Развитие пространственного мышления в процессе изучения младшими школьниками геометрического материала

КУРСОВАЯ РАБОТА РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.

СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава I. Психолого-педагогические основы развития пространственного мышления в процессе изучения геометрического материала.

1.1 Психологические особенности детей младшего школьного возраста.

1.2 Особенности развития пространственного мышления в младшем школьном возрасте.

1.3 Развитие пространственного мышления в изучении геометрического материала Выводы по первой главы Глава II. Опытно-экспериментальная работа по развитию пространственного мышления младших школьников.

2.1 Диагностика уровня развития пространственного мышления младших школьников в начальной школе.

2.2 Приемы развития пространственного мышления младших школьников в процессе изучения геометрического материала Выводы по второй главе Заключение Литература Приложения.

Введение

Многочисленные наблюдения педагогов показали, что ребенок, не научившийся учиться, не овладевает примерами мыслительной деятельности в начальных классах школы, в средних обычно переходит в разряд неуспевающих. Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности, рассуждения и его доказательности; дает реальные предпосылки для дальнейшего развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления учеников.

Такому развитию способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала обеспечивает числовую грамотность учащихся, дает им начальные геометрические представления, развивает наглядно-действенное и наглядно-образное мышление и пространственное воображение детей, формирует у них элементы конструкторского мышления и конструктивных умений.

Данное умение является необходимым условием социального бытия человека, формой отражения окружающего мира, условием успешого познания и активного преобразования действительности. Свободное оперирование пространственными образами является тем фундаментальным умением, которое объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности. Оно рассматривается как одно из профессиональных важных качеств.

В педагогике давно доказано, что основой интеллекта учащегося являются правильные базовые представления о соотношениях предметов в трехмерном пространстве. В последнее время этому вопросу стало уделяться значительно больше внимания, чем было раньше. Различные аспекты пространственного мышления при изучении математики исследовали А. В. Белошистая, А. М. Пышкало, Ю. П. Попов, Ю. В. Пухначев, М. И. Башмаков, В. Г. Болтяский, С. Б. Вергенко, Г. Д. Глейзер, В. А. Далингер, Г. Н. Никитина.

В настоящее время имеет место противоречие между наличием разработанных методов и приемов формирования пространственного мышления в психологии и методике и отсутствием системы заданий, которая способствовала бы ее формированию у учащихся начальной школы. Отсутствие такой системы является причиной низкого уровня сформированности у выпускников начальной школы пространственного мышления, без которого нельзя говорить о полном развитии интеллектуальной сферы учащихся. Сейчас нужны новые подходы к формированию пространственного мышления учащихся, учитывая основные компоненты геометрических представлений, для чего лучше всего использовать метод конструирования. Обеспечению эффективных условий формирования пространственного мышления младших школьников на основе конструирования и посвящена наша работа.

Объект исследования: процесс формирования пространственного мышления у детей младшего школьного возраста.

Предмет исследования: геометрический материал как средство развития пространственного мышления младших школьников.

Цель данного исследования: обосновать и разработать систему формирования пространственного мышления младших школьников в процессе изучения геометрического материала.

В основу исследования была выдвинута следующая гипотеза: формирование пространственных представлений у детей младшего школьного возраста имеет свои особенности, и ставим целью работы решение следующих задач:

— Изучить психологическую, педагогическую, методическую литературу по проблеме исследования;

— Изучить особенности развития пространственного мышления младших школьников;

— Провести эксперимент для выявления уровня развития пространственного мышления в процессе изучения младшими школьниками геометрического материала;

— Обосновать эффективность использования геометрического материала при формировании пространственного мышления младших школьников.

В ходе решения поставленных задач были использованы следующие методы: теоретический анализ психолого-педагогической литературы, проведение эксперимента по формированию пространственных представлений и развитию пространственного мышления у младших школьников.

Методологическую основу составляют психологические исследования по проблеме развития мышления младшего школьника психологов П. Я. Гальперина, Л. В. Занкова, А. В. Запорожца, А. А. Смирнова, Д. Б. Эльконина, Л. С. Выготского, П. П. Блонского; методические работы, посвященные проблеме формирования пространственных представлений у младших школьников, обучения элементам геометрии A.M. Пышкало, В. А. Гусева, С. Л. Альперович, М. В. Богданович, Е. В. Знаменского, Ф. Н. Ибрагимова, Н. Д. Мацько, Т. Я. Нестеренко, М. В. Пидручной, И. А. Кочетковой, П. М. Эрдниева, Б. П. Эрдниева и др.

Для выявления уровня развития пространственного мышления в процессе изучения младшими школьниками геометрического материала был проведен эксперимент среди учащихся младшего школьного возраста на базе школы № 13, расположенной по адресу: Вологодская обл., Череповец г., ул. Пионерская, 11.

Глава I. Психолого-педагогические основы развития пространственного мышления в процессе изучения геометрического материала.

