Расчет выходной реакции линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки

— 2 ;

Курсовая работа По дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

Тема: Расчет выходной реакции линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки.

Введение

Цель работы:

— Изучить физические процессы в линейных цепях в переходном и установившемся режимах;

— Приобрести навыки применения основных методов анализа преобразования сигналов линейными цепями;

— Приобрести навыки применения дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) в инженерных расчетах.

Решаемая задача: для заданной цепи и входному сигналу рассчитать выходную реакцию линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки.

Исходные данные. Задание № 21, вариант схемы № 21.

Исходный сигнал № 21

Заданная схема №: 21

Расчет выходного сигнала операционным методом Аналитическое выражение для заданного входного сигнала его «изображение» по Лапласу.

;

;

Итоговое уравнение имеет вид:

Используя таблицу преобразований Лапласа, свойство линейности и теорему запаздывания находим:

где

;

;

;

Передаточную функцию цепи находим через операционные сопротивления (проводимости) ветвей по формуле

где операционное сопротивление i — ой ветви.

Получаем

где ?=RC

Изображение выходного сигнала находим как произведение входного сигнала на передаточную функцию цепи:

;

где

.

.

Аналитическое выражение выходного сигнала находим как сумму сигналов

где:

.

.

Выходной сигнал будет иметь вид:

Найдем переходную характеристику линейной цепи и построим ее график. Переходная характеристика равна:

.

Получим

;

Затем найдем импульсную характеристику линейной цепи и построим ее график. Импульсная характеристика равна:

.

Получим:

Найдем комплексную частотную характеристику (КЧХ) линейной цепи. Она находится по известной передаточной функции формальной заменой переменных .

Выражение для АЧХ, построим ее график:

Расчет выходного сигнала методом прямой свертки.

Возьмем количество отсчетов и определим период дескритизации по формуле:

Продискретизируем входной сигнал с периодом Т, получится:

С таким же периодом дескретизации продискретизируем импульсную характеристику, т.к. она бесконечна, мы ее обрезаем на уровне 0,05max и после этого дискретизируем. Количество отсчетов определим по формуле:

.

Получится:

В результате выходной сигнал будет иметь следующий вид:

где m — количество отсчетов при дискретизации импульсной характеристики, а n=0,1,2,3…

Вывод

1.Операционный метод обладает большой точностью, так как при его использовании выходной сигнал представлен в виде непрерывной функции времени.

2. В методе прямой свертки точность определяется количеством взятых отсчётов. Этим и объясняются различия графиков выходного сигнала рассчитанного разными методами.

3. Ввиду переходных процессов происходит искажение сигнала при прохождении его через цепь, эти искажения определяются топологией и параметрами цепи.

1. Филончиков В. Д., Карпов О. А. Радиотехнические цепи и сигналы. Методические указания к домашним заданиям и курсовой работе.-М.: ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1989.

2. Толстов Е. Ф., Филончиков В. Д., Школьный Л. А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов, линейных цепей и систем.-М.:ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1993.