Проектирование и исследование механизма привода конвейера

Белгородская государственная сельскохозяйственная академия Кафедра общетехнических дисциплин Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе по ТММ

на тему: «Проектирование и исследование механизма привода конвейера»

Задание 21 Вариант 13

Выполнил: студент 32 группы инженерного факультета Нижник А.А.

Проверил: доцент Слободюк А.П.

Белгород, 2008

Развитие современной науки и техники неразрывно связано с созданием новых машин и механизмов, повышающих производительность и облегчающий труд людей, а так же обеспечивающих средств исследования законов природы и жизни человека.

Целью создания машин является увеличение производительности и облегчения физического труда человека путем замены человека машиной. В некоторых случаях машина может заменить человека не только в его физическом, но и в умственном труде.

Курсовой проект позволяет нам рассчитать кулисные механизмы, которые были известны еще со времени Леонардо да Винчи.

Данный механизм «Механизм привода конвейера» предназначен для получения из вращательного движения ведущего звена в возвратно-поступательное движение рубанка. Похожие механизмы используются в различных строгальных мастерских.

1. Структурное и кинематическое исследование рычажного механизма

1.1 Структурный анализ рычажного механизма

Степень подвижности механизма определим по формуле Чебышева

W = 3n — 2p1 — p2,

где n — число подвижных звеньев, p1 — число одноподвижных кинематических пар, p2 — число двухподвижных кинематических пар.

В рассматриваемом механизме 5 подвижных звеньев (т.е. n = 5), и все кинематические пары одноподвижные (т.е. p1=7, p2=0). Тогда

W = 3· 5 — 2· 7 = 1.

Так как подвижность механизма получена отличной от нуля, то механизм работоспособен.

Разбиваем механизм на группы Ассура: группа II класса 3-го вида (камень 2 — коромысло 3) и группа II класса 5-го вида (шатун 4 — ползун 5).

Структурная формула механизма I (0−1) — II3(2−3) — II5(4−5)

В целом механизм является механизмом II класса.

1.2 Построение кинематической схемы

Построение кинематической схемы начинаем с разметки неподвижных опор рычажного механизма. Принимаем на чертеже масштабный коэффициент схемы l = 0,005 м/мм. В принятом масштабе

LОА = ОА/l = 0,138/0,235 = 58,72 мм За нулевое принимаем такое положение механизма, при котором ползун 5 занимает крайнее левое положение (в соответствии с условием). (см. лист 1 графической части). В этом положении достраиваем кинематическую схему в выбранном масштабе.

Разбиваем траекторию движения точки, А кривошипа на 8 равных дуг, начиная от нулевого положения и в каждом из этих положений выстраиваем кинематическую схему механизма. Строим кинематическую схему во втором крайнем положении. Положение конца рабочего хода определяет точка Акрх. Рабочий ход составляет ц крх= 191,34є = 3,23 рад.

1.3 Кинематические диаграммы точки Д

Откладываем по оси абсцисс отрезок 180 мм, изображающий угол поворота кривошипа 360є и делим его на 8 равных частей. От точек, соответствующих углам поворота ц1 = 45є, ц2 = 90є, откладываем ординаты, равные расстояниям Д0Д1, Д0Д2 и т. д., проходимые точкой Е от начала отсчета в масштабе мs = 0,0188 м/мм.

Определяем масштабные коэффициенты по времени и по углу поворота мt = 2р/L? щ1 = 2р/180? 6,4 = 0,545 с/мм мц = 2р/L = 2р/180 = 0,3 489 рад/мм Строим график скорости точки Е, графическим дифференцированием графика S (ц1). Разбиваем ось абсцисс графика S (ц1) на 24 равных участка. На участках деления заменяем кривую S (ц1) хордами. Проводим прямоугольные оси V и ц1. На оси ц1 откладываем полюсное расстояние H1 = 35 мм. Из полюса проводим линии, параллельные хордам на соответствующих участках графика перемещений. Наклонные отсекают по оси ординат V отрезки. На соответствующих участках графика V (ц1) строим ступени, равные по высоте отсеченным отрезкам по оси V. Плавную кривую проводим примерно по серединам полученных ступеней. Полученная кривая является графиком скорости точки Д.

Масштабный коэффициент графика V (ц1) рассчитываем как:

мv = ме /(мt· H1) = 0,0188/(0,545· 35) = 0,0986 м/с/мм Аналогично, графическим дифференцированием графика V (ц1), строится график ускорения точки Д.

