Разработка программы для выполнения вычислений над матрицами

Разработка программы для выполнения вычислений над матрицами

Введение

матрица программирование язык На сегодняшний день математическое программирование — важная составляющая всего программирования. Большие и сложные вычисления благодаря простым программам становятся простыми.

В данной курсовой работе создавалась программа для вычислений над матрицами.

В качестве среды программирования выбрана MSVisualStudio 2008 и язык программирования C++.

1. Вектор Матрица состоящая только из одного столбца или строки называется вектором. Размерностью вектора называется число его элементов.

1.1 Сумма двух векторов Пусть в линейном пространстве вектора представлены так:

Тогда суммой векторов будет называться следующий вектор:

1.2 Разность двух векторов Пусть в линейном пространстве вектора представлены так:

Тогда разностью векторов будет называться следующий вектор:

1.3 Произведение вектора на число Если есть некоторое число x и вектор .

Тогда произведением вектора на число x будет называться следующий вектор

1.4 Скалярное произведение двух векторов Скалярное произведение двух векторов и, заданных своими координатами, может быть вычислено по формулу .

2. Классы Класс — это тип структуры, позволяющий включать в описание типа не только элементы данных, но и функции (функции-элементы или методы).

Для ограничения доступа к элементам класса используются следующие спецификаторы доступа:

public — ограничений доступа нет;

protected — доступны только в порожденных классах;

private — доступны только в своем классе.

2.1 Конструкторы и деструкторы Добавим в класс функцию Vector (int sz)

Такая функция называется конструктором и служит для инициализации создаваемого объекта данных. Имя конструктора должно совпадать с именем класса, конструктор н должен возвращать значений и содержать оператор return. Тип его явно не описывается. Конструктор может быть перегружен, поэтому у любого нового типа данных могут быть несколько конструкторов.

~Vector () — специальный оператор, который называется деструктором. Он необходим для того, чтобы корректно завершить существование нашего объекта, то есть освободить память в куче.

Деструктор, как и конструктор, не должен возвращать значение и иметь явное описание типа. В отличие от конструкторов, которых может быть несколько у одного и того же класса, деструктор должен быть один и не должен иметь аргументов.

Vector (const Vector &A)называется конструктором копий. Он используется при создании объекта с инициализацией его объектом того же типа.

Кроме того, конструктор копии используется при инициализации формального параметра функции в случае передачи ей объекта по значению, и при возврате объекта из функции по оператору return. При передаче ссылок и указателей конструктор копии не используется.

Неявный конструктор копии обеспечивает простое поэлементное копирование одного объекта во второй. Такой вид копирования часто называют поверхностным.

2.2 Перегрузка операций Большинство операций языка С++ для новых типов данных может быть перегружено. Для перегрузки операции необходимо создать функцию с названием, состоящим из ключевого слова operator и знака перегружаемой операции. Количество параметров этой функции определяется тем, одноместная или двухместная операция перегружается, а также наличием неявных элементов у методов класса.

Перегрузка операций предполагает введение в язык двух взаимосвязанных особенностей: возможности объявлять в одной области видимости несколько процедур или функций с одинаковыми именами и возможности описывать собственные реализации операций.

Например, чтобы перегрузить оператор сложения, нужно определить функцию с именем operator+.

Операторные функции перегруженных операторов, за исключением new и delete, должны подчиняться следующим правилам:

— операторная функция должна быть либо нестатической функцией-членом класса, либо принимать аргумент типа класса или перечислимого типа, или аргумент, который является ссылкой на тип класса или перечислимый тип;

— операторная функция не может изменять число аргументов или приоритеты операторов и порядок их выполнения по сравнению с использованием соответствующео оператора для встроенных типов данных;

— операторная функция унарного оператора, объявленная как функция-член, не должна иметь параметров; если же она объявлена как глобальная функция, она должна иметь один параметр;

— операторная функция не может иметь параметры по умолчанию и др.

2.3 Дружественные функции Согласно концепции инкапсуляции данных С++ функция, не являющаяся членом класса, не может получить доступ к его закрытым (private) элементам. В языке С++ реализована возможность обойти данное ограничение с помощью друзей. С++ позволяет объявить 2 вида друзей класса: дружественную функцию или дружественный класс. Дружественные функции не являются членами класса, но тем не менее имеют доступ к его закрытым членам. Более того, одна такая функция может иметь доступ к закрытым членам нескольких классов. Чтобы объявить функцию дружественной некоторому классу, в определение этого класса включают ее прототип, перед которым ставится ключевое слово friend.

friend ostream&operator<<(ostream& os, const Vector& A)

Дружественная функция не является членом класса, в котором она объявлена. Поэтому, вызывая дружественную функцию, не нужно указывать имя объекта или указатель на объект и операцию доступа к члену класса (точку или стрелку). Доступ к закрытым членам класса дружественная функция получает только через объект класса, который в силу этого должен быть либо объявлен внутри функции, либо передан ей в качестве аргумента.

Функция может быть дружественна сразу нескольким классам.

2.4 Неявный указатель this

Каждый метод класса содержит в качестве данного следующий указатель, передаваемый при вызове метода в качестве параметра:

имя_типа *this;

Этот указатель представляет собой адрес конкретного объекта, для которого был вызван метод.

Использовать указатель this для доступа к элементам класса можно, но вряд ли целесообразно, поскольку это и так подразумевается по умолчанию. Явно использовать this необходимо только в тех случаях, когда требуется работа непосредственно с адресами объектов, например, при организации динамических структур данных.

