Корреляционно-регрессивный метод статистического анализа

По исходным данным таблицы 1:

Установим наличие и характер связи между признаками фонд заработной платы и среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

• а) аналитической группировки;
• б) корреляционной таблицы.

Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделаем выводы.

Решение:

1. а) Чтобы установить наличие и характер связи между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой методом аналитической группировки, построим группировку по факторному признаку (фонд заработной платы).

Ширина интервала для факторного признака равна:

(млн. руб.).

Сначала для того, чтобы составить рабочую таблицу, в которой в каждой строчке будут данные отдельно по каждой организации и итоговые данные по выделенным группам, а затем для составления итоговой аналитической таблицы, в которой будут сведения только по группам в целом, следует использовать макет.

Макет — это таблица, состоящая из строк и граф, которые еще не заполнены цифрами.

Таблица 4.

Строим рабочую таблицу:

Таблица 5.

№ п/п.	Группы организаций по размеру фонда заработной платы, млн. руб.	№ организации.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Расчетная графа.
Хi.	Уi.	(yi-.)2
	4,32 — 8,736.		8,112.			825,029.
	8,532.			714,136.
	4,320.			2000,175.
	5,850.			1276,155.
ИТОГО.		26,814.		47,543.	;
	8,736 — 13,152.		11,340.			114,989.
	13,035.			2,970.
	12,062.			45,203.
	9,540.			429,456.
	10,465.			247,223.
	11,502.			94,543.
	12,792.			7,416.
	9,858.			350,562.
	11,826.			59,650.
	8,848.			611,242.
	10,948.			161,883.
ИТОГО.		122,216.		68,815.	;
	13,152 — 17,568.		15,036.			10,737.
	17,100.			86,057.
	13,694.			1,630.
	16,082.			27,843.
	16,356.			39,397.
	17,472.			105,610.
	13,944.			5,183.
	13,280.			0,523.
	15,810.			18,290.
ИТОГО.		138,774.		85,505.	;
	17,568 — 21,984.		19,012.			298,484.
	21,320.			541,804.
	18,142.			176,270.
ИТОГО.		58,474.		98,774.	;
	21,984 — 26,4.		26,400.			1542,658.
	23,920.			1174,891.
	22,356.			744,018.
ИТОГО.		72,676.		114,450.	;
ВСЕГО.		418,954.		;	11 714,027.

Для установления наличия и характера связи между размером фонда заработной платы и уровнем заработной платы по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

Таблица 6.

Вычисляем в каждой группе среднее значение факторного признака и среднее значение результативного признака по формулам:

где n_j — число единиц в j-той группе.

z_i = z_i и х_i=х_j— это соответственно численность работников и фонд заработной платы в j-той группе.

Вычислим общее среднее значение каждого признака в совокупности:

(млн. руб.).

(тыс. руб.).

Общее среднее значение каждого признака в совокупности можно вычислить и другим способом, как среднее арифметическое взвешенное из средних групповых и (весом является число предприятий в каждой группе n_jи численность работников в группе z_i):

(млн. руб.).

(млн. руб.).

Сравниваем изменения от группы к группе с изменениями от группы к группе. Среднее значение результативного признака систематически изменяется вслед за средним значением факторного признака, следовательно, делаем вывод о том, что связь между ними существует. Причем с ростом фонда заработной платы среднегодовая заработная плата также увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Корреляционная связь. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин х₁, х₂, …, х_n. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у.

б) Установим наличие и характер связи между фондом заработной платы и среднегодовым уровнем заработной платы методом корреляционной таблицы.

Составим корреляционную таблицу, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам.

Таблица 7.

Анализ корреляционной таблицы также свидетельствует о том, что между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой существует прямая корреляционная зависимость.

2. Измерим тесноту связи между исследуемыми признаками с использованием эмпирического корреляционного отношения:

где — коэффициент детерминации;

д² — межгрупповая дисперсия;

у²— общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию между группами. Ее рассчитываем по формуле:

где — среднее значение результативного признака в j-группе;

— общее среднее значение результативного признака в совокупности;

n_j — число единиц в j-группе;

j — счетчик групп.

Составим расчетную таблицу:

Таблица 8.

№ п/п.	Группы организаций по уровню фонда заработной платы, млн. руб.	Число организаций.	Размер заработной платы в среднем на 1 организацию, тыс. руб.	Расчетная графа.
nj	(-)2*nj
	4,32 — 8,736.		47,54.	4403,852.
	8,736 — 13,152.		68,82.	1559,805.
	13,152 — 17,568.		85,50.	205,748.
	17,568 — 21,984.		98,77.	977,444.
	21,984 — 26,4.		114,45.	3412,548.
ИТОГО.		= 80,723.	10 559,396.

Нашли дисперсию, характеризующую вариацию размера среднегодовой заработной платы, возникающую под влиянием фонда заработной платы.

Общая дисперсия характеризует вариацию отдельных значений признака относительно общей средней. Ее определяем по формуле:

Расчет представлен в последней графе таблицы 6.

Нашли дисперсию, характеризующую вариацию фонда заработной платы, возникающую под влиянием всех причин, действующих на совокупность.

Коэффициент детерминации равен:

Т.е. 90,1% вариации среднегодовой заработной платы вызывает вариация фонда заработной платы.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет:

Т.к. з 0,7, то связь между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой очень тесная, т. е. фонд заработной платы сильно влияет на уровень среднегодовой заработной платы.

Значимость коэффициента детерминации можно проверить по критерию Фишера:

где d_f1 = k — 1 — степень свободы 1;

k — число групп;

d_f2 = n — k — степень свободы 2;

n — число единиц совокупности.

F_табл. (0,05; 4; 25) = 2,76.

F_расч. F_табл. связь между исследуемыми признаками статистически значимая и коэффициент детерминации статистически достоверен.