мa = мv /(мt· H2) = 0,0986 /(0,545· 25) = 0,517 м/с2/мм, где H2 = 35 мм — полюсное расстояние для графика ускорений.

1.4 Построение планов скоростей

Построение плана скоростей начинаем от входного звена — кривошипа ОА. Угловая скорость кривошипа щ1 = 6,4 1/с. Скорость точки А

VA = щ1· ОА =6,40,138 =0,8832 м/с Из точки р, принятой за полюс плана скоростей, откладываем в направлении вращения кривошипа 1 вектор ра скорости точки А, принадлежащей кривошипу.

Масштабный коэффициент плана скоростей

мv = VA /ра = 0,8832/100=0,8 832 м/с/мм План скоростей для группы Ассура (2−3) строим, графически решая систему векторных уравнений

VВ = VA + VВA

VВ = VС + VВС В этой системе VВ обозначен вектор скорости точки В, принадлежащей шатуну 2; VВA — вектор относительной скорости точки В относительно точки А. VВС — вектор относительной скорости точки В относительно точки С. Также имеем VС = 0 (так как в точке Е находится опора), VВA+AВ, VВС+ВС.

Построение. Из точки, а плана проводим линию, перпендикулярную шатуну AВ. Из полюса р (поскольку VС = 0) проводим линию, перпендикулярную кривошипу 3. Точка b пересечения этих линий дает конец вектора искомой скорости VB.

VД= вертикаль

VЕ = горизонталь, Для построения плана скоростей по первому уравнению через точку д проводят вертикальную линию — направление вектора VДС. Согласно второму уравнению из полюса проводим горизонтальную линию — направление вектора VД.

Проводя эти векторы, получаем на плане скоростей точку Д.

Чтобы определить скорость любой точки звена механизма, необходимо, из полюса, провести отрезок в точку, соответствующей точку на одноименном отрезке плана скоростей плану механизма, найдем ее из подобия. Затем измерительным прибором (линейкой) измерить этот отрезок и умножить на масштабный коэффициент, получим скорость данной точки.

Например, для положения 2 (ц2=90є) определим скорости точек Si (точки центров масс звеньев, расположенные по условию на звеньях):

VS5 = VЕ = pе· мv =159,619· 0,8 832=1,410 м/с.

VS3 = ps3· мv =80,077· 0,8 832 = 0,707 м/с.

VS2 = ps2· мv =96,75· 0,8 832= 0,854 м/с Сводим определенные из планов величины скоростей точек S3 и точки S5, принадлежащей ползуну, в таблицу 1.1.

Чтобы определить угловые скорости звеньев 3, необходимо величины относительных скоростей точек в относительном движении разделить на длины соответствующих звеньев.

Например, для положения 2 (ц2=90є):

щ2 = VAB/BA = ab· мv /LBA =27,124· 0,8 832/0,47= 0.510 1/с.

щ3 = VВС/DС = pс· мv /LDС =160,154· 0,8 832/0,42= 3,368 1/с.

Для остальных положений вычисления аналогичны. Результаты сведены в таблицу 1.1.

Таблица 1.1 Линейные скорости центров масс и угловые скорости звеньев

1.5 Построение планов ускорений

Рассмотрим построение плана ускорений для положения 2 (ц2=90є).

Построение плана ускорений начинаем от входного звена ОА. Угловая скорость кривошипа щ1 = 6,4 рад/с.

Ускорение точки, А определится как

aA = aAn + aAф= щ12· ОА + е1· ОА.

Так как щ1 = const, то е1 = 0. Тогда

aA = aAn = щ12· ОА =6,42· 0,138 = 5,65 248 м/с2.

масштабный коэффициент плана находим как:

ма = aA/ рa = 5,65 248 /200 = 0,0283 м/с/мм.

Из точки р, принятой за полюс плана, проводим вектор рa, направленный к центру вращения.

План ускорений для группы Ассура (2−3) строим, графически решая систему векторных уравнений аВ = аА + аnВA + аф ВA

аВ = аС + аnВС + афВС, где аС = 0.

Величину нормального относительного ускорения определим как аnВA = щ22· АВ =0,5102· 0,47= 0,122 м/с2,

Направлен этот вектор от точки В к точке, А параллельно шатуну АВ в направлении от точки В к точке А, а его длина в масштабе плана nВА = аnВА/ма = 0,122 /0,0283 = 4,32 мм.

Величину нормального ускорения аnВС рассчитаем как аnDC = щ32· DC=3,3682·0,42 = 4,764 м/с2

Направлен этот вектор от точки В к точке Е параллельно коромыслу в направлении от точки В к точке Е, а его длина в масштабе плана nDC = аnDC/ма = 4,764/0,0283=168,35 мм. Кроме этого, афВA AВ и аф ВЕ ВЕ.

