Проектирование комбинационных схем

1.Комбинационные схемы. Основные понятия

2.Проектирование комбинационных схем в булевом и монофункциональном базисах

3.Проектирование комбинационных схем с учетом коэффициентов объединения по входу и выходу

Вывод

Тема реферата «Проектирование комбинационных схем».

Цель написания работы — ознакомление с основными понятиями комбинационных схем; обучение проектированию комбинационных схем в булевом и монофункциональном базисах, а также с учетом коэффициентов объединения по входу и выходу.

1.Комбинационные схемы. Основные понятия

Комбинационной схемой (КС) называется схема из логических (переключательных) элементов, реализующая булеву функцию или совокупность булевых функций. В общем случае КС можно представить схемой, приведенной на рис. 1, где х₁, х₂,…х_n — входы КС, f₁, f₂,…, f_m — ее выходы.

Рисунок. 1

Под логическим (переключательным) элементом чаще всего понимают техническое устройство, реализующее одну элементарную булеву функцию.

Прикладная теория цифровых автоматов не рассматривает физические явления, лежащие в основе разработки и функционирования логических элементов. Обычно логический элемент понимается как «черный ящик» и учитывается только реализуемая элементом булева функция. Примеры логических элементов ИЛИ — НЕ, И — НЕ, реализующих соответствующие булевые функции двух переменных, представлены на рис. 2.

Рисунок 2

Под глубиной (числом уровней) КС понимается максимальное число логических элементов, расположенных на пути следования сигнала от входов КС к ее выходу. Глубина КС оказывает существенное влияние на быстродействие КС, так как каждый логический элемент обладает внутренней задержкой распространения сигнала. Однои двухуровневые КС обладают максимальным быстродействием. Однако они не всегда могут быть использованы, поскольку число входов реальных логических элементов в интегральном исполнении ограничено.

Если КС реализует одну булеву функцию, то она называется одновыходовой КС (рис. 3). Если КС реализует совокупность булевых функций, то она называется многовыходовой КС.

Рисунок 3

Комбинационным схемам соответствуют схемы без обратных связей (под обратной связью понимается соединение выхода некоторого логического элемента со своим входом, возможно, через цепочку других логических элементов (рис. 4)).

Рисунок 4

Логические элементы, используемые для построения КС, характери-зуются определенными техническими парамет-рами, среди которых наиболее важные коэффи-циент объединения по входу І; коэффициент объединения по выходу U (коэффициент разветвления) и задержка сигнала? ф в логическом элементе.

Система функций, реализуемая выбранной для синтеза схем совокупностью логических элементов, всегда должна быть функционально полной, т. е. допускать реализацию любой булевой функции на основе принципа суперпозиции. Если в качестве системы функций выбраны функции И, ИЛИ, НЕ, то считают, что реализован булев базис. Проектирование КС в булевом базисе наиболее просто, так как методы минимизации булевых функций в основном ориентированы на него. Поэтому, как правило, на первом этапе КС проектируется в булевом базисе с последующим переходом в заданный базис. Если выбраны функции И-НЕ или ИЛИ-НЕ, то считают, что реализуется универсальный или монофункциональный базис. Для удобства проектирования в различных системах элементов возможна реализация и смешанного базиса.

Конструктивно логические элементы объединяются в единые корпуса — интегральные микросхемы (ИМС). В общем случае, под интегральной микросхемой понимается микроэлектронное изделие, имеющее высокую плотность упаковки элементов и соединений между ними; при этом все элементы выполнены нераздельно и электрически соединены между собой таким образом, что с точки зрения спецификации, испытаний, поставки и эксплуатации изделие рассматривается как единое.

Число логических элементов, объединяемых в один корпус ИМС, характеризует степень интеграции логических элементов. Степень интеграции влияет на надежность, габаритные размеры, энергопотребляемость проектируемых КС. Различают ИМС малой, средней, большой и сверхбольшой степени интеграции.

