Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ (ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ); ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ° (32- ΠΈΠ»ΠΈ 16-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ); ΠΠΎΠ»Π΅ mod ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±Π°ΠΉΡ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Π°; ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ — 15… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅:
- 1) ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ?
- 2) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ (ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ);
- 3) ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ?
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ — 15 Π±Π°ΠΉΡ.
1. ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 1 Π±Π°ΠΉΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ. Π ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅. ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΠΎΠ² — ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΠΎΠ²:
- 1) ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°;
- 2) ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ° (32- ΠΈΠ»ΠΈ 16-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ);
- 3) ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ°, Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄ΠΎΠ² (32- ΠΈΠ»ΠΈ 16-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΠ΅), Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°;
- 4) ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ.
- 2. ΠΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΎΠΉ.
3. ΠΠ°ΠΉΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ modr/m.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°ΠΉΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄ΠΎΠ². ΠΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π±Π°ΠΉΡ modr/m ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ (ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΡ),.
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ°ΠΉΡ modr/m ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ:
- 1) ΠΏΠΎΠ»Π΅ mod ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±Π°ΠΉΡ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Π°;
- 2) ΠΏΠΎΠ»Π΅ reg/ΠΊΠΎΠΏ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ;
- 3) ΠΏΠΎΠ»Π΅ r/m ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ mod ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Π° (Π΅ΡΠ»ΠΈ mod = 11), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ° (ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅) Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΡ.
- 4. ΠΠ°ΠΉΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± — ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ — Π±Π°Π·Π° (Π±Π°ΠΉΡ sib). ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΉΡ sib ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ:
- 1) ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° ss. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° index, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ 3 Π±ΠΈΡΠ° Π±Π°ΠΉΡΠ° sib;
- 2) ΠΏΠΎΠ»Ρ index. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Π°;
- 3) ΠΏΠΎΠ»Ρ base. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Π°.
- 5. ΠΠΎΠ»Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅.
- 8-, 16- ΠΈΠ»ΠΈ 32-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ), Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Π°.
- 6. ΠΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄Π°. ΠΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ 8-,
- 16- ΠΈΠ»ΠΈ 32-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π°ΠΉΡΠ° modr/m.