Из точки a плана ускорений проводим вектор nВА нормального относительного ускорения, а через его конец — линию, перпендикулярную шатуну АВ (направление ускорения афВA). Из полюса р проводим вектор nBЕ, а через его конец — линию действия касательного ускорения афВЕ перпендикулярно коромыслу ВЕ. Точка пересечения линий действия ускорений афВA и афВЕ даст точку b конца вектора полного ускорения точки B.

Чтобы построить план ускорений для группы Асура (4−5), решим систему уравнений:

aД = вертикаль

aС= горизонталь.

Для построения плана ускорений по первому уравнению через точку д проводят вертикальную линию — направление вектора аkDС. Согласно второму уравнению из полюса проводят известное направление вектора аДгоризонталь. Искомую точку е находим на пересечении этих линий.

Рассчитываем полные ускорения точек центров масс звеньев (точки S5, S3), умножая длины соответствующих векторов рsi на масштабный коэффициент плана ускорений для положения 2 (ц2=90є).

aS2 = рs2· ма =187,904· 0,0283= 5,318 м/с2

aS3 = рs3· ма =147,69· 0,0283= 4,180 м/с2;

aS5 = aД = ре· ма =61,807· 0,0283= 1,749 м/с2;

Находим угловые ускорения звеньев:

е2 = афВА /AB = фВА· ма /AB =24,028· 0,0283/0,47 = 1,447 1/c2.

е3 = афВЕ /BЕ = фВЕ· ма /BЕ = 50,715· 0,0283/0,42= 3,417 1/c2

Для положения на холостом ходе построение плана ускорений аналогично.

Результаты расчетов сведены в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 Линейные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев

2. Силовой расчет рычажного механизма

2.1 Определение сил, действующих на звенья механизма

Вычерчиваем на листе (см. лист 2) кинематическую схему механизма в положении 2 (ц2=90є). Переносим с листа 1 план ускорений механизма и определяем ускорения центров масс звеньев 2, 3, 4 и 5 и угловое ускорение звеньев 2, 3 и 4 (см. п. 1.4).

aS2 = рs2· ма =187,904· 0,0283= 5,318 м/с2

aS3 = рs3· ма =147,69· 0,0283= 4,180 м/с2;

aS5 = aД = ре· ма =61,807· 0,0283= 1,749 м/с2

е2 = афВА /AB = фВА· ма /AB =24,028· 0,0283/0,47 = 1,447 1/c2.

е3 = афВЕ /BЕ = фВЕ· ма /BЕ = 50,715· 0,0283/0,42= 3,417 1/c2

Рассчитываем величины сил инерции

Fи5= -m5· аs5 =342· 1,749 = 598,158 Н,

Fи3= -m3· aS3 = 42· 4,180 = 175,56 Н,

Fи2= -m2· aS2 = 42· 5,318 = 223,356 Н, и моментов сил инерции

Mи2= -Js2· е2 = 0,93· 1,447 = 1,3457 Нм

Mи3= -Js3· е3 =0,74· 3,417 = 2,5286 Нм Силы инерции прикладываются в центрах масс звеньев: в т. Е, S3, S2 в направлениях, противоположных векторам ускорений центров масс. Моменты сил инерции прикладываем к звеньям 2, 3 и 4 в направлениях, противоположных угловым ускорениям е2, е3 и е4.

Сила производственного сопротивления постоянна на протяжении всего рабочего хода (по условию) и составляет Рпс= 2600 Н.

Кроме силы производственных сопротивлений Рпс, сил инерции Fи2, Fи3, Fи5 и моментов сил инерции Ми2, Ми3, Mи4 на звенья механизма действуют силы тяжести G5, G3, и G2. Определяем силы тяжести

G5= -m5· g =342· 9.81 = 3355,02 Н,

G3= -m3· g = 42· 9.81 =412,02 Н,

G2= -m2· g = 42· 9.81 = 412,02 Н, Силы тяжести прикладываются в центрах масс звеньев вертикально вниз.

2.2 Замена сил инерции и моментов сил инерции

Для звена 3 заменяем силу инерции Fи3 и момент сил инерции Ми3 одной силой Fи3', равной по величине и направлению силе Fи3, но приложенной в центре качания k3 звена. Для его нахождения вычисляем плечо

hи3 = Mи3/Fи3 = 2,5286/175,56 = 0,0144 м, что в масштабе кинематической схемы µL=0.235 м/мм составляет 6,13 мм, и смещаем силу Fи3 на 6,13 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S3 момент такого же направления, что и Mи3. Точка пересечения линии действия силы Fи3' и звена 3 дает точку k3.

