Расчет модели сети передачи данных

1. Исходные данные курсового проекта

Вариант № 1

Начальная интенсивность внешнего источника л₀ = 1 заявок/с Таблица 1.

Принятые обозначения:

НМД — накопитель на магнитных дисках, НМЛ — накопитель на магнитной ленте, СК — селекторный канал;

МО — многоканальной системой массового обслуживания (СМО) с общей очередью;

ОР — совокупностью одноканальных СМО с различными потоками заявок.

Таблица 2.

Таблица 3.

Таблица 4.

2. Обоснование выбора модели

При выборе типа модели необходимо учитывать следующие ограничения:

— информационные файлы должны быть размещены на внешних накопителях без дробления;

— коэффициент загрузки «узкого места» модели сети (т. е. узел с наибольшим коэффициентом загрузки) может превышать коэффициент загрузки любого другого узла строго менее чем в 10 раз.

Очевидно, что нам необходимо выбрать тип модели, которая позволяла бы разместить информационные файлы на внешних носителях без дробления, и при этом обеспечивалось бы выполнение второго ограничения. Таким образом, нахождение «нужной» модели сводится к итерационному процессу, с перебором возможных вариантов до тех пор, пока не будет найдено решение (подходящий тип модели).

В выше приведённых ограничениях, ничего не говорится об учёте интенсивности внешнего источника, поэтому его при выборе модели учитывать не будем. Однако на этапе определения параметров модели выполним проверку существования установившегося режима в системе, и при необходимости скорректируем значение л₀.

Определим суммарный объем всех информационных файлов:

G_? = G₂+G₄+G₅+ G₇=0,5+1,5+1,5+2,5=6 Мбайт

Видно, что имеется возможность размещения всех файлов на одном НМЛ (G_МЛ=8Мбайт).

Проверим условие загрузки узкого места. Отношение коэффициентов загрузки узлов сети определим из условия его равенства отношению произведений коэффициентов передачи и времени обслуживания в этих устройствах:

где i, j — индексы (номера) узлов.

Коэффициент передачи СМО внешних накопителей равен сумме числа обращений к информационным файлам, расположенным на них. Коэффициент передачи селекторного канала равен сумме коэффициентов передач внешних накопителей, подключенных к нему. Время обслуживания заявки в СМО, представляющей накопители одного типа НМЛ, остается одинаковым и равным соответственно ф_МЛ. Время обслуживания заявки селекторным каналом определим по следующей формуле:

В рассматриваемом случае усреднённая скорость СК равна скорости передачи данных НМЛ и равна 120 кбайт/с.

Средне взвешенная длина записей файлов, проходящих через СК, определяемая по выражению:

.

Подставим числовые значения в выше приведённые формулы:

б_МЛ= Q₂+Q₄+Q₅+Q₇=5+1+2+28=36,

ф_МЛ=0,5 с, б_СК=б_МЛ=36,

q _уср = (5*5+1*10+2*15+28*15)/36 =13,47 кбайт,

кбайт/с,

c,

Из полученных результатов видно, что полученная модель удовлетворяет наложенным не неё ограничениям и по недопущению разбиения файлов, и по величине загрузки «узкого места». На этом выбор типа модели сети закончен.

3. Определение параметров модели

Пронумеруем СМО в составе СОО как показано:

Построим граф сети.

Сеть выбранной модели имеет следующие параметры:

1) число систем массового обслуживания, образующих сеть, N=3;

2) число каналов в каждой из СМО: k₁=1, k₂=1, k₃=1.

3) Матрица вероятностей передач P=¦P_ij¦_(N+1)x(N+1), где P_ij — вероятность того, что заявка, покидающая систему с номером i, поступит в систему с номером j. Матрица вероятностей передач имеет (N+1) строк и столбцов с учетом N систем массового облуживания сети плюс одной фиктивной СМО — внешнего источника.

В данном курсовом проекте имеются следующие допущения:

— вычислительный процесс всегда начинается с этапа счета;

— вычислительный процесс состоит в последовательном чередовании этапов счета и обращений к файлам.