1.1 Психологические особенности детей младшего школьного возраста Возрастной период младших школьников — 6−10 лет. В работах Р. С. Немова говорится о том, что младший школьный возраст содержит в себе значительный потенциал умственного развития детей, но точно определить его не представляется возможным. Известный психолог Л. В. Выготский справедливо утверждал, что умственное развитие ребёнка состоит не столько в развитии отдельных процессов, сколько в развитии взаимосвязей между ними. Все исследователи младшего школьного возраста сходятся на том, что основная особенность ребёнка этой ступени обучения заключается не в том, что он в состоянии выполнять и достичь сегодня, а в потенциальных возможностях, которыми располагают дети этого возраста, в возможностях, которые лежат в зоне ближайшего развития младшего школьника. Поэтому Л. С. Выготский и подчёркивал что педагогика должна опираться не на вчерашний, а на завтрашний день детского развития. В своей педагогической работе учитель должен учитывать и слабость в развитии логической памяти младшего школьника и трудности, которые дети этого возраста испытывают в усвоении отвлечённого материала. Строить свою работу он должен с ориентацией не на эти слабые стороны психики ребёнка, а на то, что младший школьник обладает гораздо большими интеллектуальными возможностями, чем те, которые он обычно обнаруживает.

За четыре года учения в школе прогресс в умственном развитии детей бывает довольно заметным. От доминирования наглядно-действенного и элементарного образного мышления, до понятийного уровня развития и бедного логического размышления на уровне конкретных понятий. Начало этого возраста связано, если пользоваться терминологией Ж. Пиаже и Л. С. Выготского, с доминированием операционного мышления, а конец — с преобладанием операционного мышления в понятиях. В этом же возрасте достаточно хорошо раскрываются общие и специальные способности детей, позволяющие судить об их одарённости.

Р.С. Немов отмечает, что комплексное развитие детского интеллекта в младшем школьном возрасте идёт в нескольких различных направлениях. Это усвоение и активное использование речи как средства мышления, соединение и взаимообогащающее влияние друг на друга всех видов мышления (наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического), выделение, обособление и относительно независимое развитие в интеллектуальном процессе двух фаз: подготовительной и исполнительной. На подготовительной фазе решения задачи осуществляется анализ её условий и вырабатывается план, а на исполнительной фазе этот план реализовывается практически. Полученный результат затем соотноситься с условиями и проблемой. Ко всему сказанному следует добавить умение рассуждать логически и пользоваться понятиями. При этом необходимо учитывать, что большинство научных понятий, которые осваивают младшие школьники, формируются не через восприятие предметов, а через общие представления о них. При освоении детьми понятий большую роль играет наглядность. Используя наглядность, учитель обучает умению подчинять мыслительную деятельность решению поставленной задачи, переключать течение мысли ребёнка, когда это нужно, с одной задачи на другую, с одного способа действия на другой. Это формирует гибкость, подвижность мышления школьников.

1.2 Особенности развития пространственного мышления в младшем школьном возрасте Пространственные понятие и пространственное воображение ребенка являются предпосылками для формирования его пространственного мышления и обеспечиваются различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого являются ощущения), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Ведущую роль при этом играют логические приемы мышления: сравнение, анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование.

Прежде всего, следует уточнить термин «пространственное мышление», его содержательную и операциональную стороны. Базой для развития пространственного мышления, как уже сказано, являются пространственные представления, которые отражают соотношения и свойства реальных предметов, то есть свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства. Пространственные представления — это образы памяти или образы воображения, в которых представлены по преимуществу пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаимоположение составляющих его частей, расположение его на плоскости или в пространстве. Содержанием пространственного мышления является оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве (на плоскости). Этим пространственное мышление отличается от других форм мышления, где выделение пространственных характеристик не является центральным моментом По мнению И. С. Якиманской пространственное мышление структурно представлено двумя видами деятельности: созданием пространственного образа и преобразованием уже созданного образа в соответствии с поставленной задачей. При создании любого образа, в том числе и пространственного, мысленному преобразованию подвергается наглядная основа, на базе которой он возникает. В качестве реальной основы может выступать и реальный предмет, и его графическая (рисунок, чертеж, график и т. д.) или знаковая (математические или иные символы) модель. В любом случае при создании образов происходит перекодирование, сохраняющее не столько внешний вид, сколько контур объекта, его структуру и соотношение частей.

При оперировании образом мысленно видоизменяется уже созданный образ, нередко в условиях полного отвлечения от первоначальной формы. Преобразование пространственных образов может осуществляться одновременно в нескольких направлениях или в каком-то одном, но при этом снова происходит отвлечение от первоначального образа (образов) и уже без сохранения либо контуров, либо структуры, либо соотношения частей.

В зависимости от сложности выполняемых преобразований, И. С. Якиманская выделяет три типа оперирования пространственными образами:

1-й тип — преобразуется пространственное положение и не затрагивается структура образа (это различные перемещения);

2-й тип — преобразуется структура образа путем различных трансформаций (наложения, совмещения, перегруппировка составных частей, добавление или удаление элементов);

3-й тип — исходный образ преобразуется длительно и неоднократно, что приводит к изменению и структуры, и пространственного положения.

Эта классификация достаточно условна, так как операция, относящаяся ко 2-му типу, может одновременно привести к изменению образа в пространстве (а это уже 3-й тип) и тому подобное.

Еще до школы дети накапливают большое число представлений о форме, величине и взаимном расположении различных предметов на плоскости и в окружающем пространстве. Но так как опыт детей и накопление терминологии носят случайный и эпизодический характер, то осознанного понимания отношений между предметами, выражаемыми словами «одинаковые», «различные», «больший», «меньший», «справа», «слева», «между» и другими у детей до поступления в школу, как правило, нет. Восприятие пространства, осуществляемое в результате субъективного опыта ребенка на эмпирической основе, для младшего школьника осложнено тем, что пространственные признаки предметов сливаются с воспринимаемым содержанием, они не вычленяются как специальные отдельные объекты познания.