Для звена 2 заменяем силу инерции Fи2 и момент сил инерции Ми2 одной силой Fи2', равной по величине и направлению силе Fи2, но приложенной в центре качания k2 звена. Для его нахождения вычисляем плечо

hи2 = Mи2/Fи2 = 1,3457/223,356 = 0,006 м, что в масштабе кинематической схемы составляет 2,56 мм, и смещаем силу Fи2 на 2,56 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S2 момент такого же направления, что и Mи2. Точка пересечения линии действия силы Fи2' и звена 2 дает точку k2.

2.3 Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (4−5)

Определение реакций начинаем с последней присоединенной группы Ассура, т. е. группы (4−5).

Вычерчиваем схему группы (мl = 0.235 м/мм) в том положении, в котором она находится в механизме в данном положении.

Прикладываем к звену 5 внешние силы Рпс= 2600 Н, G5= 3355,02 Н и Fи5= 598,158 Н.

По принципу освобождаемости от связей заменяем действие стойки 0 на звено 5 реакцией R05, перпендикулярной к линии движения ползуна (т.к. силы трения не учитываются). Со стороны отсоединенного звена 3 на звено 4 действует реакция R34, которую представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rn34 и Rф34 (Rn34 направляем вдоль СD, а Rф34 — перпендикулярно СD).

Величину и направление реакции Rф34 определим из уравнения моментов всех сил, действующих на группу (4−5), относительно точки D

Поскольку знак Rф34 из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Поскольку направления реакций R05 и Rn34 известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Ассура

R34 + Рпс + G5 + Fи5 +R05 = 0.

Выбрав масштаб мF =33,55 Н/мм, строим план сил для группы 4−5, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций R05 и R34.

По построенному силовому многоугольнику определяем величины реакций, умножая длину соответствующего вектора на масштабный коэффициент плана сил

R05 = 100· 33,55 = 3355,02 Н

R34 = 95,33· 33,55 = 3198,32 Н

2.4 Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (2−3)

Вычерчиваем схему группы (мl = 0.235 м/мм) и прикладываем к звеньям группы все известные силы и моменты.

К звену 3: R43 = -R34 = 3198,32 Н; G3= 412,02 Н; Fи3 =175,56 Н. Вектор R43 прикладываем в точке B, развернув вектор R34 на 180?.

К звену 2 прикладываем: G2= 412,02 Н; Fи2 =223,356 Н.

В раскрытых кинематических парах прикладываем реакции. Реакцию R03 представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rn03 и Rф03 (Rn03 направим вдоль СЕ, а Rф03 — перпендикулярно СЕ). Реакцию R12 представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rn12 и Rф12 (Rn12 направим вдоль АВ, а Rф12 — перпендикулярно АВ) Величину Rф03 определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки В (центрального шарнира группы):

УMВ3(Fi) =-R43· h5 +Rф03· ВЕ — F*и3· h3 + G3· h4 = 0,

откуда

Rф03 = (R43· h5 — G3· h4 +F*и3· h3)/ ВС =

= (3198,32· 72,12−412,02·1,39+175,56·1,22)/106,38 = 2164,921 Н Поскольку знак Rф03 из уравнения получен положительным значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Величину Rф12 определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки В (центрального шарнира группы):

УMВ2(Fi) = -Rф12· АВ+ F*и2· h1 +G2· h2 = 0,

откуда

Rф12 = (F*и2· h1 + G2· h2)/ АВ = (223,356· 97,58+412,02·99,33)/200 =

= 313,605 Н Поскольку знак Rф12 из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Поскольку направления реакций Rn03 и Rn12 известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Ассура

Rn03 + Rф03 + G3 +Fи3 + R43 + Fи2 + G2 + Rф12 + Rn12 = 0.

Выбрав масштаб мF = 15,99 Н/мм, строим план сил для группы 2−3, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций Rn03 и Rn12.

С учетом масштаба величины реакций

R12 = 347,252· 15,99 = 5552,559 Н;

R03 = 138,061· 15,99 = 2207,6 Н.

Применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия звена 3

R03 + R43 + Fи3 + G3 + R23 = 0.