В настоящее время используютоценки: до 100 000 вентилей — БИС, более 100 000 вентилей—СБИС.

Коэффициент объединения І по входу логического элемента ИМС задает максимальное число логических элементов, выходы которых могут быть объединены на входе данного элемента.

Коэффициент объединения U по выходу (коэффициент разветвления) логического элемента ИМС задает максимальное число входов логических элементов, которые могут быть соединены с выходом данного логического элемента без нарушения режима его работы.

Если некоторый логический элемент КС оказался перегруженным по выходу (после окончания проектирования КС), то необходимо произвести эквивалентное преобразование структуры КС с целью его разгрузки. Это преобразование сводится либо к введению в КС специальных усилителей-формирователей, либо к дублированию данного логического элемента.

Задержка? ф логического элемента характеризует промежуток времени между моментами установления сигналов на входах и выходах логического элемента. Распространение сигнала по КС в зависимости от задержек логических элементов, через которые он проходит, характеризует быстродействие КС. Прохождение сигналов по различным путям в КС вызывает появление различных задержек, что может послужить причиной неустойчивого функционирования КС.

Современные средства вычислительной техники собираются из ИМС, типовых как по физическим принципам функционирования, так и по выполняемым логическим функциям.

Основные требования к комплекту ИМС следующие:

1) ИМС комплекта должны обеспечивать возможность построения различных устройств и систем обработки цифровой информации;

2) число различных типов ИМС должно быть оптимальным, чтобы обеспечивалась простота эксплуатации сложных систем и взаимозаменяемость их частей;

3) в комплекте должны быть предусмотрены ИМС, которые не выполняют логических функций, а согласуют нагрузочные характеристики логических элементов и обеспечивают формирование электрических сигналов;

4) ИМС комплекта должны быть технологичными в изготовлении и удобными для проверки их электрических параметров;

5) комплект ИМС должен быть функционально полным;

6) комплект ИМС должен содержать специальные ИМС, предназначенные для построения управляющих цепей, запоминающих устройств, цепей связи запоминающих и логических устройств, согласования электромеханических устройств (реле, переключателей, механизмов перфорации и печати) и логических устройств, связи различных устройств с устройствами ввода-вывода информации, индикации информационных состояний и генерации высокостабильных тактовых сигналов.

В процессе реализации конкретных схем решаются задачи обеспечения необходимых характеристик надежности. В общем случае эти характеристики могут быть рассчитаны, исходя из надежностных характеристик элементов и конкретной схемы (это касается не только комбинационных схем). В тех случаях, когда расчетная надежность не удовлетворяет исходным требованиям, применяются специальные методы повышения надежности. Среди них наиболее интересными, с точки зрения теории цифровых автоматов, являются методы контроля работы схем с использованием помехоустойчивых кодов.

Таким образом, на этапе структурного синтеза решается задача построения комбинационной схемы, реализующей заданную совокупность булевых функций и удовлетворяющей заданным требованиям быстродействия и надежности.

2.Проектирование комбинационных схем в булевом и монофункциональном базисах

При проектировании КС на логических элементах И, ИЛИ, НЕ и отсутствии ограничений на число входов элементов пользуются изложенными ранее методами минимизации булевых функций. При наличии ограничений наиболее простым методом является применение специальных ИМС, называемых расширителями и имеющихся в комплектах ИМС. Расширители позволяют увеличить, в случае необходимости, число входов логического элемента путем включения дополнительного (точно такого же) логического элемента на один из входов основного.

