Проведение анализа линейной и нелинейной системы автоматического регулирования

Введение

Современная промышленность характеризуется непрерывным повышением производительности машин и агрегатов, повышением качества выпускаемой продукции и снижением ее стоимости. Большие скорости протекания производственных процессов и повышение требований к точности их выдерживания привели к широкому применению систем автоматического регулирования. Система автоматического регулирования должна обеспечивать поддержание на определенном уровне или изменение по заданному закону некоторых переменных характеристик (регулируемых величин) в машинах и агрегатах с помощью различного рода технических средств без участия человека.

Необходимо также добавить, что проведение некоторых технологических процессов возможно только при условии их полной автоматизации, так как малейшее замешательство человека и несвоевременное его воздействие на процесс могут привести к серьёзным последствиям.

Внедрение автоматизации способствует безаварийной работе оборудования, значительно снижает случаи травматизма, предупреждает загрязнение окружающей среды.

автоматический регулирование линейный

1. Исследование линейной системы автоматического регулирования

1.1 Описание выбранной линейной системы автоматического регулирования В данной работе для исследования мною выбрана система автоматического регулирования давления в емкости с использованием сильфонного манометра и пневмосилового преобразователя.

Рис. 1 Принципиальная схема автоматического регулирования давления: 1 — технологическая емкость; 2 — сильфонный манометр; 3 — мембрана манометра; 4 — Т — образный рычаг; 5 — узел «сопло-заслонка»; 6 — пневмоусилитель; 7 — регулирующий клапан; 8 — сильфон обратной связи; 9 — Г — образный рычаг; 10 — корректор.

Принцип действия основан на изменении силы давления, действующей на мембрану 3, при изменении давления газа. При увеличении давления газа начинает увеличиваться сила, действующая на мембрану 3, нарушается равновесие между давлением Рзад и Ризм. Разность давлений действует на мембрану манометра, которая в свою очередь поворачивает Т — образный рычаг 4 и в результате заслонка 5 пневмосилового преобразователя перемещается. Принцип действия пневмосилового преобразователя основан на силовой компенсации моментов, развиваемых измерительным блоком и блоком обратной связи. Он предназначен для преобразования входного параметра (перемещение заслонки) в пневматический сигнал дистанционной передачи (20 … 100 кПа). Возникший в линии сопла сигнал управляет давлением, поступающим с пневмоусилителя 6 в сильфон обратной связи 8. Сигнал, поступающий в сильфон 8, одновременно является выходным сигналом пневмосилового преобразователя (20 … 100 кПа). Сигнал 20 … 100 кПа поступает на мембранный исполнительный механизм регулирующего клапана 7. Клапан, изменяя проходное сечение трубопровода подачи газа, регулирует давление в емкости.

1.2 Составление структурной схемы выбранной системы автоматического регулирования по принципиальной схеме Определим элементы функциональной схемы.

Исполнительное устройство (ИУ) — регулирующий клапан 7.

Датчик (Д) — сильфонный манометр 2 со стороны Ризм, который служит для измерения регулируемой величины (давления газа) и преобразования ее в силу, действующую на Т — образный рычаг 4;

Задающее устройство (ЗУ) — сильфонный манометр 2 со стороны Рзад.

Устройство сравнения — мембрана сильфонного манометра 2. Работа устройства сравнения 2 заключается в сравнении двух сигналов от Д и ЗУ (Ризм и Рзад).

Объект регулирования — технологическая емкость 1.

Составим структурную схему регулирования давления в емкости (рисунок 3).

Рис. 3 Структурная схема регулирования давления в емкости ОР (емкость 1) является апериодическим звеном первого порядка:

где К₁ = 1,5; Т₁ = 1,5 c.

Датчик (сильфон) является усилительным звеном:

где K₂ = 1.

Задающее устройство (сильфон) является усилительным звеном:

где K₃ = 1.

Рычаг 4 является усилительным звеном:

где K₄ = 0,2.

Передаточная функция заслонки имеет вид:

где K₅ = 1; T₅ = 0,2 c.

Пневмоусилитель 6 является усилительным звеном:

где K₆ = 3.

Сильфон 8 является усилительным звеном:

где K₇ = 2.

Исполнительное устройство 7 (клапан) является апериодическим звеном:

где K₈ = 2; T₈ = 0,5 c.

Здесь K_i — коэффициент усиления или передаточный коэффициент звена; T_i — постоянная времени звена.

1.3 Преобразование структурной схемы и расчет передаточной функции для замкнутой и разомкнутой систем Определим общую передаточную функцию замкнутой и разомкнутой систем. Для этого проведем эквивалентные преобразования с исходной структурной схемой системы (рисунок 4).

Рис. 4 Исходная структурная схема системы Звенья 4, 5, 6 соединены последовательно. Обозначим их через W₉(p):

Звенья 9 и 7 соединены встречно — параллельно (отрицательная обратная связь). Обозначим их через W₁₀(p):

Полученное звено 10 соединено последовательно со звеньями 8 и 1. Обозначим их через W₁₁(p):

Преобразованная структурная схема будет иметь вид (рисунок 5).

Рис. 5 Преобразованная структурная схема замкнутой системы Звенья 11 и 2 соединены встречно — параллельно (отрицательная обратная связь). Обозначим их через W₁₂(р):

Звенья 12 и 3 соединены последовательно. Обозначим их через W_ЗАМ.(р).

Передаточная функция замкнутой системы равна:

Определим передаточную функцию разомкнутой системы. Структурная схема разомкнутой схемы представлена на рисунке 6.