На построенном плане сил по данному векторному уравнению достраиваем недостающий вектор R23, соединяя конец вектора G3 с началом вектора R03. Определяем величину этой реакции

R32 = 339,914· 15,99 = 5435,225 Н

2.5 Силовой расчет ведущего звена

Проводим силовой расчет ведущего звена.

Прикладываем в т. А реакцию R21 = 5552,559 Н, развернув вектор R12 на 180?, а также уравновешивающую силу Fур перпендикулярно звену.

Величину уравновешивающей силы находим из уравнения моментов относительно т. O:

Fур· ОАR21·h1 = 0,

откуда Fур = R21· h1/ОА = 5552,559 · 54,85/58,72 = 5186,612 H.

Выбрав масштаб мF = 54,37 Н/мм, строим план сил для звена 1 по уравнению Fур + R21 +R01 = 0, и определяем из плана сил величину реакции R01 = 1957,32 Н.

2.6 Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского

Для нахождения уравновешивающей силы по методу Жуковского строим план скоростей для положения 2 (ц2 = 90?), повернутый на 90?.

В соответствующих точках отрезков этого плана прикладываем все известные внешние силы, включая силы инерции и уравновешивающую силу, перенося их параллельно самим себе со схем групп Ассура.

Для нахождения уравновешивающей силы составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса такого плана скоростей, рассматривая его, как жесткий рычаг:

— G3· h4 -Fи3'· h3 +G2· h2- Fи2'· h1 -Рпс· pе — Fи5· pе + Fур· pa = 0,

откуда

Fур = (Fи2'· h1 — G2· h2 + G3· h4 +Fи3'· h3 +Fи5· pе +Рпс· pе)/pa =

= (223,356· 26,78−412,02·11,36+412,02·13,09+175,56·57,18+

+ 598,158· 319,238 + 2600· 319,238)/200 = 5188,532 Н Погрешность Д в определении Fур двумя методами составляет Д = [(FурКст — FурЖ)/ FурЖ]· 100% =

[(5186,612−5188,532)/ 5188,532]· 100% = 0,03%

3. Расчет маховика

Размечаем оси координат Рпсц1, причем ось ц1 выбираем параллельно линии движения ползуна 5, а ось Pпс — перпендикулярно к ней. В соответствии с заданием строим диаграмму нагрузок (график 1 на листе 3).

По построенным планам скоростей определяем величины скоростей центров масс Vs3, Vs5=VD и угловые скорости звена — щ3 (см. табл. 1.1).

Помимо силы Pпс будем учитывать при расчете Mпр также силы веса звеньев. Для этого на планах скоростей замеряем углы между направлением скоростей центров масс и направлением сил тяжести (вертикалью).

Рассчитываем приведенный момент сил сопротивления по формуле

Mпр = -(Pпс· Vs5·cosб'5+G5·Vs5·cosб5 +G3· Vs3·cos б3)/щ1,

где бiугол между направлением силы Gi и скорости Vsi. Значение силы сопротивления определяем по графику зависимости силы производственных сопротивлений от угла поворота входного звена (см. лист 3). Например, для положения 1 (ц1=45?)

Mпр = -(Pпс· Vs5·cos б'5+G5· Vs5·cosб5 +G3· Vs3·cos б3 +

+ G2· Vs2·cos б2)/щ1= -(2600· 0,821·cos180? + 3355,02· 0,821·cos90?+

+ 412,02· 0,425·cos75,06?+ 412,02· 0,654·cos48,69?)/6,4= =298,68 Нм Для других положений механизма вычисления аналогичны. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 Значения приведенного момента сил сопротивлений и приведенного момента инерции

Выбрав масштабный коэффициент мM = 4,7775 Нм/мм, строим график зависимости Мпр (ц1) (график 2 на листе 3).

Путем графического интегрирования зависимости Мпр (ц1) получаем график работы сил сопротивления Aс (ц1) (кривая Aс на графике 3 на листе 3).

Масштабный коэффициент этого графика мA = мM· мц·H = 4,7775· 0.0349·60 = 10,00 Дж/мм, где мц = 0.0349 рад/мм — масштабный коэффициент по оси ц1, Н = 60 мм — полюсное расстояние при интегрировании.

Приняв момент движущих сил постоянным, строим график работы движущих сил Aдв (ц1) путем соединения конца графика Aс (ц1) с началом координат (линия Aдв на графике 3 на листе 3).

Путем графического вычитания получаем график изменения кинетической энергии механизма ДE = Aдв — Aс (график 4 на листе 3). Масштабный коэффициент этого графика примем мЕ = 5,00Дж/мм.