Слово, как ориентир, позволяет из совокупности признаков объекта выделить единичный: либо форму, либо размер, либо положение относительно других объектов. Однако ребенок затрудняется сам охарактеризовать тот или иной признак. При дифференциации пространственных признаков некоторые сложности возникают у детей младшего школьного возраста также с использованием понятия «размер», которое формируется у них, как правило, в основном при изучении величин: длины, площади, объема. В младшем школьном возрасте, особенно на начальном этапе обучения, основным показателем сформированности пространственных представлений является узнавание и дифференцирование пространственных признаков на основе перцептивной деятельности (деятельности по восприятию объекта). Оперативной единицей пространственного восприятия объекта является образ, который характеризуется не только и не столько пространственными признаками (форма и размер), но в большей степени пространственными отношениями, определяющими направление (вперед — назад, вверх — вниз), расстояние (далеко — близко), местоположение (высокий — низкий, короткий — длинный) и так далее.

Одна из психологических особенностей детей младшего школьного возраста — преобладание наглядно-образного мышления и именно на первых этапах обучения математике используется образ, как основная оперативная единица пространственных представлений младших школьников. Однако большие возможности для дальнейшего развития этого вида мышления, а также для наглядно-действенного мышления дает такая работа с геометрическим материалом на уроках математики, когда образ, в котором представлены пространственные признаки объекта, и слово соотносятся ребенком взаимно однозначно. В этом случае сформированность пространственных представлений дает ребенку возможность оперировать ими не только на уровне узнавания и дифференциации объекта по пространственным признакам, но главное — на уровне мысленного воспроизведения образа объекта и изменения его положения в пространстве размещать и ориентировать объект в какой-либо системе отсчета, то есть понимать его положение среди совокупности других объектов.

«Именно такой подход к изучению геометрического материала делает его эффективным для развития детей», — считает Л. В. Занков. Формирование пространственных представлений у младших школьников способствует развитию восприятия, памяти, внимания, выработке у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения, которое означает, что ребенок движется в учебном материале от частного к общему, от конкретного к абстрактному. Переход от наглядно-образного к наглядно-действенному мышлению требует сложной аналитико-синтетической работы, выделения деталей, сопоставления их друг с другом, что немыслимо без наличия у ребенка развитых пространственных представлений и пространственного воображения. В этом процессе большое значение принадлежит и речи, которая помогает назвать признак, сопоставить признаки. Только на основе развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления начинает формироваться в этом возрасте формально-логическое мышление, которое в совокупности с наглядно-образным и наглядно-действенным мышлением является основой умственного развития младшего школьника. При этом с помощью каждого из них, у ребенка лучше формируются те или иные качества ума.

1.3 Развитие пространственного мышления в изучении геометрического материала В младшем школьном возрасте происходит интенсивное развитие психологических процессов: восприятия, памяти, узнавания, воображения, мышления. Геометрический материал в гораздо более высокой степени, чем арифметический, и алгебраический, соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления — образному. Уроки математики в начальной школе играют в процессе обучения, ориентированного на индивидуальные интересы обучающихся, очень существенную роль. Алгебраические аспекты этого предмета формируют в основном аналитико-синтетическое мышление, а геометрические способствуют развитию такого важного мышления, как пространственное. Основной единицей пространственного мышления является образ, в котором представлены пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаиморасположение составляющих его элементов.

Формирование пространственных представлений не является прерогативой исключительно курса математики, поскольку образы, в которых фиксируется форма, величина, пространственное соотношение фигур в целом или их частей, выстраиваются в сознании ребёнка уже с самого раннего детства. Однако задачу формирования этого вида мышления традиционно относят к математическому образованию. Столь же традиционно она связывается с геометрическим материалом, как в начальной, так и в средней школах.

Формирование пространственного мышления ребёнка является важнейшей частью его интеллектуального развития в целом. Хорошее пространственное воображение необходимо и инженеру, и дизайнеру, и компьютерщику, и экономисту, и математику. Задача формировать определённый уровень пространственного мышления ребёнка до начала изучения стабильного курса математических дисциплин курсом математики начальных классов трудная, а порой не выполнимая. В дальнейшем же невысокий уровень пространственного мышления и пространственного воображения ученика обычно является для него практически непреодолимым препятствием для постижения курса стереометрии. Нельзя рассчитывать на то, что можно будет сформировать пространственное мышление у 15-летнего школьника, да ещё сделать это быстро. В то же время и жизненный опыт, и исследования психологов показывают, что эффективно формировать элементы пространственно мышления можно уже у младших школьников. А возраст младшего школьника является в принципе наиболее благоприятным для развития пространственного мышления, поскольку наглядно-образный стиль мыслительной деятельности является в этот период ведущим, а, следовательно, этот возраст наиболее благоприятен для формирования как базовой, так и операционной стороны пространственного мышления.

Выводы по первой главы Пространственные понятие и пространственное воображение ребенка являются предпосылками для формирования его пространственного мышления и обеспечиваются различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого являются ощущения), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Базой для развития пространственного мышления являются пространственные представления, которые отражают соотношения и свойства реальных предметов, то есть свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства.

Одна из психологических особенностей детей младшего школьного возраста — преобладание наглядно-образного мышления и именно на первых этапах обучения математике используется образ, как основная оперативная единица пространственных представлений младших школьников. Формирование пространственных представлений у младших школьников способствует развитию восприятия, памяти, внимания, выработке у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения, которое означает, что ребенок движется в учебном материале от частного к общему, от конкретного к абстрактному.

