Проектирование цифрового автомата по выполнению арифметических операций

Реферат цифровой автомат сложение алгебра ПЗ: стр., рисунков, ссылок, приложений Объект: операционное устройство, реализующее операцию сложения. Операнды и результат: 16-разрадные, представлены в формате с фиксированной точкой, в соответствии с документом ANSI/IEEEE 754−1985. Тип сумматора: двоичный, дополнительного кода.

Цель: разработать логическую схему операционного устройства. Тип управляющего автомата — автомат Мура. Целевой логический базис — Буля (И-ИЛИ-НЕ). Тип элементов памяти управляющего автомата — D-триггер Метод: канонический структурный синтез, включающий этапы структурной оптимизации схемы операционного автомата, логической оптимизации схемы управляющего автомата, логической и физической факторизации схемы управляющего автомата

Техническое задание Выполнить структурный синтез операционного устройства, реализующего заданную арифметическую операцию. Проектирование должно выполняться согласно технологии канонического структурного синтеза синхронных цифровых автоматов Разработать логическую схему (ЛС) операционного устройства, содержащего структурно оптимизированную операционную часть и управляющую часть, представляющую собой конечный автомат Вариант реализации управляющего автомата (УА) — упрощенный, полностью факторизированный автомат Мура.

Основные технические параметры задания на курсовое проектирование:

1. Характеристики операционного устройства:

— арифметическая операция — сложение

— алгоритм — сложение

— тип сумматора — двоичный сумматор дополнительного кода (ДСДК)

— разрядность слова данных — 16 бит

— разрядность слова результата — 16 бит

— формат представления данных — фиксированная точка ANSI/IEEEE 754−1985

— способ кодирования знака — модифицированный код

— устройство управлении — сосредоточенно в отдельном УА

— тип устройства управления — конечный автомат

2. Характеристики управляющего автомата

— тип управляющего автомата — автомат Мура

— тип элементов памяти — D-триггер

— алгоритм логической минимизации — карты Карно

— логическая факторизация — базис — Буля

— физическая факторизациябазис — И-ИЛИ-НЕ

Введение

Данная курсовая работа выполнена соответственно плану по дисциплины «Прикладная теория цифровых автоматов» .

Задача проектирования рассматривается как задача синтеза автомата, выполняющего сложение двоичных чисел в формате с плавающей запятой.

Для выполнения сложения, необходимо знать правила сложения.

Сложение двоичных чисел.

Арифметические операции можно выполнять с двоичными числами, представленными в прямом, обратном и дополнительном коде. Если операнды представлены в прямом коде и имеют одинаковые знаки, то над ними при алгебраическом сложении естественно выполняется процедура сложения. Если же операнды имеют разные знаки — процедура вычитания. Для упрощения аппаратных средств компьютера процедура вычитания заменяется сложением благодаря тому, что отрицательный операнд представляется в обратном или дополнительном коде.

1. Тестовый пример Сложение чисел с противоположными знаками:

А754 = 1.1110.1 101 000 000

В754 = 0.1101.10 010 100 000

ЗнС = 0

expС = 0111

ПС = ПА — ПВ = 0111+ 0010 = 0001 необходимо сдвинуть, А на единицу вправо МАобр = 10 010 111 111

МАдоп = 10 011 000 000

МВдоп = 10 010 100 000

+ 10 010 100 000

МС:= 10 101 100 000

С754 = 0.0111.10 101 100 000

Сложение чисел с положительными знаками А754 = 0.0111.10 110 010 000

В754 = 0.0110.11 011 000 000

ЗнС = 0

expС = 0111

ПС = ПА — ПВ = 0001 необходимо сдвинуть, А на единицу вправо МА = 1 011 001 000

МВ = 11 011 000 000

+ 11 011 000 000

МС:= 1|110 001 000

С754 = 0.0111. 110 001 000

Сложение двух чисел с отрицательными знаками А754 = 1.0011.10 011 000 000

В754 = 1.0011.11 100 100 000

ЗнС = 1

expС = 0011

ПС = ПА — ПВ = 0000 сдвиг не производим МАобр = 1 100 111 111

МАдоп = 1 101 000 000

МВобр = 110 111 111

МВдоп = 11 100 000

+ 11 100 000

МС:= 11 010 001 111

С754 = 1.0011.11 010 001 111

2. Алгоритм

1. Начало

2. Обнуляем ЦА. Задаем число, А (В), С в формате IEEE 754. Задаем к-формата =10.