а) б)

в) г)

Рисунок 5

Рассмотрим переход от реализации булевой функции в булевом базисе, т. е. на логических элементах И, ИЛИ, НЕ к схемам в монофункциональном базисе, т. е. реализованных на логических элементах ИЛИ — НЕ либо И — НЕ. Такие логические элементы широко используются в имеющихся на практике комплектах ИМС. Заметим, что если булева функция в базисе И, ИЛИ, НЕ реализована двухуровневой КС в соответствии с рис. 5, а. б, то переход к реализации в базисе И — НЕ либо ИЛИ—НЕ может быть осуществлен заменой всех элементов КС (рис. 5 а) на логические элементы ИЛИ—НЕ, и элементов КС (рис. 5. б) на логические элементы ИЛИ—НЕ с сохранением как переменных, поданных на входы элементов, так и связей между ними. Преобразованные КС представлены на рис. 5. в., г. В приведенных на рисунках схемах полагается, что на входы КС переменные поступают как с отрицанием, так и без отрицания, т. е. элемент НЕ на входах КС не учитывается.

Однако использовать в качестве внешних входов КС переменные Хі и Хі не всегда удается. В этом случае КС, реализованная в булевом базисе, может быть представлена рис. 6 а, б и является трехуровневой. Соответствующие КС, реализованные в монофункциональном базисе, также будут трехуровневыми.

Существует весьма простой способ перехода от реализации КС в базисе И — НЕ к реализации КС в базисе И — ИЛИ. Способ основан на применении правил де Моргана и позволяет с помощью несложного алгоритма сразу по реализации КС в базисе И — НЕ получить реализацию КС в базисе И — ИЛИ. Если в исходной КС отсутствуют элементы И—НЕ, выполняющие функцию инвертора, то преобразованная КС будет содержать ровно столько логических элементов И, ИЛИ, сколько их имеется в исходной КС. Если в исходной КС инверторы имеются, то в преобразованной КС число логических элементов (по сравнению с исходной КС) будет уменьшено ровно на число инверторов.

Преобразование сложных аналитических выражений из булева базиса в базис ИЛИ — НЕ либо И — НЕ может быть сделано с помощью метода, основанного на последовательном применении теорем де Моргана. Метод позволяет осуществлять переход от произвольной по форме булевой функции, реализованной на элементах И, ИЛИ, НЕ, к форме, реализуемой на элементах И-НЕ, ИЛИ-НЕ, в частности от минимальной ДНФ или КНФ к минимальным (в точности до одной буквы) кратчайшим формам в базисе И-НЕ либо ИЛИ-НЕ.

а) б)

Рисунок 6

Пример. Реализовать булеву функцию

f= vvv

в монофункциональных базисах И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Функция задана в булевом базисе. Применив правило де Моргана, преобразуем функцию в монофункциональный базис.

f= vvv= ;

преобразование в базис И-НЕ.

f=vvv= vvv;

преобразование в базис ИЛИ-НЕ.

КС соответствующие данным реализациям, представлены на рис. 7 а, б, соответственно.

В заключение напомним, что получение минимальных форм булевых функций в монофункциональном базисе можно представить следующим образом:

Рисунок 7. а) — реализация функции в базисе И-НЕ;

б) — реализация функции в базисе ИЛИ-НЕ.

1) получение СДНФ булевой функции;

2) получение минимальной ДНФ булевой функции на основе ее СДНФ с помощью любого известного метода минимизации булевых функций;

3) перевод минимальной ДНФ в монофункциональный базис применением теорем де Моргана в любой последовательности.

Последнее справедливо, в силу того, что применение теорем де Моргана не изменяет числа букв в выражении.

3.Проектирование комбинационных схем с учетом коэффициентов объединения по входу и выходу

Допустимая величина коэффициента объединения по входу (І) в реальных условиях проектирования КС оказывает существенное влияние на выбор ее структуры. Предположим, булева функция аналитически представлена выражением

f= vvv

Рисунок 8

Если не учитывать коэффициент объединения по входу, то такая булева функция может быть реализована двухуровневой КС (рис. 8), являющейся оптимальным вариантом по быстродействию. Однако, если коэффициент объединения по входу І = 2, то предложенная реализация должна быть видоизменена. Преобразование КС в булевом базисе сводится к простому разделению переменных на элементах И и ИЛИ на основе ассоциативности операций конъюнкции и дизъюнкции. Преобразованная КС представлена на рис. 9. Как следует из рис. 8, 9, выполненное преобразование приводит к необходимости использования четырехуровневой КС, что снижает быстродействие схемы. В общем случае, желательно проектировать КС минимальной глубины при выполнении требований на величину коэффициента І для используемого комплекта ИМС. Глубину КС можно уменьшить, если от минимальной ДНФ перейти к скобочной форме, вынося общие члены ДНФ за скобки.