Рис. 6 Преобразованная структурная схема разомкнутой системы Передаточная функция разомкнутой системы W_РАЗ(р):

1.4 Определение устойчивости системы регулирования по критерию Гурвица

Передаточная функция замкнутой системы:

Выпишем характеристическое уравнение системы:

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительны. Определитель Гурвица составим по коэффициентам характеристического уравнения.

Все миноры определителя Гурвица положительны, следовательно, система устойчива.

1.5 Построение переходного процесса и частотных характеристик системы, определение прямых и косвенных показателей качества системы Для определения запасов устойчивости, прямых и косвенных оценок необходимо рассчитать и построить ряд различных характеристик (переходная, АЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ). Для этого воспользуемся прикладными программами MathCad и MathLab.

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

Рис. 7 Переходный процесс системы Определим графически прямые оценки качества системы.

Время переходного процесса t_П — это время регулирования системы. Определяется как интервал от момента приложения какого-либо воздействия на систему до времени вхождения системы 5% трубу. Определяет быстродействие системы.

t_П = 4,7 с.

Перерегулирование д (максимальная динамическая ошибка):

Колебательность n — число колебаний системы от момента воздействия на нее до перехода в установившееся состояние:

Заменим в передаточной функции замкнутой системы оператор р на jw

Рис. 8 АЧХ системы Определим косвенные оценки качества системы.

Показатель колебательности:

Резонансная частота щ_p — частота, при которой АЧХ достигает максимальное значение:

С учетом прямых и косвенных оценок качества можно сделать вывод, что качество управления высокое.

С помощью логарифмических частотных характеристик исследуется устойчивость замкнутой системы. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ ведется для разомкнутых систем.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Для построения логарифмических амплитудной и фазовой характеристик воспользуемся программой MathLab.

Рис. 9 Логарифмические амплитудная и фазовая характеристики САУ Запас устойчивости по амплитуде составляет 11,1 децибел.

Запас устойчивости по фазе 89,3 градуса.

Вывод: Анализ линейной системы автоматического регулирования показывает, что при заданных параметрах система устойчива с большими запасами устойчивости по амплитуде и фазе. Система в целом работоспособна.

2. Исследование нелинейной системы автоматического регулирования

2.1 Преобразование нелинейной системы Произведем замену линейной схемы регулирования на регулятор релейного типа. Структурная схема нелинейной системы управления представлена на рисунке 10. Для построения фазового портрета структурную схему преобразуем так, чтобы нелинейный элемент и линейная часть были соединены последовательно.

Рис. 10 Структурная схема нелинейной системы управления Преобразуем структурную схему. Получим схему, представленную на рисунке 11.

u (t) g (t) x (t) y (t)

Рис. 11 Преобразованная структурная схема нелинейной системы Передаточная функция линейной части:

2.2 Построение фазового портрета и переходного процесса

На основании передаточной функции запишем дифференциальное уравнение линейной части системы:

Уравнение нелинейного элемента:

Уравнение сравнивающего элемента:

Будем считать, что на вход системы подано воздействие u (t)=0, тогда, следовательно

Запишем дифференциальное уравнение, описывающее данную нелинейную систему:

Решение данного уравнения будет строится исходя из заданной нелинейности. В данном случае нелинейной частью системы является реле с зоной нечувствительности.

Статическая характеристика реле:

Рис. 12 Статическая характеристика реле Характеристика нелинейного элемента (реле с зоной нечувствительности) разбивается на три линейных участка и для каждого из них составляется линейное дифференциальное уравнение.

c, если

0, если

— c, если

если

если

если

Для построения фазового портрета и переходного процесса нелинейной системы воспользуемся программой MathCad.

Зададим значения коэффициентов и начальные условия:

Для упрощения расчетов, приведем дифференциальные уравнения для каждого участка к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка:

Рис. 13 Фазовый портрет нелинейной системы регулирования Построим переходный процесс, соответствующий данному фазовому портрету.

Рис. 14 График переходного процесса нелинейной системы Вывод: Из фазового портрета видно, что имеет место устойчивый фокус, соответствующий затухающим колебаниям в системе регулирования. Качество управления, о котором можно судить по виду фазового портрета является высоким и не требует дополнительной коррекции.

Заключение

Целью курсовой работы являлось исследование и проведение анализа линейной и нелинейной системы автоматического регулирования.

В ходе выполнения курсовой работы был проведен расчет и анализ линейной системы автоматического регулирования давления газа в емкости. Полученная линейная система имеет высокое качество регулирования, но и соответствующий уровень сложности.

При введении нелинейного элемента (регулятор релейного типа) было предположено, что данная нелинейность упростит САР. После проведения расчетов и построения фазового портрета нелинейной системы можно сделать вывод, что введение нелинейности привело к упрощению системы, а качество регулирования осталось на том же уровне.

1. Теория автоматического управления/ Под ред. А. В. Нетушила. — М.: Высшая школа, 1977. — 519 с: ил.

2. Основы автоматического регулирования/ Под ред. В. С. Пугачева. — М.: Наука, 1974. — 720 с.: ил.

3. Основы теории автоматического регулирования. Учебник для машиностроительных вузов/ В. И. Крутов, Ф. М. Данилов, П. К. Кузьмин и др.:Под ред. В. И. Крутова. -2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1984, — 368 с: ил.

4. Самоучитель MathCad 11 Кирьянов Д. В. — СПб.: БХВм — Петербург, 2003. — 560 с.: ил.

5. MATLAB 6. X: программирование численных методов Кетков Ю. Л. — СПб.: БХВм — Петербург, 2004. — 672 с.: ил.

6. Автоматическое регулирование Иващенко Н. Н. — М.: Машиностроение, 1978. — 736 с.: ил.