Проектирование и исследование рычажного механизма раскрытия солнечной батареи

Проектирование и исследование рычажного механизма раскрытия солнечной батареи

1. Постановка задания

2. Структурный анализ рычажного механизма

3. Определение геометрических параметров механизма

4. Выбор динамической модели механизма и определение ее энергетических и массовых характеристик в различных положениях

5. Установление истинного закона движения звена приведения. Определение времени срабатывания механизма. Определение ускорений звена приведения

6. Силовой расчет рычажного механизма

7. Синтез и анализ планетарного механизма Заключение Приложение, А Перечень использованной литературы

Под рычажными механизмами понимаются механизмы, звенья которых в подвижных соединениях (кинематических парах — КП) соприкасаются по поверхностям. Проектирование рычажного механизма (или проектирование кинематической схемы) заключается в выборе структурной схемы и линейных размеров механизма. Получаемый механизм должен удовлетворять многим требованиям, многие из которых могут быть противоречивыми.

Рычажные механизмы нашли широкое применение в самых различных областях современной техники и промышленности. Они, в основном, входят в состав всевозможных роботов и манипуляторов, выполняющих множество разнообразных функций. Последние используются на заводах, орбитальных станциях, для выведения космических объектов на орбиту из грузового отсека космического корабля, для решения задач исследования планет. В авиации рычажные механизмы применяются в насосах, для выпуска шасси, в механизмах изменения стреловидности крыла. В космосе — для раскрытия солнечных батарей.

Из различных типов рычажных механизмов в современной авиационной и космической технике наиболее распространены четырёхзвенные рычажные механизмы. В данной работе проектируется кривошипно-коромысленный механизм, который применяется для раскрытия панелей солнечных батарей космического летательного аппарата.

Для проведения расчетов применялся математический пакет MathCAD 2000, все чертежи выполнены в графическом редакторе AutoCAD 2000.

1. Постановка задания

1.Спроектировать и исследовать механизм раскрытия панели солнечной батареи искусственного спутника при следующих данных (см. рис. 1.1 и 1.2):

Угол поворота панелей б = 60;

Длина поводка ОА = l₃ = 0,1 м;

Расстояние между опорами ОА₁ = l₀ = 0,3 м;

Рис. 1.1 Общий вид механизма в среднем положении Длина стержня с = 1,6 м;

Длина СБ a = 1,5 м;

Масса СБ M = 20 кг;

Погонная масса звеньев q = 6 кг/м;

Максимальное усилие движущей пружины F_max = 45 Н.

Угол определить из условия, что в среднем положении механизма линии звеньев OA и AB взаимно перпендикулярны.

2. Выполнить синтез планетарного механизма, обеспечивающего передаточное отношение U= 7, и число сателлитов k=3.

Рис. 1.2 Зависимости движущей и тормозящей силы от относительного хода поршня

2. Структурный анализ рычажного механизма

Рис. 2.1 Основной механизм Рассматриваемый рычажный механизм образован присоединением к основному механизму первого класса (рис. 2.1), включающему звенья 1 и 0, структурной группы (рис. 2.2) второго класса второго вида (звенья 2, 3). В нем 4 КП пятого класса. Ниже рассмотрены характеристики КП, т. е. определены их вид, класс, характер движения и замыкания.

(0−1) — НКП, 5 класса, вращат-е движение, геометрическое замыкание;

(1−2) — НКП, 5 класса, поступ-е движение, геометрическое замыкание;

(2−3) — НКП, 5 класса, вращат-е движение, геометрическое замыкание;

(3−0) — НКП, 5 класса, вращат-е движение, геометрическое замыкание.

Рис. 2.2 Структурная группа Для определения степени подвижности исследуемого механизма используем формулу Чебышева:

W = 3(n-1) — 2p₅ — p₄,(2.1)

где n — количество звеньев в механизме; p₅ — количество КП пятого класса; p₄ — количество КП четвертого класса.

W = 3(4−1) — 24 = 1, следовательно механизм имеет одну степень свободы.

Выделим группу Ассура (рис. 2.2). Так как рассматриваемая группа является СГ второго класса, второго вида, значит и весь механизм второго класса.

3. Определение геометрических параметров механизма

В исследуемом механизме неизвестным является угол между поводком ОА и стержнем ОС, на котором крепится солнечная батарея, и ход поршня S. Определим их графически. Устанавливаем стержень ОС в среднем положении, т. е. (рис. 1.1), затем, зная, что в среднем положении шток, а соответственно и отрезок АВ, перпендикулярен поводку ОА, измеряем искомый угол. Ход поршня S определяем как разность между начальным и конечным значениями длины отрезка АВ.