В ряде случаев уменьшить глубину КС при сохранении величины коэффициента І можно, используя переход к смешанному базису, если в комплекте ИМС, используемом для проектирования КС, имеются соответствующие элементы.

Рисунок 9

Коэффициент объединения по входу U (коэффициент разветвления) некоторого логического элемента характеризует максимально возможное количество элементов схемы, входы которых могут быть подключены к его выходу. Коэффициент U является одной из технических характеристик комплекта ИМС и не связан с логикой работы ИМС. Если некоторый логический элемент б с коэффициентом разветвления U б, подключен ко входам n б > U б логических элементов, то считается, что элемент б перегружен. В этом случае необходимо так структурно преобразовать КС, возможно путем введения в нее некоторых дополнительных элементов, чтобы число нагрузок на элемент к было меньше U б. В корректно построенной КС для всех ее элементов б _i должно выполняться условие отсутствия перегрузок n б_i ? U б_i Таким образом, расчет КС по коэффициенту разветвления сводится к определению перегруженных элементов и устранению перегрузок.

При построении КС с учетом коэффициента объединения по выходу наибольшее распространение получили два способа устранения перегрузок:

1) введение развязывающих усилителей;

2) дублирование перегруженных элементов.

Рисунок 10

Рассмотрим их применение на конкретных примерах. Пусть задана КС (рис. 10) в монофункциональном базисе И — НЕ с коэффициентом объединения по выходу U=2. Элемент 2 в схеме перегружен, так как его выход подключен ко входам трех логических элементов КС. Установка развязывающего усилителя, состоящего из двух последовательно соединенных элементов И—НЕ (рис. 11), на выходе элемента 2 устраняет перегрузку.

Рисунок 7.11 Рисунок 7.12

Иной способ устранения перегрузок элемента 2 сводится к его дублированию (рис. 12). Однако дублирование логического элемента повышает нагрузку на его входы, что может привести к перегрузке логических элементов, соединяемых со входами дублируемого. Ее устранение связано с введением новых дублируемых элементов и т. д. Необходимо отметить, что дублирование элементов не вносит дополнительных задержек в КС и может оказаться полезным при организации контроля правильности ее функционирования.

Введение

усилителей всегда вносит в КС дополнительную задержку распространения сигнала. В тех случаях, когда требуется сохранить заданное быстродействие КС и получить оптимальный вариант по числу вводимых элементов, применяют комбинированный метод, т. е. вводят усилители там, где возможно (при сохранении заданного быстродействия КС), а оставшиеся перегруженные элементы дублируют.

Вывод

В процессе написания реферата мы ознакомились с основными понятиями комбинационных схем; разобрались в проектировании комбинационных схем в булевом и монофункциональном базисах, а также с учетом коэффициентов объединения по входу и выходу.

1. Самофалов К. Г., Романкевич А. М., и др. Прикладная теория цифровых автоматов. — Киев. «Вища школа» 1987.

2. Соловьев Г. Н. Арифметические устройства ЭВМ. — М. «Энергия». 1978.

3. Савельев А. Я. Прикладная теория цифровых автоматов — М. «Высшая школа». 1987.

4. Каган Б. М. Электронные вычислительные машины и системы. — М. Энергоатомиздат. 1985.

5. Лысиков Б. Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. — Минск. «Вышэйшая школа». 1980.