Проектирование системы автоматического регулирования

Министерство образования Республики Беларусь

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГУВПО «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Электропривод и АПУ»

УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой «ЭП и АПУ»

____________Г.С.Леневский

«___"____________ 2010 г.

Курсовая работа

по дисциплине «Теория автоматического управления»

по теме «Проектирование системы автоматического регулирования»

Разработал Р. В. Дайнеко студент группы АЭП-081

Могилев 2010

• Введение
• 1. Определение передаточных функций системы
• 2. Определение устойчивости системы
• 3. Определение показателей качества по корням характеристического уравнения
• 4. Построение частотных характеристик разомкнутой системы
• 5. Оценки качества САР по ВЧХ замкнутой системы
• 6. Определение показателей качества по переходной функции системы
• 7. Определение параметров регулятора методом ЛАХ
• 8. Оценка влияния регулятора на качество процесса регулирования
• Заключение
• Список литературы
• Введение
• автоматический регулирование качество
• Целью данной курсовой работы является исследование САР. Исследование включает в себя рассмотрение, анализ и решение следующих вопросов: получение выражений для основных передаточных функций САР, оценку устойчивости системы автоматического регулирования по критерию Гурвица, построение частотных и переходных характеристик, построение ЛАХ регулятора и определение его параметров, а также вычисление основных показателей качества системы автоматического регулирования корневым методом.

1 Определение исходных данных для курсового проекта Выбор исходных данных осуществляет в следующем порядке. Изначально в зависимости от варианта (вариант соответствует последней цифре номера зачетной книжки в данном случае это 5). По таблице 1 выбираем параметры передаточных функций звеньев структурной схемы.

Таблица 1- численные значения констант

Получаем следующие параметры звеньев:

k1=8; ф1=0,5; T1=1; k01=1; k2=0,8; T2=0; k3=5; T3=0,2;

k4=3; ф4=0; T4=0; T5=0,02; k5=0,03; kос=0,03 .

Далее подставляем полученные данные в таблицу 2.

Таблица 2 — передаточные функции исходных звеньев

В результате подстановки параметров звеньев получим следующие передаточные функции звеньев:

;

;

;

;

.

Рисунок 1.1 — Структурная схема системы автоматического регулирования

При нахождении передаточных функций значение Wрег=1. На рисунке 1.1 представлена структурная схема, для которой определим передаточную функцию разомкнутой системы:

; (1.1)

Подставив исходные данные и упростив полученное выражение, получим:

. (1.2)

Главная передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

; (1.3)

Подставив исходные данные и упростив выражение, получим:

. (1.4)

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению примет вид:

; (1.5)

В результате преобразований получаем:

. (1.6)

В результате получим передаточную функцию замкнутой системы по ошибке:

; (1.7)

Подставив исходные данные, получим:

. (1.8)

В результате преобразований получаем:

; (1.9)

Подставив исходные данные, получим:

. (1.10)

2. Определение устойчивости системы В соответствии с вариантом задания необходимо определить устойчивость системы автоматического регулирования. Выбор варианта осуществляется из таблицы 4 по первой букве фамилии студента, в данном случае Д.

Таблица 4 — Методы определения устойчивости САР.

В соответствии с вариантом задания необходимо определить устойчивость системы автоматического регулирования по критерию Гурвица.

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы лежали слева от мнимой оси комплексной плоскости корней т. е. имели отрицательные вещественные части.

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: чтобы все корни характеристического уравнения n-й степени dn pn+dn-1 pn-1 +…+d1p+d0=0 имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы при dn>0 все n определителей Гурвица были больше нуля.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

d (p)= ;

Составим квадратную матрицу коэффициентов:

Главный определитель ?3:

?3=4.732*1012;

Определитель ?2:

?2=7.203*108.

Так как критерий Гурвица выполняется, мы делаем вывод, что данная система автоматического управления устойчивая.

3. Определение показателей качества системы Характеристическое уравнение данной системы имеет вид:

D (p)= (3.1)

Показатели качества системы определим с помощью пакета MATLAB.

Построим переходную характеристику при помощи функции step.

Текст программы:

>> p=tf ('p')

Transfer function: p

>>F=(600*p³+37 700*p²+392 750*p+639 500)/(118*p³+6631*p²+36 940*p+19 500)

Transfer function:

600 p³ + 37 700 p² + 392 750 p + 639 500

———————————————————;

118 p³ + 6631 p² + 36 940 p + 19 500

>> step (F)

Рисунок 3.1 — График переходного процесса По рисунку 3.1 определяем показатели качества:

Время регулирования tрег=4.87 с.;

Перерегулирование у =0%;

М-колебательность М=0.

