Проектирование элементарных вычислительных систем

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный университет Кафедра информационной безопасности Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ»

Выполнил студент группы 23 071

Фурсов К.В.

Руководитель: доцент кафедры ИБ, к.т.н.

Лебеденко Ю.И.

Тула 2013 г.

Содержание Ведение

1. Анализ задания

2. Математическая модель

3. Получение передаточной функции регулируемого объекта

4. Построение временных и частотных характеристик

5. Анализ устойчивости

6. Определение точности

7. Коррекция системы Заключение Список литературы Приложение Введение Под управлением понимается такое воздействие на процесс, при котором обеспечивается достижение поставленной цели. Основные моменты процесса:

· получение информации о задачах управления;

· получение информации о результатах управления;

· обработка информации и выработка об изменении управления;

· реализация полученного решения.

Эти моменты присущи любому процессу управления, если из перечисленного исключить хотя бы один элемент, то управление в прицепи невозможно. Из перечисленного наиболее важным параметром является получение информации о результатах управления.

Управление, при котором используется информация о результате управления, называется управление с обратной связью или по замкнутому циклу. Однако в ряде практических циклов реализовать такое управление очень сложно. В то же время для ряда объектов можно заранее рассчитать закон управления, в соответствии с которым подавать управление, воздействуя на объект, не используя информацию по результатам управления. Такое управление называется программным или управление по разомкнутому циклу.

Курсовая работа выполняется с целью закрепления знаний по курсу «Основы теории управления» и получения практических навыков самостоятельного проектирования элементарных вычислительных систем.

1. Анализ задания Для системы управления двигателем постоянного тока получить:

1. Математическую модель, описывающую все процессы, происходящие в данной системе управления.

2. Передаточные функции регулируемого объекта. Составить структурную схему системы управления.

3. Произвести анализ устойчивости системы управления по критериям Гурвица и Найквиста.

4. Определить точность системы управления двигателем постоянного тока с последовательным возбуждением.

5. Произвести коррекцию системы управления с целью повышения ее точности.

2. Математическая модель Электродвигатель постоянного тока — электрическая машина, предназначенная для преобразования электрической энергии постоянного тока в механическую.

Предположим, что двигатель управляет изменением напряжения питания u (t) якорной цепи.

Выходными координатами двигателя является угол поворота вала ?(t) и скорость вращения вала .

ОВ

lя (t) Я1

U (t)

Я2

Рис. 2.1 Обозначение двигателя постоянного тока Принцип действия двигателя постоянного тока можно описать следующей диаграммой причинно-следственных связей.

Рис. 2.2 Диаграмма причинно-следственных связей На диаграмме приняты обозначения: — ток обмотки возбуждения, который создает намагничивающую силу — данной обмотки и далее магнитную индукцию В и магнитный поток Ф машины (предполагается, что реакция якоря скомпенсирована дополнительными полюсами или катушками магнитной системы двигателя); - ток обмотки якоря, который при взаимодействии с магнитным полем машины в соответствии с законом Ампера создает силу Ампера, действующую на проводник длинной с током с индукцией

Действие механической силы Ампера на проводники якорной обмотки определяет возникновение при наличии плеча вращающего момента двигателя

где — механическая постоянная двигателя.

— так называемая противоЭДС двигателя, которая возникает во вращающейся якорной обмотке в магнитном поле статора в соответствии с законом электромагнитной индукции (законом Фарадея):

где — электрическая постоянная машины.

Отметим, что в системе СИ значения коэффициентов и приблизительном равны

.

В соответствии с диаграммой причинно-следственных связей для цепи возбуждения можно составить следующие уравнения:

На основе уравнения второго закона Кирхгофа для электрической якорной цепи двигателя можно составить следующее дифференциальное уравнение

.

Далее при рассмотрении модели полагается, что

.

В соответствии со вторым законом Ньютона для вращательного движения составляем дифференциальное уравнение для механической части двигателя

.

С учетом соотношения, уравнение моментов принимает вид

.

Введя переменные состояния получим

;

Обозначив; , получим математическую модель ДПТ с последовательным возбуждением:

Пусть J=40 Н*м; = 8 Ом; =8 Ом; (t)=100*sin (5*t); =70мГн; =50мГн; тогда =0.025; =16; 8,3.

Данную систему дифференциальных уравнений решим в программной системе MatLab. (см. рис. 2.3).

Рис. 2.3 Решение системы дифференциальных уравнений Рис. 2.4 Графики дифференциальных уравнений График функции изображён синей линией, график функции зеленой, а красной линией показан .

3. Получение передаточной функции регулируемого объекта Модель двигателя с последовательным возбуждением имеет вид:

Сделав преобразование Лапласа, получаем:

Допустим, что возмущающее воздействие равно нулю m (p)=0:

Получаем, что Подставляем значения коэффициентов и получаем Положим управляющее воздействие равным нулю u (p)=0 и получим:

Получаем:

Подставив значения, получим:

Структурная схема имеет вид:

Рис. 3.1 Структурная схема

4. Построение временных и частотных характеристик Передаточная функция объекта управления имеет вид Переходная характеристика Передаточная функция колебательного звена имеет вид:

Колебательное звено имеет второй порядок. В операторной форме дифференциальное уравнение такого звена можно представить следующим образом:

где — угловая частота собственных колебаний;

0

Корни характеристического уравнения колебательного звена определяются:

Переходная характеристика этого звена выражаются формулой

временный частотный передаточный устойчивость

.