Геометрический материал в высокой степени соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления — образному. Уроки математики в начальной школе играют в процессе обучения, ориентированного на индивидуальные интересы обучающихся, очень существенную роль. Формирование пространственных представлений не является прерогативой исключительно курса математики, поскольку образы, в которых фиксируется форма, величина, пространственное соотношение фигур в целом или их частей, выстраиваются в сознании ребёнка уже с самого раннего детства. Однако задачу формирования этого вида мышления традиционно относят к математическому образованию. Столь же традиционно она связывается с геометрическим материалом, как в начальной, так и в средней школах.

Глава II. Опытно-экспериментальная работа по развитию пространственного мышления младших школьников.

2.1 Диагностика уровня развития пространственного мышления младших школьников в начальной школе Содержанием пространственного мышления является оперирование пространственными образами на основе их создания с использованием наглядной опоры (предметной или графической, разной меры общности и условности). Оперирование пространственными образами определяется их исходным содержанием (отражение в образе геометрической формы, величины, пространственной размещенности объектов); типом оперирования (изменение в ходе оперирования положения объекта, его структуры); полнотой, динамичностью образа (наличием в нем различных характеристик, их системности, подвижности и т. п.). Все эти особенности пространственного мышления отражают процесс работы с образом, позволяют выявлять его качественное своеобразие, фиксировать возрастные и индивидуальные особенности проявления этого процесса, что весьма существенно в диагностических целях.

Важно подчеркнуть, что особенности пространственного мышления нельзя выявить в полной мере, используя для этого различные головоломки, пространственно-комбинаторные игры и т. п. В реальной практике пространственное мышление всегда включено в решение различных задач, опирается на систему знаний, которые не могут (и не должны) нивелироваться.

Конечно, содержание, структуру, условия формирования и другие особенности пространственного мышления можно исследовать в индивидуальных (лабораторных) экспериментах. Однако разнообразные практические задачи, которые приходится решать психологам в современных условиях, требуют проведения массовых исследований, получения оперативной информации об особенностях умственной деятельности учащихся, которая должна дополняться сведениями об их школьной успешности, клиническими наблюдениями за учебным поведением, педагогическими характеристиками и др.

Для выявления уровня развития пространственного мышления в процессе изучения младшими школьниками геометрического материала был проведен эксперимент среди учащихся младшего школьного возраста на базе школы № 13, расположенной по адресу: Вологодская обл., Череповец г., ул. Пионерская, 11.

В нашем исследовании приняли участие 18 учащихся 1 б класса, из них: 10 — мальчиков, 9 -девочек. Все дети из семей со средним материальным достатком и сходным социокультурным уровнем.

С целью диагностики уровня развития пространственного мышления выбрана «Диагностика пространственного мышления и графических умений у детей» Габова М. А. Путешествия по стране Графика: приложение 2: диагностика пространственного мышления и графических умений у детей 6−7 лет / М. А. Габова // Образование в современной шк. — 2003. — № 11. — С. 7−20.

Цель: Выявление особенностей пространственного мышления.

Задачи:

Выявить особенности умений ориентироваться в двухмерном и трехмерном реальном и воображаемом пространстве, различать основные пространственные направления и пространственные отношения между объектами.

Выявить особенности представлений о геометрических фигурах и их свойствах, умений различать и называть фигуры независимо от их пространственного расположения; обобщать, классифицировать фигуры по их существенным признакам.

Выявить особенности умений преобразовывать форму и пространственное расположение объектов в реальном и воображаемом плане: воссоздавать образ из частей, расчленять образ на части в соответствии с заданными условиями, выполнять преобразования симметрии (зеркальной, поворотной, переносной).

Выявить особенности умений декодировать графическую информацию (читать графические изображения): анализировать форму и пространственное расположение изображенных объектов и их частей, определять графический состав изображений.

Выявить особенности умений кодировать графическую информацию (создавать графические изображения): передавать в изображении форму и пространственное расположение объектов и их частей, выполнять графические операции.

Выявить особенности умений перекодировать графическую информацию (преобразовывать графические изображения).

Выявить особенности умений применять в деятельности чертежно-графические инструменты.

Общая характеристика методики Методика диагностики особенностей пространственного мышления и графических умений детей включает 15 заданий комплексного характера (Приложение 1). Все задания строятся на основе деятельности по оперированию графической информацией, как в плане реальных практических действий, так и во внутреннем, мысленном плане. При выполнении заданий детям необходимо оперировать как плоскостными (двухмерными), так и объемными (трехмерными) объектами и их изображениями.

Каждое задание предполагает решение двух типов исследовательских задач: на выявление особенностей пространственного мышления и на выявление особенностей графических умений детей старшего дошкольного возраста. Оценивание результата ведется по каждому типу задач отдельно.

Задания предлагаются детям в игровой форме, при этом диагностическая задача реализуется через игровую. Все задания объединяются общим сюжетом.

При выполнении заданий предусматривается смена видов деятельности, чтение графических изображений чередуется с деятельностью по созданию и преобразованию графических изображений.

Задания выполняются детьми на специальных рабочих листах. Ответы детей фиксируются в специальных бланках-протоколах. Результаты выполнения заданий детьми сводятся в общую таблицу. По среднему оценочному баллу определяется уровень развития пространственного мышления и развития графических умений каждого ребенка в соответствии с представленными критериями.

При разработке заданий и критериев уровней развития использованы идеи методик И. С. Якиманской, И. Я. Каплунович, А. Э. Симановского, А. И. Савенкова.

Обработка результатов диагностики Результаты выполнения задач каждого типа в баллах суммируются, затем вычисляется средний оценочный балл, по которому определяются уровни развития пространственного мышления и уровни развития графических умений детей.

