Полярная засечка. 
Геодезия. 
Общий курс

В полярной засечке исходными данными являются координаты пункта A и дирекционный угол направления AB (или координаты пункта B), измеряемыми элементами являются горизонтальный угол в (средняя квадратическая ошибка измерения угла mв) и расстояние S (относительная ошибка его измерения mS / S = 1 / T), неизвестные элементы — координаты X, Y точки P (рис. 2.4).

Исходные данные: XA, YA, бAB.

Измеряемые элементы: в, S.

Неизвестные элементы: X, Y.

Рис. 2.4.

Графическое решение. От направления AB отложить транспортиром угол в и провести прямую линию AQ, затем вокруг пункта A провести дугу окружности радиусом S в масштабе чертежа (плана или карты); точка пересечения прямой линии и дуги является искомой точкой P.

Аналитическое решение. Дирекционный угол б линии AР равен:

б= бAB + в .

Запишем уравнения прямой линии AP — формула (2.4) и окружности радиуса S вокруг пункта A — формула (2.5):

(2.6).

Для нахождения координат X и Y точки P нужно решить эти два уравнения совместно как систему. Подставим значение (Y — YA) из первого уравнения во второе и вынесем за скобки (X — XA) 2:

(X — XA)2 * (1 + tg2 б)= S2 .

Выражение (1 + tg2б) заменим на 1 / Cos2б и получим:

(X — XA)2 =S2 * Cos2б ,.

откуда X — XA = S* Cosб .

Подставим это значение в первое уравнение (2.6) и получим:

Y — YA = S * Sinб .

Разности координат (X — XA) и (Y — YA) принято называть приращениями и обозначать ДX и ДY.

Таким образом, полярная засечка однозначно решается по формулам:

(2.7).