Многофакторная модель измерения производительности труда

Многофакторная модель измерения производительности труда

Проведен анализ и систематизация методов оценки многофакторной производительности труда; построена многофакторная модель измерения производительности труда в сферах материального и нематериального производства в системе региональных воспроизводственных пропорций.

Ключевые слова: производительность, результативность, труд, модель, воспроизводство, регион.

В глобализационных условиях экономики знаний одним из ведущих фактором развития региональных воспроизводственных систем становится труд [1, 2]. Специфические особенности труда в сферах материального и нематериального производства инициируют выработку новых подходов к оценке эффективности данного фактора производства в системе региональных воспроизводственных пропорций [3, 4]. Слабая изученность взаимосвязи эффективности труда и сбалансированного развития регионального воспроизводства, необходимость рассмотрения ряда теоретико-методологических и прикладных аспектов производительности и результативности труда в различных секторах экономики предполагает изучение форм, методов и технологий использования воспроизводственных пропорций как индикаторов процесса повышения эффективности труда [5−7].

Воспроизводственная пропорция региона между сферами материального и нематериального производства характеризуется их взаимодействием и взаимопроникновением, то есть конвергенцией, что отражает современные особенности регионального развития. В связи с этим особую актуальность приобретает исследование подходов к оценке эффективность данных секторов. Наибольший интерес вызывают вопросы разделения труда на производительный и непроизводительный, пропорциями воспроизводства между материальным и нематериальным производством.

Характеристика видов производительности, соответствующих требованиям рыночного ведения хозяйственной деятельности представлена в таблице № 1.

Таблица № 1. Виды производительности в рыночной экономике [8].

Примечание: V — объем реализованной продукции; Зт — затраты живого труда; Зк — затраты основного капитала; Зм — материальные затраты; Змi — отдельные виды материальных затрат; ДС — добавленная обработкой стоимость.

Особую значимость в экономической науке в целом и экономике труда в частности приобретают исследования проблем измерения уровня многофакторной производительности. Для этого применяется различный спектр экономико-математических моделей. Рассмотрим в таблице № 2 наиболее распространенные и имеющие высокую теоретико-практическую значимость.

Производительность труда является одним из основных факторов развития региона и страны в целом. В связи с этим представляется необходимым разработать многофакторную модель измерения производительности труда в сферах материального и нематериального производства в системе региональных воспроизводственных пропорций.

Таблица № 2. Подходы и модели оценки производительности труда [8−11].

Название модели.	Суть модели.
1. Индекс многофакторной производительности Д. Кендрика.	. где Л — уровень многофакторной производительности; Y — валовой внутренний продукт; б — доля капитала в валовом внутреннем продукте; (1-б) — доля труда в этом продукте; К — объем используемого капитала; L — объем используемого труда.
2. Индекс многофакторной производительности Д. Черникова.	. uде р — коэффициент замещения живого труда; Y — коэффициент эластичности производительности труда по его фондовооруженности, показывающий, на сколько процентов растет производительность труда при росте фондовооруженности последнего на один процент.
3. Производственная функция.	где Y — конечный продукт; А — параметр, играющий двоякую роль: характеризует долю неучтенных в модели факторов и обеспечивает приведение к единой размерности всех факторов; X1, Х2, Хn — важнейшие факторы производства; б1, б2, бn — коэффициенты эластичности, характеризующие степень воздействия факторных признаков на результативный. Сумма коэффициентов эластичности может быть больше, меньше или равна 1.
4. Производственная функция Кобба — Дугласа.	где L — объем трудовых ресурсов; б — коэффициент эластичности труда; К — объем основного капитала; в — коэффициент эластичности капитала. В данной модели б+Я=1.
5. Усовершенствованная функция Кобба-Дугласа Я. Тинбергеном.	где е — основание натуральных логарифмов; n — коэффициент эластичности фактора НТП, т. е. параметр приростной совокупной эффективности факторов (данная величина и характеризует показатель многофакторной производительности как темп прироста выпуска продукции в дополнение к приросту, обусловленному экстенсивными факторами); t — период, для которого определяются параметры роста.
6. Многофакторная модель измерения производительности (МФМИП) Американского центра производительности.	где Qi1 и Qi2 — объемы і-го продукта в базисный и текущий периоды; Рi1 — цена і-го продукта в базисный период; Iij1 и Iij2 — представляют последовательно затраты элемента і, фактора j и совокупности всех затрат в базисный и текущий периоды. Коэффициенты в базисный период измеряют реальные экономические процессы в этот период, в них используются сформировавшиеся в одних и тех же условиях совместные объемы продукции и затрат, а также их цены. В коэффициентах текущего периода продукция и затраты соответствуют одному уровню, а веса (цены) — другому уровню производительности. Сравнением последних в двух периодах определяется изменение физического объема продукции на единицу реального ресурса, фактора производства и совокупности реальных затрат. В результате рассчитывается общий динамический индекс производительности:

В настоящее время в большинстве регионах ЮФО наблюдается положительная тенденция роста производительности труда, что представлено в таблице № 3, но, несмотря на это, ЮФО в целом отстает по данному показателю от других регионов и в среднем по России, что актуализирует разработку многофакторной модели измерения производительности труда с учетом специфики структуры региональных воспроизводственных пропорций.

