Однофакторный одномерный дисперсионный анализ

Исследуется покупательское поведение потребителей диетических хлебцев. Респонденты разделяются на целевые группы в зависимости от их возраста. Одним из вопросов анкеты является: «Сколько пачек диетических хлебцев в среднем Вы покупаете за одно посещение магазина?» с вариантами ответа: 1 пачка, 2 пачки, 3 пачки, …, 10 пачек, больше 10 пачек. Требуется выяснить, насколько значимо различается кратность покупок в различных возрастных группах респондентов.

Диалоговое окно одномерного дисперсионного анализа запускается при помощи меню Analyze / General Linear Model / Univariate. Из левого списка всех доступных переменных в поле для зависимой переменной Dependent Variable я переношу «Кратность покупок», а в область для независимых переменных Fixed Factor (s) — «Возраст». (Т. к., в этой задаче переменна «Возраст» содержит все возможные группы респондентов, я поместила ее в область фиксированных факторов).

Для того, чтобы определить какие именно группы отличаются от других, существуют дополнительные статистические тесты, задаваемые при помощи кнопки Post Hoc. В область Post Hoc Tests я переношу фактор «Возраст», который необходимо подвергнуть тестированию на предмет установления различий между его группами.

Теперь надо установить равенство / неравенство дисперсий.

Т. к., я не знаю, равны ли дисперсии, я вывожу тесты для равных и неравных дисперсий, чтобы сократить количество итераций при проведении дисперсионного анализа. SPSS предлагает много различных дополнительных тестов, помогающих определить различия между группами исследуемых переменных. Однако использовать их все нецелесообразно. Поэтому я ограничусь наиболее популярным и универсальным тестом Scheffe для равных дисперсий и тестом Tamhane’s T2 — для неравных дисперсий (рис. 1).

Рис. 1. — Диалоговое окно Univariate: Post Multiple Comparisons for Observed Means:

Теперь в меню Univariate: Options выбираю тест Levene на равенство дисперсий (параметр Homogeneity tests) (рис. 2).

Т. к., переменная «Возраст» имеет больше двух категорий (4), специально выводить для нее средние значения (область Display Means for) не имеет смысла (они будут выведены в таблице Homogenous Subsets).

В окне SPSS Viewer выводятся результаты расчетов:

Рис. 3:

Рис. 4:

Рис. 5:

Первой практически значимой таблицей является результат теста на равенство дисперсий зависимой и независимой переменной Levene’s Test of Error Variances. В столбце Sig. данной таблице содержится единственное интересующее меня значение — это статистическая значимость тестовой статистики F (Sig. = 0,501).

T. к., значение в данном столбце показывает не значимость F — значит, дисперсии равны, и в дальнейшем я буду анализировать результаты расчета теста Scheffe (предполагающего равенство дисперсий).

Следующая таблица — это Tests of Between-Subjects Effects. Данная таблица показывает наличие / отсутствие значимых различий между категориями исследуемых переменных. Первое, на что следует обратить внимание — это величина, отражающая долю совокупной дисперсии в зависимой переменной, описываемой статистической моделью. Другими словами, это та часть вариации зависимой переменной, которую можно объяснить на основании независимой переменной. Естественно. что чем меньше независимых переменных, тем меньше величина, и наоборот.

В этой задаче величина R2 = 0,218, но для дисперсионного анализа значения R2 можно просто проигнорировать, т. к., они не важны для практического использования полученной модели.

Второе. на что следует обратить внимание при интерпретации таблицы Tests of Between-Subjects Effects, — это значимость различия между группами независимой переменной. Этот вывод следует из значения на пересечении строки, содержащей соответствующую независимую переменную, и столбца Sig. В этой задаче имеет место статистически высоко значимое различие между различными возрастными группами респондентов по кратности покупок диетических хлебцев (значимость F-статистики у переменной «Возраст» < 0,001).

После того, как я установила наличие статистически значимого различия между возрастными группами респондентов на основании кратности покупок диетических хлебцев, необходимо определить, какие из четырех имеющихся возрастных групп отличаются от остальных и каким образом (в большую или меньшую сторону).

Это делается с помощью таблицы Multiple Comparisons. Т. к., я выяснила, что дисперсии оказались равными, в этой таблице я буду рассматривать только ту ее часть, в которой приведены расчеты по методу Scheffe. (Тест Tamhane я бы применяла, только если бы дисперсии были неравны). Итак, в первой части таблицы (Scheffe) представлено сравнение различий между каждой из четырех возрастных категорий с остальными категориями. На основании этих данных я определяю те группы, которые значимо отличаются от других.

Так, из столбца Sig. (статистическая значимость) видно, что только группа респондентов старше 55 лет статистически значимо отличается от всех стальных. Остальные целевые группы не отличаются друг от друга. При этом из столбца Mean Difference можно видеть, насколько отличается среднее значение той или иной группы от среднего значения других групп (звездочками отмечены значимые различия при 95%-ном доверительном уровне). Наконец, в последней таблице Homogeneous Subsets представлена однозначная картина различий между группами независимой переменной. Здесь все возрастные группы разделены на 2 категории на основании различий в кратности покупок.

В первую категорию входит целевая группа респондентов старше 55 лет, во вторую — все остальные возрастные группы (т. е., респонденты младше 55 лет).

Также из рассматриваемой таблицы можно сделать вывод о направлении различия между выделенными категориями.

Так, в этой задаче я могу заключить, что респонденты старше 55 лет покупают диетические хлебцы в меньших объемах, чем респонденты младше этого возраста.

В точности определить размер или величину различия можно, только если в качестве зависимой переменной выступает интервальная переменная.

Т. к., переменная «Кратность покупок» относится к порядковой шкале, точный вывод о величине различия сделать нельзя.