Найдем распределение корней на комплексной плоскости с помощью функции pzmap пакета MATLAB для определения степени устойчивости и колебательности. В результате распределение корней на комплексной плоскости примет вид:

Из рисунка 3.2 видим:

Степень устойчивости з=0.59;

Так как все корни лежат на действительной оси, то угол ц=180є.

Колебательность в системе определим по формуле м=tg (ц). (3.2)

Следовательно колебательность м=0.

Рисунок 3. — Распределение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости

4. Построение частотных характеристик разомкнутой системы Передаточную функцию разомкнутой системы W (p), полученную в п. 1, представим в виде произведения передаточных функций отдельных звеньев. В результате формула (1.2) примет вид:

(4.1)

На частоте щ=1 откладываем точку 20lg (0.77). Через данную точку проводим вспомогательную прямую под наклоном -20, т. к. в состав передаточной функции входит интегрирующее звено. Через данную точку под наклоном -20 проводим вспомогательную прямую. Строим ЛАЧХ слева направо до ближайшей асимптоты. Асимптоты слева направо соответственно составляют: 2.12(для форсирующего звена), 5(для инерционного), 12(для форсирующего), 50(для инерционного), 50.3(для форсирующего).

Соответственно наклоны для каждой асимптоты определяются:

для частоты щ=2.12 -20+20=0;

для частоты щ=5 0−20= -20;

для частоты щ=12 -20+20= 0;

для частоты щ=50 0−20= -20;

для частоты щ=50.3 -20+20= 0.

В результате получаем ЛАЧХ, представленную на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 — ЛАЧХ, построенная асимптотическим методом.

Построение ЛФЧХ. Для построения ЛФЧХ воспользуемся математическим пакетом MATLAB.

В результате построения получаем ЛФЧХ, которая имеет вид. Изображенный на рисунке 4.1.

Рисунок 4.2 — ЛФЧХ разомкнутой системы Построение АФЧХ. Для построения АФЧХ воспользуемся функцией NYQUIST математического пакета MATLAB. АФЧХ разомкнутой системы приме вид, изображенный на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 — АФЧХ разомкнутой системы

5. Оценки качества САР по ВЧХ замкнутой системы Для того, чтобы дать приближенные оценки качества системы автоматического управления, необходимо построить вещественную частотную характеристику замкнутой системы. По виду и параметрам ВЧХ необходимо определить величину перерегулирования и время регулирования системы.

Для построения ВЧХ необходимо в передаточной функции замкнутой системы Ф (р), вычисленную в разделе 1 (формула (1.4)), заменить оператор Лапласа р заменить значением комплексной частоты jщ. Выделив действительную часть и построив зависимость действительной части от частоты, построим вещественную частотную характеристику. Для построения ВЧХ замкнутой системы воспользуемся математическим пакетом Mathcad.

Заменяем р на jщ:

(5.1)

С помощью функции пакета Mathcad plot строим ВЧХ замкнутой системы:

Рисунок 5.1 — ВЧХ замкнутой системы

Сравнивая стандартные зависимости с полученной ВЧХ (рисунок 5.1) можно сделать вывод о том, что заданная система является монотонно возрастающей вследствие чего делаем вывод что перерегулирование:

(5.2)

6. Определение показателей качества по переходной функции системы Переходная характеристика САР строится по передаточной функции замкнутой системы, при воздействии на ее вход единичного ступенчатого сигнала g (t)=1(t). Данная характеристика строится в таком диапазоне времени t, когда величина y (t) не будер отличаться от yуст более чем на 5%, где yуст — значение выходного сигнала в установившемся режиме.

Для построения переходной характеристики САР воспользуемся математическим пакетом MatLab. Задаем передаточную САР с помощью функции tf. Передаточная функция, заданная таким образом, имеет вид:

600 p³ + 37 700 p² + 392 750 p + 639 500

————————————————————————————- (6.1)

118 p³ + 6631 p² + 36 940 p + 19 500

Строим передаточную характеристику при помощи функции step, причем диапазон времени будет соответствовать попаданию характеристики в 5% трубку точности. Переходная характеристика САР представлена на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 — Переходная характеристика САР По данной передаточной характеристике определяем показатели качества, такие как время регулирования и величину перерегулирования.

Время регулирования равно: tрег=4,87 с.