Согласно принятому допущению о последовательности этапов вычислительного процесса общее число этапов счета есть где — суммарное среднее число обращений к информационным файлам. Вероятность того, что заявка после завершения этапа счета в 1-ой СМО поступит на обработку во 2-ую СМО, есть отношение суммарного среднего числа обращения к информационным файлам к общему числу этапов счета. Таким образом, мы имеем:. Так как сумма вероятностей передач для любого узла сети есть единица, то P₁₀=1-P₁₂.

Для заданного набора исходных данных:

P₁₀=1−0.97=0.03.

Таким образом, матрица передач имеет вид:

4) Средние длительности обслуживания заявок ф₁, ф₂, ф₃ одним каналом в каждой СМО сети.

Средние длительности обслуживания заявок одним каналом во 2-ой СМО определены в исходных данных курсового проекта:

ф₂ = ф_МЛ = 0.5 с;

Средняя длительность обслуживания заявок одним каналом в 3-ой СМО определена при выборе типа модели сети:

ф₃ = ф_СК = 0.11 с.

Средняя длительность обслуживания заявок одним каналом в СМО, отображающей в модели процессор и оперативную память, выбирается в данном курсовом проектировании из условия обеспечения равномерной загрузки всех устройств, т. е. большей сбалансированности системы. Математически это условие есть:

.

Тогда:

;

;

;

;

.

Коэффициенты передачи всех узлов сети определим из системы уравнений:

Тогда

с.

5) Интенсивность внешнего источника, определено исходными данными. В данном курсовом проекте не стоит задача выбора системы заданной производительности и начальное значение интенсивности внешнего источника при необходимости корректируется. Необходимость корректировки интенсивности внешнего источника диктуется нарушением условия существования установившегося режима в сети. Установившийся режим в сети существует тогда, когда коэффициенты загрузки всех ее узлов меньше единицы.

;

;

;

;

.

модель сеть загрузка канал Для заданного набора входных данных получим:

.

Скорректируем начальное значение интенсивности внешнего источника, разделив его на 2⁵: .

4. Расчет характеристик модели и построение графических зависимостей

1) Интенсивности входных потоков заявок каждого из узлов сети: .

Графики зависимостей интенсивностей входных потоков заявок каждого из узлов сети от интенсивности внешнего источника имеют вид:

2) Коэффициенты загрузки каждого из узлов сети:

.

Графики зависимостей коэффициентов загрузки каждого из узлов сети от интенсивности внешнего источника имеет вид:

3) Среднее число заявок в каждом из узлов сети.

Для одноканальных узлов:

.

Графики зависимостей среднего числа заявок в каждом из узлов сети от интенсивности внешнего источника имеет вид:

4) Время ответа:

.

График зависимости времени ответа системы от интенсивности внешнего источника имеет вид:

5. Определение оптимальных быстродействий устройств при фиксированной стоимости

В этом пункте курсового проекта ставится задача нахождения такого распределения быстродействий устройств системы, при котором стоимость системы остается прежней, а время ответа минимально.

.

;

Скорости устройств равны:

Быстродействие СК есть усреднённая скорость передачи данных подключенных к нему накопителей НМЛ:

Вычислим стоимость всей системы:

Оптимальные значения быстродействий устройств определяются из выражения:

Так как k_i = 1, тогда формула примет вид:

Трудоёмкости этапов счёта определим по следующей формуле:

Тогда:

Время ответа при оптимальном распределении быстродействий устройств:

;

с.

График зависимости времени ответа системы от интенсивности внешнего источника имеет вид:

6. Анализ функционирования системы на основе определенных характеристик

На основе определенных характеристик модели и их зависимостей от интенсивности внешнего источника можно сделать следующие выводы:

— наибольшую величину интенсивности потока входных заявок имеет блок процессор-оперативная память;

— «узким местом» системы, т. е. устройством, имеющим наибольший коэф-фициент загрузки, является накопитель на магнитной ленте, что объясняется достаточно большим временем доступа данных к нему и небольшим быстродействием по сравнению с другими устройствами системы, Вследствие этого, НМЛ сдерживает загрузку других устройств и ограничивает предельную производительность системы

— наибольшее среднее число заявок имеет НМЛ, что и характерно для «узкого места».

1) Лекции по курсу «Модели и методы анализа проектных решений».

2) Аверцев В. Г. Моделирование систем. Метод. указания к курсовому проектированию. Рязань, РГРТА, 2010.