Приведенный момент инерции механизма определим по формуле

Jпр = Js1+Js2(щ2/щ1)2+m2(Vs2/щ1)2 +Js3(щ3/щ1)2+

+ m3(Vs3/щ1)2+ m5(Vs5/щ1)2.

Например, для положения 1 (ц1=45?):

Jпр = 3,7 + 0,93· (16,51/6,4)2 + 42· (5,668/6,4)2 + 0,74· (16,51/6,4)2 +

+ 42· (5,668/6,4)2 +342· (16,534/6,4)2 = 65,14кг· м2

Результаты вычисления Jпр для других положений механизма сведены в таблицу 4.1.

По полученным данным строим график приведенного момента инерции механизма Jпр (ц1) в масштабе мJ = 2,112 кг· м2/мм, располагая ось ц1 вертикально для удобства последующих построений.

Строим диаграмму Виттенбауэра ДE (Jпр). Для этого графически исключаем параметр ц1 из графиков ДE (ц1) и Jпр (ц1): для каждой точки диаграммы энергомасс значение абсциссы берем с графика Jпр (ц1), а значение ординаты — с графика ДE (ц1) при одном и том же значении угла ц1.

Для определения момента инерции маховика к диаграмме Виттенбауэра проводим касательные под углами шmax и шmin. Значения углов рассчитываем по формулам шmax = arctg[мJ· (1+д)·щ12/(2·мЕ)] = arctg[2,112· (1+0,16)·6,42/(2·5,00)] =

= 84,3?,

шmin = arctg[мJ (1-д)· щ12/(2·мЕ)] = arctg[2,112· (1−0,16)·6,42/(2·5,00)]=

= 82,2?,

где д = 0.16 — заданный коэффициент неравномерности движения механизма.

Касательные отсекают по оси абсцисс диаграммы отрезки ОА = 2,69 мм и ОВ=128,35 мм. По этим значениям рассчитаем момент инерции маховика

Jм = (ОВ· tgшmin — ОA· tgшmax)·мЕ/(д·щ12) =

= (128,35· 115,409 — 2,69· 130,142)·5,00/(0,16·6,42) = 18,778 кг· м2

Выполним маховик в виде диска. Тогда [1]:

R = [(2 Jм)/(рс)]0.2 = [(2· 18,778)/(р· 7860·1.0)]0.2 = 0.28 м, где R — радиус диска, = h/R — отношение толщины диска к радиусу, с — плотность материала маховика.

Задаемся = 1.0, с = 7860 кг/м3 (выбираем материал маховика — сталь, т.к. инерционные нагрузки небольшие из-за высокой частоты вращения вала кривошипа и маховик можно изготовить технологично — литьем).

Толщина диска маховика b = 1.0· 0.28 = 0.28 м.

По рассчитанным размерам строим эскиз маховика.

4. Проектирование зубчатых передач

4.1 Проектирование прямозубой эвольвентой передачи

Для проектирования заданными являются числа зубьев колес z1=13, z2=33 и модуль m=7 мм. Несмотря на то, что z1>zmin=17, шестерню необходимо нарезать со смещением инструмента, чтобы обеспечить приемлемые эксплуатационные характеристики передачи.

По блокирующему контуру для передачи, составленной из зубчатых колес с заданными числами зубьев, определяем коэффициенты смещения x1=0.65, x2 = 0.76

4.1.1 Геометрический расчет передачи

Выполняем геометрический расчет передачи по методике, изложенной в. Определяем коэффициент суммы смещений ХУ = х1 + х2 = 0,58+0,55=1,13

и определяем угол зацепления бw

inv бw = (2· ХУ · tgб)/(z1+ z2) + invб;

inv бw = (2· 1,13·tg20?)/(13+ 33) + inv20? = 0,32 786

Значение бw определяем по значению эвольвентой функции из таблиц:

бw = 25,717?

Делительное межосевое расстояние Межосевое расстояние Рассчитываем диаметры зубчатых колес.