Средний оценочный балл Уровни развития:

— 1−1,6 балла — низкий уровень;

— 1,7−2,3 балла — средний уровень;

— 2,4−3 балла — высокий уровень.

Характеристика уровней развития пространственного мышления детей старшего дошкольного возраста.

Низкий уровень — ребенок затрудняется в определении, различении и назывании основных пространственных направлений, местоположения объектов относительно других объектов в трехмерном и двухмерном реальном пространстве; испытывает трудности при определении и назывании формы объектов и их частей; не обобщает объекты по наличию/отсутствию пространственных признаков, не выделяет закономерности в пространственном расположении объектов; не отражает последовательность своих действий и их результаты в речи.

Средний уровень — ребенок определяет и называет форму объектов и их частей, расчленяет реальные объекты и образы на части и воссоздает их с незначительными затруднениями; обобщает объекты по признакам формы, структуры, пространственного расположения; испытывает некоторые трудности при оперировании объектами в воображаемом трехмерном и двухмерном пространстве, в реальном не затрудняется; способен выразить словесно результат своих действий, но испытывает затруднения в отражении способов достижения результата, в доказательстве суждений.

Высокий уровень — ребенок определяет и называет пространственные направления, отношения между объектами как в реальном, так и в воображаемом трехмерном и двухмерном пространстве; не испытывает трудностей в определении и назывании формы объектов и их частей, в расчленении объектов и воссоздании их из частей в реальном и мысленном плане, в обобщении объектов по форме и пространственному расположению; свободно выражает в речи результаты деятельности и способы их достижения, доказывает свои суждения, использует геометрическую терминологию.

После проведения диагностики мы получили следующие данные:

После проведения методики получили следующие результаты:.

5 ребенка имеют высокий уровень развития пространственного мышления;

9 детей — средний уровень развития;

4 ребенка — низкий уровень развития.

Таким образом, при проведении предварительного эксперимента группа учащихся (18 человек) показала следующие результаты:

50% детей имеет средний уровень развития пространственного мышления;

28% - высокий уровень развития и.

22% - низкий уровень развития.

Результаты диагностики можно представить в виде диаграммы:

2.2 Приемы развития пространственного мышления младших школьников в процессе изучения геометрического материала Изучая методические разработки и рекомендации о путях и способах формирования пространственных представлений у учащихся, можно заметить, что подавляющее большинство из них (и теоретически, и исходя из опыта работы) приходят к выводу о необходимости:

— используя способность детей шестилетнего возраста к восприятию формы начинать формирование пространственных представлений с первых уроков математики в 1-м классе. При знакомстве учеников с геометрическими фигурами следует опираться не только на зрительное восприятие образа ребенком, но и на все другие анализаторы, учитывая мнение психолога Е. Г. Ананьева о том, что связующая роль между всеми анализаторами принадлежит двигательно-кинестетическому анализатору;

— придерживаясь последовательности изучения геометрического материала в начальной школе, предусмотренного учебными программами по математике, в первую очередь помочь детям осмыслить основные пространственные отношения, какие, как: быть впереди, находиться между, находиться на противоположной стороне, быть внутри, следовать за, и так далее. Среди них особым видом выделяются такие отношения, как: справа — слева, ближе — дальше, вверху — внизу, над — под, оперирование которыми, в силу их относительности, вызывает значительные трудности.

При формировании таких отношений основными практическими действиями ребенка должны выступать действия по раскрашиванию предметных картинок, рисование «дорожек», обозначение предметов буквами, с помощью которых фиксируется результат мыслительной деятельности по осознанию опыта ориентации в привычном пространстве и начинается овладение простейшими графическими умениями. Примеры таких заданий, в частности, И. В. Шадрина рекомендует при формировании названных отношений использование (Приложение 2.).

Формирование пространственных представлений учеников начальных классов может осуществляться путем использования некоторых топологических свойств поверхностей (в частности отсутствия связи между формой и размером). Для этого можно применять такие задания, как раскрашивание многоугольных областей, построение плоских графов, поиск путей в графе. Различные способы вложения в пространство можно увидеть, экспериментируя с узлами и зацеплениями, и так далее. Несколько заданий такого типа приведены в Приложении 3.

Развитие пространственных представлений невозможно отделить от формирования умений мысленно представить различные положения предмета, изменения его формы и положения в зависимости от точки зрения, различных поворотов и трансформаций, умением зафиксировать это представление на изображении. Примеры заданий, направленных на формирование таких умений предложены в Приложении 4.

Способствует и расширяет возможности формирования пространственных представлений младших школьников также применение упражнений на изменение формы фигуры в результате растяжения или сжатия с использованием сетки параллелограммов.

Достаточно большие возможности, по мнению многих авторов, дают для формирования пространственных представлений упражнения на развитие умений представить мысленно различные положения и форму предметов при изучении многогранников. При этом многогранники рассматриваются как тела, ограниченные замкнутой поверхностью, состоящей из плоских кусков. Естественно, что развитие таких умений должно опираться на практические упражнения с развертками многогранников. (Приложение 5).

Так же формирование пространственного мышления может и должно производиться уже на этапе изучения с младшими школьниками таких понятий, как точка, линия, отрезок, прямоугольник и так далее. Геометрические задания, по их мнению — с которым следует согласиться, будут способствовать развитию пространственных представлений, если операции по выполнению этих заданий будут связаны с поворотами фигур и одновременным активным включением в объяснение таких понятий, как вверх — вниз, влево — вправо и т. д.