Проведем корреляционно-регрессионный анализ на основе приведенных статистических данных за 2012 г. и попытаемся построить многофакторную линейную модель производительности труда от остальных приведенных факторов. Исходные данные для построения модели приведены в таблице № 4.

Таблица № 3. Производительность в среднем по экономике регионов ЮФО, рублей на одного занятого [12].

Таблица № 4. Исходные данные для построения многофакторной модели.

Таблица № 5. Корреляционная матрица.

Как видно из приведенной матрицы, данные не просто коррелированы, они сильно коррелированы. От этого нужно избавляться. Вначале переменные нормируем (вычтем среднее значение и полученную разность разделим на среднеквадратическое отклонение (СКО)) (таблица № 6).

Таблица № 6. Нормирование переменных.

Далее перейдём к главным компонентам (таблица № 7).

Таблица № 7. Таблица главных компонент.

Собственные числа, соответствующие главным компонентам, следующие:

₁=3,8 469 596, ₂=0,652 981, ₃=0,326 373, ₄=0,117 232, ₅=0,56 454.

Последнюю главную компоненту придётся отбросить, потому что не обеспечивается минимальное число степеней свободы n-k-1>0, где n=6 субъектов округа, k=5 показателей.

Регрессию нормированной переменной y на главные компоненты z₁, z₂, z₃, z₄, z₅ выполнить, в принципе, можно (коэффициенты регрессии следующие: ₁=0,468 076, ₂=-0,11 026, ₃=0,477 851, ₄=-0,60 304, ₅=-0,75 351), но проверка на адекватность будет невозможна.

Ещё более разительно выглядят собственные числа ковариационной матрицы исходных, а не нормированных переменных: ₁=8,85558E+11, ₂=943 938,6, ₃=166 354,7, ₄=28 415,87, ₅=2,131 682. Такие значения говорят о том, что пятая главная компонента действительно должна быть отброшена, так как соответствующее ей собственное число в 10⁴10⁶ раз меньше собственных чисел, соответствующих четвёртой, третьей и второй компонентам. А то, что сами собственные числа, соответствующие второй, третьей и четвёртой компонентам, в 10⁵10⁷ раз меньше собственного числа, соответствующего первой компоненте, предварительно говорит о том, что, вероятно, придётся отбросить и эти компоненты, оставив только первую главную компоненту. Кстати, на практике так чаще всего и выходит. Дело в том, что при таких собственных числах, учёт главных компонент, кроме первой, не увеличит точность модели, но увеличит ошибки модели.

Для дальнейшего понадобится сумма квадратов значений нормированной переменной y:

.

Проверка адекватности модели линейной регрессии на четыре главные компоненты Оценками коэффициентов линейной регрессии на главные компоненты z₁, z₂, z₃, z₄ являются: ₁=0,468 076, ₂=-0,11 026, ₃=0,477 851, ₄=-0,60 304.

Остаточная сумма квадратов ,.

где .

Предположим, что ошибки наблюдений независимы, имеют равные дисперсии и нормально распределены. В этом случае можно проверить гипотезу H₀: ₁=₂=₃=₄=0. Эта гипотеза позволяет установить, находятся ли переменные z₁, z₂, z₃, z₄ во взаимосвязи с y. Статистикой критерия для проверки гипотезы является отношение, где в данном случае n=6, k=4. Если выборочное значение этой статистики, то гипотеза H₀ отклоняется. В данном случае (здесь и далее в качестве доверительной вероятности выбрано значение 0,9) следует считать, что взаимосвязи y с переменными z₁, z₂, z₃, z₄ нет. Ещё раз подчеркнём, что если в дальнейшем окажется, что взаимосвязи y с переменными z₁, z₂, z₃, z₄ нет, а взаимосвязь y с переменной z₁ есть, то это означает, что ошибка, вносимая главными компонентами z₂, z₃, z₄, не позволяет на фоне этой ошибки установить взаимосвязь с главной компонентой z₁.

Проверка адекватности модели линейной регрессии на три главные компоненты Оценками коэффициентов линейной регрессии на главные компоненты z₁, z₂, z₃ являются: ₁=0,468 076, ₂=-0,11 026, ₃=0,477 851.

Остаточная сумма квадратов ,.

.

Проверим гипотезу H₀: ₁=₂=₃=0. В данном случае n=6, k=3, следует считать, что взаимосвязи y с переменными z₁, z₂, z₃ нет.

