Pls1. 
Введение в программу матлаб

Самым популярным способом для многомерной калибровки является метод проекции на латентные структуры (PLS). В этом методе проводится одновременная декомпозиция матрицы предикторов X и матрицы откликов Y:

X=TP^t+E Y=UQ^t+F T=XW(P^tW) —¹

Проекция строится согласованно — так, чтобы максимизировать корреляцию между соответствующими векторами X-счетов t_a и Y-счетов u_a. Если блок данных Y включает несколько откликов (т.е. K>1), можно построить две проекции исходных данных — PLS1 и PLS2. В первом случае для каждого из откликов y_k строится свое проекционное подпространство. При этом и счета T (U) и нагрузки P (W, Q), зависят от того, какой отклик используется. Этот подход называется PLS1. Для метода PLS2 строится только одно проекционное пространство, которое является общим для всех откликов.

Детальное описание метода PLS приведено в этой книге Для построения PLS1 счетов и нагрузок, используется рекуррентный алгоритм. Сначала исходные матрицы X и Y центрируют.

[E0, mX] = mc (X);

[F0, mY] = mc (Y);

и они превращаются в матрицу E₀ и вектор f₀, a=0. Далее к ним применяет следующий алгоритм.

• 1. w^t = f_a^t E_a
• 2. w = w / (w^tw)^Ѕ
• 3. t = E_a w
• 4. q = t^t f_a / t^tt
• 5. u = qf_a / q²
• 6. p^t = t^t E_a / t^tt

После вычисления очередной (a-ой) компоненты, полагаем t_a=t и p_a=p. Для получения следующей компоненты надо вычислить остатки E_a+1 = E_a — t p^t и применить к ним тот же алгоритм, заменив индекс a на a+1.

О вычислении PLS1 с помощью надстройки Chemometrics рассказано в пособии Проекционные методы в системе Excel.