Достаточно большое значение в формировании пространственных представлений младших школьников имеет организация работы по ориентации плоских и объемных геометрических фигур. С этой целью предлагается использование серий упражнений на соответствие образа (модели) и его изображения с учетом переориентации на плоскости и в пространстве на основе простой формы ориентировки по «схеме тела».

Учитывая тот факт, что эффективным средством познания пространства для младшего школьника являются его собственные практические действия с объектами, целесообразно и необходимо при выполнении упражнений с кубиками использовать модели кубиков каждым ребенком с целью практической проверки высказанных догадок и гипотез. При таком подходе к выполнению упражнений на расположение пространственных объектов по отношению друг к другу относительно «схемы своего тела» или других точек отсчета, узнавание и изображение этих объектов и их проекций на чертеже или рисунке представляют достаточную ценность как для формирования пространственных представлений, так и для развития пространственного мышления младших школьников.

ВВЫВОДЫ ПО 2 ГЛАВЕ Для выявления уровня развития пространственного мышления в процессе изучения младшими школьниками геометрического материала был проведен эксперимент среди учащихся младшего школьного возраста на базе школы № 13, расположенной по адресу: Вологодская обл., Череповец г., ул. Пионерская, 11.

В нашем исследовании приняли участие 18 учащихся 1 б класса, из них: 10 — мальчиков, 9 -девочек. Все дети из семей со средним материальным достатком и сходным социокультурным уровнем.

С целью диагностики уровня развития пространственного мышления выбрана «Диагностика пространственного мышления и графических умений у детей».

Методика диагностики особенностей пространственного мышления и графических умений детей включает 15 заданий комплексного характера После проведения методики получили следующие результаты:

50% детей имеет средний уровень развития пространственного мышления;

28% - высокий уровень развития и.

22% - низкий уровень развития.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задача развития пространственного мышления младших школьников имеет особую значимость, она должна с первых дней пребывания детей в школе, т.к. развитие мышления, а в особенности наглядно-образного и пространственного тесно связано с интеллектом человека.

Учащиеся начальной школы прекрасно осваивают геометрический материал. У них формируется высокий уровень представлений о геометрических фигурах, умение выделять их признаки, сравнивать, обобщать, классифицировать. Кроме того, дети хорошо владеют чертежными инструментами и могут использовать их для решения задач на построение. Обладают хорошо развитым пространственным воображением, а главное, у детей формируется общее положительное отношение к этому предмету. Считаю, что систематическая работа с заданиями геометрического содержания открывает новые возможности в плане развития обобщенных приемов мыслительной деятельности, восприятия, воображения, образной памяти, пространственного мышления, логики, познавательной активности ребенка, развитию пространственного мышления.

1. Ануфриев А. Ф., Костромина С. Н. Как преодолеть трудности в обучении детей. Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционные упражнения. 3-е изд., перераб. и доп./А. Ф. Ануфриев, С. Н. Костромина М.: Изд. «Ось-89», 2001. 272 с.

2. Болотина Л. Р. Развитие мышления учащихся./Л. Р. Болотина Начальная школа — 1994 — № 11 Венгер Л. А., Мухина В. С. Психология: Учеб. Пособие для уч-ся пед. уч-щ по спец./ Л. А. Венгер, В. С. Мухина М.: Просвещение, 1988. 336 с.

3. Возрастная психология: Детство, отрочество, юность: Хрестоматия: Учеб. пособие для студ. пед. вузов /Сост. и науч. ред. В. С. Мухина, А. А. Хвостов. М.: Изд. центр «Академия». 2000. 624 с.

4. Волкова С. Н. Задания развивающего характера в новом едином учебнике «Математика». /С.Н. Волкова //Начальная школа. — 1997 — № 9 — с. 68.

5. Гамезо М. В., Герасимова В. С., Орлова Л. М. Старший дошкольник и младший школьник: психодиагностика и коррекция развития./ М. В. Гамезо, В. С. Герасимова, Л. М. Орлова М.: Изд. Институт практической психологии; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. 256 с. Голубева Н. Д., Щеглова Т. М. Формирование геометрических представлений у первоклассников./ Н. Д. Голубева, Т. М. Щеглова — //Начальная школа. — 1996. — № 3.

6. Гаркавцева Т. Ю. Геометрический материал в 1 классе как средство развития пространственного мышления учащихся.// Журнал «Начальная школа». 2006 г. № 10,.

7. Гусев В. А., Орлов В. В., Панчищина В. А. и др. Методика обучения геометрии: Учебное пособие для студентов Высших. Педагогических Учебных Заведений; под ред. Гусева В. А. — М.: издательский центр «Академия» .

8. Гуткина Н. И. Диагностика и коррекция готовности детей к обучению в школе.//Диагностическая и коррекционная работа школьного психолога./ Н. И. Гуткина М.: 1987. с. 19−38.

9. Долбилин Н. П., Шарыгин И. Ф. О курсе наглядной геометрии в младших классах.// Журнал «Математика в школе». 1990 г. № 6,.

10. Журова Л. Е. и др. Педагогическая диагностика готовности детей к обучению в школе и методические рекомендации по преодолению выявленных трудностей./Л.Е.Журова и др.- //Начальная школа. 1999. — № 8, с. 5−11.

11. Истомина Н. Б. Методика обучения математики в начальных классах./Н.Б.Истомина — //М.: Академия, 2001 г. Колягин Ю. М., Тарасова О. В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения./Ю.М.Колягин, О. В. Тарасова. //Начальная школа. — № 4 — 2000 г.