В результате измерений получаем:

и .

Длины цилиндра и штока, исходя из конструктивных соображений, принимаем: .

Исследование механизма будем проводить в шести положениях, а все измеренные и вычисленные величины, будем сводить в таблицу 1 приложения А. В записке расчет проводим для второго положения: .

Следует отметить, что в дальнейшем все графики будут строиться не от хода поршня, а от перемещения т. А, то есть от S_A. График, представленный на рисунке 1.2, построен от хода поршня S, по нему мы определяем движущую и тормозящую силы для каждого положения. Зависимость перемещения т. А от хода поршня не носит линейный характер, но для упрощения исследования механизма принимаем S=S_A.

4. Выбор динамической модели механизма и определение ее энергетических и массовых характеристик в различных положениях

Уравнения движения механизма с одной степенью свободы в интегральной форме записывается следующим образом:

(4.1)

где n — число подвижных звеньев;

A_i — работа внешних сил, приложенных к i-му подвижному звену;

T_i, T_{i, нач} — кинетическая энергия i-го звена в текущий и начальный моменты времени.

Для упрощения решения уравнения и исследования движения механизма при расчетах реального механизма его заменяют динамической моделью, представляющей собой двухзвенный одномассовый механизм, состоящий из стойки и подвижного звена.

Будем использовать динамическую модель механизма, которая характеризуется приведенной массой m_пр и приведенной силой F_пр. То есть в основу модели положено звено приведения ОА (звено 3), обладающее приведенной массой и совершающее вращательное движение под действием приложенной к нему приведенной силы.

Рис. 4.1 Замкнутый векторный контур

Общий вид формулы для приведенной силы в т. А имеет вид:

(4.2)

где V_r — относительная скорость т. А; V_A — абсолютная скорость т. А; F_дв и F_тор — движущая и тормозящая силы, действующие на шток, которые определяются по графику рис. 1.2. Для второго положения F_дв= 37.5 Н и F_тор= 0.

Для определения отношения воспользуемся методом замкнутых контуров. Запишем уравнение замкнутости для контура ВОА (рис. 4.1) и спроецируем его на оси координат:

_.(4.3)

Проекция на ось x:

;(4.4)

Проекция на ось y:

.(4.5)

Продифференцируем уравнение (4.4):

или

.

Повернём систему на угол ₁:

или

.(4.6)

Таким образом, подставляя (4.6) в (4.2), имеем:

.(4.7)

Для второго положения угол ₃=227⁰, а неизвестным остается только угол ₁. Определим его. По теореме косинусов для треугольника АОВ запишем:, откуда

.(4.8)

Для определения переменной величины l₁ по теореме косинусов для треугольника АОВ запишем:

или

. (4.9)

.

По формуле (4.8) посчитаем угол ₁ для второго положения:

.

Подставив все полученные числа в формулу (4.7), получим:

.

Вычисленные значения сводим в таблицу 1 приложения, А и по ним строим график зависимости приведенной силы от перемещения т.А.

Графически проинтегрировав график приведенной силы, получим график зависимости приведенной энергии от перемещения т.А., то есть энергетическую характеристику динамической модели механизма. По графику определяем значения приведенной энергии в исследуемых положениях.

Для приведения массы механизма в т. А принимаем кинетическую энергию т. А равной сумме кинетических энергий отдельных звеньев механизма:

где I_cб — момент инерции СБ:

;(4.8)

I_s1 — момент инерции звена 1:

(4.9)

I_s11 — момент инерции звена 2:

(4.10)

I_sшт — момент инерции штока:

(4.11)

I_ц — момент инерции цилиндра:

(4.12)

При погонной массе звеньев q=0,006 кг/мм, массы звеньев таковы:

— m_сб = 20 кг;

— m_s1 = 9.6 кг;

Рис. 4.2 Замкнутый векторный контур

— m_s2 = 0.6 кг;

— m_шт = 1.116 кг;

— m_ц = 1.116 кг.

Полученные значения моментов инерции отдельных частей механизма приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1. Моменты инерции исследуемых точек механизма

Для нахождения скорости V_s используем метод замкнутых контуров.

