Составить структурную схему

Рисунок 3. — Структурная схема системы управления по воздействию:

Определить математическую модель каждого элемента схемы

Определить математическую модель всей схемы

Функция замкнутой системы при отрицательной обратной связи:

Передаточная функция разомкнутой системы:

Рисунок 4. — Структурная схема системы управления по возмущающемуся воздействию:

Определить устойчивость работы схемы по ЛАЧХ и ЛФЧХ системы, запасы устойчивости, предельный коэффициент усиления

Об устойчивости системы можно судить совместно по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Критерий Найквиста систем устойчивых в разомкнутом состоянии. ЛАЧХ должна пересечь ось абсцисс раньше, чем фаза окончательно перейдёт значение — р, то есть на частоте среза величины фазы должна быть меньше р.

Частота среза определяется из уравнения:

20 log Ч Ар (щ) = 0.

Где:

Ар (щ) — амплитудно-частотная характеристика.

Фаза на частоте среза:

ц (_р) = ц (_р) (щ (_ср)).

Занос устойчивости по фазе:

?ц = р — ц (_р) (щ (_ср)).

Занос устойчивости по амплитуде:

?G = 20log Ч К (_гр) -20ед Ч К Замкнутая система устойчива при неустойчивой разомкнутой системе, если рои положительной ЛАЧХ число пересечений ЛАЧХ снизу вверх уровня — р, должно быть на К2 раз больше числа пересечений в обратном направлении. Л — число полюсов Wр (S) с положительной действительной частью. Построенные характеристики показывают, что система — неустойчива. Предельный коэффициент усиления Кгр определяется с помощью критерия Гурвица, а многочлен замкнутой системы:

Д3 (S) = 0,0001 Ч S3 + 0,045 Ч S2 + S + 0,18 Ч K.

Определитель Гурвица:

Граничный коэффициент передачи:

Кгр = 25 000 К = 1093.75 < 25 000.

— система не устойчива.