12. Коннова В. А. Задания творческого характера на уроках математики./ В. А. Коннова. //Начальная школа. 1995 — № 12 — с. 55.

13. Курс общей, возрастной и педагогической психологии: /под. Ред. М. В. Гамезо. — М.: Просвещение, 1982. Менчинская Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды./Н.А. Менчинская — М.: Просвещение, 1985.

14. Методика начального обучения математике. /Под общ. ред. А. А. Столяра, В. Л. Дроздова — Минск: Высш. школа, 1988.

15. Михайлова З. А. Игровые занимательные задачи для дошкольников". М., «Просвещение», 1990 г.

16. Немов Р. С. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. Кн. 2. Психология образования. 3-е изд./Р.С.Немов М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1997. 608 с.

17. Немов Р. С. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. Кн. 1. Общие основы психологии. 3-е изд./Р.С.Немов М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1997. 688 с.

18. Обухова Л. Ф. Детская психология: теории, факты, проблемы./Л.Ф.Обухова //М.: Тривола, 1996. 360 с.

19. Пичугин С. С. Организация творческой работы с геометрическим материалом. //Журнал «Начальная школа». № 4, 2007.

20. Подходова Н. С. Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников. // Журнал «Начальная школа». № 1, 1999.

21. Савинова Р. В., Белолюбская А. А. Логические игры и упражнения для развития интеллектуальных способностей у детей 6−7 лет: Метод. Пособие. /Р.В.Савинова, А. А. Белолюбская Я., Изд-во Департамента НиСПО МО РС (Я), 2002. 38 с.

22. Стойлова Л. П. Математика. Учебное пособие./Л. П. Стойлова — М.: Академия, 1998.

23. Тихоненко А. В., Трофименко Ю. В. О развитии ключевых компетенций младших школьников при выборе рациональных способов решения геометрических задач.// Журнал «Начальная школа» 2007 г. № 3,.

24. Чепок В. И. Подготовка студентов к формированию у школьников пространственного мышления. Метдические рекомендации./В.И.Чепок — Киев., 1988.

25. Щукина Г. И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся./Г.И. Щукина — М.: Педагогика, 1988.

26. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников./И.С. Якиманская М. 1980.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Задание 1.

Задача 1. Выявить особенности представлений детей о геометрических фигурах, умения воспринимать, различать и называть их независимо от пространственного расположения, опираясь на существенные признаки и их связь с геометрической терминологией.

Задача 2. Выявить особенности умений детей декодировать графическую информацию, читать графические изображения двухмерных и трехмерных объектов, соотносить изображение фигуры с ее названием.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется дать название каждой фигуре.

Инструкция: «Ты помнишь сказку о Белоснежке и ее друзьях-гномах? Сколько их было? Каждый гном построил себе дом, но не простой, а в виде какой-либо геометрической фигуры. Все эти дома изображены на этом листе. Каждый дом имеет свой номер. Назови форму каждого дома, дай название каждой фигуре».

Верный ответ: 1 — квадрат, 2 — треугольник, 3 — овал, 4 — куб, 5 — прямоугольник, 6 — ромб (допускается ответ «четырехугольник»), 7 — шестиугольник (допускается ответ «многоугольник»).

Оценка результатов-1: Верно названы до 2 фигур — 1 балл. Верно названы 3−5 фигур — 2 балла. Верно названы 6−7 фигур — 3 балла.

Оценка результатов-2: Изображение не декодировано — 1 балл. Изображение декодировано с ошибками — 2 балла. Изображение декодировано верно, без ошибок — 3 балла.

Примечание: Фигуры № 2 (треугольник) и № 5 (прямоугольник) изображены в непривычном пространственном расположении, повернуты. Это позволяет выявить подверженность ребенка стереотипам в изображении фигур на плоскости.

Задание 2.

пространственный мышление геометрический Задача 1. Выявить особенности умений детей различать пространственные отношения между объектами на плоскости; выделять и обобщать существенные признаки фигур; доказывать или опровергать истинность высказывания.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическую информацию о плоских и объемных объектах, соотносить название фигуры с ее изображением, использовать графическое изображение для доказательства истинности высказывания.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 геометрических фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется определить истинность высказывания: «Слева от треугольника и справа от куба расположены четырехугольники».

Инструкция: «Белоснежка считает, что слева от домика в форме треугольника и справа от домика в форме куба располагаются домики, имеющие форму четырехугольника. (Повторить: „Слева от треугольника и справа от куба расположены четырехугольники“.) Права ли Белоснежка? Как ты рассуждал?».

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Да, Белоснежка права. Слева от треугольника находится квадрат, у него четыре угла, значит, это четырехугольник. Справа от куба изображен прямоугольник, у него тоже четыре угла, значит, он тоже четырехугольник.

Оценка результатов-1: Отрицание высказывания или отсутствие ответа — 1 балл. Подтверждение истинности высказывания без доказательства, объяснения — 2 балла. Доказательство истинности высказывания — 3 балла.

Оценка результатов-2: Отсутствие ответа, изображение не декодировано — 1 балл. Доказательство истинности высказывания без опоры на графическое изображение — 2 балла. Доказательство истинности высказывания с опорой на графическое изображение — 3 балла.

Задание 3.

Задача 1. Выявить особенности умений детей выделять существенные признаки фигур, обобщать их форму, исключать по отсутствию признаков; доказывать или опровергать истинность высказывания.

