Разработка оптико-электронного пеленгатора с фокальным матричным приёмником излучения

Исходные данные к работе Оптико-электронный пеленгатор с фокальным матричным приёмником излучения (МПИ) осуществляет обнаружение малоразмерной цели на равномерном фоне в ИК спектральном диапазоне

Объект и фон излучают как серые тела с коэффициентом теплового излучения. В бортовой ЭВМ реализуется алгоритм оптимальной фильтрации и принятие решения об обнаружении в соответствии с критерием максимального правдоподобия.

Пятно рассеяния оптической системы описывается двумерной функцией Гаусса

с эффективным радиусом пятна рассеяния; чувствительные элементы матричного ПИ имеют форму квадрата со стороной, причём периоды расположения элементов и равны между собой. Соотношения между указанными параметрами характеризуется коэффициентами, .

Рис. 1. Функциональная схема оптико-электронного пеленгатора с фокальным матричным ПИ:

1 — оптическая система; 2 — фокальный матричный ПИ; 3 — мультиплексор; 4 — система охлаждения; 5 — корректор неоднородности характеристик чувствительных элементов; 6 — аналого-цифровой преобразователь; 7 — цифровой корректор неоднородности; 8 — корректор неработающих ячеек; 9 — цифровая вычислительная система; 10 — цифровой выход.

Технические параметры:

температура фона ;

температура объекта ;

коэффициент теплового излучения ;

площадь объекта, ;

рабочий спектральный диапазон описывается функцией

Где

;

показатель поглощения излучения атмосферой, ;

коэффициент пропускания оптической системы ;

фокусное расстояние объектива, ;

диаметр входного зрачка, ;

пороговая чувствительность МПИ .

Перечень вопросов, подлежащих разработке в домашнем задании:

исследовать зависимость вероятности обнаружения малоразмерной цели оптико-электронным пеленгатором по критерию максимального правдоподобия от размера пятна рассеяния объектива при равновероятном положении пятна на пространственном периоде МПИ и значении пикового отношения сигнала к шуму ;

оценить дальность действия пеленгатора при обнаружении объекта с вероятностью .

Решение:

1. Исследование зависимости вероятности обнаружения малоразмерной цели оптико-электронным пеленгатором по критерию максимального правдоподобия от размера пятна рассеяния объектива при равновероятном положении пятна на пространственном периоде МПИ и значении пикового отношения сигнала к шуму ;

Для каждого i-го кадра отношение сигнал/шум после оптимальной фильтрации определяется выражением:

где периоды расположения чувствительных элементов в матричном ПИ;

где — функция рассеяния оптической системы, — пространственный импульсный отклик чувствительных элементов ПИ.

Свертку этих двух функций осуществим, используя теорему моментов, согласно которой, функция определяется следующим выражением:

Где

, .

В нашем случае функция рассеяния оптической системы:

.

Пространственный импульсный отклик чувствительных элементов ПИ:

Очевидно, что А₁= А₂=1. Таким образом А=1.

Для функции рассеяния ОС:

Для пространственного импульсного отклика чувствительных элементов ПИ:

.

Тогда Таким образом, получим:

Тогда получим отношение сигнал/шум после оптимальной фильтрации:

Условная вероятность правильного обнаружения определяется по формуле:

Где По критерию максимума правдоподобия пороговое отношение правдоподобия .

Тогда Таким образом, условная вероятность правильного обнаружения:

Где Рис. 2. График зависимости условной вероятности правильного обнаружения цели от координат цели

электронный пеленгатор матричный излучение Безусловную вероятность правильного обнаружения в зависимости от пятна рассеяния объектива определяется как среднее значение вероятности правильного обнаружения при равновероятном положении пятна рассеяния на периоде расположения чувствительных элементов:

Рис. 3. График зависимости безусловной вероятности правильного обнаружения цели от относительного размера пятна рассеяния ОС По графику определяем, что максимальная вероятность обнаружения точечного объекта Р_обн=0,962 достигается при радиусе кружка рассеяния r=23,2 мкм.

2. Оценка дальности действия пеленгатора при обнаружении объекта с вероятностью .

Найдем длины волн максимальной светимости цели и фона, используя закон смещения Вина:

Длины волн максимальной светимости цели и фона:

Спектральная плотность светимости АЧТ:

По закону Ламберта:

Нормированное спектральное распределение приращения силы излучения от цели:

где площадь проекции излучающей поверхности объекта в направлении визирования,

максимальное значение приращения спектральной силы излучения цели.

Рис. 4. Спектральное распределение приращения силы излучения от цели в зависимости от длины волны Найдем длину волны, при которой спектральное распределение приращения силы излучения от цели будет максимальной: л_max=8,347 мкм.

А максимальное спектральное приращение силы излучения от цели тогда будет равно:

Рис. 5. Нормированное спектральное распределение приращения силы излучения от цели в зависимости от длины волны Идеальная спектральная чувствительность приёмника КРТ представлена ниже:

где .

Рассчитаем отношение сигнал/шум:

где — задний апертурный угол.

где ,

Таким образом, получаем зависимость дальности до объекта от отношения сигнал/шум:

.

Найдём отношение сигнал/шум, при котором обнаружение производится с вероятностью Р_обн>0,95.

Рис. 6. График зависимости вероятности правильного обнаружения цели от отношения сигнал/шум.

Отношение сигнал/шум, при котором обнаружение производится с вероятностью Р_обн>0.95 соответствует µ=3,4.

Тогда: .