Величину перерегулирования определяем по формуле:

(6.2)

7. Определение параметров регулятора методом ЛАХ В структурной схеме, изображенной на рисунке 1.1 принимаем, что звено с передаточной функцией Wрег (p) является регулятором. Методом ЛАХ определяем его параметры для получения перерегулирования у%=25% и рассчитаем переходной процесс h (t) скорректированной системы.

Для определения параметров регулятора строим ЛАЧХ нескорректированной системы. Она имеет вид, изображенный на рисунке 4.1.

Определяем частоту среза по формуле:

(7.1)

где: щп — частота положительности.

Значение частоты положительности для перерегулирования 25% определяем по эмпирическим кривым времени регулирования и перерегулирования в зависимости от Pmax. Частоту положительности принимаем равной: щп=. В результате получаем значение частоты среза системы получаем равной:

с-1 (7.2)

щср=2 с-1.

Определяем границы диапазона, где среднечастотная часть должна быть под наклоном минус 20.

щ1=а1щср=0,25*2=0,5 с-1 (7.3)

щ2=а2щср=2,5*2=5 с-1 (7.4)

Проводим через частоту среза прямую под наклоном минус 20 от частоты щ1 до частоты щ2. Сопрягаем низкочастотный и высокочастотный участки желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ нескорректированной системы.

Строим ЛАЧХ корректирующего устройства как разность: Lку=Lжел-Lнск. В результате получаем. Что коэффициент усиления корректирующего устройства равен 10.

Рисунок 7.1 — Построение ЛАЧХ корректирующего устройства методом ЛАХ Для передаточной функции корректирующего устройства получаем следующие значения асимптот и изменения угла наклона:

для частоты щ=0,15. изменение угла наклона +20;

для частоты щ=0,5, изменение угла наклона -20;

для частоты щ=2, изменение угла наклона -20;

для частоты щ=5, изменение угла наклона +20;

По виду ЛАЧХ корректирующего устройства определяем передаточную функцию регулятора. Передаточная функция имеет вид:

(7.5)

Передаточная функция замкнутой системы с учетом регулятора будет иметь вид:

(7.6)

Подставляем значения исходных передаточных функций и передаточную функцию регулятора и упрощаем выражение, В результате получим передаточную функцию замкнутой САР вида:

(7.7)

С помощью математического пакета MatLab строим передаточную характеристику скорректированной системы. Она имеет вид, изображенный на рисунке 7.2.

Рисунок 7.2 — Передаточная характеристика скорректированной системы По рисунку 7.2 определяем, что время регулирования tрег=0,592 с. Величина перерегулирования равна:

(7.8)

8. Оценка влияния регулятора на качество процесса регулирования В данном пункте произведём анализ работы спроектированного корректирующего устройства.

В нескорректированной системе время регулирования было равно 4,87 секунды, а перерегулирование равнялось 0. В скорректированной системе время регулирования значительно уменьшилось и составляет теперь 0,592 секунды. Как видно из рисунка 7.2, перерегулирование, что удовлетворяет поставленному условию.

Из всего этого можно сделать следующий вывод: корректирующее устройство внесло в работу всей системы положительные изменения, уменьшив на порядок время регулирования.

Заключение

В данной курсовой работе был произведен расчет системы автоматического регулирования, определение передаточных функций, определение устойчивости САР, расчет переходных характеристик системы. Данная система автоматического регулирования является устойчивой и может быть успешно реализована.

1 «Теория автоматического управления» Методические указания и задания к курсовому проектированию для студентов специальности 1−53 01 05 «Автоматизированные электроприводы» Составители: канд. техн. наук, доц. С. В. Кольцов; канд.техн.наук, доц. К. В. Овсянников Могилев: ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет», 2008;40 с.

2 Анхимюк В. Л. Теория автоматического управления. — Мн.: Вышэйшая школа, 1979. -352 с. УДК 62−50 (075.8).

3 Анхимюк В. Л. и др. Проектирование систем автоматического управления электроприводами. Учебное пособие для вузов по спец. «Электропривод и автоматизация промышленных установок». — Мн.: Выш. шк., 1986. -143 с.

4 Куропаткин П. В. Теория автоматического управления: Учебное пособие для электромеханических специальностей вузов. -М.: Высшая школа, 1973. -528 с. УДК 62−50.

5 Теория автоматического управления: Учебн. для вузов. Часть I/ Под ред. А. А. Воронова. -М.: Высшая школа, 1981. -367 с. УДК 62−50

6 Теория автоматического управления. Под ред. А. В. Нетушила. Учебник для вузов. Изд. 2-е, доп. и перераб. М., «Высшая школа», 1976. -400с.: ил.