3. Проверяем РОН1 на значение 0 занесенного числа А

4. Присвоить в РОН3 число С равное А

5. Проверяем РОН2 на значение 0 занесенного числа В

6. Присвоить в РОН3 число С равное В

7. Проверить 15 (знаковый) разряд РОН1 на значение 1 или 0

8. В РОН1 присвоить РОН1 в дополнительном коде

9. В СМ присвоить РОН1

10. Проверить 15 (знаковый) разряд РОН2 на значение 1 или 0

11. В РОН2 присвоить РОН2 в дополнительном коде

12. К СМ прибавить РОН2

13. Проверить 15 и 16 (знаковый) разряд СМ на значение 10 или 01

14. Сдвинуть СМ на 1 разряд вправо. Добавить к к-формата единицу

15. Проверить знак СМ (15 и 16 знаковые разряды) на значение 11 или 00

16. Присвоить в СМ значение СМ в прямом коде

17. В С присвоить значение СМ. В РОН 3 присвоить значение С

18. Конец

3. Блок-схема алгоритма

4. Граф-схема

5. Алфавит сигналов

Y1 — ЦА:=0 — установка «стартового» состояния цифрового автомата.

Y2 — кф=10 — установка к-формата 10 разрядов.

Y3 — РОН1:=А — присвоение РОН1 значения А.

Y4 — РОН2:=В — присвоение РОН2 значения В.

Y5 — РОН3:=С=В — присвоение РОН3 результирующего значение С которому присваивается значение В.

Y6 — РОН3:=С=А — присвоение РОН3 результирующего значение С которому присваивается значение А.

Y7 — РОН1:=РОН1Д — присвоение РОН1 значения РОН1 в дополнительном коде.

Y8 — СМ:=РОН1- присвоение в сумматор значения РОН1.

Y9 — РОН2:=РОН2Д — присвоение РОН2 значения РОН2 в дополнительном коде.

Y10 — СМ: СМ+РОН2 — присвоение в сумматор суммы значений сумматора и РОН2.

Y11 — R (1,СМ) — сдвиг сумматора на 1 разряд вправо.

Y12 — кф = кф+1- инкрементирование к-формата.

Y13 — СМ:=СМП — присвоение в сумматор значения сумматора в прямом коде.

Y14 — С:=СМ (СМП) — присвоение в С значения сумматора (сумматора прямого кода).

Y15 — РОН3:=С — присвоение в РОН3 значения С.

6. Граф-блок-схема алгоритма

7. Анализ ГСА Алфавит состояний А={a₀,.a₁₀};

количество состояний М=11;

начальное состояние — а0;

входной алфавит: z={z₁ ,…z₁₂};

z₁ =!x₁; z₅ =!x₃; z₉ =!x₅;

z₂ = x₁; z₆ = x₃; z₁₀ =x₅;

z₃ =!x₂; z₇ =!x₄; z₁₁ =!x₆;

z₄= x₂; z₈ = x₄; z₁₂ =x₆;

количество входных слов: F=12;

множество логических условий: X={x₁…x₆};

количество логических условий: L=6;

алфавит микрокоманд: W={w₁,…w₁₀};

w₁=y₁y₂y₃y₄;

w₂=y₅;

w₃=y₆;

w₄=y₇;

w₅=y₈;

w₆=y₉;

w₇ = y₁₀ ;

w₈ = y₁₁ y₁₂

w₉= y₁₃

w₁₀= y₁₄

количество микрокоманд: G=10;

множество микроопераций: Y={y₁,…y₁₄};

количество микроопераций: N=14.

