Расчет задач вычислительных систем

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

«ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

Кафедра «Обчислювальна техніка та програмування»

РГЗ

з курсу «Комп’ютерні системи»

Варіант № xxxx

Виконав:

Студент групи xxxx

xxxxxx.

Перевірив:

xxxxxxxxx.

Харків 2007

Задача № 1

Составить алгоритм и программу вычисления функции на параллельной структуре, используя разложение функции в ряд Маклорена.

де — условие окончания расчетов.

Решение

Однопроцессорный алгоритм решения заданной задачи:

Многопроцессорный алгоритм решения задачи:

Программа на параллельном Паскале:

Program par_pascal;

Var

R, S, x, f, L, e: real;

K: longinteger;

BEGIN

FORK;

begin

read (e);

R := 0;

K = 1;

end;

begin

read (x) ;

S := x;

F := x*x;

end;

JOIN;

repeat

FORK;

begin

R := R + S;

L = S*(-1);

end;

begin

K = K + 2;

Z=1/(K*(K-1))

end;

JOIN;

S := L*z;

until (ABS (S) > e);

writeln®;

END.

Задача № 2

Спроектировать два универсальных программируемых конвейера с числом звеньев m₁ и m₂ для вычисления массивы С длинной n элементов. Определить и сравнить эффективности конвейеров и выполнить анализ полученных результатов. Определить размер буферной памяти между звеньями.

Длительность операций:

m₁ = 5, m₂ = 6.

Решение

1. Составим таблицу операций:

2. Т_посл = 6 т + 65 т +34т + 43 т + 21 т = 62т

3. при m = 4 Т_{зв.треб.1} 62 т / 5 = 12,4 = 13;

при m = 6 Т_{зв.треб.2} 62 т / 6 = 10,33 = 11;

4. Распределение операций между звеньями конвейера при m = 5:

Входные данные поступают на первое (и) звено, обратной линией отмечено управление конвейером (когда на первом звене выполняется условие n>0, то на пятом звене оно соответствует условию n-4>0; это условие проверяется на пятом, и сигнал о чтении следующего значения или прекращение чтения поступает на первое звено).

Распределение операций между звеньями конвейера при m = 6:

5. Графики загрузки процессоров

6. Для m = 5 Тдейств = 13.

Для m = 6 Тдейств = 11.

7.

Для m = 5

при .

Для m = 6

при ,

— эффективность конвейера на 6-ть шагов выше.

8. Размер буферной памяти между звеньями:

при m = 5 — 5 элементов;

при m = 6 — 5 элементов.

9. Критическая длина массива

m=5 m=6

=1 =1

Вывод: Наиболее эффективна конвейерная обработка при наибольшем числе звеньев конвейера. Критическая минимальная эффективная длина массива для обработки конвейером — 2.

Задача № 3

Реализовать заданные функции на вычислительных системах с программируемой структурой.

а)

б)

Решение

a)

Схема элементарного процессора:

б) =

Схема элементарного процессора:

Задача № 4

Вероятностные модели. По матрице вероятностных переходов составить граф марковской цепи и систему линейных алгебраических уравнений. Определить среднюю продолжительность пребывания вычислительной системы в каждом состоянии.

Составили граф-схему модели:

Система уравнений:

Решили систему уравнений:

Определили середнюю продолжительность каждого состояния:

t₀=; t₁=; t₂=; t₃= .

Задача № 5

По заданной структуре вычислительной системы сформулировать и при необходимости дополнить исходные данные. Составить таблицу состояний, граф переходов и систему уравнений (систему не решать). Преобразовать полученный граф переходов и систему уравнений в задачу Шерра II рода.

Каждый модуль может находиться в одном из состояний: рабочее — «1», нерабочее — «0».

Состояния системы:

S₀ — все ЭВМ рабочие;

S₁ — одна из ЭВМ 2, ЭВМ 3 не работает, а ЭВМ 1 работает;

S₂ — ЭВМ 2, ЭВМ 3 не работают, ЭВМ 1 работает;

S₃ — ЭВМ 2, ЭВМ 3 работают, ЭВМ 1 не работает;

S₄ — одна из ЭВМ 2, ЭВМ 3 не работает, а ЭВМ 1 не работает;

S₅ — все ЭВМ не работают.

Таблица состояний:

Система уравнений:

Граф переходов имеет вид:

Исключим выходящие стрелки из отказных состояний и получим граф переходов для задачи Шерра II рода:

Система уравнений:

Задали и. Решили данные системы уравнений в математическом пакете MathCad:

Полученные вектор-матрицы — решения сформулированных систем уравнений, задающих вероятности состояний вычислительной системы.