(4.13)

В проекциях на оси Х и Y:

r_sx=l₃cos₃ + SAcos₁;(4.14)

r_sy=l₃sin₃ + SAsin₁.(4.15)

Продифференцируем два последних выражения, для нахождения проекций скорости V_s:

V_sx = -l₃₃sin₃ — SA₁sin₁;(4.16)

V_sy = l₃₃cos₃ + SA₁cos₁.(4.17)

Учитывая, что l₃₃ = V_А, и

выделим отношение :

(4.18)

Определим выражение для приведенной массы:

(4.19)

Полученные значения приведенной массы в различных положениях приведены в таблице 1 приложения А.

5. Установление истинного закона движения звена приведения. Определение времени срабатывания механизма. Определение ускорений звена приведения

Определим скорости точки, А в различных её положениях:

(5.1)

построим график зависимости скорости т. А от ее перемещения. Результаты внесены в таблицу 1 приложения А.

Время срабатывания механизма можно определить по формуле:

(5.2)

В данной работе время срабатывания определим графически. Для этого найдём массив значений 1/V_А, приведенный в таблице 1 приложения А. По этим значениям построим график 1/V_А = f (S_A). Проинтегрировав его получим зависимость t = f (S_A):

При S_А = 0.1м (в конце рабочего хода) значение времени составляет 10 секунд. Это и есть время срабатывания механизма: t_сраб=10 сек.

Для установления истинного закона движения т. А, построим график зависимости скорости т. А от времени. Для нахождения ускорений т. А продифференцируем полученный график. Результаты внесем в таблицу 1 приложения А.

6. Силовой расчет рычажного механизма

Целью силового расчета является определение реакций опор (О и В). Эти силы используются при уточненнном изучении движения звеньев механизма, проведении расчетов на прочность, жесткость, износостойкость и вибростойкость. Для проведения силового расчета необходимо построить план ускорений для выбранного положения механизма (исследуем положение 2, представленное на рисунке 6.1).

Из плана ускорений получили значения ускорений исследуемых звеньев механизма. Запишем общее выражение для силы инерции:

(6.1)

где m_i - масса i — го звена механизма.

Общее выражение для момента силы инерции звеньев:

(6.2)

где _I — угловое ускорение i — го звена, I_i — момент инерции рассматриваемого звена. Для звена 1 выражение для момента силы инерции примет следующий вид:

(6.3)

Рис. 6.2 Структурная группа с приложенными внешней силой, инерционными силами и моментом, реакциями опор Значение углового ускорения ₁ определим следующим образом:

1/с² (6.4)

Выражение для углового ускорения ₂:

1/с² (6.5)

Рис. 6.3 Основной механизм с приложенными силами и реакциями Для проведения силового расчёта воспользуемся планом ускорений. Этапы проведения силового расчёта:

1. Из состава механизма выделяем структурную компоненту, последнюю в порядке наложения — коромысло (рисунок 6.2). К ней прикладываем действующие на нее силы инерции, момент инерции и реакции опоры О. Берем сумму моментов вокруг точки А, тем самым определяя тангенциальную составляющую реакции опоры О:

: ,(6.6)

из этого условия находим = 31.8/266 Н.

2. Рассмотрим СГ. Графическим методом (план сил) определяем реакции: = 47,834 и = 34.8/611 Н.

Составим сводную таблицу (таблица 6.1), в которую внесём данные для рассматриваемых точек механизма:

Таблица 6.1 Данные, используемые для силового расчета

3. Для определения нормальной и тангенциальной составляющей реакции опоры В рассмотрим основной механизм (рисунок 6.3). Исходя из вида соединения штока и цилиндра — скользящая заделка следует, что помимо реакции R₂₁ возникает изгибающий момент М. Заменим его парой сил Р_М (см. рис. 6.3).

Из условия равновесия основного механизма следует, что сумма моментов вокруг т. В равна нулю. Значит реакция R₂₁ уравновешивается силой Р_М, то есть R₂₁ = Р_М = R₀₁ = 33,5/660 Н.

Из условия, что сумма проекций сил на выбранную ось Х, приложенных к основному механизму равна нулю, получаем: Н.

7. Синтез и анализ планетарного механизма

Зубчатые механизмы, имеющие зубчатые колёса с перемещающимися осями (сателлиты), называются планетарными.

При кинематическом исследовании планетарных механизмов используется метод остановленного водила (метод Виллиса). Планетарному механизму условно сообщают вращение с угловой скоростью (- _H), останавливая водило.

Проектирование планетарных механизмов начинают с выбора схемы, так как одно и то же заданное передаточное отношение можно обеспечить различными схемами механизмов, отличными КПД, габаритами, весами и другими условиями синтеза.

