длиной 125 стоп, приставленной к башне высотой 117 стоп.

Что же представляет собой «Арифметика» Магницкого? Об этой книге написано очень много. Исследователи характеризуют содержание по-разному, но всегда — положительно. Профессор П. Н. Берков называет «Арифметику» «одним из важнейших явлений книгопечатной деятельности Петровского времени». В наши дни ее называют книгой энциклопедического характера по различным отраслям математики и естествознания (геодезии, навигации, астрономии). Исследователи до сих пор не имеют общего мнения о том, по каким руководствам Магницкий составил свою «Арифметику». А. П. Юшкевич считает, что был использован рукописный и печатный материал более раннего времени, который Леонтий Филиппович тщательно отобрал, существенно обработал, составив новый, оригинальный труд с учетом знаний и запросов русского читателя.

Все произведение Магницкий разделил на две книги. Собственно арифметические сведения изложены в первых трех частях первой книги. Часть 1-я — «О числах целых», часть 2-я — «О числах ломаных или с долями», часть 3-я — «О правилах подобных, в трех, пяти и в семи перечнях», части 4-я и 5-я — «О правилах фальшивых и гадательных», «О прогрессии и радиксах квадратных и кубических» — содержат, скорее, алгебраический, а не арифметический материал. Вторая книга подразделяется на три части: часть 1-я — «Арифметика алгебраика». Часть 2-я — «О геометрических через арифметику действуемых», часть 3-я — «Общее о земном размерении и як же к мореплаванию принадлежа». В этих книгах, кроме операций с буквенными выражениями, излагаются решения квадратных и биквадратных уравнений, начала плоской и сферической тригонометрии, вычисление площадей и объемов. В 3-й части содержится много необходимых для мореплавания сведений об определении местоположения. Заканчивается книга дополнением «О толковании проблемах навигацких различных через вышеположенныя таблицы локсодромические» .

Магницкий впервые ввел термины «множитель», «делитель», «произведение», «извлечение корня». Заменил устаревшие слова «тьма, легион» словами «миллион, биллион, триллион, квадриллион» .

В «Арифметике» строго и последовательно проведена одна форма изложения: каждое новое правило начинается с простого примера, потом идет общая формулировка, которая закрепляется большим количеством примеров и задач. Каждое действие сопровождается правилом проверки («поверением»); это делается как для арифметических, так и для алгебраических действий.

Примеры задач и их решение.

1. Один человек пришёл к учителю в школу и спросил у учителя: «Сколько у тебя учеников? Я просто хочу отдать тебе на обучение своего сына. Не стесню я тебя?». В ответ учитель сказал: «Нет, ваш сын не стеснит мой класс. Если бы ко мне пришло столько же, сколько есть, да полстолька, да четверть того, да ещё и твой сын, у меня бы учащихся стало 100». Сколько учеников было у учителя?

Решение.

Пусть один набор учеников будет X. Тогда получим уравнение:

x + x + ½*x + ¼*x + 1 =100.

или:

(2 + ¾)*x = 99.

Отсюда x = 36 учеников. Ответ: 36 учеников.

2. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия: «Если по-твоему цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне ј копейки, за второй — Ѕ копейки, за третий — 1 копейку, и т. д.». Покупатель, соблазненный низкой ценой. И желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

Решение.

• 1. Составим последовательность чисел ј; Ѕ; 1; 2; 22;…221 .
• 2. Данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем q=2, b=¼, n=24.
• 3. Попытаемся подсчитать сумму ј; Ѕ; 1; 2; 22;…221 .
• 4. Зная формулу