Проверка адекватности модели линейной регрессии на две главные компоненты Оценками коэффициентов линейной регрессии на главные компоненты z₁, z₂ являются: ₁=0,468 076, ₂=-0,11 026.

Остаточная сумма квадратов ,.

.

Проверим гипотезу H₀: ₁=₂=0. В данном случае n=6, k=2, гипотеза H₀ отклоняется.

Границами доверительных интервалов для параметров ₁ и ₂ являются:

,.

.

.

— диагональный элемент матрицы, то есть:

0,200 487<₁<0,735 666, -0,75 975<₂<0,539 242.

Далее необходимо решить вопрос о целесообразности включения переменной z₁ или z₂ в модель. Для этого проверяются гипотезы H₀^(j): _j=0, j=1;2. Очевидно, что гипотезы могут быть проверены непосредственно по доверительным интервалам для параметров ₁ и ₂: если доверительный интервал для _j=0, j=1;2 накрывает нуль, то гипотеза H₀^(j): _j=0 принимается. В противном случае H₀^(j) отклоняется.

Доверительный интервал для параметра ₁ не накрывает нуль, следовательно, переменная z₁ значима. Доверительный интервал для параметра ₂ накрывает нуль, следовательно, переменная z₂ может быть исключена из рассмотрения.

Коэффициент множественной корреляции, характеризующий отклонение результатов наблюдений от линейной регрессионной модели равен .

Таким образом, модель линейной регрессии на главные компоненты следующая y=₁z₁=0,46 8076z₁.

Возвращаясь из пространства главных компонент в пространство исходных переменных, получим: ₀=-1 599 963, ₁=86,28 938, ₂=35,10 629, ₃=193,9349, ₄=0,80 399, ₅=24 103,23.

Модель линейной регрессии на исходные переменные имеет вид:

y=₀+₁x₁+₂x₂+₃x₃+₄x₄+₅x₅=.

=-1 599 963+86,28938x₁+35,10629x₂+193,9349x₃+0,8 0399x₄+24 103,23x₅.

Таблица № 8. Сопоставление фактических и модельных данных.

Для сравнения приведём коэффициенты линейной регрессии на коррелированные переменные труд материальный экономика.

y=₀+₁x₁+₂x₂+₃x₃+₄x₄+₅x₅=.

=-4 134 890+233,1353x₁-7,6929x₂+746,2578x₃-0,18247x₄+55 760,36x₅.

Но, несмотря на блестящее совпадение с имеющимися данными, проверки на адекватность такая модель не пройдёт. Это говорит о том, что зависимости между представленными переменными имеются, то есть приведенные факторы оказывают влияние на производительность труда, но эта зависимость имеет нелинейный характер. Таким образом, необходимо проверять модель на нелинейные виды зависимостей (квадратическая, кубическая, экспоненциальная и пр.), что может быть проведено в дальнейших исследованиях по данной тематике.

• 1. Карпушин Е. С. Актуальность научной категории «труд» в вопросе экономического развития России // Инженерный вестник Дона, 2014, № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2525.
• 2. Xu Y. Functioning, capability and the standard of living — an axiomatic approach. Economic Theory. 2002. Т. 20. № 2. pp. 387−399.
• 3. Konovalova M.E., Balashova O.J. Assessment of economic growth and its dependence on population employment // Fundamental research, № 4, 2013 г. pp. 940−944.
• 4. Масыч М. А., Каплюк Е. В. Анализ влияния показателей обновления основных фондов и заработной платы на рост производительности труда // Экономика и менеджмент инновационных технологий. 2014. № 11. URL: http://ekonomika.snauka.ru/2014/11/6428 (дата обращения: 11.05.2015).
• 5. Богомолова И. С., Жертовская Е. В., Задорожняя Е. К., Масыч М. А. Модель прогнозирования динамики воспроизводственных пропорций на региональном уровне: когнитивный подход // Инженерный вестник Дона, 2014, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2014/ 2703
• 6. Масыч М. А., Каплюк Е. В. Занятость населения как фактор экономического развития территории // Инженерный вестник Дона, 2014, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2014/2621
• 7. Богомолова И. С., Жертовская Е. В., Масыч М. А., Задорожняя Е. К. Характеристика пропорций воспроизводства региона и факторов, влияющих на их изменения // Современные проблемы науки и образования, 2014, № 6.
• 8. Кучина Е. В. Современные походы к измерению и оценке производительности совокупного труда // Вестник Курганского государственного университета. — 2007. — № 2 (10).
• 9. Черников Д. Макроэкономическая теория (учебник для экономических вузов)// Российский экономический журнал, 1993, № 7.
• 10. Трунин С. Н. Экономика труда / Учебник. М.: 2009. — 496 с.
• 11. Скотт Д. Синк Управление производительностью: планирование, измерение и оценка, контроль и повышение / Прогресс, 1989. 522 с.