8. Мнемоническая форма структурной таблицы

9. Кодированная форма структурной таблицы

Таблица сигналов

10. Функции возбуждения триггеров

T1=a1A+a1B+a3C+a5D+a5E+a6F+f7+a8+a9+а10 T2=a0+a1A+a1x1+a1B+a3x4+a4+a5D

T3=a1!x1!x2x3+a2+a3C+a3x4+a4+a5D

T4=a1x1+a1B+a5x5!x6+a5E+a6!x6+a6F+a7

A=!x1!x2!x3

B=!x1x2

C=!x4

D=!x5

E=x5x6

F=x6

11. Параметры комбинационных блоков КС1: F (T1)={f1…f10}

KC2:F (T2)={f1…f7}

KC3:F (T3)={f1…f6}

KC4:F (T4)={f1…f7}

12. Функциональная схема

13. Операционная схема

14. Синтез комбинационной схемы ЦА

Y1=V (0,4,5,8,9,12,13)

Y2=V (8,9,10,11,12,13,14)

Y3=V (0,2,8,10,12,14,15)

Аналитический метод

Y1=!x1!x2!x3!x4+!x1x2!x3!x4+!x1x2!x3x4+x1!x2!x3!x4+x1!x2!x3x4+x1x2!x3!x4+x1x2!x3x4=!x1!x3!x4+!x1x2!x3x4+x1!x2!x3+x1x2!x3=!x1!x3!x4+!x1x2!x3x4+x1!x3=!x3x1+!x3x2+!x3!x4

Y2=x1!x2!x3!x4+x1!x2!x3x4+x1!x2x3!x4+x1!x2x3x4+x1x2!x3!x4+x1x2!x3x4+x1x2x3!x4=x1!x2!x3+x1!x2x3+x1x2!x3+x1x2x3!x4=x1!x2+x1x2!x3+x1x2x3!x4=

=x1!x2+x1x2!x3+x1x2!x4=x1x2!x3+x1!x2+x1x2!x4=x1x2!x3+x1!x2+x1!x4=

=x1!x2+x1!x3+x1!x4

Y3=!x1!x2!x3!x4+!x1!x2x3!x4+x1!x2!x3!x4+x1!x2x3!x4+x1x2!x3!x4+x1x2x3!x4+x1x2x3x4=!x1!x2!x4+x1!x2!x4+x1x2!x4+x1x2x3x4=!x2!x4+x1x2!x4+x1x2x3=!x2!x4+!x4x1+x1x2x3

15. Метод карт Карно

Y1:

0000 0100 1100

0100 1100 1101

1100 0101 1000

1000 1101 1001

!x3!x4 x2! x3 x1! x3

Y1=!x3x1+!x3x2+!x3!x4

Y2:

1000 1000 1000

1001 1100 1100

1011 1010 1001

1010 1110 1101

x1!x2 x1! x4 x1! x3

Y2=x1!x2+x1!x3+x1!x4

Y3:

0000 1100

0010 1000

1000 1010 1111

1010 1110 1110

!x2!x4 x1! x4 x1x2x3

Y3=!x2!x4+!x4x1+x1x2x3

16. Метод Квайна-Мак-Класки

Y1:

Y1=!x3!x4+x2!x3+x1!x3

Y2:

Y2=x1!x2+x1!x3+x1!x4

Y3:

Y3=!x2!x4+x1!x4+x1x2x3

Выводы

В ходе выполнения курсовой работы спроектирован цифровой автомат, предназначенный для выполнения арифметических операций сложения двоичных чисел, представленных в форме с фиксированной запятой, на сумматоре дополнительного модифицированного кода.

Разрядность чисел — 16 и включает:

— знак мантиссы — 2 разряда;

— мантисса — 14 разрядов.

При проектировании ЦА использован базис алгебры Буля (И-ИЛИ-НЕ).

При проектировании ЦА:

— построены операционные, функциональные схемы отдельных устройств;

— аналитически описаны логические системы, логические функции в алгебре Буля;

— минимизированы аналитические функции с применением основных методов (аналитическим, Квайна-Мак-Класки, методом карт Карно).