Задача 2. Выявить особенности умений декодировать графическую информацию, соотносить название фигуры с ее изображением, использовать графическое изображение при доказательстве истинности высказывания.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется определить истинность высказывания: «Фигуры № 2, 3 и 7 — многоугольники».

Инструкция: «Гномы из домиков № 2, 3 и 7 думают, что их домики имеют форму многоугольника. (Повторить: „Фигуры № 2, 3 и 7 — многоугольники“.) Согласен ли ты с гномами? Почему?».

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Нет, гномы не правы. Фигура № 2 — треугольник — имеет три угла, это многоугольник. У фигуры № 7 шесть углов, это тоже многоугольник. А у фигуры № 3 — овала — нет ни одного угла, это не многоугольник. Значит, не все фигуры — многоугольники.

Оценка результатов-1: Утверждение истинности высказывания или отсутствие ответа — 1 балл. Отрицание истинности высказывания без доказательства, пояснения — 2 балла. Доказательство отрицания истинности высказывания — 3 балла.

Оценка результатов-2: Отсутствие ответа, изображение не декодировано — 1 балл. Доказательство без опоры на графическое изображение — 2 балла. Доказательство с опорой на графическое изображение — 3 балла.

Задание 4.

Задача 1. Выявить особенности умений обобщать форму по существенным признакам независимо от пространственного расположения фигур, исключать по отсутствию самостоятельно выделенного признака, доказывать свой выбор.

Задача 2. Выявить особенности умений читать изображения двухмерных и трехмерных объектов, использовать графическое изображение для доказательства выбора объекта.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется определить, какая фигура не похожа на другие, и доказать свой выбор.

Инструкция: «Один из гномов сказал Белоснежке: «Мой домик по форме не похож на другие домики».

В каком домике мог жить этот гном? (Повторить: «Какая фигура не похожа на другие?») Расскажи, как мог рассуждать этот гном".

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Возможны три варианта ответов в зависимости от признака, выделяемого в фигурах. Фигура № 3 — овал — не имеет углов и сторон, изображается кривой линией. Остальные фигуры имеют углы и стороны, изображаются прямыми линиями. Фигура № 7 — шестиугольник — не выпуклая, остальные фигуры выпуклые. Фигура № 4 — куб — объемная, остальные фигуры плоские.

Оценка результатов-1: Отсутствие ответа — 1 балл. Выделена одна фигура с объяснением или две фигуры без объяснения — 2 балла. Выделены 2−3 фигуры с объяснением — 3 балла.

Оценка результатов-2: Изображение не декодировано, отсутствие ответа — 1 балл. Доказательство выбора фигуры без опоры на графическое изображение — 2 балла. Доказательство выбора фигуры с опорой на графическое изображение — 3 балла.

Задание 5.

Задача 1. Выявить особенности умений ориентироваться на плоскости листа, устанавливать взаимно-обратные пространственные отношения между объектами, изменять точку отсчета, передавать в изображении форму фигур и их пространственное расположение.

Задача 2. Выявить особенности умений кодировать графическую информацию; создавать изображение в соответствии с заданными условиями; точно передавать форму фигур при помощи линий — прямых, кривых; использовать чертежно-графические инструменты.

Содержание: Ребенку предлагается лист бумаги, карандаши, ручка, линейка, трафареты с фигурами. Требуется изобразить фигуры, соблюдая определенные условия: изобразить круг, квадрат, прямоугольник, овал, треугольник и пятиугольник так, чтобы: круг был между треугольником и прямоугольником, прямоугольник был справа от круга, треугольник был выше овала, но ниже квадрата, пятиугольник был справа от овала и под кругом.

Инструкция: «У Белоснежки сегодня день рождения. Гномы испекли для нее печенье в форме геометрических фигур и хотят красиво разложить его на блюде. Помоги гномам разложить печенье. Изобрази круг, квадрат, прямоугольник, овал, треугольник и пятиугольник так, чтобы: круг был между треугольником и прямоугольником, прямоугольник был справа от круга, треугольник был выше овала, но ниже квадрата, пятиугольник был справа от овала и под кругом. Можешь использовать все предметы, лежащие на столе».

Инструкцию допускается повторить не более трех раз.

Примерный образец ответа см. ниже Такое изображение строится с помощью шаблонов.

Оценка результатов-1: Верно передана форма и расположение до 2 фигур или отсутствие ответа — 1 балл. Верно передана форма и расположение 3−4 фигур — 2 балла. Верно передана форма и расположение 5−6 фигур — 3 балла.

Оценка результатов-2: Информация не закодирована, отсутствие ответа 1 балл. Информация закодирована с ошибками, без применения графических инструментов — 2 балла.

Информация закодирована верно, с применением чертежно-графических инструментов — 3 балла.

Примечание: Все фигуры есть на предлагаемых шаблонах, но их нужно выбрать среди других фигур. При оценке учитывается передача пространственных отношений между фигурами. Сами фигуры могут быть повернуты.

Задание 6.

Задача 1. Выявить особенности умений мысленно преобразовывать форму по заданному условию: расчленять квадрат на четыре равные части, определять и называть их форму.

Задача 2. Выявить особенности умений преобразовывать графические изображения по заданному условию: делить фигуру на части прямыми линиями; использовать графические инструменты.

Содержание: Ребенку предлагается ответить на вопрос: «Если разделить квадрат на четыре равные части, то какой они могут быть формы?», а затем изобразить способы деления квадрата на 4 равные части прямыми линиями. Предлагаются лист бумаги с изображенными на нем 6 квадратами, карандаш, ручка, фломастер, линейка, трафареты с фигурами.