Делительные диаметры

d1 = m· z1 = 7,0· 13 = 91 мм

d2 = m· z2 = 7,0· 33 = 231 мм Передаточное число

u12 = z2 / z1 = 33/13 = 2,538

Начальные диаметры

dw1 = 2аw/(u + 1) = 2· 167,924/(2,538+1) = 94,913 мм

dw2 =2аwu12/(u + 1) = 2· 167,924·2,538/(2,538+1) = 240,934 мм Коэффициент воспринимаемого смещения

y = (аw — а)/m = (167,924−161)/7,0 = 0,989

Коэффициент уравнительного смещения Дy = ХУ — y = 1,13 — 0,989= 0,141

Диаметры вершин зубьев

da1 = d1 + 2m (hа* + х1 — Дy) = 91 + 2· 7,0·(1 + 0,58 — 0,141) = 111,147 мм

da2 = d2 + 2m (hа* + х2 — Дy) = 231+ 2· 7,0·(1 + 0,55 — 0,141) =250,727 мм Диаметры впадин зубьев (справочный размер)

df1 = d1 — 2m (hа* + c* - х1) = 91- 2· 7,0·(1 + 0.25 — 0,58) = 81,62 мм

df2 = d2 — 2m (hа* + c* - х2) = 231- 2· 7,0·(1 + 0.25 — 0,55) = 221,2 мм Основные диаметры

db1 = d1cosб = 91· cos20? = 85,512 мм

db2 = d2cosб = 231· cos20? = 217,069 мм Нормальная толщина (по дуге делительной окружности) определяется как

Sn1 = m (р/2 + 2х1tgб) = 7,0· (р/2 + 2· 0,58 · tg20?) = 13,951 мм

Sn2 = m (р/2 + 2х2tgб) = 7,0· (р/2 + 2· 0,55·tg20?) = 13,798 мм Для зубчатых колес с положительным смещением необходимо проверять условие отсутствия заострения зуба, т. е. условие Sa > 0.2m.

Толщина зуба по дуге окружности вершин корригированной шестерни 1 определяется по формуле

Sа1 = 47,4· [(р/2 + 2· 0,41·tg20?)/21 + inv20? — inv33,6332?] = 3,251 мм где ба1 — угол профиля в точке на концентрической окружности диаметром dа1, рассчитывается как соs ба1 = (d/dа1)cosб= (42/47,4)cos20? = 0,8326;

ба1 = 33,6332?

Так как Sа1= 3,251 мм > 0.2m=0.2· 5,0= 1,0 мм, то заострения корригированной шестерни 1 нет.

Толщина зуба по дуге окружности вершин корригированного колеса 2 определяется по формуле

Sа2 = 54· [(р/2 + 2· 0,36·tg20?)/27 + inv20? — inv31,001?] = 3,662 мм где ба1 — угол профиля в точке на концентрической окружности диаметром dа1, рассчитывается как соs ба2 = (d/dа2)cosб= (54/59,2)cos20? = 0,8571;

ба2 = 31,001?

Так как Sа2= 3,662 мм > 0.2m=0.2· 5,0 =1,0 мм, то заострения корригированного колеса 2 нет.

Шаг зацепления по основной окружности (основной шаг) определяется по зависимости

pб = р· m·cosб = р· 7,0·cos20? = 5,904 мм

4.1.2 Построение картины зацепления

Проводим линию центров и в масштабе 1,0 мм/мм откладываем межосевое расстояние аw =167,924 мм. Из центров вращения шестерни О1 и колеса О2 проводим окружности: начальные, основные, делительные, вершин и впадин зубьев.

Проводим общую касательную к основным окружностям — линию зацепления. Она проходит через точку касания начальных окружностей — полюс зацепления Р, что косвенно свидетельствует о правильности расчетов.

На основных окружностях строим эвольвенты. Для этого откладываем ряд одинаковых дуг и в точках деления проводим касательные. Вдоль касательных откладываем отрезки, равные длинам дуг разбиения. Полученные точки лежат на эвольвентах. Отложив по делительным окружностям нормальные толщины зубьев и отобразив симметрично эвольвенты, выстраиваем полный профиль зубьев. Выполняем шаблоны зубьев колес.

Строим картину пары зубьев, зацепляющихся в полюсе, а затем, откладывая по основным окружностям основной шаг, выстраиваем еще по паре зубьев.

Точки пересечения окружностей вершин с теоретической линией зацепления дают отрезок аb — рабочий участок линии зацепления.

4.1.3 Расчет эксплуатационных характеристик передачи

Коэффициент перекрытия определим по формуле е = ab/(р· m·cosб) = 25,349/(р· 7,0·cos20?) = 1,227,

где ab = 25,349мм — длина рабочего участка линии зацепления с учетом масштаба построения.

Значение коэффициента торцового перекрытия показывает, что передача работает плавно (т.к. е > 1.05).

Коэффициенты удельных скольжений рассчитываем по формулам л12 = 1 — (АВ — X)/(X· u12)

л21 = 1 — (X· u12)/(АВ — X),

где АВ = 163,949 мм — длина теоретического участка линии зацепления без учета масштаба, Х — переменное расстояние от начала теоретического участка линии зацепления (точки А) до точки, в которой определяется коэффициент. Расчетные данные сводим в таблицу 4.1.

