Интегрирование

1. Теоретическое введение

Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически. При этом для оценки значения интеграла получаются формулы вида

где число точек, в которых вычисляется значение подынтегральной функции. Точки называются узлами метода, числа весами узлов.

1.1. Метод прямоугольников

Пусть требуется определить значение интеграла функции на отрезке. Этот отрезок делится точками на равных отрезков длиной Обозначим через значение функции в точках. Известно, что определенный интеграл функции типа численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= :

1.1.1. Интегрирование методом правых прямоугольников

Для интегрирования по формуле правых прямоугольников составляем интегральные суммы. Каждая из этих сумм интегральная сумма для на и поэтому приближённо выражает интеграл

.

1.1.2. Интегрирование методом средних прямоугольников

Для интегрирования по формуле средних прямоугольников составляем интегральные суммы. Каждая из этих сумм интегральная сумма для на и поэтому приближённо выражает интеграл:

.