Подставив значения передаточной функции, получаем:

=0.1; =0.9; k=0.02; Т=0.04; =0.2.

Получили, что переходная характеристика колебательного звена имеет вид. Переходная характеристика колебательного звена:

.

Построим переходную характеристику данного звена c помощью пакета MatLab:

t= 0:0.01:100;

h = 0.02*(1 — exp (-0.1*t).*(cos (0.9*t) + 0.1*sin (0.9*t)));

plot (t, h);

grid on;

xlabel ('t');

ylabel ('h (t)')

Рис. 4.1 Переходная характеристика колебательного звена Весовая характеристика колебательного звена Весовая характеристика колебательного имеет вид:

Подставив значения, получаем: =25.

В итоге получаем, что весовая характеристика колебательного звена имеет вид:

.

Построим переходную характеристику данного звена c помощью пакета MatLab:

t = 0:0.01:100;

w = 14*exp (-0.1*t).*sin (0.9*t);

plot (t, w);

grid on;

xlabel ('t');

ylabel ('w (t)');

Рис. 4.2 Весовая характеристика колебательного звена Частотная характеристика В ходе выполнения задания строится модель в программе Simulink из пакета MatLAB

Рис. 4.3 Модель в Simulink

Далее требуется использовать инструмент Linear Analysis для построения графиков ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Рис. 4.4. ЛАЧХ и ЛФЧХ

k=0.02; Т=0.04; =0.2, =1/T=25-частота сопряжения, 20lgk=20lg0.02=20.

5. Анализ устойчивости Критерий Гурвица Структурная схема исследуемой системы имеет вид Рис. 5.1 Структурная схема Предположим, что возмущающее воздействие равно нулю и Wp (p)=1, Wo.c.(p)=1, тогда получим:

=0.002p3+0.2p2+p+0.02

Составляем определитель Гурвица:

?==

Разбиваем по минорам и проверяем знак: чтобы система была устойчивой, все три минора должны быть больше нуля, если какой-нибудь равен 0, то система имеет неопределенный характер, если какой-либо из них меньше нуля, то можно сделать вывод, что система неустойчива.

?1=0,2; ?2=0,19 996; ?3=0,39 992.

Получили, что система по критерию Гурвица устойчива.

Критерий Найквиста В критерии Найквиста для устойчивой системы в диапазоне частот годограф не будет охватывать точку (0; j0). Следовательно, обычная комплексная частотная характеристика разомкнутой системы W (j?) не будет охватывать точку (-1; j0) на комплексной плоскости.

Проверим устойчивость системы c помощью пакета MatLab, используя специальную функцию nyquist :

nyquist ([0 0 0 0.02],[0.002 0.25 1 0]);

axis ([-2 0 -3 3]);

Рис. 5.2 АФХ По графику видно, что АФХ не охватывает точку (-1; j0), следовательно, система по критерию Найквиста также устойчива.

6. Определение точности

W (p) = Wр * Wоу * Wос Определим передаточную функцию, связывающую в замкнутой системе ошибку с управляющим воздействием:

Изображение ошибки:

Определим статическую ошибку

X (p) = Ф (p) + G (p)

При ?вх=g0

Тогда

Определим статическую ошибку в системе при отработке постоянного управляющего воздействия? вх=g0=6.

Рис. 5.3 Схема при постоянном управляющем воздействии

t

Рис. 5.4 Результат при g0=6

Определим статическую ошибку в системе при отработке управляющего воздействия, изменяющегося с постоянной скоростью При, тогда

Для :

Ри.5.3 Схема при управляющем воздействии, изменяющемся с постоянной скоростью Рис. 5.4 Результат при

Определим статическую ошибку в системе при отработке управляющего воздействия, изменяющегося с постоянным ускорением

.

При, тогда

Для :

Рис. 5.5 Схема для управляющего воздействия, изменяющегося с постоянным ускорением Рис. 5.6 Результат при

7. Коррекция системы Ввести в систему управления корректирующее звено так, чтобы система стала устойчивой, и выполнялось следующее условие: tрег? 0.18.

Построим осциллограмму переходного процесса до коррекции Рис. 6.1 Осциллограмма переходного процесса до коррекции

По диаграмме Солодовникова определим для = 25% tр = 0.18 с.

с-1

с-1

с-1

т.к. .

;

;

Переходный процесс скорректированной системы управления:

Рис.6.2.Переходная характеристика скорректированной системы

Величина перерегулирования, tр — время перерегулирования .

Графики ЛАФЧХ корректирующего устройства, нескорректированной и скорректированной систем приведены в приложении 3. График нескорректированной ЛАФЧХ приведен в приложении 1, скорректированной — в приложении 2.

Производится коррекция по угловой скорости. Запас устойчивости по амплитуде скорректированной системы равен 10.6 dB, а по фазе — 15.2рад/с.

Заключение

В данной курсовой работе сформулирована математическая модель объекта управления в виде дифференциальных уравнений, составлена передаточная функция управляемого объекта, произведен анализ устойчивости, а также синтез корректирующего устройства для обеспечения запасов устойчивости.

1. Б. В. Сухинин. Оптимальное управление электротехническими объектами. Учебное пособие. ТулГу.2001;

2. А. А. Воронов. Теория автоматического управления. В двух частях. Москва. Высшая школа.

Приложение 1

ЛАФХ нескорректированной системы Приложение 2

ЛАФЧХ скорректированной системы