Код программы

#include" stdafx. h"

#include

#include" conio. h"

#include" time. h"

using namespace std;

// КЛАСС Vector

class Vector

{

public:

double *V;

int sz; // число строк

public:

// конструктор по умолчанию

Vector ();

// конструктор

Vector (int sz);

// конструктор копий

Vector (const Vector &A);

// заполнение вектора случайными числами

void SetVector ();

// перегрузка оператора присваивания

Vector&operator=(Vector &A);

// перегрузка оператора сложения

Vector operator+(Vector &);

// перегрузка оператора вычитания

Vector operator-(Vector &);

// перегрузка оператора умножения на число

Vector operator*(const int&);

// перегрузка оператора умножение вектора на вектор

Vector operator*(Vector &);

// перегрузка оператора вывода в поток

friend ostream&operator<<(ostream& os, const Vector& A);

// деструктор

~Vector ();

};

// Конструктор по умолчанию

Vector:Vector ()

{

V = NULL;

}

// Конструктор

Vector:Vector (int _sz)

{

sz = _sz;

V = new double [sz];

for (int i = 0; i < sz; i++)

V[i] = 0;

}

// Конструктор копий

Vector:Vector (const Vector &A)

{

sz = A. sz;

V = new double [sz];

for (int i = 0; i < sz; i++)

V[i] = A. V[i];

}

// Заполнение вектора случайными числами

void Vector: SetVector ()

{

for (int i = 0; i < sz; i++)

{

V[i]=(double)((rand ()%200)-100.0);

}

}

// Перегрузка оператора присваивания

Vector& Vector: operator =(Vector &A)

{

if (V≠NULL)

{

delete[] V;

}

V = new double [sz];

sz = A. sz;

for (int i = 0; i < sz; i++)

V[i] = A. V[i];

return *this;

}

// Сложение векторов

Vector Vector: operator+(Vector &A)

{

Vector temp (sz);

if (sz≠A.sz)

{

cout<<" Сложение векторов невозможно. n"

" Размеры векторов не совпадают! n"

" Программа завершила работу. n" ;

exit (0);

}

else

{

for (int i = 0; i < sz; i++)

temp.V[i] = V[i] + A. V[i];

return temp;

}

}

// Вычитание векторов

Vector Vector: operator-(Vector &A)

{

Vector temp (sz);

if (sz≠A.sz)

{

cout<<" Сложение векторов невозможно. n"

" Размеры векторов не совпадают! n"

" Программа завершила работу. n" ;

exit (0);

}

else

{

for (int i = 0; i < sz; i++)

temp.V[i] = V[i] - A. V[i];

return temp;

}

}

// Умножение вектора на число

Vector Vector: operator*(const int&k)

{

Vector temp (sz);

for (int i = 0; i < sz; i++)

temp.V[i] = V[i]*k;

return temp;

}

// Умножение вектора на вектор

Vector Vector: operator*(Vector &A)

{

Vector temp (1);

for (int i = 0; i < sz; i++)

temp.V[0] += V[i] * A. V[i];

return temp;

}

// Деструктор

Vector:~Vector ()

{

delete[] V;

}

// Операция вывода

ostream&operator<<(ostream& os, const Vector& A)

{

os << 'n';

for (int i = 0; i < A. sz; i++)

{

os << A. V[i] << «t» ;

}

return os;

}

int _tmain (int argc, _TCHAR* argv[])

{

setlocale (LC_CTYPE, «Russian_Russia.1251»);

srand ((unsigned)time (NULL));

int k, l, m, x;

int numb;

cout << «Введите размеры векторов: «<< endl;

cout << «tПервый вектор: «;

cin >> k;

cout << endl << «tВторой вектор: «;

cin >> l;

cout << endl << «tВведите число: » ;

cin >> x;

if (k == l)

m = k;

else

{

cout << «Размеры векторов не совпадают. Операции невозможны» ;

_getch ();

return 0;

}

Vector v (k), s (l), res (m);

v.SetVector ();

s.SetVector ();

cout << endl << v << endl;

cout << s << endl;

cout << «nВыберете операцию:» ;

cout << «nСложение двух векторов № 1» ;

cout << «nРазность двух векторов № 2» ;

cout << «nУмножение двух векторов № 3» ;

cout << «nУмножение вектора на число № 4» ;

cout << «nВыход — введите 0n» ;

cin >> numb;

cout << endl;

if (numb == 0)

return 0;

else

{

switch (numb)

{

case 1:

{

res = v + s;

cout << «Результатt» << res << endl;

break;

}

case 2:

{

res = v — s;

cout << «Результатt» << res << endl;

break;

}

case 3:

{

res = v * s;

cout << «Результатt» << res << endl;

break;

}

case 4:

{

res = v * x;

cout << «Результатt» << res << endl;

break;

}

}

_getch ();

}

return 0;

}

Результаты

3. Проверка результатов в Mathcad

Сумма двух векторов

Разность двух векторов Скалярное произведение двух векторов Произведение вектора на число

1. Бьeрн Страуструп. Справочное руководство по C++, 1995

2. Глушаков С. В. Программирование на С++, изд.2-е, доп. и переработ. — М.:АСТ, 2008. — 685 с.

3. Харви Дейтел, Пол Дейтел. Как программировать на С. — Бином-Пресс, 2008. — 1024 с.