Для проектирования механизма, обеспечивающего передаточное отношение U=7, выбираем схему, состоящую из двух последовательно соединенных планетарных авиационных редукторов схемы. Тогда передаточное отношение всего механизма будет равно произведению передаточных отношений отдельно взятых редукторов:

Для выбранной схемы формулы, определяющие количество зубьев имеют вид:

(8.1)

(8.2)

(8.3)

(8.4)

где К — число подвижных сателлитов,

P — произвольное целое число (варьируем).

Значение модуля зацепления для рассматриваемой планетарной передачи принимаем m = 5.

Планетарные механизмы являются соосными и, как правило, многосателлитными. Это накладывает на выбор чисел зубьев зубчатых колес дополнительные условия: соседства, соосности и сборки.

Условие соседства обеспечивает зазор между сателлитами при их расположении в одной плоскости:

(Z₁ + Z₂)Sin (р/k) > Z₂+2,(8.5)

где k — число сателлитов. Условие соосности определяет равенство межосевых расстояний между зацепляющимися парами зубчатых колёс:

Z₁ + 2Z₂= Z₄,(8.6)

при одинаковых модулях зацепления.

Условие сложения обеспечивает свободный вход зубьев сателлитов во впадины между зубьями центральных колёс:

_,(8.7)

где N — целое число; K— число сателлитов, При P = 56 и К=3, получим следующую компоновку планетарного механизма:

Z₁ = 24, Z₃ = Z₂ = 60, Z₄ = 144.

Диаметры зубчатых колес определим по зависимости вида:

d_i = m Z_i (8.8)

подставляя в неё необходимые данные, получим значения диаметров:

— d₁ = 0,005 24 = 0.12 (м)

— d₂ = 0,005 60 = 0.3 (м)

— d₄ = 0,005 150 = 0.72 (м).

Зададимся значением = 10 1/с. Тогда скорость окружной точки колеса 1:

(8.9)

Отложим на чертеже в масштабе К_v отрезок V_А от произвольной вертикали. Получили распределение линейных скоростей по колесу 1. Аналогично строим распределение линейных скоростей по второму колесу и по водилу. Для построения распределения угловых скоростей от той же вертикали откладываем параллельным переносом полученные ранее распределения, до их пересечения с произвольной горизонталью.

Для определения КПД механизма воспользуемся формулой:

(8.10)

ш^(Н) — коэффициент потерь зубчатых передач приведенного механизма;

ш^(Н) = ш₁₂^(Н) + ш₃₄^(Н)(8.11)

ш₁₂^(Н) = 2.3f (1/Z1 + 1/Z2).(8.12)

Ш₃₄^(Н) = 2.3f (1/Z3 — 1/Z4) ,(8.13)

т. к. зацепление внутреннее, выбираем знак «-».

Запишем окончательное выражение для ш^(Н):

ш^(Н) = 2.30.12((1/24 + 1/60) + (1/60 — 1/144)) = 0.019;

Определим КПД редуктора по формуле (8.10):

з_1Н1⁽⁴⁾ =

Заключение

В приведенной работе произведен расчет механизма раскрытия солнечной батареи:

— синтез и структурный анализ рычажного механизма;

— выбор динамической модели;

— установление истинного закона движения звена приведения;

— определение ускорений звена приведения;

— определение времени срабатывания механизма;

— построение плана ускорений в положении 2;

— проведение силового расчета;

— расчет и вычерчивания эвольвентного зацепления зубьев колес: Z₁ = 18 и Z₂ = 36.

— В результате синтеза планетарного механизма схемы получили = 0.952.

Приложение А

Таблица 1. Сводные характеристики механизма в исследуемых положениях

механизм панель солнце батарея спутник

Перечень использованной литературы

1. А. И. Чайка, В. Г. Дорофеев, Ф. Ф. Кузьминов «Основы проектирования механизмов энергоустановок летательных аппаратов». Харьков, ХАИ 1991 год, 102с.

2. В. В. Алферов «Расчет геометрических параметров зубчатых передач», учебное пособие. Харьков, ХАИ 1978 год, 42с.

3. И. Г. Шебанов, В. В. Алферов, А. И. Полетучий «Синтез механизмов летательных аппаратов». Харьков, 1983 год, 117с.

4. Н. И. Левицкий «Теория механизмов и машин».М.,"Наука", 1990 год, 592с.