ΠΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ m ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² (ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ²), ΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ n = 2m ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ T = m, Π³Π΄Π΅ — Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ Π‘Π’ΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ― Π ΠΠΠ£ΠΠ Π ΠΠ‘Π‘ΠΠΠ‘ΠΠΠ Π€ΠΠΠΠ ΠΠ¦ΠΠ Π€ΠΠΠΠ ΠΠΠ¬ΠΠΠ ΠΠΠ‘Π£ΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠΠ Π£Π§Π ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ«Π‘Π¨ΠΠΠ ΠΠ ΠΠ€ΠΠ‘Π‘ΠΠΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ―
«Π Π―ΠΠΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠ‘Π£ΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ«Π Π ΠΠΠΠΠ’ΠΠ₯ΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π£ΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠ’ΠΠ’»
ΠΠΠ€ΠΠΠ Π ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ«Π₯ Π‘ΠΠ‘Π’ΠΠ Π£ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ―
ΠΠΠΠ’Π ΠΠΠ¬ΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π ΠΠ ΠΠΠ‘Π¦ΠΠΠΠΠΠ:
«ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ»
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π°:
ΡΡ. Π³Ρ. 2033
ΠΡΠ°Π²Π΄ΠΈΠ½Π° Π’. Π.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»:
ΠΏΡΠΎΡ. ΠΠ΅ΡΠ°Π΅Π² ΠΠ΅Π½Π½Π°Π΄ΠΈΠΉ ΠΠ²Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ Π ΡΠ·Π°Π½Ρ 2015
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ». ΠΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π·Π°Π½ΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π·Π°Π½ΡΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ.
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π² Π΅Π΅ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ: Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ «ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ»; Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ .
ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ (ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ , Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌ
1. ΠΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1
ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² (ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ²) — Ρ1, Ρ2,…, Ρm, Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ xi ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°. ΠΠ΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ z Π² ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ w Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° (ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡ, ΠΠΠΠ ΠΈ Π΄Ρ.). Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ.
Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΎΠΌ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΡΡΠΌ» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡ «Π½Π° ΡΠ»ΡΡ ». ΠΡΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ .
2. ΠΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ (ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ) ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΎΠ²
ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ z = y, Π° w = x, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ zT = yT, wT = xT, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π’, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π³Π΄Π΅ — ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ XΠ’ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· m ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΄Π΅ Π (X) — ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° n ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 2 Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΎ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°. Π‘ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° C ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ CΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°:
(1.3)
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ CΡ C.
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° (Ρ.Π΅. ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡ), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ m ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² (ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ²), ΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ n = 2m ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ T = m, Π³Π΄Π΅ — Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² m, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1.1), (1.2) ΠΈ (1.3) ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ
(1.4)
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.4) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠ±Π»Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ (ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) H (YT) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ H (YT) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ Π₯Π°ΡΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ log n = log2m = m.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X1, X2, X3, X4, (n = 4). ΠΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: P (Xi) = 1/n = 0,25. ΠΠ»Ρ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ m = 2. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ 1, Ρ 2, Ρ 3, Ρ 4 Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ: 00, 01, 10, 11.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.2), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ:
Π° Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Ρ = 2. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 1 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.2) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°: = Cc = 1/.
3. Π Π°ΡΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X1, X2, X3, X4, (n = 4), ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ: P (X1) =0,125; P (X2) =0,49; P (X3) =0,25; P (X4)=0,135. ΠΠ»Ρ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. ΠΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΊΠΎΠ΄Π° 0,5*10-3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ Π (X) (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ):
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
.
ΠΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
ΠΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Ρ. Π΅. Cc > I (2000>1699) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ. Π ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ΄ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° Π€Π°Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ I ΠΈ II ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ I ΠΈ II Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Xi | ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ P (Xi) | ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ | Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠ΄Π° | ΠΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, i | |||||
ΠΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ | |||||||||
Π₯2 | 0,49 | ||||||||
Π₯3 | 0,25 | ||||||||
Π₯1 | 0,125 | ||||||||
Π₯4 | 0,135 | ||||||||
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ: I — 0,49; II — 0,25+0,125+0,125=0,51. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ: I — 0,25; II — 0,125+0,135=0,26. Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ: I — 0,135; II — 0,125.
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ I ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ 0, Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ II — ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ 1.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° Π€Π°Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ — Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π°Ρ. ΠΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 2 Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ 1, Ρ 2, Ρ 3, Ρ 4 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° Π€Π°Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 1.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xi | ΠΠΎΠ΄ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° Π€Π°Π½ΠΎ | Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ | |
X2 | |||
X3 | |||
X1 | |||
x4 | |||
ΠΠΎΠ΄ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° Π€Π°Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ: ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° Π€Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Ρ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ΄ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° Π€Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ» ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°: (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, >, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π±Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ). ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° Π€Π°Π½ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 1,77 ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° — ΠΈΠ· 2-Ρ .
ΠΠ°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° Π€Π°Π½ΠΎ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠ², ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ, Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ² Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΠ‘Π£) Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ — ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ‘Π£ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
1. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ / Π. Π. Π‘Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ², Π. Π’. Π’ΡΡΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ½, Π. Π. ΠΠΎΠΉΠΊΠΎ, Π’. Π. ΠΠ°ΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ; ΠΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ. ΡΠ΅Π΄. Π. Π’. Π’ΡΡΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π°. Π.: Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, 2000
2. ΠΠΌΠΈΡΡΠΈΠ΅Π² Π. Π. ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1989
3. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² / Π. Π. ΠΡΠΊΠΎ, Π. Π. ΠΠ»ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ, Π. Π. ΠΠ°Π·Π°ΡΠΎΠ², Π. Π. Π€ΠΈΠ½ΠΊ. Π.: Π‘Π²ΡΠ·Ρ, 1988