Таблица 4.1. Значения коэффициентов удельных скольжений

По рассчитанным данным строим график удельных скольжений, приняв масштаб 0.025 1/мм.

4.2 Проектирование планетарного механизма

Для привода механизма выбираем двигатель с рабочей частотой вращения 1500 об/мин (щдв = рn/30 = р· 1500/30 = 157,08 1/с). Привод, состоящий из открытой зубчатой передачи с заданными числами зубьев 13 и 33 и одноступенчатого планетарного редуктора, обеспечивает вращение входного кривошипа механизма с угловой скоростью 6,4 1/с.

Потребное передаточное число планетарного редуктора определим

iред = z1щдв / (z2щ1) = (13· 157,08)/(33·6,4) = 9,669

Выбираем схему планетарного редуктора и подбираем числа зубьев колес этого редуктора для обеспечения передаточного отношения iред= 9,669.

Принимаем z3 = 20 и z4 = 63 из условия подрезания зуба Из формулы получаем по условию соосности, с учётом того, что z6=2,752z5, получаем 63+20 = 2,752· z5-z5, откуда z5 = 47,37 принимаем z5=47

Из условия соосности z6 = z3+ z4 + z5 = 20+ 63 +47 = 130

Условие z6›85(условие неподрезания для колеса внутреннего зацепления) выполняется.

Имеем z3=20 z4=63, z5=47, z6=130

Так как z4›z5, то количество сателлитов определим по формуле К = 180?/[arcsin ((z4+2)/(z3+z4))], К=180?/[arcsin ((63+2)/(20+63))]=3,465

Принимаем К=3

Проверяем условие сборки С = (z3+ z6)/К = (20+130)/3 = 50

Так как число С получилось целым, то сборка такого редуктора возможна.

Уточняем полученное передаточное отношение

I1н4 =1+(z4z6)/z3z5) = 1+(63· 130)/(20·47) = 9,711

Отклонение передаточного отношения составляет 0,01%, что допустимо, поэтому принимаем z3=20 z4=63, z5=47, z6=130

Приняв модуль m = 5 мм, строим кинематическую схему планетарного редуктора на листе.

На схеме планетарного редуктора строим треугольник скоростей. По треугольнику скоростей определяем передаточное отношение редуктора.

Скорость точки, А кинематический рычажный прямозубый планетарный

VA = щдв (mz3)/2 = 157,08· (5·20)/2 = 14 922,6 мм/с = 14,9226 м/с На чертеже скорость т. А изображаем вектором длиной 100 мм. В полученном масштабе скорость точки В по треугольнику скоростей получаем в виде вектора длиной 42,4528 мм. Тогда скорость точки В

VВ = (14,9226/100)· 42,4528 = 7,827 м/с = 7827 мм/с, а угловая скорость вала водила щН = VВ/(m (z3+z4)/2) = 7827/(5· (20+63)/2) =39,135 1/с Передаточное отношение редуктора по построению

iред = щдв/щН = 157,08/39,135 = 9,588

Различие с аналитически определенным передаточным отношением составило 0,02% что допустимо.

Вывод

В результате курсового проектирования был спроектирован механизм поперечно-строгального станка На первом этапе курсового проектирования я построил кинематическую схему в восьми положениях. Для каждого положения построил план скоростей и план ускорений. Также построили график зависимости угловых скоростей звеньев и линейных скоростей центров масс звеньев от угла поворота входного звена. Также построил график зависимости перемещения выходного звена от угла поворота входного звена. Дважды продифференцировал и получил график скоростей и ускорений выходного звена.

На втором листе был произведен кинетостатический расчет механизма и были определены реакции в кинематических парах и уравновешивающие силы. Определил уравновешивающую силу методом рычага Жуковского.

На третьем листе курсового проекта я определил приведенный момент инерции и приведенный момент сил сопротивления, построил диаграмму Виттенбауэра и определил размеры маховика.

На четвертом листе я построил картину зацепления зубчатых колес, рассчитал коэффициент удельного скольжения. Также подобрал количество чисел зубьев планетарного редуктора, для обеспечения заданного передаточного числа привода механизма конвейера.

Список использованных источников

1. Теория механизмов и машин: Методические указания по изучению дисциплины и выполнению курсового проекта/ ВСХИЗО. М., 1989.

2. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. М., 1975.

3. Кореняко А. С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. М., 1970.